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专题07 带电粒子在电磁场中的运动
一、单选题
1．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大小为
，质
子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约
为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面
划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直
平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN 左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN 受到y 轴正方
向的洛伦兹力，即在MN 左侧会向y 轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y 轴坐标增大；在MN 右侧根据左
手定则可知洛伦兹力反向，质子在y 轴正方向上做减速运动，故A 正确，B 错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy 平面的洛伦兹力作用，在z 轴方向上没
有运动，z 轴坐标不变，故CD 错误。
故选A。
3．（23-24 高三上·广东·期末）阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统
是由中国研制的。如图，探测器内边长为L 的正方形
区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
大小为B，当宇宙中带电量为
的粒子从
中点O 沿纸面垂直
边射入磁场区域时，磁谱仪记录到粒子
从
边射出，则这些粒子进入磁场时的动量p 满足（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
或
【答案】C
【详解】粒子从
边射出的临界轨迹如图所示
带电量为
的粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力
解得
粒子从a 点射出，由几何关系可得最小半径为
粒子从d 点射出，由几何关系可得
解得最大半径为
粒子从ad 边射出的半径满足
故粒子进入磁场时的动量p 满足
3
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故选C。
4．（2024·广东深圳·一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，
光滑绝缘斜面固定在水平面上，一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下
滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力f 洛、加速度a 与机械能E 机等物理量的大小随时间变化的图线可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．下滑过程中，受到的重力竖直向下，电场力水平向右，只有速度达到一定值时，洛伦兹力才
能与重力和电场力的合力等大反向，所以不可能一直做匀速运动，故A 错误；
B．滑块不脱离斜面，垂直于斜面方向上受力平衡，平行于斜面方向当重力平行于斜面分力大于电场力平
行于斜面分力时，做匀加速运动，即加速度恒定，速度随时间均匀变化，洛伦磁力
随时间均匀变化，故B 正确；
C．滑块不脱离斜面，垂直于斜面方向上受力平衡，重力、电场力的合力为定值，滑块加速度不可能改变，
故C 错误；
D．除重力做功外，还有电场力做功，机械能不守恒，故D 错误。
故选B。
5．（2024·广东广州·二模）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ 间存在着相互垂直的匀
4
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强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在a 点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线acb 运
动（a、b 两点在同一水平高度），c 点是曲线上离MN 板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．微粒在c 点时电势能最大
B．a 点电势低于c 点电势
C．微粒在运动到c 点过程中电场力做的功等于动能的变化量
D．微粒到达b 点后将沿原路径返回a 点
【答案】A
【详解】A．由题意可知，刚开始运动时，洛伦兹力向右，根据左手定则，可得粒子带负电，则电场力竖
直向上，所以粒子从a 到c 的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以微粒在c 点时电势能最大，故A
正确；
B．两金属板间的电场竖直向下，根据沿着电场线电势降低，所以c 点的电势低于a 点的电势，故B 错误；
C．微粒在运动到c 点过程中重力和电场力做的功等于动能的变化量，故C 错误；
D．微粒到达b 后，再向下运动．又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a
点，故D 错误。
故选A。
6．（23-24 高三上·广东汕头·期末）有些电动摩托车的油门工作原理可简化如图所示，固定部件装有宽为
a、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，电流方向向右，可转动部件嵌有磁体，
当油门增大时，垂直于上表面向下的磁场磁感应强度随之增大，下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．油门增大时，前、后表面间的电压随之增大
C．油门增大时，洛伦兹力对电子做的功增大
5
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D．通过增大c 可以增大前、后表面间的电压
【答案】B
【详解】A．由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向指向后表面，后表面带负电，则前表面的电势比后表
面的高，选项A 错误；
B．根据
可得
则油门增大时，磁场磁感应强度增大，前、后表面间的电压随之增大，选项B 正确；
C．洛伦兹力对电子不做功，选项C 错误；
D．根据
可知，增大c 则前、后表面间的电压不变，选项D 错误。
故选B。
