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专题11 磁场及带电粒子在磁场中的运动
一、单选题
1．（2024·广东·一模）图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场可看作是均匀辐射
分布的，圆柱形软铁内部的磁场可看作是平行的。若未通电的线圈在P、Q 位置的磁通量分别为
、
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】线圈在P 位置与磁场平行，磁通量
线圈在Q 位置与磁场方向成一定夹角，此时有磁通量，所以
故选C。
2．（23-24 高三上·甘肃·期末）2023 年12 月1 日晚，我国多地出现绝美极光，如图甲所示，实际上极光是
太阳风和地球磁场相互作用产生的。地磁产生至少有35 亿年历史，它通过地球内部延伸到宇宙中，形成地
球磁层，这个磁层可以阻挡太阳带电粒子流的侵害，保护地球的大气层和自然生态。如图乙所示，是来自
太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法
正确的是（ ）
A．图甲中的极光现象只能出现在北半球
1
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B．带电粒子在靠近地球北极过程中旋转周期变大
C．带电粒子在靠近地球北极过程中动能增大
D．图乙中所示的带电粒子带负电
【答案】D
【详解】A．地球的南北半球的中高纬度都有可能出现极光现象，故A 错误；
B．南北两极的磁感应强度较强，粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，周期公式
可知，当磁感应强度增大时，周期减小，故B 错误；
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故C 错误；
D．地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故D 正确。
故选D。
3．（2024·海南·一模）亥姆霍兹线圈是一对平行的圆形线圈，且两线圈的绕向、匝数和形状大小都完全相
同.当两线圈中通过合适方向的恒定电流时，两线圈之间就会形成匀强磁场。下列与直流电源连接的四种方
式中，在两线圈之间产生的磁场方向指示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A．图中两线圈中的电流方向相同，从右向左看电流为顺时针方向，由右手螺旋定则可知，产生
的磁场方向均向左，选项A 正确；
B．图中两线圈中的电流方向相同，从右向左看电流为逆时针方向，由右手螺旋定则可知，产生的磁场方
向均向右，选项B 错误；
CD．两图中两线圈中的电流方向相反，由右手螺旋定则可知，产生的磁场方向相反，选项CD 错误；
2
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故选A。
4．（2024·北京丰台·一模）如图所示，静电力探针显微镜的核心组成部分是悬臂和与悬臂末端相互垂直的
绝缘体探针。探针针尖由数十个原子构成，直径在纳米级。当带电针尖逐渐靠近带电绝缘体材料的表面，
由于二者的相互作用使得悬臂发生弯曲，入射到悬臂背面激光的反射光线在光屏的位置会发生变化，该变
化被探测器记录之后进行处理，得到材料的相关电学信息。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．针尖与材料表面发生的相互作用为核子之间的核力
B．悬臂发生弯曲使激光入射面的法线方向转过
角，则反射光线也转过
角
C．静电力显微镜不可以探测带电金属材料表面的电荷分布
D．将探针改为磁性材料，可以探测近样品表面磁场的强弱
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，当带电针尖逐渐靠近电绝缘体材料的表面时，由于二者的相互作用使得悬臂
发生弯曲，可知针尖与材料表面发生的相互作用为静电力，A 错误；
B．悬臂发生弯曲使激光入射面的法线方向转过
角，根据光的反射定律可知，反射光线也转过
角，B
错误；
C．静电力显微镜可以探测带电金属材料表面的电荷分布，C 错误；
D．将探针改为磁性材料，可以探测近样品表面磁场的强弱，D 正确。
故选D。
5．（2024·山西·一模）由
粒子打在Al27上形成的P30是不稳定的，它衰变后会成为
。将P30放射源的小
孔正对垂直纸面的圆形磁场区域的直径，假设在某段时间内只有一个P30的原子核发生衰变，则放出粒子的
径迹可能是下列图像中的（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，可得衰变方程为
由于衰变产物均带正电，且衰变前后动量守恒，两衰变产物向相反方向运动，进入磁场后粒子做圆周运动，
由于两粒子均带正电，且运动方向相反，因此根据左手定则可知，两粒子的运动轨迹一定在小孔正对磁场
直径的两侧，且出磁场后做均作匀速直线运动，直至打在光屏上。
故选B。
6．（2024·北京延庆·一模）在霍尔效应中，霍尔电压与通过导体的电流之比被定义为霍尔电阻，可用符号
表示，通常情况下，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度成正比。但在超低温、强磁场的极端条件下，某
些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化现象：
h 是普朗克常数，e 是电子的电量，
v 既可以取1、2、3…等整数，也可以取某些小于1 的分数，这就是量子霍尔效应现象。实验发现，当霍尔
电阻处于量子态时，材料中的电子将沿边缘带做定向运动，几乎不受阻力作用。2013 年，清华大学薛其坤
团队发现，在超低温（0.03K）环境条件下，具备特殊结构的拓补绝缘体材料可以自发地发生磁化，此时不
需要外加磁场也会发生量子霍尔效应，这种现象被称为量子反常霍尔效应。结合以上资料，可以判断下列
说法正确的是（ ）
A．同欧姆电阻类似，霍尔电阻越大，表明材料对通过它的电流的阻碍越强
B．要发生量子霍尔效应现象，外部环境条件有两个，一是要具备超低温环境，二是要具备超强的磁场
