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押广东卷选择题 7
带电粒子在电磁场的运动
高考对于这部分知识点主要以模型与几何关系结合，考查带电粒子在电磁场中的运动等。强化对物理
基本概念、基本规律的考核。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。在解决此类问题时要将所学物理
知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，具备一定的空间思维能力。主要考查的知识点有：带电粒子在
电场、磁场以及复合场中的运动。
常考考点 真题举例
粒子在回旋加速器中的最大动能 2023·广东·高考真题
带电粒子在直边界磁场中的运动 2022·广东·高考真题
根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向 2021·广东·高考真题
考点 1：带电粒子在电场中的运动
1、带电粒子在电场中做直线运动的分析
2、带电粒子在电场中的曲线运动的分析
①两种偏转类型如下：情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示
以初速度 v 以初速度v 垂直 电 场 力 大 小 恒 做类平抛运动
0 0
垂直场强方 场强方向射入匀 定，且方向与初 （匀变速曲线
向射入匀强 强电场，受恒定 速度 v 的方向垂 运动运动）。
0
电场 电场力作用，做 直。
类平抛运动。
先加速后偏 静止放在匀强电 加速阶段：电场 加速阶段：匀
转 场中，经过电场 力大小恒定，且 加 速 直 线 运
加速获得速度 方向与运动方向 动 ； 偏 转 阶
v ，然后垂直场 平 行 ； 偏 转 阶 段：做类平抛
0
强方向射入匀强 段：电场力大小 运动。
电场。 恒定，且方向与
速度 v 的方向垂
0
直。
②圆周运动
运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件
仅在电场力作 只受电场力（或者库仑 除带电粒子外，系统 速度方向与库仑力力
用下的匀速圆 力），电场力（或者库 存在单个点电荷或者 的方向垂直。
周运动 仑力）提供向心力。 多个点电荷。
电场力和重力 ①受一个库仑力，一个 ①除带电粒子外，系 ①带电粒子受到匀强
作用下的匀速 电场力（匀强电场）和 统存在一个点电荷、 电场的电场力与重力
圆周运动 重力，重力和电场力平 一个匀强电场和重 平衡，速度方向与库
衡，库仑力提供向心 力。②除带电粒子 仑力的方向垂直。②
力。②只受重力和电场 外，系统存在一个点 速度方向与库仑力和
力的情形：二者的合力 电荷和重力。 重力的合力的方向垂
提供向心力。 直。
径向电场中的 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面 速度方向与电场力的
匀速圆周运动 图。 方向垂直。
考点 2：带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力大小：F＝qvBsinθ(其中θ为B与v之间的夹角)；磁场和电荷运动速度垂直时F＝qvB；磁场
和电荷运动速度平行时F＝0。洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面；当电
荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化；运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用；左手判
断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷
运动的反方向；洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的
大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。
关键：研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的
“三个确定”。
圆心的确定：
①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在
这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如下图所示：
②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连
作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如下图所示：
③若只已知一个点及运动方向，也知道另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时
要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已
知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心，如下图所示：
④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点，如下图所示：
半径的确定：
① 由物理方程求：半径R＝；
② 由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
例： R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝，如下图所示：
运动时间的确定：
①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。
考点 3: 带电粒子在复合场中的运动分析思路如下：
1．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为 ，磁感应强度大小为 ，质
子加速后获得的最大动能为 ．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应， ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为解得最大速率约为
