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专题12 磁场
目录
01 知识脑图·学科框架速建
02 考点精析·知识能力全解
【知能解读01】磁场的基本概念和性质
一、磁场
二、磁感线
三、磁感应强度
四、磁通量
五、安培力
六、洛伦兹力
【知能解读02】磁场中的仪器
一、速度选择器
二、质谱仪
三、回旋加速器
四、磁流体发电机
五、电磁流量计
六、霍尔元件
【核心考点】带电粒子在匀强磁场中的运动
03 攻坚指南·高频考点突破
【重难点突破01】安培力作用下导体的平衡与加速问题
【重难点突破02】带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件
04 避坑锦囊·易混易错诊疗
【易混易错01】磁聚焦模型和磁发散模型
【易混易错02】带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型
【易混易错03】带电粒子在磁场中运动的多解问题
05 通法提炼·高频思维拆解
【方法技巧01】带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动
【方法技巧02】带电粒子在立体空间中的运动
1
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2
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01 磁场的基本概念和性质
一、磁场
1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流
之间、电流与电流之间的相互作用。
【注意】磁场与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。存
在于磁体、通电导线、运动电荷、地球等的周围。
2. 性质
（1）基本性质：对放入其中的磁极、电流、运动的电荷有力的作用，而且磁体与磁体、
磁体与电流、电流与电流间的相互作用都是通过磁场发生的。
（2）客观存在性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。
存在于磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的周围。
（3）方向性：人类规定，磁场中任一点小磁针北极
( N 极
) 的受力方向(或小磁针静止时N
极的指向)为该处的磁场方向。
3. 概念理解：
（1）磁性：物质吸引铁、钴、镍等物质的性质。
（2）磁体：具有磁性的物体，如磁铁。
（3）磁极：磁体上磁性最强的区域。任何磁体都有两个磁极，一个叫北极（N 极），另
一个叫南极（S 极）。并且，任何一个磁体都有两个磁极，无论怎样分割磁体，磁极总是成
对出现，不存在磁单极。
【注意】同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
（4）磁场的产生：永磁体周围；电流的周围；运动电荷的周围。
【注意】电流是由于电荷做定向移动形成的，因此运动电荷周围不但有电场，同时也产
生磁场。
补充：电流的磁场
项目
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
3
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立体图
横截面图
从上往下看
从左往右看
从左往右看
纵截面图
补充：重力场、电场、磁场三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负
电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场
大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒
子的动能
【跟踪训练】（2025·广东·模拟）在汽车里使用的一种指南针是圆球形的。将一个圆球形的
磁性物质悬浮在液体里，并密封在一个稍大一些的透明圆球里，在磁性圆球上已经标注了东、
南、西、北四个方向，静止时指南针（磁性圆球）的南极指南，北极指北。如果北极科考队
员携带这种指南针来到地球的北极，对于指南针的指向，下列说法中正确的是（ ）
A．指南针的南极指向任意方向
B．指南针的北极指向任意方向
C．指南针的南极向上，北极向下
D．指南针的北极向上，南极向下
二、磁感线
1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一
点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，
这一系列曲线称为磁感线。
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2. 特点
（1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。
（2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.
