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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型53 回旋加速器模型
最新高考题
1.（15分）（2021年高考广东学业水平选择性测试）图11是一种花瓣形电子加速器
简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b
之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场
区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动
能E 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全
k0
程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为√3R，电子质量
为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．
（1）当E ＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨
k0
迹的夹角θ均为 45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示．
求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当E ＝keU时，
k0
要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
【关键能力】 本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，
在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律
的灵活运用能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互
作用、能量的视角分析解决问题。
【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在I区运动动能， E =2eU，
kI
运动速度v=2
I
轨迹所对圆心角为θ=225°= ，
由tan22.5°=r /R，解得轨迹半径r1=0.4R。
1
带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，evB=m ，解得B= 。
1
电子在I区运动时间t= =
电子经过8次加速，由动能定理，8eU=E ，
k
解得电子在Q点出射时的动能Ek=8eU。
(2)电子运动轨迹不与I区磁场外边界相切，其轨迹所对的圆心角最大为π/2，
由tan45°=r /R，解得r=R。
2 2
带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，evB=m ，
2
解得v=
2
由动能定理，2eU= -E ，
k0
即：2eU=12.5eU-keU，解得k最大值为10.5。
2. (2018·11月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速
装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两
板间加上如图(b)所示的幅值为U 的交变电压，周期T ＝，板M上方和板N下方有磁感应
0 0
强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的
带电粒子，有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出
质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子．t＝0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
(1)若粒子只经磁场偏转并在y＝y 处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
0
(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y
之间的关系．
【名师解析】：(1)发射源的位置x＝y
0 0
粒子的初动能E ＝.
k0
(2)分下面三种情况讨论
①见图甲，E ＞2qU
k0 0
由y＝、R＝、R＝
0 1
和mv＝mv－qU、
0
mv＝mv－qU 及x＝y＋2(R＋R)
0 0 1
得x＝y＋ ＋
②见图乙，qU＜E ＜2qU
0 k0 0
由－y－d＝、R＝
0
和mv＝mv＋qU
0
及x＝3(－y－d)＋2R
0
得x＝－3(y＋d)＋
③见图丙，E ＜qU
k0 0
由－y－d＝、R＝
0
和mv＝mv－qU
0
及x＝－y－d＋4R
0
得x＝－y－d＋
.
3.（16分）.(2016江苏高考物理)回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D
形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加
速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小T
为U 。周期T= 。一束该粒子在t=0-2 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其
b
初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经
过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
21*cnjy*com
（1）出折粒子的动能 ；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到 所需的总时间 ；
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.
【名师解析】
v2 1 q2B2R2
R 2 2m
（1）粒子运动半径为R时有 qvB = m ，且E = mv2 解得 E =
m m
（2）粒子被加速n次达到的动能E ，则E = nqU
m m 0
qU
0
md
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a =
1
2
匀加速直线运动 nd = a(Δt)2
T πBR2 +2BRd πm
2 2U qB
由 t = (n – 1)• + Δt，解得 t = 0 –
0 0
T
2
（3）只有在 0 ~ ( –Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，T
-Δt
2
T
2
则所占的比例为η = ，
πmU
0
100qB2R
由η > 99%，解得d <
4.(2015·浙江)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有
磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨
道时半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板
组成弧形引出通道，通道的圆心位于 点（ 点图中未画出）。引出离子时，令引出通
道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已
知OQ长度为L。OQ与OP的夹角为 .。
（1）求离子的电荷量q，并判断其正负；
（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 ，求 ；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板
间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，
求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。
【解析】：（1）离子做圆周运动，qvB=m ，
解得：q= 。
由左手定则可判断出离子带正电荷。（2）如图所示，O’Q=R，OQ=L，O’O=R-r，
引出轨迹为圆弧，qvB’=m ，
解得：R= 。
根据几何关系得，R=
解得B’= = ；
（3）电场强度方向沿径向向外。
引出轨迹为圆弧，qvB-qE=m
解得：E=Bv- .