故选C。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方
向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左
手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没
有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
故选A。
3．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，
不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因 ，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。单选题
1．（2024·广东湛江·二模）某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成
的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为 ，
金属板的长度为L，金属板的间距为d，且 。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，
不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为（ ）
A．1600V B．800V C．400V D．200V
【答案】A
【详解】只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有
竖直方向有
又
联立解得两金属板间的电压为
故选A。
2．（2024·广东·二模）如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为 ，电荷
量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷 从圆环中心偏右侧一点（图中未画出）的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷将向右先加速后减速
B．试探电荷的加速度逐渐减小
C．当试探电荷距离圆环中心为 时，其加速度最大
D．将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移
【答案】C
【详解】A．根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中线轴
线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故A错误；
BCD．如图
将圆环上所带电荷进行无限分割，设每一份的电荷量为 ，则其在M点的场强
其水平分量
微元累加并根据对称性可知，M点的合场强为
令
则其导函数为此时
可知当 ，即试探电荷距离圆环中心为 时，场强最大，加速度最大，并且这个位置与电荷
量无关，故C正确，BD项错误。
故选C。
3．（2024·广东广州·一模）科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图，当地球表
面带有负电荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在电场力的作用下实现向上“起飞”。
下列说法正确的是（ ）
A．蜘蛛往电势高处运动 B．电场力对蛛丝做负功
C．蛛丝的电势能增大 D．蛛丝带的是正电荷
【答案】A
【详解】由题意可知，蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球负电荷的排斥力，则蛛丝带的是负电荷；离
正电荷越近电势越高，则蜘蛛往电势高处运动，运动过程电场力对蛛丝做正功，蛛丝的电势能减小。
故选A。
4．（2024·广东佛山·二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用
作为原料产生正电子，其反应方程式为 。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止
的 原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（ ）A．正电子动量大于硼核动量 B．空间中磁场方向垂直纸面向外
C．半径较大的轨迹是正电子轨迹 D．正电子运动周期大于硼核周期
【答案】C
【详解】A．静止的 原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子，由动量守恒定律可得
可知正电子动量大小等于硼核动量，故A错误；
C．由 ，解得
可知半径较大的轨迹是电荷量小的正电子轨迹，故C正确；
B．由硼核及正电子运动方向，根据左手定则可知空间中磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
D．硼核的 比正电子的大，由 可知正电子运动周期小于硼核周期，故D错误。
故选C。
5．（2024·广东湛江·二模）核废水中包含了具有放射性的碘的同位素 利用质谱仪可分析碘的各种同位
素。如图所示，电荷量相同的 和 以相同的速度从O点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水
平向右、磁场的磁感应强度为 ）后，再进入偏转磁场（磁感应强度为 ），最后打在照相底片的c、d
两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是（ ）A． 垂直纸面向里， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为127∶131
B． 垂直纸面向里， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为
C． 垂直纸面向外， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为131∶127
D． 垂直纸面向外， 和 在偏转磁场中的轨道半径之比为
【答案】C
【详解】由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，设碘131和碘127的电荷量