（3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。
（4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感
线较疏的地方磁场较弱
。
（5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N 极
指向S 极
；在磁体内部，
由S 极
指向N 极
。
同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
补充：磁感线与电场线的比较
比较项目
磁感线
电场线
相
同
点
意义
为了形象地描述磁场的方向和强
弱而假想的线
为了形象地描述电场的方向和强弱而假想的
线
方向
线上各点的切线方向就是该点的
磁场方向
线上各点的切线方向就是该点的电场方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间不相交、不相切、不中断
除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中
断
不同点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷
远处。不闭合的曲线
补充：几种特殊的磁感线形状
分布图
分布规律
条形磁
铁
关于条形磁铁对称
蹄形磁
铁
关于磁铁的中轴线对称
同名磁
极间
关于两磁极的连线及连线的中
垂线对称
异名磁
极间
关于两磁极连线及连线的中垂
线对称
5
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地磁场
地磁场与条形磁铁的磁场相
似，。地磁南极（S 极）在地理北
极附近，地磁北极（N 极）在地理
南极附近，二者并不重合
匀强磁
场
磁感线是疏密程度相同、方向
相同的平行直线
补充：三种常见的电流的磁感线形状
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电
流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电
流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺
线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S 极指向N 极，外部类似条形磁
铁，由N 极指向S 极
【跟踪训练】（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列
判断正确的是（ ）
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A． a 点的磁感应强度大于b 点
B． b 点的磁感应强度大于c 点
C． c 点的磁感应强度大于a 点
D． a、b、c 点的磁感应强度一样大
三、磁感应强度
1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F 跟电流 I 和导线长度L 的乘
积IL 的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，
1T=1N/（A·m）。
【注意】磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁
场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B 的大小与
F、I、l 无关。
2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大
小：B＝F
Il （导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N 极所指的方向。
3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解
(1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。
(2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小
无关。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L 应很短，IL 称为“电流元”，相当
于静电场中的“试探电荷”。
补充：磁感应强度的方向判断技巧：
(1)小磁针静止时N 极所指的方向，或小磁针静止时S 极所指的反方向。
(2)小磁针N 极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S 极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
补充：磁感应强度与电场强度的比较
磁感应强度B
电场强度E
意义
描述磁场的性质
描述电场的性质
定义式
相同
都是用比值的形式下定义
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特点
E＝反映电场的性质，由电场
本身决定，与F、q 无关（q
为试探电荷）
B＝反映磁场的性质，由磁场本身决定，与
F、IL 无关，B⊥L 时，F 最大（IL 为试探电
流元）
方向
相同
矢量
不同
小磁针N 极的受力方向，表
示磁场方向
放入该点正电荷的受力方向，表示电场方向
场的叠加
相同
都遵从矢量合成法则
不同
B 合等于磁场的B 的矢量和
E 合等于各个电场的场强的矢量和
单位
1 T＝1 N/（A·m）
1 V/m＝1 N/C
【跟踪训练】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，放
置一通电圆线圈，圆心为O 点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M 和N 两点，它
们到O 点的距离相等。已知M 点的总磁感应强度大小为零，则N 点的总磁感应强度大小为（
）
A．0
B．B
C．2B
D．3B
四、磁通量
1. 定义：匀强磁场中磁感应强度B 和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积。Φ＝BS。国际
单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。
2. 性质：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁
感线从此面穿出时磁通量为负值。
3.匀强磁场中磁通量的计算：
(1)B 与S 垂直时：Φ ＝
BS
。
B 指匀强磁场的磁感应强度，S 为线圈的面积．
(2)B 与S 不垂直时：Φ ＝
BS
⊥=BScos
θ 。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用
时可将S 分解到与B 垂直的方向上。
(3)磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的
磁通量为负。
(4)过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相
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反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通)
3．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ 及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某
个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面
的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量
变化的快慢
当B 、S 互
相垂直时的
大小
Φ＝BS
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方
向相反的磁场，则不
能直接用Φ＝BS.Φ 为
抵消以后所剩余的磁
通量
开始和转过180°时平面都与
磁场垂直，但穿过平面的磁
通量是不同的，一正一负，
ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t 图像中，可用
图线的斜率表示
【跟踪训练】（2025·上海·一模）在A 地，悬挂一个边长为0.2m 的正方形单匝导体线框，如
图所示，ad 边固定在东西方向的转轴上，线框总电阻为2Ω。起始时刻线框平面处于水平面
内的位置1，释放后线框沿顺时针方向转动，t 时刻到达竖直平面内的位置2，只考虑地磁场。
已知某同学用手机测得A 地的地磁场分布情况如下，求：
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
-21
0
-21
(1)从位置1 转动到位置2 的过程，通过线框平面abcd 磁通量的最大值；
(2)线框在位置2 时，cd 边内感应电流的方向；
(3)从位置1 转动到位置2 的过程，线框中平均感应电流的大小。
五、安培力
1. 定义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。
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2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同
一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通
电导线在磁场中所受安培力的方向。
3. 大小计算：当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ 角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下
的安培力的表达式有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝BIL；磁场和电流平行时：F
＝0。
补充：对公式F＝BILsinθ 的理解
F＝BILsinθ 中的B 对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身
产生的磁场对外加磁场的影响；θ 是B 和I 方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝
ILB；L 指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下：
当B 与I 垂直时，F 最大，F＝ILB；当B 与I 平行时，F＝0。
公式中的B 与L 垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。
补充：左手定则与安培定则的比较
定则
安培定则
左手定则
作用
判断电流产生的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
因果关系
“电流”是“因”，“磁场”是
“果”
“磁场”和“电流”都是“因”，“受
力”是“果”
内容
作用
对象
直线电流
环形电流或通电螺
线管
磁场中的电流
用手
情况
右手弯曲
左手伸直
具体
操作
拇指所指方向为
电流方向
四指弯曲的方向指
向电流的环绕方向
拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同
一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向
电流的方向
结果
四指弯曲的方向
表示磁感线的方
向
拇指所指的方向表
示轴线上的磁感线
方向
拇指所指的方向表示电流所受安培力的方
向
【跟踪训练】（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平
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面内，质量恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的
匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用
m 表示，线圈中通大小为I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取
下物块，保持线圈不动，磁场以速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上
述测量结果可得出m 的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．
六、洛伦兹力
1.定义：磁场对运动电荷的作用力。
2.大小：
（1）F=qvB sinθ，θ 为v 与B 的夹角。
（2）F＝qvB，当v⊥B（θ＝90°）时
（3）F＝0，当v∥B（θ＝0°或180°）时
3.方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一
个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就
是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
4.特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 与v 决定的平面，F 与v 始终垂直，洛伦兹力不做功
。
补充：洛伦兹力的方向的特点
（1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方
向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面.
