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专题10 磁场 带电粒子在磁场中的运动
目录
01 模拟基础练...............................................................................................................2
题型一：磁场的性质..................................................................................................2
题型二：带电粒子在匀强磁场中的运动..................................................................5
题型三：带电粒子在匀强磁场中的动态模型..........................................................8
题型四：计算大题专练（带电粒子在匀强磁场中的运动）................................11
02 重难创新练.............................................................................................................14
1
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题型一：磁场的性质
1．（2024·辽宁·三模）如图所示，ACD 为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于
A、D 两个顶点，A 处导线中的电流方向垂直纸面向里，D 处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长
直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常量，为该点到通电直导线的距离。已知C
处磁感应强度大小为
，则CD 边中点E 的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，等边三角形线框
由三根相同的导体棒连接而成，O 为线框的
几何中心。线框顶点M、N 与直流电源两端相接，已知电流为I 的直导线产生的磁场的磁感应强度计算公
式为
（k 为常数，r 为某点到直导线的距离），若MN 边在O 点产生的磁场的磁感应强度大小为
，则ML、LN 两边在O 点产生的合磁场磁感应强度大小及方向为（ ）
2
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A．0
B．
，垂直纸面向里
C．
，垂直纸面向外
D．2
，垂直纸面向里
3．（2024·山西吕梁·三模）同学们在学校操场上做摇绳发电实验，用手机软件测得当地的磁感应强度如下
表所示。其中x 轴正方向为水平由南向北，y 轴正方向为水平自东向西，z 轴正方向为竖直向上。两位同学
各握长金属软绳
的一端，以平行于y 轴方向的
为轴匀速摇动绳子，周期为0.5s，摇绳过程中金属
软绳
与轴
所围成的面积可视为恒值2m2，将
接到灵敏电流计两端，如图所示。已知电路总阻
值为40Ω，图中金属软绳在最高位置。则下列说法正确的是（ ）
方向
磁感应强度
x
40μT
y
0μT
z
-30μT
A．该学校位于地球北半球
B．金属软绳在最高位置时电路中的感应电流不为0
C．摇绳发电得到的是正弦式交流电，电动势的峰值为40πμV
D．金属软绳从最高位置运动到最低位置的过程中，通过电流计的电荷量为
4．（2025·浙江·一模）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为
3
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L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a 的左右端点M、N 连上导线，并通
入由M 到N 的恒定电流，此时a 边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为
。仅将电流反向，两弹簧
测力计的示数均为
。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c 中电流大小相等
B．两次弹簧测力计示数
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
5．（2024·江苏·模拟预测）通电直导线
的质量为
、长为，用两根细线把导线水平吊起，导线上的电
流为
，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，导线处于平衡时
悬线与竖直方向成
，已知
，
，重力加速度为
。下列说法正确的是
（ ）
A．
B．悬线的拉力大小为
C．若增大磁感应强度，则导线静止时悬线与竖直方向的夹角将变小
4
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D．若将导线拉到最低处由静止释放，则导线
的最大速度为
6．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，在倾角为
的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为
m 的直导体棒，导体棒中通有大小为I、方向垂直于纸面向里的电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施
加方向垂直于导体棒的匀强磁场。则（ ）
A．磁感应强度的最小值为
B．若使施加的匀强磁场磁感应强度最小，则方向应垂直于斜面向上
C．若匀强磁场的方向在竖直方向，则磁场方向向下，磁感应强度为
D．若导体棒与斜面间无挤压，则施加的磁场方向向上
题型二：带电粒子在匀强磁场中的运动
7．（2024·北京朝阳·模拟预测）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平
行于棱
的匀强磁场中，而
中心有一小孔。沿垂直于面
方向，从小孔射入质量为
、
电荷量为
的粒子。已知：正方形薄板的边长为
，粒子射入框架时速率为，粒子与框架的碰撞为弹性
碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直于面
从小孔射出，则下列
判断正确的有（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度最小值为
B．粒子在框架中运动的最短时间为
5
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C．匀强磁场的磁感应强度可能为
D．匀强磁场的磁感应强度可能为
8．（2023·河北·三模）如图所示，边长为l 的正六边形ACDEFG 和以O 为圆心、半径为l 的圆形区域内分
别存在垂直纸面方向的匀强磁场B1、B2，现有一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度v 从A 点沿AE 连线方
