文档内容
训练十九 洛伦兹力与现代科技
题型一 质谱仪
知识梳理
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上式子可得r＝，m＝，＝.
例1 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S飘
1
入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀
3
强磁场中，最后打到照相的底片D上．不计离子重力．则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b
的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝；离子在磁场中偏转有qvB＝m，联立解得r＝ ，变形得m
＝，同位素的电荷量一样，其质量之比为＝＝＝1.082，故选项C正确，A、B、D错误．
题型二 回旋加速器
知识梳理
1．构造
如图所示，D、D 是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
1 22．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qvB＝、E＝mv2得E＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
m km m km
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总
时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2 (2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如
图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略．磁感
应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为
m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
答案 A
解析 质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝＝2πRf，所以最大速度不超过2πRf，故A
正确；根据Bqv＝m，知v＝，则最大动能E＝mv2＝，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀
km
加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为
∶1，根据r＝，则半径之比为∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根
据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误．
变式训练1 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意
图，D 盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U、
1 0
周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略
不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能．设此时
的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB＝m，
m m
交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝
联立解得B＝
(2)质子的最大动能为E＝mv2＝，质子每加速一次获得的能量为E＝qU
km m 0 0
加速次数为n＝，联立解得n＝
(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝n＝
题型三 叠加场在科技中的四种应用
知识梳理
中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力
平衡(即qvB＝qE或qvB＝q)，带电粒子做匀速直线运动．
考向1 速度选择器
知识梳理
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
例3 (2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和
匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选
择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速
度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力
向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错
误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到
的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向
下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射
入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误．
考向2 磁流体发电机
知识梳理
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，
产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到
的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
例4 (2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为
B，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平
1
面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质
2
量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板
间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
答案 B解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方
向由金属棒a端流向b端．由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足
q＝qBv，由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得F ＝BL＝，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静
1 安 2
止，可得F ＝mgsin θ，则v＝，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁
安
场的方向垂直导轨平面向下．故选B.
考向3 电磁流量计
知识梳理
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算：
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的
正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，
φ>φ.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
a b
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φ>φ.
a b
例5 (2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制
成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向
竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示
仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向
前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于
平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的
示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误．
考向4 霍尔效应的原理和分析
知识梳理
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导
体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面
A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷
所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解
得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
例6 (2023·北京市人大附中模拟)生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速．如图甲，在一个圆
盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁体，其中两个N极向外，两个S极向外．在圆盘边缘附近放置
一个霍尔元件，其尺寸如图乙所示．当电路接通后，会在a、b两端产生电势差(霍尔电压)，当圆盘转动
时，电压经电路放大后得到脉冲信号．已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则( )
A．圆盘转动的转速为n＝
B．改变乙图中的电源正负极，不影响ab间电势差的正负号
C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关
D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电
答案 D
解析 由题意可知，圆盘转动的周期是脉冲信号周期的2倍，可得n＝，故A错误；改变题图乙中的电源
正负极，ab间电势差的正负号相反，故B错误；由公式qvB＝q可知U＝Bvh，所以霍尔元件所在处的磁场
越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式I＝nqSv＝nqvLh，可得U＝，所以脉冲信号的最
大值与霍尔元件的左右宽度L有关，故C错误；圆盘转到题图所示位置时，由左手定则可知，定向移动的
电荷向下偏转，若a点电势高，则定向移动的电荷为负电荷，故D正确．
强基固本练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中H、H、H在磁场中偏转半径最大的是H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
答案 C
解析 题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到静电力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直
线运动，故A错误；回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误；题图c是质谱仪的主要原理图，由
qU＝mv2和qvB＝m得R＝，可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，故C正确；将一束等离子体
喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误．
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场
的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(H)以速度v自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线
0
做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的
影响)( )
A．以速度射入的正电子(e)
