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第 38 讲带电粒子在复合场中的运动
学习目标
明 确目标 确定方向
1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.
2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．质谱仪
1功能：测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理
(1)电场加速：qU＝mv2；
(2)磁场偏转：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，m＝，＝。
二．回旋加速器的原理和分析
1.加速条件：T ＝T ＝；
电场 回旋
2.磁场约束偏转：qvB＝⇒v＝。
3.带电粒子的最大速度v ＝，r为D形盒的半径。粒子的最大速度v 与加速电压U无关。
max D max
三．霍尔效应
1.结构：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金
属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。
第二部分重难点辨析
1带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合(如：电场中的加速直线运动、类平抛运
动；磁场中的匀速圆周运动)，因此解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量。
2带电粒子在叠加场中的运动
1.磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
2.电场力、磁场力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
3.电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的有（ ）
A．甲图中，只要增大加速电压，粒子最终就能获得更大的动能
B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷 越小
C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势
D．丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足 ，将向上极板偏转
【例2】．实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的
原理如图所示：离子从P点以速度v进入通道时，由于引出通道内的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半
径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为R，圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直
纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距离为L，OQ与OP的夹角为θ，离子带电为
q，质量为m，则（ ）A．离子经过引出通道后的速度大于v
B．引出通道内的磁感应强度大于B
C．若离子恰能从引出通道的Q点引出，引出通道中的磁感应强度
D．若引出通道中磁场为 时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q，质量为2m的离子一定不能
从加速器中引出
【例3】．如图所示，在半径大小未知的圆形与边长为2L的等边三角形框架DEF之间有磁感应强度大小
为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里，已知等边三角形中心与圆心重合。在三角形DEF内放置平行板电
容器MN，两板间距为d，N板紧靠EF边，N板及EF中点S处均开有小孔，在两板间靠近M板处有一质
量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为 ，方向垂直于EF
边并指向磁场。若粒子每次与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞且垂直，粒子在碰撞过程中质量、电荷量均
不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间，求：
（1）MN间匀强电场的场强大小；
（2）若从S点发射出的粒子能再次垂直返回到S点，磁场圆形区域的半径最小值R；
（3）若粒子经过S处的速度大小可变且能再次垂直返回到S点，圆形磁场区域的半径足够大，求从S点出
发到第一次垂直返回到S点所对应的速度应该满足的条件及全程所用时间。
【例4】．如图所示，空间坐标系O—xyz内有一由正方体ABCO—A′B′C′O′和半圆柱体BPC—B′P′C′拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z轴负方向的匀强磁
场。M、M′分别为AO、A′O′的中点，N、N′分别为BC、B′C′的中点，P、P′分别为半圆弧BPC、B′P′C′的中
点，Q为MN的中点。质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直平面MNN′M′内由M点斜向上射入匀强电
场，入射的初速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为θ = 53°。一段时间后，粒子垂直于竖直平面
0
BCC′B′射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强磁场的磁感应强度大小为
，不计粒子重力，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间t；
（3）若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀
强磁场（磁感应强度为 ）的重叠区域，然后通过狭缝 垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为 ），
最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（ ）A．该束粒子带负电
B． 板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在 的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比 越小
2．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均
为 的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为 。水流速度处处相同大小为 ，方向水平向左，
金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为 ，水的电阻率为 ，水面上方有一阻值
为 的电阻通过绝缘导线和开关 连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻 上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为
D．流过电阻 的电流大小为3．2020年全球爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验必须全程都在
高度无接触防护性的条件下进行操作。在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模
型：空间有垂直纸面向里的磁感应强度为 的匀强磁场，污水内含有大量正、负粒子，从直径为 的圆柱
形管道右侧流入，左侧流出，流量 等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左
B．正、负粒子所受洛伦兹力的方向是不同的
C．若只测量 两点间的电压，则不能推算出废液的流量
D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
4．回旋加速器的工作原理如图1所示， 和 是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为 ，它们
之间接如图2所示的交变电源，图中 已知，两个 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从
金属盒的圆心处由静止释放，质子 经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为 ，
电荷量为 ，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度
B．质子从 形盒的边缘射出时的速度为C．在其他条件不变的情况下，仅增大 ，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速 （氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