向垂直磁场射入，粒子恰好经过D 点进入圆形磁场，经圆形磁场偏转后从H 点沿OH 方向射出磁场，在H
点下方某处有一弹性挡板，可使粒子以碰撞前大小相等的速度反弹后从E 点沿EA 方向返回六边形磁场区
域（图中未画出）。已知∠DOH = 90°，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．B1、B2方向相同
B．B1、B2大小的比值为
C．粒子在磁场内运动的时间为
D．粒子从H 点运动到E 点的时间为
9．（2024·河北·模拟预测）长7l、高2l 的矩形区域abcd 中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B。纸面内大量电荷量为q、质量为m 的带负电粒子（不计重力），从d 点以相等的速率
沿各个方
向射入磁场，e 为bc 边中点，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．从c 点射出的粒子速度偏转角度最大B．be 区域没有粒子射出
C．粒子在磁场运动的最大位移为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强
6
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磁场，磁感应强度大小为B，一束质量均为m、带电荷量均为
的粒子从P 点沿竖直方向以不同速
率射入磁场，P 点与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为
，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列
说法正确的是（ ）
A．该束粒子射出磁场时速度方向与过出射点的磁场区域圆半径的夹角为
B．若粒子恰好从C 点射出，则其在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好从A 点射出，则其在磁场中运动的速度为
D．从B 点射出的粒子比从A 点射出的粒子在磁场中运动的时间短
11．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸
面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。现有一质量为m，带电量为-q（
）的粒子从距直径MON 为
的P 点平行于直径MON 方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确
的是（ ）
A．粒子运动的轨道半径为R
B．粒子射入磁场的速率为
C．粒子在磁场中运动时间为
D．粒子会从O 点正下方射出磁场
7
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12．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，为某速度选择器的主要工作区域，圆形区域内存在垂直纸面
向里的匀强磁场（图中未画出），O 点为磁场的圆心，水平虚线为圆的一条直径。S 点有一粒子发射源能
在纸面内沿SO 向外发射一系列比荷均为k 的正粒子，M、N 为水平虚线下方半圆的三等分点，P 为水平虚
线下方半圆的一个四等分点。粒子发射速率为v0时，粒子在磁场中运动时间为t0并从M 点离开磁场，粒子
初速度范围为[0.1v0，10v0]，可连续变化，且不同速度的粒子数量相同。下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为
B．从P 点射出的粒子的速率为
C．粒子的速度越小，在磁场中运动时间越短
D．从弧SM 射出的粒子数小于从弧MN 射出的
题型三：带电粒子在匀强磁场中的动态模型
13．（24-25 高三上·陕西·开学考试）如图，
平面内有大量电子（质量为m、电荷量为e）从原点O 连
续以相同速率
向各个方向发射，右侧远处放置与
平面垂直且足够大的荧光屏。现在各象限施加面积
最小的垂直于该平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，使第
象限的电子最终平行于x 轴并沿x 轴正向
运动，第
象限的电子最终平行于x 轴并沿x 轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则（ ）
8
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A．第
象限磁场方向垂直平面向外
B．整场的最小总面积为
C．电子在磁场中运动的最长时间为
D．电子在光屏上形成的光斑长度为
14．（2024 高三下·河南·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，磁场的磁感应
强度大小为B，半圆形边界的半径为R，O 为半圆的圆心，ab 是半圆的直径，边界上c 点到a 的距离为R，
a、b、c、O 在同一直线上，从c 点沿垂直边界、垂直磁场向上射出速度大小不同的质量为m、电荷量为q
的带负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b 点）上射出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧
边界射出的粒子（ ）
A．粒子速度大小范围为
B．粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．从圆弧面射出后能到达b 点的粒子速度大小可能为
D．从圆弧面射出后经过O 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
15．（2024·山西·模拟预测）如图所示，ab 为一足够大感光板，板下方有一匀强磁场，板面与磁场方向平
行，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T，在到ab 的距离
处，有一个点状的
放
射源S，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量
粒子，
粒子的速度大小为
，已知
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粒子的电荷与质量之比
=5.0×107C/kg，
粒子撞在感光板上则会被吸收。不考虑粒子重力及粒子间作用
力，下列选项正确的是（ ）
A．撞在感光板ab 上的
粒子在磁场中运动的最短时间为
B．撞在感光板ab 上的
粒子在磁场中运动的最长时间为
C．撞在感光板ab 的粒子数占发射的总粒子数的
D．感光板ab 上有粒子撞击的长度范围为16cm
16．（2024·安徽淮北·二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运
动。如图所示，正方形
边长为
，一束相同的正离子以相同的速度垂直
边射入，如果在
的
某区域内存在着磁感应强度大小为
、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从点射出，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．离子的比荷为