5. （2015·重庆）（18分）题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存
在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和M’N’是间距为 的两平行极板，其上分
别有正对的两个小孔O和O’，O’N’= ON=d，P为靶点，O’P=kd（ 为大于1的整数）.极
板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O
点由静止开始加速，经O’进入磁场区域。当离子打到极板上O’N’区域（含N’点）或外壳
上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应
和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。【名师解析】.（18分）
（1）电场加速一次，由动能定理，qU= mv2，
qvB=m ，2r=kd，
联立解得磁感应强度大小：B= 。
（2）电场加速n次，由动能定理，nqU= mv2，
n
qvB=m ，2r=kd，且r>d/2.
n
联立解得：B= 。
磁感应强度取最大值时，电场加速一次，由动能定理，qU= mv2，
qvB=m ，2r=d，
解得：
磁感应强度的所有可能值：B= ，（n=1,2,3，···，（k2-1）。磁感应强度（3）在磁场中运动的时间：
在电场中运动的时间： 。
最新模拟题
1.（2023石家庄三模） 如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国
原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D
形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过
程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对 、 粒子分别进行加速，下列说法
正确的是（ ）
A. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C. 两种粒子离开出口处的动能相等
D. 两种粒子离开出口处的动能不相等
【参考答案】AD
【名师解析】
粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有
最大动能为在电场中加速因此，在磁场中回旋半周，令加速的次数为n，则有
解得
则粒子运动的时间
其中
解得
可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；
CD．粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得
的
粒子 质量数为2，电荷数为1， 粒子的质量数为4，电荷数为2，可知 粒子
的出口处的动能为 粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，D正确。
2. （2023北京东城二模） 回旋加速器的工作原理如图所示，D 和D 是两个中空的半圆金
1 2
属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源
可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处
时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用
及相对论效应。下列说法正确的是（ ）A. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小
B. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长
C. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大
D. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长
【参考答案】B
【名师解析】
由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有
化简得
粒子离开加速器时的动能为
故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误；
B．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有
化简可得粒子在磁场中 周的期为
又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转
化大小，则设一共加速了n次粒子恰好离开回旋加速器，则有又由牛顿第二定律有
粒子在回旋加速器运动的时间为
由以上各式解得
由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故 B正
确；
C．粒子离开加速器时的动能为
故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误；
D．粒子在回旋加速器运动的时间为
由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错
误。
3.（2023山西太原期中） 2022年12月28日我国中核集团全面完成了 超导回旋
加速器（左图）自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的
国产化。如右图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于高真空中的D形金属盒半径为
R，带电粒子穿过两金属盒间狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，
加速电压为U。圆心A处粒子源产生质子，初速度为零，质子在加速器中被加速，且加速
过程中忽略相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）A. 在其他条件都不改变的情况下，可以用这套装置加速氘核
B. 质子第n次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的n倍
C. 若磁感应强度变为 ，则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回旋加
速器时的最大动能为原来的2倍
D. 在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比
【参考答案】D
【名师解析】
质子的比荷为1：1，氘核的比荷为1：2，加速电场的变化周期与质子在磁场中运动的周期
相同，又因为
的
氘核与质子在磁场中运动 周期不同，所以用这套装置不可以加速氘核，A错误；
B．根据动能定理
质子加速一次后的速度为
加速n次的速度为
质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有所以
所以质子第n次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的 倍，B错误；
C．根据质子离开回旋加速器时半径为回旋加速器的半径，所以质子的最大速度为
的最大动能
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
磁感应强度变为 ，则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回旋加速器
时的最大动能为原来的4倍，C错误；
D．质子被加速的次数为
可知，在其他条件都不改变的情况下，质子的加速次数与R2成正比，D正确。
4. （2023福建泉州三模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、
II的边界平行，相距为 ，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向外。 之间存在
匀强电场，场强大小为 ，方向与磁场边界垂直。质量为 、电荷量为 的粒子
从 端无初速进入电场， 次经过电场加速后，从位于边界上的出射口 射出。已知
之间的距离为 ，不计粒子重力。求：（1）粒子射出 时的速率；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从 端进入电场到运动至出射口 的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。
【参考答案】（1） ；（2） ；
（3）
【名师解析】
（1）设经过n次加速后粒子的速率为v，根据动能定理得
解得
（2）粒子从K点离开前的轨道半径为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
解得（3）粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为a，在电场中运动的总时
间为 ，则
解得
在磁场中运动周期
粒子在䃍场中运动的总时间为 ，则
解得
5. （2023福建龙岩武平仿真模拟） 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方
向垂直于半圆型且中空的金属盒D 和D，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间
1 2
有一狭缝，其间距为d，且R d，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带
电粒子，粒子在两盒之间被加≫速后进入D 盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。
1
通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。
