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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第四章 一次函数·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A B D D D D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16． 、 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：设 与 的函数表达式为： ，
把 代入得： ，
解得： ，
，即 ，
与 的函数解析式为： ；...................3分
（2）解：点 不在函数 的图像上，理由如下：
令 ，则 ，
，
点 不在该函数的图像上．...................6分
18．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与直线 平行，
设所求一次函数解析式为： ，
将点 代入，得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为： ；...................3分
（2）解：将点 和 代入 中，
得： ； ，
故 ， ．...................6分
19．
【详解】（1）解：∵在三角形 中， 为 边上的高，
∴三角形 的面积为 ，
即 ．...................3分
（2）解：∵ ，
∴将 代入y与x之间的表达式 中，得 ．
故当 时，三角形 的面积为12．...................6分
20．
【详解】（1）解：∵直线 分别与 轴， 轴相交于点 和点 ，
∴ ，解得： ，
∴直线 的解析式为： ．
∵点P的纵坐标为3，且直线 经过P点，∴ ，
解得： ，
∴ ，
将 代入 ，可得： ，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，...................3分
（2）解：∵直线 的解析式为： ，
当 时， ，
∴点C的坐标为 ,
∴ ,
∴ 的面积为： ．...................4分
21．
【详解】（1）解：由图象可知，货车的速度为 ，
轿车的速度为 ；...................2分
（2）解：根据题意知，轿车出现故障时行驶了 ，
轿车修好后到达甲地所需时间为 ，
，
，
货车2小时行驶的路程为 ，，
，
设线段 的函数表达式为 ，
把 ， 坐标代入解析式得： ，
解得 ，
线段 的函数表达式为 ；...................5分
（3）解：由题意得，货车到达乙地的时间为 ，
时， ，
时， ，
货车离乙地的距离 和行驶时间 之间的函数．
图象如图②：
...................8分
22．
【详解】（1）解：设该集团调配给甲商场A款x台，根据题意得，
，即 ，
，
∴ ，
∴ ；...................3分
（2）解：①∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∴当 时，y有最大值，其最大值为 （元），
∴要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款
0台，B款30台；
②
∵销售总利润与调配方案无关，
∴ ， ，
∵ ，
∴当 时，y的值最大，
∴ ，
∴ ．...................8分
23．
【详解】（1）解：如图：...................3分
（2）解：根据图象可得它是一次函数，
设解析式为 ，
当 ，
则有： ，
解得： ，
∴解析式为： ，
故答案为：一次，函数解析式为 ．...................6分
（3）解：当 时，即 ，
解得： ，
即经过 ，箭尺读数为 ，
∵本次实验记录的开始时间是上午 ，
∴当箭尺读数为 时是 ．...................8分
24．
【详解】（1）解： 直线 经过定点 ，
，
，
直线 ，直线 经过点 ，
，
，
把 代入 ，得： ，
解得： ，
故答案为： ；4；2；...................3分
（2）解：∵直线 与 轴交于点 ，
∴令 时，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵直线 与 轴交于点 ，
∴令 时，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵
∴ ，
∴ 的面积为 ；...................7分
（3）解：存在，
动点 在射线 上从点 开始以每秒1个单位的速度运动，直线 ，
，
，
，点 的运动时间为 秒，
，
分两种情况：点 在线段 上，
和 的面积比为 ，
，
，
，
；
点 在线段 的延长线上，
和 的面积比为 ，
，
，
，
，
综上：存在 的值，使 和 的面积比为 ， 的值为 或 ．...................12分
25．
【详解】（1）解：在 中，当 时， ，即 ，
当 时， ，解得 ，即 ，∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
由折叠的性质可得 ， ，
∴ ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；...................3分
（2）解：设直线 的表达式为 ，
由（1）可得： ， ，
代入表达式可得 ，
解得 ，
∴直线 的表达式为 ，
联立 ，解得 ，
∴ ，
∴ ；...................7分
（3）解：由（1）（2）可得： ， ， ，∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，且 ，
∵ 与 全等（点P与点C不重合），
∴当点 在 的延长线上时，当 时，过点 作 轴，过点 作 轴，如图：
，
∵ ，
∴ ，
把 代入 可得， ，
此时 ；
当点 在 的延长线上时，当 时，过点 作 轴，如图：
，
由题意可得： ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
把 代入 可得， ，
此时 ；
当点 在 上时，
∵点 与点 不重合，
∴ 不存在；
当点 在 上时，当 ，如图：
，
∵ ，
∴ ，
∴把 代入 可得， ，
此时 ；
综上所述，所有满足条件的点Q坐标为 或 或 ．...................12分
