文档内容
第 4 节 质谱仪与回旋加速器
【目录】
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................................................................2
知识点1：质谱仪................................................................................................................................................2
知识点2：回旋加速器........................................................................................................................................7
【巩固训练】.............................................................................................................................................................13
【学习目标】
1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
2．经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会
科学与技术之间的相互影响。
重点：
1．利用质谱仪测量带电粒子的比荷、分离和检测同位素的方法。
2．利用回旋加速器产生高能粒子的原理。
难点：
1．带电粒子在回旋加速器中运动的过程及相关规律。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：质谱仪
1．发明人：英国物理学家阿斯顿
2．作用：测定带电粒子的比荷、分离和检测同位素。
3．结构：
4．原理：带电粒子经加速电场加速后，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上。
从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷。电荷量相同而质量不同的粒子
将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同位置。
5．工作过程：
（1）加速电场：初速度为零的带电粒子进入加速电场后被加速。
由动能定理，有𝑈𝑞= 1 𝑚𝑣2，解得𝑣= 2𝑈𝑞 。
2 𝑚
（2）速度选择器：
测量带电粒子的比荷时，利用速度选择器确保只有特定速度的粒子能进入偏转磁场。在速度选择器
𝐸
中，由𝐸𝑞=𝑞𝑣𝐵 ，可得𝑣= 。
1 𝐵
1
分离和检测同位素时，不需要速度选择器。
𝑣2
（3）偏转磁场：带电粒子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力充当，即𝑞𝑣𝐵 =𝑚 ，可
2 𝑅
得𝑅= 𝑚𝑣 = 𝑚𝐸 = 𝑚 2𝑈𝑞 = 1 2𝑈𝑚 。
𝑞𝐵 𝑞𝐵 𝐵 𝑞𝐵 𝑚 𝐵 𝑞
2 1 2 2 2（4）结论：通过测量带电粒子进入磁场的位置与打到照相底片上的位置之间的距离L，即匀速圆周运动的
直径，可计算得到粒子的比荷 𝑞 = 2𝐸 = 8𝑈 ，或某种同位素粒子的质量𝑚= 𝑞𝐵 1 𝐵 2 𝐿 = 𝑞𝐵2 2 𝐿2 。
𝑚 𝐵 1 𝐵 2 𝐿 𝐵2 2 𝐿2 2𝐸 8𝑈
【例1】（24-25高二下·江苏无锡·期中）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研
究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S 后射入质谱仪的运动轨迹如图
0
所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为𝐵 ，则下列说法中正确的是（ ）
1
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的𝑃 极板带负电
1
𝐵
C．从𝑆 射入质谱仪的粒子速度为 1
0 𝐸
𝑞
D．在𝐵 磁场中运动半径越大的粒子，比荷 越小
2 𝑚
【答案】D
【详解】A．该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．该束带电粒子在速度选择器中受到洛伦兹力向上，则受到电场力应向下，则𝑃 极板带正电，故B错
1
误；
C．能通过狭缝S 的带电粒子满足𝑞𝑣𝐵 =𝑞𝐸
0 1
解得𝑣= 𝐸
𝐵
1
故C错误；
D．在𝐵 磁场中，由洛伦兹力作为向心力可得𝑞𝑣𝐵 =𝑚𝑣2
2 2
𝑟
解得 𝑞 = 𝑣
𝑚 𝑟𝐵
2𝑞
故运动半径越大的粒子，比荷 越小，故D正确。
𝑚
故选D。
【变式1】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现
利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差
为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D