（2）洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹
力的方向随之变化.
（3）由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。
补充：洛伦兹力与安培力的联系及区别
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物理量
洛伦兹力
安培力
区别
受力特点
单个电荷在磁场中运动所受
到的力
电流(即大量定向移动的电荷)在磁
场中所受到的力
做功特点
洛伦兹力对运动电荷不做功
安培力可以做功
联系
实质
洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，
二者是相同性质的力，都是磁场力。
方向
洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判
断
大小
F 安＝NF 洛(N 是导体中定向运动的电荷数)。
补充：洛伦兹力与电场力的比较
力
洛伦兹力
电场力
性质
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力
电场力是电场对电荷的作用力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
方向
①方向由电荷的正负、磁场的方向以
及电荷的运动方向决定，方向之间的
关系遵循左手定则
②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向
以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁
场方向不一定垂直)
①方向由电荷的正负、电场的方向决定
②正电荷受力方向与电场方向一致，负
电荷受力方向与电场方向相反
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
作用效果
洛伦兹力只改变电荷运动速度的方
向，不能改变速度的大小
电场力既可以改变电荷运动的速度方向
又可以改变电荷运动速度的大小
做功情况
洛伦兹力一定不做功
电场力可以不做功，也可以做功
【跟踪训练】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着
垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应
强度大小为B 的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O 以某一速度沿与y 轴成30°角方向斜向上
射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷
量为q，且所受重力能够忽视。
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(1)粒子在第二象限和第三象限内运动的轨道半径之比
(2)粒子达成一次周期性运动的时间
(3)粒子从O 点入射，第二次经过x 轴的位置到坐标原点的距离
02 磁场中的仪器
一、速度选择器
1. 仪器构造：
平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择
出来，所以叫做速度选择器。
2. 工作原理：若qv0B＝Eq，即v0＝E
B ，粒子做匀速直线运动
3. 情景分析：
速度大小只有满足v=
的粒子才能做匀速直线运动。
若v＜
，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。
若v＞
，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。
【注意】速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）2025 年3 月28 日，记者从中核集团获悉，新一代人造
太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得
重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型
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的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为
。图甲为速度选择器，两板间电压为
，上极
板带正电，板间距为
；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为
，稳定时最上方和最下方
之间的电压为
；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为
，离子进入两板间的速率为
；
图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为
，单位体积内的自由电子数为
，
与磁场方向平行的棱长为
，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为
。带电粒
子的重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为
，应从右边进入速度选择器
B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为
C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为
D．图丁中霍尔电压为
二、质谱仪
1. 仪器构造：质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.
2. 工作原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝1
2mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
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有qvB＝m v
2
r ，由以上两式可得r＝1
B√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U ，q
m＝2U
B
2r
2.
【跟踪训练】（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0
的初速度从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简
称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场
强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器
后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并
最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并
与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
三、回旋加速器
1. 仪器构造：如图所示，两个D 形盒（静电屏蔽作用），大型电磁铁，高频振荡交变电
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压，两缝间可形成电场.