7．（23-24 高三上·广东深圳·期末）把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元
件
极上，调节滑动变阻器使输入电流为
，又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为
的匀强磁场，
当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为
。下列判断正确的是（ ）
A．
极的电势高于
极的电势
B．只改变
的强度，则
跟
成正比
C．只改变
的强度，则
跟
的平方成正比D．改变
的方向，电压表指针会偏向另一边
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可知，电子受到安培力指向a 极，故电子向a 极偏转，故
极的电势低于
极的
电势，故A 错误；
6
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BC．电子平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则
可得
由电流微观粒子表达式得
联立可得
所以只改变B 的强度，则UH跟B 成正比；只改变I 的强度，则UH跟I 成正比，故B 正确，C 错误；
D．改变
的方向，根据左手定则，故
极的电势仍低于
极的电势，电压表指针不会偏向另一边，故
D 错误。
故选B。
8．（2024·广东佛山·一模）在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图，码表由强磁铁、霍尔传感器及显
示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁铁固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为
，霍尔传
感器到车轴的距离为。强磁铁每次经过霍尔传感器时，
端均输出一次电信号，若每秒强磁铁
次经过
霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（ ）
A．显示器上的里程
是指骑行的位移大小
B．磁铁如图经过传感器时，导电的电子向
端汇聚
C．上图中
两端电势的高低，与磁铁运动的方向有关
D．自行车的速度
是由
换算得来的
【答案】B
【详解】A．显示器上的里程
是指骑行的路程，故A 错误；
B．电子移动的方向与电流相反，根据左手定则可知，电子的安培力方向是由P 指向Q 的，则导电的电子
7
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向
端汇聚，故B 正确；
C．无论磁铁是顺时针还是逆时针，通过霍尔元件的磁感应强度方向不变，导电的电子仍向Q 端汇聚，则
当稳定之后，有电场力和洛伦兹力平衡，即
解得
可知，与磁铁运动的方向无关，故C 错误；
D．根据圆周运动各个物理量之间关系，自行车的线速度为
故D 错误。
故选B。
9．（2024·广东中山·模拟预测）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（
）
A．甲图为回旋加速器，增加电压U 可增大粒子的最大动能
B．乙图为磁流体发电机，可判断出A 极板比B 极板电势低
C．丙图为质谱仪，打到照相底片D 同一位置粒子的电荷量相同
D．丁图为速度选择器，特定速率的粒子从左右两侧沿轴线进入后都做直线运动
【答案】B
【详解】A．甲图为回旋加速器，粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力
得
对于同一个粒子，增大磁感应强度和加速器半径可以增大其速度，从而增大其动能，与电压
无关。故A
错误；
8
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B．乙图为磁流体发电机，根据左手定则可以判断，带正电的粒子向B 极板聚集，故B 极板为正极，A 极
板比B 极板电势低，故B 正确；
C．丙图为质谱仪，粒子由加速电场加速粒子，有
做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力
联立解得
粒子经过相同得加速电场和偏转磁场，所以打到同一位置的粒子的比荷相同。故C 错误；
D．丁图的速度选择器，粒子只能从左向右运动才符合原理。比如带正电的粒子进入时，洛伦兹力向上，
电场力向下才能受力平衡。故D 错误。
故选B。
一、单选题
10．（23-24 高三上·广东·开学考试）19 世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如
图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子
从入口处由静止开始被加速电压为
的电场加速，经磁感应
强度大小为
的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使
粒子
也从该入口处由静止开始被电场
加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是（ ）
9
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A．保持匀强磁场的磁感应强度
不变，调节加速电场电压为
B．保持匀强磁场的磁感应强度
不变，调节加速电场电压为
C．保持加速电场电压
不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
D．保持加速电场电压
不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
【答案】A
【详解】CD．由动能定理得
解得粒子进入磁场时的速率为
在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
半径
和加速电压
一定的条件下，磁感应强度
正比于
，半径
和磁感应强度
一定的条件下，加
速电压
与
成反比，质子
的质荷比为1，
粒子致
的质荷比为2，所以在加速电压一定的条件下
需将匀强磁场的磁感应强度调整为
，故C、D 错误；
AB．在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为
，故A 正确，B 错误。
故选A。
11．（21-22 高二下·重庆·阶段练习）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒半径为
R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，A 处粒
10