B．以速度v射入的电子(e)
0
C．以速度2v射入的核(H)
0
D．以速度4v射入的α粒子(He)
0
答案 B
解析 根据题述，质子(H)以速度v自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的
0
静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝evB.因此满足速度v＝＝v的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正
0 0
确．
3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图
甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电
压．如图乙所示，电源输出电压为U，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U(前表面
1 2
的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U变大，则U变大
1 2
D．若自行车的车速越大，则U越大
2
答案 D
解析 由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷
定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车
轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B正确，不符合题
意；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U＝vdB，由电流的微观定义式I＝neSv，n是单位体积内的导
2
电粒子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v
＝，联立解得U＝，可知U与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U＝，若传感器的电源输出电
2 2 2
压U变大，那么电流I变大，则U变大，故C正确，不符合题意．
1 2
4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S飘
1
入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S、S垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸
2 3
面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则( )
A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案 D
解析 根据静电力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相
等，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20
的速度大于氖22的速度，故B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，解得R＝，根据
动能和动量的关系有mv＝，q、B和E相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较
k
大，故C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB
＝m，联立可得R＝，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速
电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底
片上的位置就会重叠，故D正确．
5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，
加速器由两个铜质D形盒D、D 构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已
1 2
知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
答案 C
解析 根据T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A错误；设D形盒的半径
为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错
误；根据T＝可知m＝＝，C正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D错
误．
6．(2023·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所
示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时
间通过横截面的导电液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，并测出M、N间
的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝
答案 B
解析 离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到
洛伦兹力向上，故A错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得v＝，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力
的作用，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q＝vS＝πd2·＝，故D错误．
7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P处以速度v沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀
0 0
速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周PP等于PP
1 2 2 3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则
在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次
数)，联立解得r＝，可知PP＝2(r－r)＝2(－1)，PP＝2(r－r)＝2(－)，所以PP≠PP，故C错
1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3
误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错
误．
8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处
从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始
被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12
倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，联立得
到R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比
＝144，故选D.
9.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B
的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，
上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，
不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是( )A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝
C．上板为正极，a、b两端电压U＝
D．上板为负极，a、b两端电压U＝
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为
正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧
姆定律有I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.
10．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对
首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁
场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y
轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电
子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与
金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小
和电极M、N的正负说法正确的是( )
A．M为正、N为负
B．M为负、N为正
C．磁感应强度的大小为
D．磁感应强度的大小为
答案 BD
解析 由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M，则电子偏向M，即M为负、N为正，
选项A错误，B正确；当达到平衡时有e＝evB，I＝＝＝nveab，联立解得B＝，选项D正确，C错误．
11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中
心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向
外．质子和待测未知粒子x先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从
P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点．已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电
荷量是质子的2倍，PC＝2R，PD＝2R.求：(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子x的质量M.
答案 (1) (2) (3)4m
解析 (1)设质子加速后的速度为v，根据动能定理有qU＝mv2，在通道内，静电力提供向心力，
1 1
有qE＝m，联立解得E＝；
(2)设质子在磁场中运动的半径为r，则有PC＝2r
1 1
又PC＝2R，可得r＝R，在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，
1 1
联立解得B＝
(3)设未知粒子x在磁场中运动的半径为r，则有PD＝2r，
2 2
又PD＝2R，可得r＝R
2
设未知粒子x加速后的速度为v，则有2qU＝Mv2,2qvB＝M
2 2 2
联立解得：M＝4m.
12．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置
于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知t时刻
n
粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(
)
A．t－t＝t－t＝t
3 2 2 1 1
B．v∶v∶v＝1∶2∶3
1 2 3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
答案 AC
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度
无关，每运动半周被加速一次，可知t－t＝t－t＝t，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速
3 2 2 1 1
n次后的动能为mv2＝nqU，可得v＝，故速度之比为v∶v∶v＝1∶∶，B错误；由B的分析可得mv2＝
n n 1 2 3 1
qU，mv2＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析
n可知v－v≠v－v，故r－r≠r－r，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误．
3 2 2 1 3 2 2 1