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C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料已成为新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍尔电阻的量子态表达式中的常数组合
与欧姆电阻具有相同的单位
【答案】D
【详解】A．设半导体的与电流垂直方向长为a，宽为b，处于磁感应强度为B 的磁场中，电子定向运动的
速率为v，则半导体两端的霍尔电压为
根据霍尔电阻定义有
则霍尔电阻不能反映对电流的阻碍作用，故A 错误；
B．由题意可知，在超低温、强磁场的极端条件下，某些材料的霍尔电阻却随着强磁场的增加出现量子化
现象，并不是所有的材料都会发生，故B 错误；
C．具备量子反常霍尔效应的磁性拓补绝缘材料，有望成为新一代低能耗芯片的制造材料，故C 错误；
D．根据功率的表达式
，
，结合牛顿第二定律
，整理得
则欧姆电阻的基本单位表示为
；
根据能量子表达式
，功的表达式
，牛顿第二定律
，结合电流的定义式
，整理得
则常数组合
的基本单位表示为
，故D 正确。
故选D。
7．（2024·四川·一模）如图所示，光滑水平绝缘桌面上放置一光滑绝缘玻璃管（两端开口，不计空气阻
力），管中有一质量为m，电荷量为q 的带正电小球，小球直径略小于管径，整个装置处于竖直向下的匀
强磁场中，磁感强度大小为B，若玻璃管以速度
沿y 轴负方向匀速运动（不考虑小球离开玻璃管情形），
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若以x 和y 分别表示小球在x 轴和y 轴方向上的分位移，以
表示小球沿x 轴方向的分速度，v 表示小球的
瞬时速度，用t 表示小球的运动时间，下列描述小球运动情况的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由题意，玻璃管以速度
沿y 轴负方向匀速运动，则小球所受洛伦兹力沿x 轴正方向， 使小
球沿x 轴正方向做匀加速直线运动，A 正确，B 错误；
C．小球沿y 轴方向做匀速直线运动，沿x 轴方向做匀加速直线运动，则
图线斜率逐渐减小，C 错误；
D．由于
得
则
图像为交于纵轴的倾斜直线，D 错误。
故选A。
8．（23-24 高三上·浙江舟山·阶段练习）磁控溅射是一种新型溅射技术，如图甲所示，电子在跑道上的运
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动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加
速飞向负辉区，阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，
磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电
子就实现跳跃式地朝右漂移，如图乙所示，简称
漂移。则下列说法正确的是（ ）
A．负辉区中的整个磁场为匀强磁场
B．电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现
漂移
C．其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越大，电子到达负辉区的速度越大
D．在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同
【答案】D
【详解】A．电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，电子的速度方向时刻改变，所
以磁场方向变化，则负辉区中的整个磁场不是匀强磁场，故A 错误；
B．电子每次飞离靶面时，电子都要加速运动电场方向不变，电子从阴极暗区进入负辉区所受洛伦兹力都
是向右，磁场方向不变，故B 错误；
C．由动能定理
可知电子到达负辉区的速度由阴极暗区的电压决定，与阴极暗区厚度无关，故C
错误；
D．阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变，由
，可知电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度
大小不变，磁感应强度大小处处相等，由
，可知电子在负辉区做圆周运动的半径相同，所以电
子绕行半个圆周之后，电子每次跳跃的水平距离相同，故D 正确。
故选D。
二、多选题
9．（2024·广东·一模）如图为晶圆掺杂机的简图，O 是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放
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置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为
，
水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k 的正离子以速度v、沿
射入，且全
部掺杂在晶圆上，则（ ）
A．离子掺杂在
轴的负半轴上
B．离子掺杂在
轴的正半轴上
C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于
【答案】BC
【详解】
AB．根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，
正离子受到的洛伦兹力方向沿x 轴正方形，故A 错误，B 正确；
CD．若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
r=L
根据牛顿第二定律
解得最小的磁感应强度为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2024·辽宁·一模）如图，xOy 平面内有两个相邻的带状匀强磁场I 和匀强磁场Ⅱ，方向垂直xOy 平面
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向下，磁场强度大小分别为B 和2B，磁场区域宽度分别为
和
，一电荷量为
、质量为m 的带点粒子
从y 轴P 点以与y 轴夹角
的方向进入磁场I，经过磁场I 和磁场Ⅱ后从磁场Ⅱ右边界以与边界夹角
的方