上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
【答案】A
【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有𝑞𝑈=𝐸 = 1 𝑚𝑣2
k 2
解得𝐸 =𝑞𝑈，𝑣= 2𝑞𝑈
k 𝑚
因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正
确，B错误；
C．三种离子进入磁场，周期表达式为𝑇= 2𝜋𝑚
𝑞𝐵因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增
大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、
氕，故C错误；
D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有𝑞𝐵𝑣=𝑚𝑣2
𝑟
解得𝑟= 1 2𝑚𝑈
𝐵 𝑞
因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增
大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。
故选A。
【变式2】图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速
（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落
点距离进入磁场的位置分别为x 、x 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若
1 2
x ：x = 5：6，则（ ）
1 2
A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36
B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25
C．a与b的质量之比为 5: 6
D．a与b的质量之比为 6: 5
【答案】A
【详解】CD．粒子在电场中被加速𝑈𝑞= 1 𝑚𝑣2
2
在磁场中时𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
可得𝑚=𝑞𝐵2𝑅2 ∝𝑅2
2𝑈可知a与b的质量之比为𝑚 :𝑚 =𝑅2:𝑅2 =𝑥2:𝑥2 =25:36，故CD错误；
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 1 2
AB．根据𝑡= 𝜋𝑅 =𝜋𝑅 𝑚 =𝜋𝐵𝑅2 ∝𝑅2
𝑣 2𝑞𝑈 2𝑈
可得a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36，故A正确，故B错误。
故选A。
【变式3】（24-25高二下·江苏扬州·期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。
如图所示，大量氖-20 20Ne 和氖-22 22Ne 原子核从容器A下方的狭缝𝑆 飘入（初速度为零）电场区，经
10 10 1
电场加速后通过狭缝𝑆 、𝑆 垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变
2 3
化范围是𝑈 <𝑈<𝑈 ，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（ ）
1 2
A．𝑈 = 11 𝑈 B．𝑈 = 11 𝑈 C．𝑈 = 121 𝑈 D．𝑈 = 36 𝑈
2 1 2 1 2 1 2 1
10 10 100 25
【答案】B
【详解】经过加速电场之后，由动能定理可得𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣2
2
进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑟
联立可得𝑟= 1 2𝑚𝑈
𝐵 𝑞
氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径𝑟 = 1 2𝑚 1 𝑈 1
1
𝐵 𝑞
1
氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径𝑟 = 1 2𝑚 2 𝑈 2
2
𝐵 𝑞
2
若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有𝑟 =𝑟 ，代入解得𝑈 = 11 𝑈
1 2 2 1
10
故选B。知识点 2：回旋加速器
复习：直线加速器：
①原理：利用加速电场对带电粒子做正功使其动能增加，𝑈𝑞=∆𝐸 。
𝑘
②多级加速器：∆𝐸 =𝑞(𝑈 +𝑈 +𝑈 +⋯+𝑈 )
𝑘 1 2 3 𝑛
③缺点：占用的空间大，在有限的空间内制造直线加速器有一定的限制。
1．发明人：美国物理学家劳伦斯
2．作用：产生高能粒子。
3．结构：两个D形金属扁盒，在其上加有磁场和交变的电场，两个D形盒缝隙中心附近有离子源。
电场的作用：加速带电粒子。磁场的作用：偏转带电粒子的运动方向。
4．原理：带电粒子在电场中被加速，然后在磁场中做匀速圆周运动，完成半个圆周后，再次进入反向的
