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人教A版数学--解三角形专题九
知识点 三角恒等变换的化简问题,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形,
数量积的运算律
典例1、如图,在凸四边形 中, , , 的面积
.
AE ED
(1)求线段 的长度; (2)若 ,求 的值.
随堂练习:已知 分别为 三个内角 的对边,且满足: .
2BD BABC
(1)求 ; (2)若 ,且 ,求 的面积.典例2、已知四边形 中, 与 交于点 , .
(1)若 , ,求 ;
(2)若 , ,求 的面积.
随堂练习:在 中,角 所对的边为 ,且
.
(1)若 ,求 面积 ;
(2)若 ,求典例3、在 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足
(1)设 , ,过B作BD垂直AC于点D,点E为线段BD的中点,求 的值;
(2)若 为锐角三角形, ,求 面积的取值范围.
随堂练习:在 中,角 的对边分别为 ,
已知: .
(1)求角 的大小;
(2)若 , 点 满足 ,求 的面积;(3)若 ,且外接圆半径为2,圆心为 , 为 上的一动点,试求 的取
值范围.
人教A版数学--解三角形专题九答案
典例1、答案:(1) (2)14
解:(1)因为 ,则 , 解得
∵ ,则 ∴ .
在 中, .则
(2)因为 ,所以 ,
∵ ∴
随堂练习:答案: (1) ;(2) .
解:(1)因为 ,所以 ,因为 ,所以 ,
又 ,所以 ,所以 ,
因为 ,所以 ,所以 , 所以 即 ;
(2)因为 , ,
所以 ,
又在 中,由余弦定理得 ,所以 ,
所以 ,所以 .
典例2、答案:(1) (2)
解:(1)在 中,由正弦定理得 ,
即 ,解得 ,
因为 为钝角,所以 ,即 ;
(2)因为 是 中点,所以 ,
平方得 ,由余弦定理得 ,
代入上式有 ,即 ,
解得 , 所以 ,
即 ,
所以 .
随堂练习:答案: (1) ;(2) .
解:(1)由已知,
由正弦定理, , 由余弦定理, ,
, ,
, 面积 .
(2)由已知, ,
,
, ,即 ,①
, ,②
①-②得 ,
. 由正弦定理, .
典例3、答案:(1) ; (2) .
解:(1) ,由正弦定理得:
所以 ,
因为 ,所以 , 所以 ,即 ,
因为 ,所以 ,
因为 , ,由余弦定理得: ,
因为 ,所以 ,其中 , 所以 ,
因为点E为线段BD的中点,所以 ,
由题意得: , 所以
.
(2)由(1)知: ,又 ,
由正弦定理得: ,
所以 ,
因为 为锐角三角形,所以 ,解得: ,
则 , , , 故 ,
面积为
故 面积的取值范围是 .
随堂练习:答案: (1) ,(2) ,(3)解: (1)因为 ,
所以由正弦定理和余弦定理得 ,
化简得 ,
所以由余弦定理得, , 因为 ,所以
,
(2)由余弦定理得, ,
所以 ,即 ,
所以 ,因为 ,所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 的面积为 ,
(3)由 ,利用余弦定理得 ,得 ,
所以三角形 为等边三角形, 所以 , , ,
所以 ,
所以 ,所以
因为 ,所以 ,
所以 的取值范围为