为q，质量分别为 、 ，进入偏转磁场时的速度为v，则碘131在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心
力
解得
同理可得，碘127在磁场中运动的轨道半径为
则碘131和碘127的半径之比为
故选C。
6．（2024·广东深圳·一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，
光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下
滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力 、加速度a与机械能 等物理量的大小随时间变化的图线
可能正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】AC．滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，
滑块做匀加速直线运动，则 图像为一条与横轴平行的直线；根据 图像的斜率表示速度，可知
图像的斜率逐渐增大，故AC错误；
B．由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有
可知 图像为过原点的倾斜直线，故B正确；
D．除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。
故选B。
7．（2024·广东·一模）如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速
电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能
B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能
C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
【答案】B
【详解】AC．由洛伦兹力提供向心力可得，最大速度
（其中k为比荷）
可知最大速度和加速电压无关，和最大回旋半径、磁感应强度成正比，故AC错误；
B．最大速度和最大回旋半径成正比，故仅最大回旋半径增大为10cm时，最大速度变为原来的2倍，动能
变为原来的4倍，故B正确；
D．加速电压会改变加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会改变加速的次数和回旋时间，故D错误。
故选B。
8．（2024·广东广州·二模）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在着相互垂直的匀
强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在a点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运
动（a、b两点在同一水平高度），c点是曲线上离MN板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．微粒在c点时电势能最大
B．a点电势低于c点电势
C．微粒在运动到c点过程中电场力做的功等于动能的变化量
D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点
【答案】A
【详解】A．由题意可知，刚开始运动时，洛伦兹力向右，根据左手定则，可得粒子带负电，则电场力竖
直向上，所以粒子从a到c的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以微粒在c点时电势能最大，故A
正确；
B．两金属板间的电场竖直向下，根据沿着电场线电势降低，所以c点的电势低于a点的电势，故B错误；
C．微粒在运动到c点过程中重力和电场力做的功等于动能的变化量，故C错误；
D．微粒到达b后，再向下运动．又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a
点，故D错误。
故选A。9．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为 ，磁感应强度大小为 ，质
子加速后获得的最大动能为 ．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应， ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
多选题
10．（2024·广东惠州·一模）如图所示，长方体 所在空间存在与 方向平行的匀强磁场，
一粒子源无初速度释放一质量为m、带电量为 的带电粒子，经电压U加速后，从O点沿OQ方向射入磁
场区域，并从 点离开长方体区域。已知长方体OM、 边的长度均为d，OQ的长度为 ，不计粒子
的重力及其相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子进入磁场区域的初速度为
B．磁感应强度的大小为C．若减少加速电压U，粒子可能从 射出
D．若增加加速电压U，粒子可能从 中点射出
【答案】ABC
【详解】A．粒子在电场中被加速，则
解得进入磁场区域的初速度为
选项A正确；
B．进入磁场后粒子在平面 内做匀速圆周运动，则
解得磁感应强度的大小为
选项B正确；
C．若减少加速电压U，则粒子射入磁场时的速度减小，运动半径减小，则粒子可能从 射出，选项C正
确；
D．若增加加速电压U，则粒子射入磁场时的速度变大，运动半径变大，则粒子从QP 连线上某点射出，
1
不可能从 中点射出，选项D错误。
故选ABC。
11．（2024·广东·二模）如图所示为某一科研设备中对电子运动范围进行约束的装置简化图。现有一足够
高的圆柱形空间，其底面半径为R，现以底面圆心为坐标原点，建立空间直角坐标系 。在圆柱形区
域内存在着沿z轴负向的匀强磁场和匀强电场，在 的区域内存在着沿x轴正向的匀强电场。坐标为的P点有一电子源，在xOy平面内同时沿不同方向向圆柱形区域内发射了一群质量为m，电荷量
为 的电子，速度大小均为 。已知磁感应强度的大小为 ，不计粒子的重力，则从电子发射到完全
离开圆柱形区域的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子完全离开圆柱形区域时速度方向均不相同