电场并被加速，以此往复。半圆轨迹的半径随着带电粒子速度的增大而增大，直到带电粒子飞出回旋加速
器。
5．相关结论：
2𝜋𝑚
（1）加速条件：交流电源的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同，即𝑇= 。
𝑞𝐵（2）带电粒子每运动一个周期，被加速两次。
（3）带电粒子每次经过加速后，匀速圆周运动的半径之比为1: 2: 3:⋯: 𝑛。
推导：每次加速后，粒子的动能增加𝑈𝑞= 1 𝑚𝑣2。
2
第2次加速后粒子的动能为2× 1 𝑚𝑣2 = 1 𝑚( 2𝑣) 2 ，
2 2
第3次加速后粒子的动能为3× 1 𝑚𝑣2 = 1 𝑚( 3𝑣) 2 ，
2 2
……
第n次加速后粒子的动能为𝑛× 1 𝑚𝑣2 = 1 𝑚( 𝑛𝑣)2
2 2
又∵𝑅= 𝑚𝑣
𝑞𝐵
∴𝑅 :𝑅 :𝑅 :⋯:𝑅 =1: 2: 3:⋯: 𝑛。
1 2 3 𝑛
（4）带电粒子做圆周运动的最大半径等于圆形盒的半径：𝑅 = 𝐷 = 𝑚𝑣 𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑎𝑥
2 𝑞𝐵
（5）带电粒子获得的最大出场速度：𝑣 = 𝑞𝐵𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝐵𝐷
𝑚𝑎𝑥
𝑚 2𝑚
（6）带电粒子获得的最大出场动能：𝐸
=𝑞2𝐵2𝑅2
𝑚𝑎𝑥 =
𝑞2𝐵2𝐷2
，与加速电压无关，与D形盒的半径R、
𝑘𝑚𝑎𝑥 2𝑚 8𝑚
磁感应强度B有关。
（7）加速次数：𝑛= 𝐸 𝑘𝑚𝑎𝑥
𝑞𝑈
【例2】（24-25高二下·江苏南京·期中）回旋加速器其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒
D 、D 构成，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，其间留有空隙。现对氚核 3H 加速，所
1 2 1
需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
𝑒𝐵
A．氚核的质量为
π𝑓
B．氚核被加速的次数为𝑛=π𝑓𝐵𝑅2
𝑈
C．氚核从D形盒中飞出的最大速度随U的增大而增大D．若保持磁感应强度B和频率f不变，则该加速器也可以对氦核 4He 进行加速
2
【答案】B
【详解】A．根据周期公式𝑇= 2𝜋𝑚
𝑒𝐵
又𝑓= 1
𝑇
可知𝑚= 𝑒𝐵𝑇 = 𝑒𝐵 ，故A错误；
2𝜋 2𝜋𝑓
B．设D形盒的半径为𝑅，则最终射出回旋加速器的速度满足𝑒𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
即有𝑣= 𝑒𝐵𝑅
𝑚
由动能定理得𝑛𝑒𝑈= 1 𝑚𝑣2
2
𝜋𝑓𝐵𝑅2
联立解得𝑛= ，故B正确；
𝑈
𝑒𝐵𝑅
C．由𝑣= 可得，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故C错误；
𝑚
D．因为氚(3H)与氦核 4He 的比荷不同，在磁场中做圆周运动的周期不同，所以不能用来加速氦核
1 2
4He ，故D错误。
2
故选B。
【变式1】回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为𝑅的D形金属盒与交变电源的两极连接，
其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为𝑞的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时
会加速，且加速电压恒为𝑈，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度
为𝐵。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装
置被引出，则（ ）
A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定B．粒子从入射到射出经历总时间为 𝐵𝑅𝑑 +𝐵𝜋𝑅2
𝑈 2𝑈
𝐵𝑞
C．该回旋加速器需要连接频率为𝑓= 的交流电源
𝜋𝑚
D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射
【答案】B
【详解】A．粒子最终引出D形盒时，根据洛伦兹力提供向心力，有𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
可得𝐸 = 1 𝑚𝑣2 =(𝑞𝐵𝑅)2
k 2 2𝑚
由此可知粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压无关，故A错误；
C．粒子每转半周被加速一次，一周被加速两次，即加速电压的频率与粒子做圆周运动的频率相同，粒子
离开加速器时轨道半径为R，获得的速度为v，由洛伦兹力提供向心力𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
又有𝑣=2𝜋𝑅𝑓
解得𝑓= 𝑞𝐵
2𝜋𝑚
故C错误；
B．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2𝑛𝑞𝑈=𝐸
k
经过的周期个数为𝑛= 𝐸 km
𝐸
k
最大动能为𝐸 = 1 𝑚𝑣2 =𝑞2𝐵2𝑅2
km 2 m 2𝑚