已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能E ；
km
②若粒子第1次进入D 盒在其中的轨道半径为r，粒子第2次进入D 盒在其中的轨道半径
1 1 1为r，求r 与r 之比；
2 1 2
③求粒子在电场中加速的总时间t 与粒子在D形盒中回旋的总时间t 的比值，并由此分析：
1 2
计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t 与t 哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速
1 2
次数等于在磁场中回旋半周的次数）；
(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了。
这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合
这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。
【参考答案】（1）① ；② ；③ ， t 可以忽略；（2）见解析
1
【名师解析】
（1）①粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第
二定律可得
解得
②设带电粒子在两盒间加速的次数为N ，在磁场中有
在电场中有第一次进入D 盒中N=1，第二次进入D 盒中N=3，可得
1 1
③带电粒子在电场中的加速度为
所以带电粒子在电场中的加速总时间为
设粒子在磁场中回旋的圈数为n，由动能定理得
带电粒子回旋一圈的时间为
所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为
已知 可知 ，所以 可以忽略。
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为
对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期
的交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于
相对论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周
期变大，从而破坏了与电场变化周期的同步，导致无法继续加速。6. （2023北京昌平二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就
是各种各样的粒子加速器。
（1）如图所示，真空中平行金属板M、N之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为
的粒子从M板由静止释放，经电场加速后到达N板，不计带电粒子的重力。求带电粒
子到达N板时的速度大小v。
（2）1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为 R的
高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与
电压为U的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的
带电粒子，质量为m、电荷量为 ，初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每
次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。
a．求所用交流电源的频率f；
b．对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流
电源的电压U，就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大 D形盒的半径R，就能得到更
大能量的粒子。忽略相对论效应。你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。
【参考答案】（1） ；（2） ；
【名师解析】
（1）带电粒子从M板由静止释放加速到N板的过程，根据动能定理，有
带电粒子到达N板时的速度大小为
（2）a．根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同b．乙同学的看法合理；
理由是：粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则
有
解得
所以增大交流电源的电压U，不能得到更大能量的粒子；增大D形盒的半径R，能得到更
大能量的粒子。
7. （2023长沙二模） 现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为
R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为
B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，
而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子
发射器，现有一电荷量为 、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。
不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
（1）若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能 ；
（2）粒子在狹缝中被加速的次数n；
（3）若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。【参考答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【名师解析】
（1）粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在电场力作用下做匀加速直
线运动，由牛顿第二定律有
，
解得
粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度 取决于加速器金属盒的半径，由洛
伦兹力提供向心力，有
竖直方向上的速度
则离开时的动能
（2）由（1）分析可知
解得
（3）设粒子在狭缝中被加速的时间为 ，在磁场运动的时间为 ，有，
解得
粒子在磁场中运动的周期
已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则
则
8.（2023江苏南通重点高中质检）1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速
器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回
旋加速器的结构示意图，D 和D 是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝
1 2
的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，D 盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒
1
子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒
子从金属盒D 边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效
1
应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能E ；（5分）
km
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为 不
变，乙同学认为 逐渐变大，丙同学认为 逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断
是合理的；（5分）
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动
到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位
有效数字）（6分）（4）若图示的回旋加速器用来加速质子，不改变交流电的频率和磁感应强度B，该回旋加
速器能否用来加速 粒子（ 粒子由两个中子和两个质子构成（氦-4），质量为氢原子的4
倍）？请说明你的结论和判断依据。（7分）
【参考答案】．（1） ；（2）见解析；（3） ；（4）不能，理由见解析
【名师解析】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值
v ，
m
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
可解得第N次加速后可推得第（N-1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n次，由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转 圈的时间t 和
1
通过金属盒间隙n次所需的时间t 之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当
2
向心力。由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比（4）粒子每个运动周期内被加速两次，交流电每个周期方向改变两次，所以交流电的周期
等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
交流电的频率与磁感应强度B以及粒子的比荷有关，由于质子和α粒子的比荷不同，所以
在不改变交流电的频率和磁感应强度B的情况下，无法同时满足加速上述两种粒子。