向离开磁场Ⅱ，若不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在匀强磁场I 运动的轨迹半径是在匀强磁强Ⅱ运动轨迹半径的2 倍
B．粒子在匀强磁场Ⅱ运动的轨迹半径是在匀强磁强I 运动轨迹半径的2 倍
C．粒子的入射速度为
D．粒子的入射速度为
【答案】AC
【详解】AB．离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
所以粒子在匀强磁场I 运动的轨迹半径是在匀强磁强Ⅱ运动轨迹半径的2 倍，故A 正确，B 错误；
CD．设带电粒子在磁场I 中做匀速圆周运动的半径为r1，在磁场II 中做匀速圆周运动的半径为r2，过P 点作
入射速度的垂线，设圆心为O1，以O1为圆心、r1为半径作圆弧交于两磁场分界线的M 点，连接MO1，设
MO1与磁场分界线的夹角为
，过Q 点作出射速度的垂线交MO1于O2点，如图：
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由几何关系可知
由于
联立解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
故C 正确，D 错误；
故选AC。
11．（23-24 高三上·北京海淀·期末）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，
但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良好的导
体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），充入等
离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，
如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直
导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（
）
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A．闭合开关，环形反应室中会产生电场
B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功
C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向
D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部
【答案】AD
【详解】AB．闭合开关，环形反应室中会产生磁场，也会产生电场，因洛伦兹力对带电粒子不做功，而电
场能对等离子体做功，从而实现加热作用，选项A 正确，B 错误；
C．根据安培定则，从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿顺时针方向，选项C 错误；
D．图乙所示圆柱体内磁感线也沿顺时针方向，根据左手定则，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹
力都指向圆柱体的内部，选项D 正确。
故选AD。
12．（2024·广东·二模）如图所示为某一科研设备中对电子运动范围进行约束的装置简化图。现有一足够
高的圆柱形空间，其底面半径为R，现以底面圆心为坐标原点，建立空间直角坐标系
。在圆柱形区
域内存在着沿z 轴负向的匀强磁场和匀强电场，在
的区域内存在着沿x 轴正向的匀强电场。坐标为
的P 点有一电子源，在xOy 平面内同时沿不同方向向圆柱形区域内发射了一群质量为m，电荷量
为
的电子，速度大小均为
。已知磁感应强度的大小为
，不计粒子的重力，则从电子发射到完全
离开圆柱形区域的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．粒子完全离开圆柱形区域时速度方向均不相同
B．粒子完全离开圆柱形区域时的速度方向均平行于xOy 平面
C．所有粒子在磁场中运动的总时间均相同
D．最晚和最早完全离开圆柱形区域的粒子的时间差为
【答案】AC
【详解】AB．如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
由于粒子的轨迹圆半径和原磁场半径相同，故粒子在xOy 平面内将先后经历磁发散、进入电场匀变速直线
运动、返回磁场磁聚焦三个过程，最终从xOy 平面内的Q 点离开，但是速度方向均不相同，在考虑他们在
z 方向上的匀加速直线运动，离开圆柱形区域时的速度方向不可能平行于xOy 平面，故A 正确，B 错误；
C．粒子在磁场中均经历了半个周期，因此在磁场中运动总时间相同，故C 正确；
D．当粒子从P 点沿x 轴正向发射时，粒子在xOy 平面内运动时间最长，相较于运动时间最短的粒子，其
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多走的路程为2R，故时间差
故D 错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2024·广东佛山·一模）很多实验仪器为了不让运动的带电粒子从工作区逃逸，需要利用磁场对带电
粒子进行约束。假设有一个如图所示的辐射状电场与匀强磁场，正方形边长为
，圆的半径为
。正方形
的中心与圆的圆心同在
点，圆心与圆周边沿的电势差为
。圆心处有一粒子源，向外释放出质量为
，
带电量为
的粒子，粒子初速度近似为零，重力不计。求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）若沿垂直于正方形边界的
方向从电场射出的粒子恰好飞不出磁场，此时匀强磁场的磁感应强度
多大？该粒子在磁场中运动时离
点的最大距离
多大？
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）对粒子从O 点到离开电场列动能定理
解得
（2）在磁场中做匀速圆周运动，有
当粒子恰好飞不出磁场，如图
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由几何关系可知
解得
由几何关系
14．（23-24 高三上·北京丰台·期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星