粒子在D形盒磁场内运动的时间𝑡 =𝑛𝑇
1
联立解得𝑡 =π𝐵𝑅2
1
2𝑈
粒子在电场里做匀加速运动，运动的时间为𝑡 = 𝑣 m
2
𝑎
加速度为𝑎= 𝑞𝑈
𝑚𝑑
联立解得𝑡 = 𝐵𝑅𝑑
2
𝑈所以粒子从入射到射出经历总时间为𝑡=𝑡 +𝑡 = 𝐵𝑅𝑑 +𝐵𝜋𝑅2
1 2
𝑈 2𝑈
故B正确；
D．根据𝑇= 2𝜋𝑚
𝑞𝐵
若其他条件不变，磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小，由𝑓= 1
𝑇
可知，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，故D错误。
故选B。
【变式2】如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加
速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能E 随
k
时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在E ―t图像中应有𝑡 ―𝑡 <𝑡 ―𝑡 <𝑡 ―𝑡
k 4 3 3 2 2 1
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
【答案】D
【详解】A．粒子在D形盒中做圆周运动的周期𝑇= 2𝜋𝑚
𝑞𝐵
周期与速度无关，相邻两次加速的时间间隔为半个周期，故𝑡 ―𝑡 =𝑡 ―𝑡 =𝑡 ―𝑡 ，A错误；
4 3 3 2 2 1
B．带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
𝑅为𝐷形盒的半径，粒子最终轨道半径等于𝐷形盒半径时，速度最大。由此解出最大速度𝑣 = 𝑞𝐵𝑅
m 𝑚进而得到最大动能𝐸 = 1 𝑚𝑣m2 =𝑞2𝐵2𝑅2
kmax 2 2𝑚
其与加速电压无关，B错误；
C．粒子最大动能由D形盒半径、磁感应强度等决定，若加速电压减小，加速次数增多但最大动能不变，
C错误；
D．由𝐸 =𝑞2𝐵2𝑅2
kmax 2𝑚
增加D形盒半径𝑅，最大动能增大，D正确；
故选D。
【变式3】（24-25高二下·福建·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电
粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的
粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。𝑡=0时，回旋加速器中心部位O处的
灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过
间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A．被加速的粒子带正电
B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半
C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关
D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知𝑡=0时𝑈 <0，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误；
𝐴𝐵
B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误；C．根据𝑅= 𝑚𝑣 m = 𝑝 m
𝐵𝑞 𝐵𝑞
可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误；
D．根据𝑅= 𝑚𝑣 m
𝐵𝑞
因为𝑛𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣m2
2
联立解得𝑛=𝑅2𝐵2𝑞
2𝑚𝑈
可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。
故选D。
【巩固训练】
1．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为a，长为c的半导体霍
尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，图丁是速度选择器的原理示意图，不计粒子的重
力，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，B板电势高
B．图乙中，1H、2H、3H三种粒子由静止经同一加速电场加速后射入磁场，1H在磁场中的偏转半径最
1 1 1 1
大
C．图丙中，给铜板通上大小为I的电流，电流方向如图所示，则前后表面出现电势差，且前表面电势
较高
D．图丁中，只有正粒子从P点水平进入时能匀速直线通过，负离子即使以相同速度从P点水平进入也
不可以匀速直线通过
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知，带正电的离子在洛伦兹力作用下向下偏转至A极板，A为发电机的正
极，A板电势高，故A错误；B．粒子在加速电场中，根据动能定理有𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣2
