2025高考总复习专项复习--解三角形专题九（含解析）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_专项复习_2025高考总复习专项复习之解三角形专题（完结）

人教A版数学--解三角形专题九 知识点 三角恒等变换的化简问题,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形, 数量积的运算律 典例1、如图，在凸四边形 中， ， ， 的面积 ． AE  ED （1）求线段 的长度； （2）若 ，求 的值． 随堂练习：已知 分别为 三个内角 的对边，且满足： . 2BD BABC （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 的面积.典例2、已知四边形 中， 与 交于点 ， ． （1）若 ， ，求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 随堂练习：在 中，角 所对的边为 ，且 . （1）若 ，求 面积 ； （2）若 ，求典例3、在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 （1）设 ， ，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求 的值； （2）若 为锐角三角形， ，求 面积的取值范围． 随堂练习：在 中，角 的对边分别为 ， 已知： . （1）求角 的大小； （2）若 ， 点 满足 ，求 的面积；（3）若 ，且外接圆半径为2，圆心为 ， 为 上的一动点，试求 的取 值范围. 人教A版数学--解三角形专题九答案 典例1、答案：（1） （2）14 解：（1）因为 ，则 ， 解得 ∵ ,则 ∴ ． 在 中， ．则 （2）因为 ，所以 ， ∵ ∴ 随堂练习：答案： （1） ；（2） . 解:（1）因为 ，所以 ，因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 即 ； （2）因为 ， ， 所以 ， 又在 中，由余弦定理得 ，所以 ， 所以 ，所以 . 典例2、答案：（1） （2） 解：（1）在 中，由正弦定理得 ， 即 ，解得 ， 因为 为钝角，所以 ，即 ； （2）因为 是 中点，所以 ， 平方得 ，由余弦定理得 ， 代入上式有 ，即 ， 解得 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 随堂练习：答案： （1） ；（2） . 解:（1）由已知， 由正弦定理， ， 由余弦定理， ， ， ， ， 面积 . （2）由已知， ， ， ， ，即 ，① ， ，② ①-②得 ， . 由正弦定理， . 典例3、答案：（1） ； （2） . 解：（1） ，由正弦定理得： 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， ，由余弦定理得： ， 因为 ，所以 ，其中 ， 所以 ， 因为点E为线段BD的中点，所以 ， 由题意得： ， 所以 . （2）由（1）知： ，又 ， 由正弦定理得： ， 所以 ， 因为 为锐角三角形，所以 ，解得： ， 则 ， ， ， 故 ， 面积为 故 面积的取值范围是 . 随堂练习：答案： （1） ，（2） ，（3）解: （1）因为 ， 所以由正弦定理和余弦定理得 ， 化简得 ， 所以由余弦定理得， ， 因为 ，所以 ， （2）由余弦定理得， ， 所以 ，即 ， 所以 ，因为 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 的面积为 ， （3）由 ，利用余弦定理得 ，得 ， 所以三角形 为等边三角形， 所以 ， ， , 所以 , 所以 ,所以 因为 ，所以 ， 所以 的取值范围为