是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为
。地球表面的磁场磁感应强度最弱约
，最强仅为
。
（1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。
a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子
在地球与磁陀星两极运动时的周期之比
；
b．如图1 所示，若磁陀星两极某圆心为O 的圆形磁场区域的磁感应强度B 随时间t 均匀减小，即满足关系
（k 为常量），请分析并论证在磁场中到O 点距离为r 处某静止的带电粒子能否以O 点为圆心做
完整的圆周运动。
（2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2 所示。
这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就
能接收到信号。中国天眼FAST 凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST 监测到某次高
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能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为
，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为
）
释放出的总能量。已知FAST 每经过时间T 能接收到一次信号，太阳的辐射功率为
，日地距离为r，该磁
陀星到地球的距离为L，假设FAST 在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐
射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。
【答案】（1）a．
；b．见解析；（2）
【详解】（1）a。设带电粒子电荷量为q，质量为m，粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，洛
伦兹力提供向心力，得
由圆周运动周期T 与线速度v 的关系得
联立得
即
由于地磁场两极磁感应强度最大，将数据代入得
b。磁感应强度B 随时间t 均匀减小，从上往下看，由楞次定律可得，感生电场线向上，感应电流为逆时针
方向的同心圆。
①若带电粒子电性为正，则其变速圆周运动的方向应为逆时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方
向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立；
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②若带电粒子电性为负，则其变速圆周运动的方向应为顺时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方
向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立。
结论：带电粒子无法做完整的圆周运动。
（2）根据圆周运动可得辐射圆斑扫过地球的线速度v 为
因此辐射圆斑的直径D 与底面积S 为
设FAST 的接收面积为
，在
时间内接收到的太阳辐射总能量为
，在
时间内接收到的磁陀星辐射总
能量为E，则
联立方程可得
15．（2024·浙江·模拟预测）空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、
D 四个小孔，
，
，
，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场
（未知），
圆外OB 和OC 射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场
（未知）。紧靠A 孔有两金属板M，N，两板
间加上交变电压
，其中
已知，质量为m，电荷量为q 的正电粒子持续由M 板静止释
放，经电场加速的粒子从A 孔沿半径方向进入空腔内部，发现在
时刻释放的粒子恰好能从B 孔射出
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磁场，并能经过D 孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。
（1）求从B 孔飞出的粒子的速度
及截面圆内磁感应强度
的大小；
（2）求粒子从A 孔运动到D 孔的时间
及比值
；
（3）紧靠D 孔有两金属板
，
，两板间加上沿半径方向的交变电压
，
以
板出口处
点为原点建立直角坐标系
，在y 轴右侧
区域内存在垂直纸面向内的匀强磁
场
，当
时，从
点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点
离开磁场。若要让从
点
进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则
的取值应为多少？
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）
时刻的电压为
电场中加速
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得
由几何关系得：从A 到B 的过程中的轨迹半径为R，由
联立解得
（2）由（1）得，速度为
的粒子才能经过B 孔，进而经过C 孔和D 孔由几何关系得：从B 孔到C 孔的轨
迹的圆心角为
，半径为
从C 孔到D 孔的轨迹的圆心角为
，半径为R，则
代入得
由
代入得
（3）在
时刻和
时刻进入A 孔的粒子能经过B 孔，则粒子经过D 孔时的时刻为
和时刻
，设
时刻经过
板后的速度为
，则
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设
时刻经过
板后的速度为
，则
得
由题意得最大圆半径
则最小圆半径
圆轨迹方程为
设粒子自点
离开轨迹圆沿切线飞出，由几何关系的
同时满足
联立得
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