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
解得𝑅= 1 2𝑚𝑈
𝐵 𝑞
1H、2H、3H三种粒子中，3H的质量与电荷量比值最大，则3H在磁场中的偏转半径最大，故B错误；
1 1 1 1 1
C．铜板中的自由电荷为电子，电流方向向右，则电子的定向移动方向向左，根据左手定则可知，电子在
洛伦兹力作用下，向后表面聚集，可知，前后表面出现电势差，且前表面电势较高，故C正确；
D．若粒子从P点水平进入时做直线运动，则有𝑞𝑣𝐵=𝑞𝐸
解得𝑣= 𝐸
𝐵
可知，只要粒子从P点水平进入时的速度满足上述关系，粒子就能够从P点水平进入匀速直线通过，与粒
子的电性无关，故D错误。
故选C。
2．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内
相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置
的胶片A A 。平板S下方有磁感应强度为B 的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
1 2 0
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
𝐵
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
𝐸
【答案】A【详解】A．同位素的电荷数一样，质量数不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．加速粒子带正电，在速度选择器中受电场力向右，则洛仑兹力方向向左，由左手定则可判断磁场方向
垂直纸面向外，故B错误；
C．由平衡条件得
𝑞𝐸=𝑞𝑣𝐵
得
𝐸
𝑣=
𝐵
此时粒子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C错误；
D．在磁场中，根据牛顿第二定律
𝑣2
𝑞𝑣𝐵 ＝𝑚
0 𝑟
得
𝑞 𝑣
=
𝑚 𝑟𝐵
0
半径r越小，比荷越大，故D错误。
故选A。
3．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S 飘入（初速度为零）电场
1
区，经电场加速后通过狭缝S 、S 垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁
2 3
场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠【答案】D
【详解】A．根据静电力做功公式有W=qU
由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，则静电力对每个氖20和氖22做的功相等，故A错
误；
B．在加速电场中，根据动能定理有𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣2
2
由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度
大于氖22的速度，故B错误；
C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
解得𝑅= 𝑚𝑣
𝑞𝐵
根据动能和动量的关系有𝑚𝑣= 2𝑚𝐸
k
q、B和E 相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误；
k
D．在加速电场中，根据动能定理有𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣2
2
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得𝑞𝑣𝐵=𝑚𝑣2
𝑅
联立可得𝑅= 1 2𝑚𝑈
𝐵 𝑞
对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周
运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖
20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重
叠，故D正确。
故选D。
4．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子
的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。不考虑相对论效应，关于回旋加速器
的下列说法，正确的是（ ）
A．磁场用来加速带电粒子B．电场用来加速带电粒子
C．增大加速电场的电压值，可以使带电粒子离开加速器时的动能变大
D．带电粒子不断被加速的过程中，交变电流的频率也要不断改变，以保证粒子每次都恰好被加速
【答案】B
【详解】AB．回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转的，故A错误，B正确；
C．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有𝑞𝑣𝐵=𝑚 𝑣2 ，𝐸 = 1 𝑚𝑣2
𝑅 k 2
联立解得𝐸 =𝑞2𝐵2𝑅2
k 2𝑚