2. 工作原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝
隙，粒子被加速一次。
3. 最大动能：当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：
Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径
rm。若D 形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B
和金属盒半径R 决定，与加速电压无关。
4. 总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次
数n= Ekm
qU ，粒子在磁场中运动的总时间
t=n
2 T= Em
2qU ⋅2 πm
qB =2 πR2
2U
。该式忽略粒子在
狭缝中运动的时间。
不忽略加速时间的总时间：加速时间为
t2= vmax−0
qU
md
（粒子加速时做匀加速直线运动，有
a= F
m=qE
m =
q U
d
m =qU
md ，vmax=0+at 2），则
t 总=N⋅T
2 + vmax−0
qU
md
。
【跟踪训练】（2025·江苏南京·模拟预测）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道
PQ 内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m 的离
子以初速度v0从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为
U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（
）
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A．偏转磁场的方向垂直纸面向外
B．第1 次加速后，离子的动能增加了2qU
C．第k 次加速后。离子的速度大小变为
D．第 k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
四、磁流体发电机
1. 仪器介绍：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能
2. 工作原理：等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板间
电压稳定时即为电源的电动势E，有
q E
L =Bqv
，即E=BLv ，电源内阻
r=ρ⋅L
S ，由闭合电路
欧姆定律知，通过R 的电流
I= E
R+r =
BLv
R+ρ⋅L
S
= BLvS
RS +ρL
。
【跟踪训练】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电
通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导
体电极，这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场
中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向
右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正
负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹
如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单
位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法
正确的是（ ）
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A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0
B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
C．时间t 内打到上极板的粒子数为
D．通过电阻的电流
五、电磁流量计
1. 仪器介绍：电磁流量计是应用电磁感应原理， 根据导电流体通过外加磁场时感生的电
动势来测量导电流体流量的一种仪器。
2. 工作原理：
流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
导电液体的流速(v)的计算：一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电
的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b
间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由
q U
d =qvB
，可得v= U
Bd 。
流量的表达式：
Q=Sv = πd2
4 ⋅U
Bd = π dU
4 B 。
电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【跟踪训练】（2025·北京通州·一模）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可
用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为
的
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匀强磁场。当血液从内径为
的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、
负离子，血管上下两侧间将形成电势差
。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的
血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变大，则血液流速变大
C．若血管内径变大，则
变小
D．
的大小与血液流速无关
六、霍尔元件
1. 仪器构造：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电
流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此
电压称为霍尔电压。
2. 工作原理：
（1）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由
电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
（2）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电
势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由
q U
h =qvB
，I=nqvS ，S=hd ，联立解得
U= BI
naq =k BI
d 。
霍尔系数：k= 1
nq 。
【跟踪训练】（2025·江苏常州·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元
件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍
尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h 的霍尔元件，元件内的导电粒
子是电荷量为e 的自由电子。水平向右大小为I 的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂
直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电
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势差U，称为霍尔电压，且
，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为
C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大
D．元件内单位体积的自由电子数为
带电粒子在匀强磁场中的运动
补充：是否考虑粒子重力的三种情况：
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相
比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确
定是否要考虑重力。
直线边界模型
该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下：
时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T
2 =π m
Bq ；图乙中粒子在磁场中运动的时
间t=(1−θ
π)T=(1−θ
π)
2π m
Bq =2m(π-θ)
Bq
；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θ
π T=2θm
Bq 。
平行边界模型
该模型往往存在临界条件，模型图如下：
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时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=θm
Bq ，t2=T
2 =π m
Bq ；图乙中粒子在磁场中
运动的时间t=θm
Bq ；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=(1−θ
π)T=(1−θ
π)
2π m
Bq =2m(π-θ)
Bq
；
图丁中粒子在磁场中运动的时间t=θ
π T=2θm
Bq 。
圆形边界模型