B．粒子完全离开圆柱形区域时的速度方向均平行于xOy平面
C．所有粒子在磁场中运动的总时间均相同
D．最晚和最早完全离开圆柱形区域的粒子的时间差为
【答案】AC
【详解】AB．如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
由于粒子的轨迹圆半径和原磁场半径相同，故粒子在xOy平面内将先后经历磁发散、进入电场匀变速直线
运动、返回磁场磁聚焦三个过程，最终从xOy平面内的Q点离开，但是速度方向均不相同，在考虑他们在z方向上的匀加速直线运动，离开圆柱形区域时的速度方向不可能平行于xOy平面，故A正确，B错误；
C．粒子在磁场中均经历了半个周期，因此在磁场中运动总时间相同，故C正确；
D．当粒子从P点沿x轴正向发射时，粒子在xOy平面内运动时间最长，相较于运动时间最短的粒子，其
多走的路程为2R，故时间差
故D错误。
故选AC。
12．（2024·广东佛山·二模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗过程中，来自质子源的质子（初速度
为零）先被电场加速到具有较高的能量，然后被磁场引向轰击肿瘤，杀死其中恶性细胞，如图所示．若加
速电场可看成单个匀强电场，质子的加速长度为L，加速的末速度为v，质子质量为m，电荷量为e，下列
说法正确的是（ ）
A．质子在加速过程中电场力对其做正功，电势能减少
B．该加速电场的电场强度大小为
C．若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压
D．质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度
【答案】ABC
【详解】A．质子在加速过程中，速度增大，电场力对其做正功，电势能减少，故A正确；
B．根据动能定理有
解得
故B正确；
C．根据动能定理可知则若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压，故C正确；
D．质子进入磁场，洛伦兹力不做功，则质子的速度不变，所以质子击中肿瘤时的速度等于质子进入磁场
时的速度，故D错误；
故选ABC。
多选题
13．（2024·江西萍乡·二模）如图所示，竖直面内的绝缘半圆弧轨道BC与绝缘水平轨道AB相切于B点，
匀强电场 ，方向与水平方向成 。一个电荷量 的小物块以初速度
从A点开始向右运动，已知AB间距 ，物块在运动过程中电荷量不变，物块质量
，圆弧半径 ，重力加速度g取 ，摩擦阻力忽略不计。则（ ）
A．物块从A到B过程中，电势能增加了16J B．物块通过C点时速度大小为20m/s
C．物块在C点处受到的轨道压力为79.2N D．物块从C点抛出后的加速度大小为
【答案】BC
【详解】A．物块从A到B过程中，电场力做功为
代入数据解得
电场力做正功，电势能减小，即物块从A到B过程中，电势能减少了16J，故A错误；
B．物块从A到C，根据动能定理可得解得物块通过C点时的速度大小为
故B正确；
C．在C点，根据牛顿第二定律有
解得
即物块在C点处受到的轨道压力为79.2N，故C正确；
D．由于电场力大小与重力大小相等，所以物块从C点抛出后的合力大小为
所以加速度大小为
故D错误。
故选BC。
14．（2024·四川泸州·三模）三个带电小球的电荷量和质量分别为 、 、 ， 。
它们先后以相同的速度在同一点沿水平方向射入同一匀强电场中，电场沿竖直方向。下列关于描述这三个
带电小球的运动轨迹图中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A．当电场方向竖直向上，大小为 时，1球重力和电场力等大反向，做匀速直线运动，2
球受到的电场力和重力的合力向上，做类平抛运动，向上偏转，3球受到的电场力和重力的均向下，做类
平抛运动，向下偏转；大小为 时，2球重力和电场力等大反向，做匀速直线运动，1球和3球受到的电场力和重力的合力向下，做类平抛运动，向下偏转，
故A错误；
B．当电场方向竖直向下，只有大小为 时，3球重力和电场力等大反向，做匀速直线运动，1球和
2球受到的电场力和重力的合力向下，做类平抛运动，当水平位移相等时，竖直偏移量
可知，竖直偏移量与比荷有关，1球和2球的比荷不同，故向下偏转的偏移量不同，故B正确；
C．若C正确，则1球和2球向上偏转，电场一定向上，此时3球受到的电场力和重力均向下，向下偏转，
故C错误；
D．当电场方向竖直向下，只有大小为 时，3球向下的重力大于向上的电场力，合力向下，向下
偏转，1球和2球受到的电场力和重力的合力向下，做类平抛运动，当水平位移相等时，竖直偏移量
可知，竖直偏移量与比荷有关，1球和2球的比荷不同，故向下偏转的偏移量不同，3球的加速度小于g，
则3个球向下的偏移量均不同，故D正确。
故选BD。
15．（2024·四川内江·三模）如图，在等腰梯形abcd区域内（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，边长 ， 。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点沿
着ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从bc边射出磁场区域，粒子的速率可能为（
）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】粒子不从bc边射出，其临界分别是从b点和c点射出，其临界轨迹如图所示当粒子从c点飞出时，由几何关系有
若粒子从b点飞出时，有几何关系有
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有
整理有
所以综上所述，有
或
整理有
或
故选AC。
16．（2024·陕西西安·二模）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为 、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿
平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的 ，带
电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是
（ ）A．带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动