5．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图1是某种CT机主
要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图2所示。图2中M、N之间有一电子束的加速电场，
虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生
X射线（如图中带箭头的虚线所示），将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
C．当加速电压增加为原来的2倍时，射出电场时的速度变为原来的2倍
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移6．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂
直坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x轴上有一点M，其坐标分别为M（l，0）。一质量为m、电荷量为q
的带正电的粒子从y轴上P点以初速度 沿x轴正方向射入第一象限，经电场偏转从M点以与x轴正方向
成 角的速度射人第四象限，经磁场偏转后又从x轴上的N点（图中未画出）以与x轴正方向成
角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为 ，不计粒子重力，则下列说
法正确的是（ ）
A．电场强度大小为 B．P点坐标为（0， ）
C．M、N两点间的距离一定等于2l D．矩形磁场的最小面积为
多选7．如图所示为霍尔元件的工作原理示意图，导体的宽度为h、厚度为d，磁感应强度B垂直于霍尔元
件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U，其大小与磁感应强度B和电流I的
关系为 ，式中比例常数k为霍尔系数，设载流子的电荷量的数值为q，下列说法正确的是
（ ）A．霍尔元件是一种重要的磁传感器
B．C端的电势一定比D端的电势高
C．载流子所受静电力的大小
D．霍尔系数 ，其中n为导体单位体积内的电荷数
多选8．在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状区域 ，其间距为d，该区域内以水平线
为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为E。 右侧存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子以速度 从无限靠近O点的下方沿 方向射入电场，经过一
段时间后又从无限靠近O点的上方从磁场射出电场。不计重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为
C．若该粒子以不同的速度从O点下方进入，在磁场运动的时间都相同
D．若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过 上两点的间距不变
多选9．如图所示， 坐标系中，在 的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿y轴正方向，在的区域内分布有垂直于 平面向里的匀强磁场。在 处放置一垂直于y轴的足够大金属板
，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、带电量为 的
粒子以初速度 由 点沿x轴正方向射入电场，第一次从 点经过x轴，粒子重力不计。下
列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度
B．粒子刚好不打在挡板上则
C．要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为
D．要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为
10．如图所示，圆心为O点、半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场区域的右侧
有两个水平放置、带等量异种电荷的平行金属板M、N，金属板的长度为3R，金属板间的距离为2R，两金
属板左端的连线与磁场区域相切。圆周上A点有一粒子源，A点是金属板N的延长线与圆的切点，粒子源
不断地沿纸面各个方向向磁场内发射质量均为m带电荷量均为+q、速率均为v 的粒子。已知沿AO方向发
0
射的粒子沿两板中线射人板间，且该粒子恰好从金属板N的右端点射出，不计粒子重力及粒子间的相互影
响。
（1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小B；
（2）求沿AO方向发射的粒子从A点运动至N点的时间及经过N点时的速度大小；
（3）若在金属板MN右侧某处添加另一圆形磁场区域，使从两板间射出的粒子经过该磁场后都能打到同一
位置求该圆形磁场区域的最小面积及对应的磁感应强度大小B'。11．如图所示， 的区间内存在着沿 方向的匀强电场； 的区间范围内存在着垂直于 平面向
外的匀强磁场，磁感应强度为 。某时刻从 轴上的点 以沿 方向发射一个带电量为 ，质量为
的粒子，经过一段时间粒子经过 轴上的点 进入磁场，进入磁场时粒子速度和 方向夹角为
，再经一段时间从横轴上的点 处离开磁场。此后粒子第二次进入磁场前磁感应强度变为
，第三次进入磁场前磁感应强度变为 ……，粒子此后可再次通过点 。粒子在磁场中运动的过程中磁
感应强度保持不变，不考虑磁场变化对粒子运动的影响，求：
（1）点 的纵坐标及粒子发射速度 ；
（2）粒子再次通过点 之前在磁场中运动的总时间。
12．东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置
需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将
带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运
动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带
正电、电荷量为 ，质量为 ，两极板间电压为 ，间距为 ，极板长度为 ，离子和中性粒子的重力可
忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。（1）在极板间施加了一垂直于纸面向里的匀强磁场，使速度为 的离子直线通过两极板，求其磁
感应强度 的大小；
（2）直线通过极板的离子以 进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，最后均被吞噬板吞噬。
其磁感应强度 ，求该磁场区域的宽度应满足的条件；
（3）撤去极板间磁场 ，且 边界足够大。若粒子束由两极板中央平行于极板射入，且离子的速度范围
，其磁感应强度 ，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞
噬板吞噬，求离子打到吞噬板的长度 。
13．如图所示，在纸面内有一平面直角坐标系xOy，其第一象限内有一沿y轴负方向的有界匀强电场，其
右侧边界满足方程 ，如图中虚线所示，电场强度大小 。第三象限内（包含x轴负半轴）存
在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。在第一象限内虚线右侧、纵坐标 区
域内有大量（速度相等）沿x轴负方向运动的带电粒子，粒子电荷量 ，质量 。已知从边界上横坐标为 ，以初速度v 处飞入的粒子从坐标原点飞出电场区域，不计粒子重力和粒子
0
之间的相互作用力。求：
（1）粒子的初速度v；
0
（2）所有粒子离开电场时，其速度方向与x轴负方向所成夹角的范围；
（3）粒子在磁场中运动的最短时间和出磁场的坐标。
14．如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，
其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心
无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子在每
个金属圆筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被加速。电荷量为q、
质量为m的质子 通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（ 、 未知），粒子飞出4号圆筒即关闭
交变电源．加速后的质子从P点沿半径 射入圆形匀强磁场区域，经过磁场偏转后从Q点射出。
已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽
略磁场的边缘效应，求：
（1）质子在圆形磁场中运动的时间；
（2）直线加速器所加交变电场的电压 ；
（3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核 ，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等于交变电压周期
的一半，需将交变电压调为 的多少倍？