1. 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆
周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。
2. 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径
的夹角也为θ，如图所示。
3. 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构
成直角三角形，有
，则磁偏转半径
，根据半径公式
联立求解时间
1
tan α
2
。速度v0 越大，则磁偏转半径r 越大，圆心角α 越小，时间t 越短。若
r=R，构成正方形。
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4. 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共
同的底边；最后一个图示当r=R 时，构成菱形。
5. 环形磁场
环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：
；
；由勾股定理(R2-R1)2=R1
2+r2，解得：
。
补充：两种偏转的对比
运动形式
比较项目
带电粒子在匀强电场中偏转(v0 E)
⊥
带电粒子在匀强磁场中偏转(v0 B)
⊥
受力特点
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，
与速度v 无关，FE 是恒力，电场力做
功
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v
而改变，FB是变力，但洛伦兹力不做功
运动特征
类平抛运动
匀速圆周运动
研究方法
牛顿运动定律、匀变速运动公式、正
交分解法
牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知
识
规律
类平抛运动的规律：vx＝v0，x＝v0t，vy
＝·t，y＝··t2
偏转角φ 满足：tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
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偏移量：:y=at
2
2
偏转角θ 满足:sinθ= l
R(l 是磁场宽度,R 是粒
子轨道半径)
运动情景
运动时间
飞出电场的时间t= x
v0
打在极板上的时间t=√
2 y
a
t＝T＝
补充：带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定
项目
基本思路
图例
说明
圆心的确
定
①与速度方向垂直的直线过圆
心。②弦的垂直平分线过圆心
P、M 点速度方向垂线的交点
P 点速度方向垂线与弦的垂直平分
线的交点
半径的确
定
利用平面几何知识求半径
常用解三角形法：图中，r＝
L
sinθ
或由r2＝L2＋（r－d）2 求得r＝
L
2＋d
2
2d
运动时间
的确定
利用轨迹对应圆心角θ 或轨迹长
度l 求时间
①t＝θ
2π T＝φ
2π T＝α
π T.
②t＝l
v ＝AB
⏜
v
【跟踪训练】（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的
亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强
度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M 均为荧光屏上的点，且在纸面内的
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同一直线上。发射管K（不计长度）位于O 点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射
带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比
荷均为
。已知
，
，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。
(1)若K 水平发射的粒子在O 点产生光点，求粒子的速度大小。
(2)若K 从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N 点产生光点，
求粒子的速度大小。
(3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M 点产生光点，可在粒子发射t 时间后关闭磁场，
忽略磁场变化的影响，求t。
01 安培力作用下导体的平衡与加速问题
1. 安培力作用下导体运动的判定方法
电流元法
分割为电流元
安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置
法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针，条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到
平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
2. 安培力作用下的平衡问题
（1）安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培
力，关键仍是受力分析.
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（2）视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布
在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.
如图所示.
补充：求解与安培力有关的力学问题的一般步骤
（1）确定要研究的通电导体.
（2）按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析.
（3）分析导体的运动情况.
（4）根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理等列式求解.
【跟踪训练】（2025·重庆·模拟预测）如图所示，垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场中，有一边长为L、夹角为
的V 形导体，该导体通过两根不可伸长的软导线与电源
连接。开始时，该导体静止在纸面内，两导线竖直伸直且上端均固定。开关S 闭合后，导线
中通有大小为I 的电流，该导体仍静止，则每根软导线中的拉力（ ）
A．增大了BIL
B．减小了BIL
C．增大了
D．减小了
02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件
1. 临界问题：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示
临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2. 临界条件：带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹
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与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。
3. 临界情况：公共弦为小圆直径时，出现极值。当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，
以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大；当运动轨迹圆半径小于圆
形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。
4. 解题方法
补充：处理带电粒子再有界匀强磁场中运动的临界问题常用思路：
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般
是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大）；
放缩圆
旋转圆
平移圆
适用
条件
粒子速度方向一
定，速度大小不同
粒子的速度大小一定，
轨迹半径一定，速度方向不
同
粒子的速度大小、方向均
一定，从同一直线边界进入匀
强磁场的入射点位置不同
运动
分析
以入射点P 为定
点，将半径放缩作轨
迹圆，从而探索出临
界条件
将一半径为R＝的圆 以
入射点为圆心进行旋转，从
而探索出临界条件。
将半径为R＝的圆进行平
移
（轨迹圆的所有圆心在一
条直线上）
图例
【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
电子在纸面内从顶点a 以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，
电子可分别从ab 边的中点、b 点和c 点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（
）
分析题
中情景
做出草
图
做出动
态图
确定临
界轨迹
分析临
界状态
构建三
角形或
四边形
进行分
析和求
解
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A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3
C．t1 = t2 > t3
D．t1 > t2 > t3
01 磁聚焦模型和磁发散模型
1. 磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒
子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。