可知带电粒子离开加速器时获得的动能与加速电场的电压无关，故C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期为𝑇= 2𝜋𝑚
𝑞𝐵
可知，周期与粒子的速度无关，故交变电源的频率不变，故D错误。
故选B。
5．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示为回旋加速器示意图，粒子在磁场D形盒D 中做圆周运动
1
时，由内向外相邻两个半圆轨迹的（ ）
A．圆心位置相同 B．半径差变小
C．时间差变小 D．能量差变小
【答案】B
【详解】C．根据图形可知，粒子开始从靠近D 中心位置加速，可知，进入D 中加速了奇数次，进入D
1 2 1
中加速了偶数次，令加速次数为n，则有𝑛𝑞𝑈= 1 𝑚𝑣2
2 𝑛
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有𝑞𝑣 𝐵=𝑚 𝑣 𝑛 2 ，𝑇= 2𝜋𝑅 𝑛
𝑛 𝑅 𝑛 𝑣 𝑛解得𝑅 = 1 2𝑛𝑚𝑈 ，𝑇= 2𝜋𝑚
𝑛 𝐵 𝑞 𝑞𝐵
可知，粒子做圆周运动的周期一定，由于粒子在D 中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的时间
1
均为半个周期，可知，时间差不变，故C错误；
B．结合上述可知，当n为偶数时，令n=2k，则有𝑅 = 2 𝑘𝑚𝑈
𝑘
𝐵 𝑞
则有𝑅 ―𝑅 = 2 (𝑘+1)𝑚𝑈 ― 2 𝑘𝑚𝑈 = 2 𝑚𝑈 ⋅ 1
𝑘+1 𝑘
𝐵 𝑞 𝐵 𝑞 𝐵 𝑞 𝑘+1+ 𝑘
可知，随加速次数的增多，粒子在D 中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的半径差变小，B正
1
确；
D．结合上述可知，当n为偶数时，令n=2k，则有2𝑘𝑞𝑈=𝐸
𝑘
则有𝐸 ―𝐸 =2(𝑘+1)𝑞𝑈―2𝑘𝑞𝑈=2𝑞𝑈
𝑘+1 𝑘
可知，，随加速次数的增多，粒子在D 中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的能量差不变，故
1
D错误；
A．结合上述，粒子加速n次后的轨迹半径𝑅 = 1 2𝑛𝑚𝑈 = 𝑛𝑅
𝑛 1
𝐵 𝑞
若忽略加速电场的宽度，以粒子第一次回旋的圆心为坐标原点，以第一次进入磁场的偏转方向反方向为正
方向，建立一维坐标，则圆心坐标为0，第二次回旋圆心坐标为𝑅 ―𝑅 =( 2―1)𝑅
2 1 1
第三次回旋的圆心坐标为2𝑅 ―𝑅 ―𝑅 =(2 2―1― 3)𝑅
2 1 3 1
第四次回旋的圆心坐标为𝑅 +2𝑅 ―𝑅 ―2𝑅 =( 4+2 2―1―2 3)𝑅 =(1+2 2―2 3)𝑅
4 2 1 3 1 1
进入D 中加速了偶数次，可知，第二次回旋圆心坐标与第四次回旋圆心坐标不相同，即圆心位置不相
1
同，故A错误。
故选B。
6．如图所示，回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝
中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于方向垂直于盒底的匀
强磁场中，不计粒子在电场中的时间，下列说法中正确的是（ ）A．狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等
B．若仅增大加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
C．若原加速粒子为质子，现仅将质子变为氦核，仍然可以获得加速
D．因洛伦兹力不做功，该装置中粒子被加速获得的最大动能与磁场强弱无关
【答案】A
【详解】A．在回旋加速器中，粒子每经过D型盒狭缝时都被加速一次，可见狭缝处所加交变电场的周期
与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，故A正确；
BD．粒子在回旋加速器中的最大半径为D形盒的半径，由牛顿第二定律
𝑣2
𝑞𝑣𝐵=𝑚
𝑅
故最大动能为
1 𝑞2𝐵2𝑅2
𝐸 = 𝑚𝑣2 =
k 2 2𝑚
故增大加速电压，对最大动能无影响，但磁场强度增大，粒子被加速获得的最大动能增大，故B错误，D
错误；
C．仅将质子变为氦核，交变电场的周期不变，但粒子在磁场中的周期变为质子的2倍，故仅将质子变为
氦核，不可以获得加速，故C错误。
故选A。
7．回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场
与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T
的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为𝑒）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现
只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为2𝑒）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出
口处射出，下列说法中错误的是（ ）(𝑒𝐵𝑅)2
A．质子离开加速器时的动能为
2𝑚
𝑒𝐵2𝑅2𝑇
B．质子在磁场中运动的时间为
4𝑚𝑈
C．加速α粒子时交流电的周期为2T
D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同
