文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考卷
强化卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第五章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点 关于x轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若 是关于 的二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A． B．3 C．9 D．11
5．如图，原点为 ，点 在数轴上，且 ， ， 于 ，以点 为圆心， 长为半径画
弧，交数轴于点 （ 点在 点右侧），则点 表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．2.36．关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图像过点 B．图像与y轴的交点坐标是
C．y随x的增大而增大 D．图像经过第一、二、三象限
7．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．若点 与点 之间的距离是1，则x的值是
B．若 ，则点 一定在第四象限
C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个
D．已知点 ，点 ，则 轴
8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲
太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱
的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？
设甲、乙两人持钱的数量分别为 ， ，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角
三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾 ，弦 ，则小正方形 的边长是
（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10． 、 两地相距630千米，客车、货车分别从 、 两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中 站，客车需9小时到达 站．货车的速度是客车的 ，客、货车到 站的距离分别为 、 （千
米），它们与行驶时间 （小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（ ）
A．客、货两车的速度分别为60千米 小时，45千米 小时
B．点 的坐标为
C．函数 、 的图象相交于点 ，则点 的纵坐标为180
D．点 横坐标为12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 2（填>，<或=）．
12．已知 、 是等腰三角形的两边长，且 、 满足 ，则这个等腰三角形的周
长为 ．
13．在 中， ，若 ，则 斜边上的高 的长为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的方
程组 的解为 ．15．将 ， ， ， ，…，按如图方式排列．若规定 表示第 排从左往右数第 个数．若
在 ，则 的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 在
轴上，且点 从点 出发，向右运动，当 为等腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）解方程：
（2）计算： ；18．已知一次函数 的图象经过点 和点 ．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点 也在该函数图象上，求 的值．
19．已知点 ，解答下列各题：
(1)若点 的坐标为 ，且直线 轴，求出点 的坐标；
(2)若点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，求 的值．
20．如图，在笔直的公路 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 上的 处开凿隧道修通一条公路
到 处，已知点 与公路上的停靠站 的距离为 ，与公路上另一停靠站 的距离为 ，停靠站 、
之间的距离为 ，且 ．
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)若公路 修通后，一辆货车从 处经过 点到 处的路程是多少？21．某生态柑橘园现有柑橘 ，计划租用 ， 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1
辆 型车和1辆 型车一次可运柑橘 ；用4辆 型车和3辆 型车一次可运柑橘 ．
(1)1辆 型车和1辆 型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用 型货车 辆， 型货车 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租
车方案（要求 、 型货车都要有）．
22．定义：直线 与直线 互为“友好直线”．如：直线 与直线 互为
“友好直线”．
(1)点 在直线 的“友好直线”上，则 ；
(2)直线 上的一点 又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线 上的任意一点 ，都有点 在它的“友好直线”上，求a、b的值．
23．项目化学习
项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间．
项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生
物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（ ）的最佳饮用时
间”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系．
研究步骤：①取一桶桶装水，打开置于空气中；
②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
③数据分析，形成结论．
试验数据：
试验天数 /天 0 1 2 3 4 …
菌落总数 /
15 20 25 30 35 …
问题解决：
(1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数 （天），纵轴表示菌落总数 （ ），将整理
好的数据在平面直角坐标系中描点、连线；
(2)观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（ ）与试验天数（ ）之间的函数关系式；
(3)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过 时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后
的最佳饮用时间是多少天？
24．已知 是关于 、 的二元一次方程组．
(1)①当 时，该方程组的解为_________；
②该方程组的解为___________（用含 的式子表示）．(2)若方程组的解也满足方程 ，求 的值；
(3)若无论 取何值，代数式 的值都是定值，求 、 满足的条件，并求出这个定值．
25．例如：在平面直角坐标系中，点 到x轴和y轴的距离相等，故 是x轴和y轴的关联点．在
平面直角坐标系中，直线 ： 交x轴于点 ，交y轴于点A，点C为x轴上一个点；
(1)直线 经过点 ，
① ______，若 在直线 上，则比较t与6的大小：t_____6；
②如图1，当点C坐标为 时，点B恰好为 的关联点，求直线 的解析式；
(2)若 ，D为 中点，点P为线段 上一点，且为x轴和y轴的关联点，将 绕点P逆时
针旋转 至 ，求证: 轴．