2. 磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径
相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。
【跟踪训练】（2025·河南·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R 的圆形区域内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区
域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C 点，C 点在圆心O 的正下方。已知磁场的磁感应
强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为
，该粒子流可整体上下移动，且入射
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方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C 点，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子的入射速度大小为kBR
C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为
D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为
02 带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型
1. “平移圆”模型处理方法
适用条件及特点
速度大小、方向一
定，入射点不同但
在同一直线上
所有粒子做匀速圆周运动的半径相
同，若入射速度大小为v0，则半径
R＝mv0
qB ，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
的圆心在同一直线上
应用方法
将半径为R＝mv0
qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫
“平移圆”法
2. “旋转圆”模型处理方法
适用条件
及特点
速度大小一
定，方向不
同
粒子源发射速度大小一定、方向不同，
运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周
运动半径为R＝mv0
qB ，如图所示
轨迹圆圆心
共圆
如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆
周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R
＝mv0
qB 的圆上
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应用方法
将一半径为R＝m v0
qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件
3. “放缩圆”模型处理方法
适用条件
及特点
速度方向一定，
大小不同
粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做
匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
带电粒子速度v 越大，运动半径也越大.如图
所示，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直
线PP'上
应用方法
以入射点P 为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界
条件
【跟踪训练】（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”
的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环
形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，内圆半径为
。在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，
并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正电且比荷均为
，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a 粒子的速度方向垂直。不
考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
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C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
03 带电粒子在磁场中运动的多解问题
补充：带电粒子在磁场中运动的四种多解问题
项目
情景分析
运动图例
带电粒子电性
不确定形成多
解
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电
荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场
中运动轨迹不同，形成多解
如果带正电，其轨迹为a；如果
带负电，其轨迹为b
磁场方向不确
定形成多解
只知道磁感应强度大小，而未具体指出
磁感应强度方向，由于磁感应强度方向
不确定而形成多解
已知粒子带正电，若B 垂直纸
面向里，其轨迹为a；若B 垂直纸
面向外，其轨迹为b
临界状态不唯
一形成多解
带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁
场飞出，也可能转过180°从入射界面一
侧反向飞出，于是形成多解
运动的往复性
（周期性）形
成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空
间运动时，运动往往具有周期性，因而
形成多解
【跟踪训练】（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy 平面（纸面）向外，磁
场的右边界与x 轴垂直，交x 轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ
象限内的磁感应强度为B₂，且B =2
₂
B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q 的粒子从
原点O 以速度v 进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x 轴成30°角，粒子从P 点离开磁场区域，不计
粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁ 的大小可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
01 带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动
1. 带电粒子在叠加场（复合场）（电场与磁场重叠）中的运动：
（1）电场力、重力并存——电场力+重力＝F 等效（恒力）
①．若F 电＝mg 且方向相反（即F 等效＝0）；静止或匀速直线运动。
②．若F 等效≠0 且与v 共线；匀加/减速直线运动。
③．若F 等效≠0 且与v 不共线；匀变速曲线运动。
（2）磁场力、重力并存——电场力+重力＝F 等效（可恒力也可变力）
①．若F 洛＝mg 且方向相反（即F 等效＝0），运动方向与F 洛垂直（v⊥F 洛）；匀速直线运
动。
②．若F 等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。
注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，因洛伦兹力不做
功，故机械能守恒。
（3）磁场力、电场力并存——电场力+磁场力＝F 等效（可恒力也可变力）
①．若F 洛＝F 电且方向相反（即F 等效＝0），运动方向与F 洛垂直（v⊥F 洛）；匀速直线运
动。
②．若F 等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。变加速曲线运动（复杂曲线）。
注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，电场力可能做
功，洛伦兹力不做功。
（4）磁场力、电场力、重力并存，重力+电场力+磁场力＝F 等效（可恒力也可变力）
①．若F 电＝mg 且方向相反，且F 洛＝0；静。
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②．若F 电、mg、F 洛三力平衡；匀速直线运动。
③．若F 电＝mg 且方向相反，且F 洛＝Fn；匀速圆周运动。
注意：若F 等效≠0，变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求
解，
无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动
补充：带电粒子在复合场中做直线运动
（1）带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列
方程求解。
（2）带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，
处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能
量守恒等规律列方程求解。
补充：带电粒子在复合场中做曲线运动
（1）当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子