【答案】D
【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，令质子获得的最大速度为𝑣 ，根据牛顿第二定律有
𝑚
𝑣m2
𝑒𝑣 𝐵=𝑚
m 𝑅
解得
𝐵𝑒𝑅
𝑣 =
m 𝑚
则质子离开加速器时的动能为
1 𝐵2𝑒2𝑅2
𝐸 = 𝑚𝑣m2 =
km 2 2𝑚
故A正确，不符合题意；
B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有
𝑛𝑒𝑈=𝐸
km
解得
𝐵2𝑅2𝑒
𝑛=
2𝑚𝑈
则质子在回旋加速器中运行时间为𝑇 𝑒𝐵2𝑅2𝑇
𝑡=𝑛⋅ =
2 4𝑚𝑈
故B正确，不符合题意；
C．回旋加速器正常工作的条件是交流电的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等，则加速α粒子时的交
流电的周期
2𝜋⋅4𝑚 4𝜋𝑚
𝑇′= = =2𝑇
𝐵⋅2𝑒 𝐵𝑒
故C正确，不符合题意；
D．结合上述可知，α粒子在磁场中的最大动能
1 𝐵2(2𝑒)2𝑅2 𝐵2𝑒2𝑅2
𝐸 = ×4𝑚𝑣2 = =
km1 2 m1 2×4𝑚 2𝑚
则在回旋加速器中加速的次数
𝐸 𝐵2𝑅2𝑒 1
km1
𝑛′= = = 𝑛
2𝑒𝑈 4𝑚𝑈 2
故D错误，符合题意。
故选D。
8．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U ；B为速度选
1
择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B ，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B 。今有一
1 2
质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后
做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子进入速度选择器的速度𝑣= 2𝑞𝑈 1
𝑚C．速度选择器两板间电压𝑈 =𝐵 𝑑 2𝑞𝑈 1
2 1
3𝑚
D．增大加速电压，粒子在分离器中运动的时间也变长
【答案】AB
【详解】A．根据粒子偏转的运动轨迹，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B．根据题意可知，粒子经过加速器，由动能定理可得
1
𝑞𝑈 = 𝑚𝑣2
1 2
解得
2𝑞𝑈
1
𝑣=
𝑚
故B正确；
C．粒子恰能通过速度选择器，则有
𝑈 𝑞
2
𝑞𝑣𝐵 =
1 𝑑
解得
2𝑞𝑈
1
𝑈 =𝐵 𝑑
2 1 𝑚
故C错误；
D．加速电压U 越大，粒子进入速度选择器的速度就越大，则粒子不能通过速度选择器，更无法进入分离
1
器，故D错误。
故选AB。
9．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线
中间不需加电场，如图所示，带电粒子在P 处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速
0
圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
2―1
D．右侧相邻圆弧间距离𝑃 𝑃 与𝑃 𝑃 的比值为
1 2 2 3
3― 2
【答案】BD
【详解】AC．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场方向没有改
变，只在AC间加速，故AC错误；
B．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有
𝑣2
𝑞𝑣𝐵=𝑚
𝑅
解得
𝐵𝑞𝑅
𝑣=
𝑚
可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故B正确；
D．根据洛伦兹力提供向心力有
𝑣2
𝑞𝑣𝐵=𝑚
𝑟
解得
𝑚𝑣
𝑟=
𝑞𝐵
所以
2𝑚(𝑣 ―𝑣 )
2 1
𝑃 𝑃 =2(𝑟 ―𝑟 ) =
1 2 2 1 𝑞𝐵同理
2𝑚(𝑣 ―𝑣 )
3 2
𝑃 𝑃 =2(𝑟 ―𝑟 ) =
2 3 3 2 𝑞𝐵
因为每转一圈被加速一次，速度变化量为
Δ𝑣=𝑎𝑡
经过相同位移用的时间根据运动学规律可得
𝑡 :𝑡 = ( 2―1):( 3― 2)
1 2
即
𝑃 𝑃 𝑡 2―1
1 2 1
= =
𝑃 2 𝑃 3 𝑡 2 3― 2
故D正确。
故选BD。
10．（多选）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合
作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和
磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线
处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向
外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，
最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互
作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等
