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人教A版数学--解三角形专题九
知识点 三角恒等变换的化简问题,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形,
数量积的运算律
典例1、如图，在凸四边形 中， ， ， 的面积
．
AE ED
（1）求线段 的长度； （2）若 ，求 的值．
随堂练习：已知 分别为 三个内角 的对边，且满足： .
2BD BABC
（1）求 ； （2）若 ，且 ，求 的面积.典例2、已知四边形 中， 与 交于点 ， ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ， ，求 的面积．
随堂练习：在 中，角 所对的边为 ，且
.
（1）若 ，求 面积 ；
（2）若 ，求典例3、在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
（1）设 ， ，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求 的值；
（2）若 为锐角三角形， ，求 面积的取值范围．
随堂练习：在 中，角 的对边分别为 ，
已知： .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 点 满足 ，求 的面积；（3）若 ，且外接圆半径为2，圆心为 ， 为 上的一动点，试求 的取
值范围.
人教A版数学--解三角形专题九答案
典例1、答案：（1） （2）14
解：（1）因为 ，则 ， 解得
∵ ,则 ∴ ．
在 中， ．则
（2）因为 ，所以 ，
∵ ∴
随堂练习：答案： （1） ；（2） .
解:（1）因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ， 所以 即 ；
（2）因为 ， ，
所以 ，
又在 中，由余弦定理得 ，所以 ，
所以 ，所以 .
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）在 中，由正弦定理得 ，
即 ，解得 ，
因为 为钝角，所以 ，即 ；
（2）因为 是 中点，所以 ，
平方得 ，由余弦定理得 ，
代入上式有 ，即 ，
解得 ， 所以 ，
即 ，
所以 ．
随堂练习：答案： （1） ；（2） .
解:（1）由已知，
由正弦定理， ， 由余弦定理， ，
， ，
， 面积 .
（2）由已知， ，
，
， ，即 ，①
， ，②
①-②得 ，
. 由正弦定理， .
典例3、答案：（1） ； （2） .
解：（1） ，由正弦定理得：
所以 ，
因为 ，所以 ， 所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，
因为 ， ，由余弦定理得： ，
因为 ，所以 ，其中 ， 所以 ，
因为点E为线段BD的中点，所以 ，
由题意得： ， 所以
.
（2）由（1）知： ，又 ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 为锐角三角形，所以 ，解得： ，
则 ， ， ， 故 ，
面积为
故 面积的取值范围是 .
随堂练习：答案： （1） ，（2） ，（3）解: （1）因为 ，
所以由正弦定理和余弦定理得 ，
化简得 ，
所以由余弦定理得， ， 因为 ，所以
，
（2）由余弦定理得， ，
所以 ，即 ，
所以 ，因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 的面积为 ，
（3）由 ，利用余弦定理得 ，得 ，
所以三角形 为等边三角形， 所以 ， ， ,
所以 ,
所以 ,所以
因为 ，所以 ，
所以 的取值范围为