在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定
理列方程求解。
（2）当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变
速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动
能定理或能量守恒列方程求解。
2. 带电粒子在组合场（电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠）中的运动：
（1）磁场与磁场的组合：
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场
中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔
接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
（2）先磁场后电场：
①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如下图所示，粒子在电场中做加速
或减速运动，用动能定理或运动学公式进行求解；
②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如下图所示，粒子在电场中做类平抛运动，
利用相关知识进行求解。
（3）先电加速后磁偏转：
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，
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如下图所示。
（4）先电偏转后磁偏转：
带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如下图所
示。
带电粒子在组合场中的解题方法：
2. 带电粒子在交变电磁场中的运动：
（1）常见类型
①电场周期性变化，磁场不变；
②磁场周期性变化，电场不变；
③电场和磁场周期性变化。
（2）分析思路
仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中
的运动周期相关联。应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。
把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。
把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一个阶段上的受力情况确定粒
子的运动规律。
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（3）分析方法
先读图，看清并且明白不同场的变化情况；受力分析，分析粒子在不同的变化场区的受
力情况；过程分析，分析粒子在不同时间段内的运动情况；找衔接点，找出衔接相邻两个过
程的速度大小及方向；选规律，联立不同阶段的方程求解。
补充：配速法
(1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随
着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以
把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和
静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的
曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
(2)配速法处理叠加场中的摆线类问题
常见模型
运动情景
处理方法
BG 摆线：
初速度为0，有重力
重力场和磁场叠加
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向
右的速度v1。
BE 摆线：
初速度为0，不计重力
电场和磁场叠加
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向
右的速度v1。
BEG 摆线：
初速度为0，有重力
重力场、电场和磁场叠
加
把初速度0 分解为一个斜向左下方的速度v1和
一个斜向右上方的速度v1。
BGv 摆线：
初速度为v0，有重力
重力场和磁场叠加
把初速度v0分解为速度v1和速度v2。
补充：动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题
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假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大
小为B 的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐
标系。
沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB
Fy＝qvxB
两个方向分别列动量定理
－qvyBΔt＝mΔvx
qvxBΔt＝mΔvy
即－qBΔy＝mΔvx
qBΔx＝mΔvy
两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0
qBx＝mvy1－mvy0。
使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与
之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
【跟踪训练】（2025·江苏徐州·二模）如图所示，半径为R 的虚线圆内有垂直纸面向外的匀
强磁场，且O1O、O1P 分别是虚线圆的竖直半径与水平半径。P 点右侧存在一均匀辐向分布的
电场，方向沿径向指向圆心O2点，半径为R 的圆弧PQ 的圆心也在O2点，经过圆弧PQ 处的
电场强度大小为E，且∠PO2Q=53°，水平虚线QH 与竖直虚线QG 之间存在水平向左、电场
强度大小也为E 的匀强电场，M 点是此区域内的一固定点，现有一质量为m、带电荷量为+q
的粒子（重力不计）从O 点沿OO1方向垂直射入磁场，接着运动到P 点，然后沿圆弧PQ 运
动经Q 点进入匀强电场，随后恰好运动到M 点时速度竖直向下，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
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(1)求粒子在P 点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)求粒子从Q 点到M 点的运动时间以及粒子从O 点运动到M 点所受的平均作用力大小；
(3)N 点是匀强电场区域内的一个固定点，且∠GQN=53°，若电场强度大小为E 的匀强电场方
向改为由Q 点指向N 点，求Q、M 两点之间的电势差。
02 带电粒子在立体空间中的运动
1. 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主
要讨论两种情况：
①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带
电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直
于磁场平面的匀速圆周运动．
②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋
进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周
运动。
2. 带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．
带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规
律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运
动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。
【跟踪训练】（2025·四川遂宁·模拟预测）如图所示是离子回旋加工芯片流程的示意图。离
子源发出质量为m 的正离子，沿水平中轴OO1经速度选择器后，进入可加电场或磁场且边长
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为L 的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场
的共振腔，使腔内气体电离蚀
刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为
，方向相反，匀强磁场均为
，方向垂
直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α 很小，且
。不考虑电磁场突变影响，
离子进入共振腔后不碰壁。角度θ 很小时，有
，
，
(1)离子的电荷量；
(2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线OO1的距离；
(3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力
，k 为已知常数。施
加垂直O2O3轴线且匀速旋转的匀强电场E2使离子加速。稳定后离子在垂直O2O3轴线的某切
面内以与电场相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于90°）保持不变。
①为保证离子不接触芯片，求芯片距离O2的最小距离；
②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。
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