B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 2―1 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒
C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 3― 2 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 2( 3―1) 𝑚𝐸𝑅
𝐵 𝑒
【答案】AD
【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有
𝑒𝑈=𝐸
k
可知，能进入磁分析器的粒子的初动能相等，故A正确；
BCD．在静电分析器和中，对氕、氘、氚核，由电场力提供向心力，则有
𝑒𝐸=𝑚 𝑣2 1，𝑒𝐸=2𝑚 𝑣2 2，𝑒𝐸=3𝑚𝑣 3 2
𝑅 𝑅 𝑅
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，对氕、氘、氚核有
𝑒𝑣 𝐵=𝑚 𝑣 1 2 ，𝑒𝑣 𝐵=2𝑚 𝑣2 2，𝑒𝑣 𝐵=3𝑚𝑣 3 2
1 𝑅 1 2 𝑅 2 3 𝑅 3
解得
𝑅 = 1 𝑚𝐸𝑅 ，𝑅 = 1 2𝑚𝐸𝑅 ，𝑅 = 1 3𝑚𝐸𝑅
1 𝐵 𝑒 2 𝐵 𝑒 3 𝐵 𝑒
则氕、氘核打到胶片Q上的间距为
2( 2―1) 𝑚𝐸𝑅
𝑥 =2𝑅 ―2𝑅 =
1 2 1 𝐵 𝑒
氘、氚核打到胶片Q上的间距为
2( 3― 2) 𝑚𝐸𝑅
𝑥 =2𝑅 ―2𝑅 =
2 3 2 𝐵 𝑒
氕、氚核打到胶片Q上的间距为
2( 3―1) 𝑚𝐸𝑅
𝑥 =2𝑅 ―2𝑅 =
3 3 1 𝐵 𝑒
故BC错误，D正确。
故选AD。11．如图为质谱仪原理示意图，一群电荷量为+q的粒子以一定的速度进入速度选择器，选择器中存在相互
垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，板间匀强磁场为B ，已知带电粒子能够沿直线穿过速
1
度选择器，进入另一匀强磁场B ，结果分别打在a、b两点，两点间距离为ΔR。求：
2
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）分别打在a、b两点的粒子质量差Δm。
𝐸 𝑞𝐵 𝐵 Δ𝑅
【答案】（1） ；（2） 1 2
𝐵 2𝐸
1
【详解】（1）因带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，则
𝑞𝑣𝐵 =𝐸𝑞
1
解得
𝐸
𝑣=
𝐵
1
（2）由牛顿第二定律有
𝑚𝑣2
𝑞𝑣𝐵 =
2 𝑅
所以两粒子做圆周运动的半径分别为
𝑚 𝑣
1
𝑅 =
1 𝑞𝐵
2
𝑚 𝑣
2
𝑅 =
2 𝑞𝐵
2
若
𝑚 >𝑚
1 2
则
𝑅 >𝑅
1 2由几何关系知
2𝑅 ―2𝑅 =Δ𝑅
1 2
所以两粒子的质量差
𝑞𝐵 𝑞𝐵 𝐵 Δ𝑅
2 1 2
Δ𝑚=𝑚 ―𝑚 = (𝑅 ―𝑅 )=
1 2 𝑣 1 2 2𝐸
12．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形
盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面
垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不
计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为
+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r ；
1
（2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离；
（3）D形盒半径R。
1 2𝑚𝑈 2( 2―1) 2𝑚𝑈 2𝑈𝑡
【答案】（1） ；（2） ；（3）
𝐵 𝑞 𝐵 𝑞 𝜋𝐵
【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有
1
𝑞𝑈= 𝑚𝑣2
2 1
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
𝑣2
𝑞𝑣 𝐵=𝑚 1
1 𝑟
1
解得1 2𝑚𝑈
𝑟 =
1 𝐵 𝑞
（2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有
1
2𝑞𝑈= 𝑚𝑣2
2 2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
𝑣2
𝑞𝑣 𝐵=𝑚 2
2 𝑟
2
解得
1 4𝑚𝑈
𝑟 =
2 𝐵 𝑞
则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离
Δ𝑟=2𝑟 ―2𝑟
2 1
解得
2( 2―1) 2𝑚𝑈
Δ𝑟=
𝐵 𝑞
（3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有
𝑞𝑣 𝐵=𝑚 𝑣2 max，𝑇= 2𝜋𝑅
max 𝑅 𝑣
max
令电场中加速了n次，则有
1
𝐸 = 𝑚𝑣2 =𝑛𝑞𝑈
kmax 2 max
从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有
𝑇
𝑡=𝑛⋅
2
解得
2𝑈𝑡
𝑅=
𝜋𝐵