B．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
C．刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为
D．带电粒子的初速度大小为
【答案】BD
【详解】A．由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒子受向上的磁场力作用，则带电粒子在
磁场中沿逆时针方向做圆周运动，A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期为 ，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，则带
电粒子在磁场中运动的最长时间为
B正确；
D．作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨迹，如图所示
由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总粒子的 ，则图中的a、b、c为边界Ⅰ的四等分点，由几何关系可
知，三角形区域的顶角为 ，a点到顶点的距离为 ，根据几何关系可得解得粒子轨迹半径
根据牛顿第二定律得
解得
D正确；
D．由图可知，刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度大小为 ，则该粒子在磁场中运动的
时间为
C错误。
故选BD。
17．（2024·山西晋中·二模）霍尔位置传感器可用于电机转速控制并能识别电机绕组的位置信息。如图甲
所示，两块永久磁铁同极性相对放置，将霍尔传感器置于中间，其磁感应强度为零，这个点可作为位移的
零点，当霍尔传感器在 轴上向上作微小 位移时，传感器有一个电压输出，电压大小与位移大小成正
比。如图乙所示，把该传感器接入电路，下列说法正确的是（ ）
A．如图乙中所示电流方向，若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面高
B．电流方向不改变，若载流子为正电荷时，则前表面电势比后表面高C．前后表面的电势差与霍尔传感器的长度 无关
D．若更换磁性更强的磁铁，前后表面的电势差会减小
【答案】AC
【详解】A．当霍尔传感器在 轴上向上作微小 位移时，可知磁场方向向下，若载流子为自由电子，根
据左手定则可知，电子向后偏转，则霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故A正确；
B．若电流方向不改变，载流子为正电荷时，正电荷向后偏转，前表面电势低于后表面电势，故B错误；
C．由
， ，
联立可得
故前后表面的电势差与霍尔传感器的长度 无关，故C正确；
D．若增大磁场的磁感应强度 ，由
可知前后表面的电势差会增大，故D错误。
故选AC。
18．（2024·福建福州·三模）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与
水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环
P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时， 时刻圆环P再次返回A
点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能 随时间t变化
的图像，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】C．在匀强电场中，圆环在杆上与杆无挤压地滑行，则
故加上磁场后，速度为 时，圆环与杆间的压力为
圆环向右运动的过程中，根据牛顿第二定律
且
加速度为
圆环向右运动的过程中，圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，根据牛顿第二
定律
加速度为
圆环向左运动的过程中，圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程，加速度一直向左且逐
渐减小，故图C不符合要求；
B．由于圆环P从A点出发再返回A点，克服摩擦力做功，返回A点时的速度小于从A点出发时的速度，根据 图像的斜率表示加速度，可知速度v随时间t变化的图像如图B所示，故图B符合要求；
A．返回A点时圆环受到的摩擦力应小于从A点出发时圆环受到的摩擦力，故图A不符合要求；
D．根据
可知动能 随时间t变化的图像如图D所示，故图D符合要求。
故选BD。
19．（2024·河南许昌·一模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，装置如图所示。
直边界MO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的半
圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在半圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在
纸面内垂直于MO从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、O两点间的距离为
2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。下列说法正
确的是（ ）
A．若加速电压 ，离子能进入半圆区域
B．若加速电压 ，所有离子均不能计入半圆区域
C．若离子的运动轨迹刚好过O点，则该离子的速率为
D．能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为
【答案】AD
【详解】AB．由动能定理得
由解得
离子能进入半圆形区域有
解得
A正确，B错误；
C．离子能够经过圆心，则有几何关系
解得
由
可得离子进入磁场的初速度
故C错误；
D．离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小。如图，由几何关系，当MN与半圆弧相切时α
最大，最大α满足解得
α=30°
可得对应圆心角
由
能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为
故D正确。
故选AD。