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子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效
应和重力影响，则（ ）
A．增大加速电压U，出射粒子动能增大
B．粒子在D 形盒中运动时间与加速电压U 无关
C．粒子射出时的最大动能与D 形金属盒的半径R 和磁感应强度B 有关
D．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
【答案】C
【详解】AC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则有
动能为
联立解得粒子出射动能为
可见粒子获得能量与加速的电压无关，与D 形盒的半径以及磁感应强度B 有关，增大磁场B 和D 型盒半径
R，粒子获得能量增大，A 错误，C 正确。
B．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U 越大，加速次数越少，粒子在D 形盒中
运动时间越短，B 错误。
D．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，D 错误。
故选C。
12．（2023·广东佛山·模拟预测）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置
示意图如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为
。水流速度处处
相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为
，水的
11
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电阻率为
，水面上方有一阻值为
的电阻通过绝缘导线和开关
连接到两金属板上。忽略边缘效应，则
下列说法正确的是（ ）
A．电阻
上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为
D．流过电阻
的电流大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外金属板为正极，负离子
向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻
上的电流方向从外向里，故A 错误；
C．设稳定时产生的感应电动势为
，两板间有一带电荷量为
的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件
可得
解得
故C 正确；
B．设极板间等效电阻为，由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为
可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故B 错误；
D．根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为
12
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由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻
的电流大小为
故D 错误。
故选C。
13．（22-23 高三下·广东·开学考试）图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能
科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．由于粒子速度被逐渐加大，则它在
形盒中的运动周期越来越小
B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小
C．粒子从加速器出来的最大速度与
形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关
D．粒子增加的动能来源于磁场
【答案】C
【详解】AB．粒子在磁场中运动的周期
，与粒子速度无关，故粒子在
形盒中的运动周期不变，
所加交流电的周期也相应保持不变，故AB 错误；
C．粒子由
形盒中飞出时，有
得
结合
可解得粒子的最大速度为
13
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与
形盒的半径大小
及磁场磁感应强度
均有关，故C 正确；
D．洛伦力总与粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，只改变其方向，粒子增加的动能来源于加速电场，
故D 错误。
故选C。
二、解答题
14．（2024·广东梅州·一模）在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子
流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L 的正方形ABCD 的空间里，沿对角线AC 将它分
成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC 且由C 指向D 的匀强
电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A 点沿AB 方向以v 的速度射入Ⅰ区域，然后这
些正离子从对角线AC 上F 点（图中未画出）进入Ⅱ区域，其中
，最后这些正离子恰好D 点进
入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互
作用力。求：
（1）Ⅰ区域磁感应强度B 的大小和方向；
（2）Ⅱ区域电场强度E 的大小；
（3）正离子从A 点运动到D 点所用时间t。
【答案】（1）
，方向垂直纸面向里；（2）
；（3）
【详解】（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里，轨迹如图所示
14
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设带电粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）粒子进入电场的速度方向竖直方向，在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，水平方向
做匀加速直线运动，则
解得
，
（3）粒子做匀速圆周运动的时间为
所以粒子运动的总时间为
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15．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x 轴下方有一
匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a 点
处沿y 轴正方向以初速度
开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方向成45°角进入电场，
经过y 轴上b 点时速度方向恰好与y 轴垂直．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从开始运动到第三次经过x 轴的时间
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示
由几何关系有
粒子在磁场中做圆周运动
解得
（2）粒子在x 轴下方运动到b 点过程中，水平方向上有
竖直方向
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解得
（3）粒子在磁场中运动周期为
粒子在磁场中运动总的圆心角
粒子从开始运动到第三次经过x 轴
联立可得
16．（23-24 高三上·广东·期末）如图，内径为r、外径为2r 的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B2的
匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间距离为r，电压为U，板间匀强磁场磁感应强度大小为B1，方
向垂直纸面向里。质量为m、电量为q 的正离子从左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆
环直径方向射入B2磁场，求：
（1）离子射入两板间的速率；
（2）离子在B2磁场中做圆周运动的半径：
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（3）要使离子不进入小圆区域，磁感应强度B2的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
（3）
【详解】（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，根据题意得
解得
（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
联立解得
（3）若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示
在
中，由几何关系得
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解得
要使离子不进入小圆，需满足的条件为
解得磁感应强度
17．（2024·广东茂名·一模）电场和磁场经常用来实现对微观粒子的测量和控制.如图所示，α 粒子由粒子
源S 飘出（初速度忽略不计），经加速电压U 加速后，以速度
沿轴线
竖直进入高度为L 的足够宽匀
强磁场区域，经磁场区域偏转后，粒子由磁场区域的下边界射出，最终打在水平接收装置
上的P 点
（图中未标出）.已知磁场区域的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
，其下边界与接收装置
平行，距离为L，不考虑粒子重力和粒子间的相互作用.
（1）求
粒子的比荷
；
（2）求P 点到轴线
的距离d；
（3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，
粒子最终仍然打到点P，求匀强电场的场强
E.
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向水平向左
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）设带电粒子在磁场中圆周运动半径为R，根据
得
设圆周运动的圆心作为
，根据几何关系
可得
P 点到轴线
的距离
解得
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，有
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，
，
联立得
，
，
联立得
带电粒子仍达到P 点，则
解得
方向水平向左。
一、解答题
18．（2024·广东佛山·一模）很多实验仪器为了不让运动的带电粒子从工作区逃逸，需要利用磁场对带电
粒子进行约束。假设有一个如图所示的辐射状电场与匀强磁场，正方形边长为
，圆的半径为
。正方形
的中心与圆的圆心同在
点，圆心与圆周边沿的电势差为
。圆心处有一粒子源，向外释放出质量为
，
带电量为
的粒子，粒子初速度近似为零，重力不计。求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）若沿垂直于正方形边界的
方向从电场射出的粒子恰好飞不出磁场，此时匀强磁场的磁感应强度
多大？该粒子在磁场中运动时离
点的最大距离
多大？
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【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）对粒子从O 点到离开电场列动能定理
解得
（2）在磁场中做匀速圆周运动，有
当粒子恰好飞不出磁场，如图
由几何关系可知
解得
22
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由几何关系
19．（23-24 高三上·广东潮州·期末）如图1 所示，竖直面内水平放置两块平行的带电异体板
，
，两板
在同一竖直线上开着两个小孔。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
板的小孔无初速飞入，经过
，
板的电场加速后，经第二个小孔进入
板下方空间的电场，最后落在水平荧光屏上刻度盘的某个位置，
该位置与导体板
，
两小孔所在竖直线的距离为
（
为未知量）。已知
，
两板之间的电势差大小
为
，
板到板的距离为
，
板下方的电场方向水平向右，场强大小为
不考虑带电粒子所受重力对
上述问题的影响，求：
（1）
的表达式；
（2）若将
、两板之间的电场替换成一垂直于纸面向里的匀强磁场，如图2 所示，要让上述粒子仍能打
在刻度盘上的同个位置，求替换后的磁场的磁感应强度
的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理有
解得
偏转电场中，粒子做类平抛运动，根据平抛运动的研究方法有
23
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，qE=ma，
解得
（2）电场替换成一垂直于纸面向里的匀强磁场，让上述粒子仍能打在刻度盘上的同个位置，根据几何关
系可知，粒子运动轨迹半径
解得
根据
解得
24