C．磁场区域的最小面积为
D．离子在磁场中运动的最长时间为
17．（2024 高三上·广西·模拟预测）如图所示，长方形abcd 长
，宽
，e、f 分别是ad、
bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
。一群不计重力、质
量
、电荷量
的带电粒子以速度
从左右两侧沿垂直ad 和bc 方向射
入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（ ）
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A．从ae 边射入的粒子，出射点分布在ab 边
B．从ed 边射入的粒子，出射点全部分布在bf 边
C．从bf 边射入的粒子，出射点全部分布在ae 边
D．从fc 边射入的粒子，全部从d 点射出
18．（2024 高三下·福建·模拟预测）如图所示，有一等腰直角三角形AOC，直角边长为
，AOC 区域范
围内（包含边界）存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为
的粒子
可在直角边AO 上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入，入射速度大小为
，D、E 是AO 边界上的两点
（图中未画出），
，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场做圆周运动的半径为
B．粒子距A 点
处射入，恰好不从AC 边界出射
C．从D 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
D．从E 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为
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题型四：计算大题专练（带电粒子在匀强磁场中的运动）
19．（2025·浙江·模拟预测）在如图所示的xOy 平面内，边长为2R 的正方形区域中存在方向垂直xOy 平面
向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，沿x 轴放置一长为2R 的探测板，与磁场下边界的间距为R，质量
为m、电荷量为q 的正离子源从正方形一边（位于y 轴上）的中点P 向垂直于磁场方向持续发射离子，发
射速度方向与水平方向夹角范围为0
60°
﹣
并沿0
60°
﹣
范围均匀分布，单位时间发射N 个离子，其发射离子
速度大小随发射角变化的关系为
，α 为发射速度方向与水平方向夹角，其中当α＝0°的离子恰好
从磁场下边界的中点沿y 轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收
并中和，已知R＝0.05m，B＝1T，v0＝5×105m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求离子的比荷
（结果保留一位有效数字）；
(2)求单位时间内能打在探测板上的离子数n（结果保留分数）；
(3)求探测板至少多长能吸收到所有离子（结果保留根式）。
20．（2024·江苏无锡·三模）反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的奇异物质（包括暗物质及反物
质）的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后
如图所示。在
平面内，以
为圆心、半径
的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀
强磁场，在
的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且
。
在第一象限有与
轴成
角倾斜放置的接收器，并与
、
轴交于
，
两点，且
、
间的距离为
。在圆形磁场区域左侧
的区域内，均匀分布着质量
、电荷量
12
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的带正电粒子，所有粒子均以相同速度沿
轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对
点射入的粒子经磁场
偏转后恰好垂直于
轴进入
的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。
(1)求粒子的速度大小；
(2)求正对
点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器
的时间；
(3)若粒子击中接收器
能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑的长度
。
21．（2024·天津滨海新·三模）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图为绝缘材料围成
边长为
的等边三角形，其中一条边的中点有一开口P，可以允许带电粒子通过。开口处存在沿OP 方向
的匀强电场，加速电压U 大小可调；三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 大小可
调。现有一个质量为m、带电量为
的粒子，从加速电场的正极板静止释放，经电场加速后穿过开口P 进
入磁场区域，当调节
时，它与绝缘边界内壁发生两次弹性碰撞（电荷不转移）后又垂直返回P 位置。
不计粒子重力。
（1）求此时加速电场两极板的电势差
；
（2）若取
不变，只调节加速电场电势差U，使得粒子仍能够垂直返回开口P，试推导U 的表达式；
（3）若取
不变，只改变磁感应强度为B 的大小，求粒子从进入磁场到垂直返回P 处所用时间的最
大值t。
22．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，有一圆心为O、半径为R
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的
圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向外，C、D 为圆弧AE 的三等分点，
第二象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。两个电荷量均为＋q、质量分别为2m、m 的带电粒子
a、b 分别以速率
，
，均从C 点以平行于x 轴方向射入磁场，a、b 粒子经过第一象限内的匀强磁场后分
别从D、E 两点射出，之后b 粒子刚好不从x 轴射出而再次到达y 轴，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
求：
（1）第二象限内匀强磁场的磁感应强度
的大小；
（2）速率
、
的比值；
（3）b 粒子从C 点进入磁场到再次到达y 轴所经历的时间t。
23．（2024·广西·模拟预测）现代科学研究中，经常用磁场约束带电粒子的运动轨迹。如图所示，有一棱
长为
的正方体电磁区域
，以棱
中点为坐标原点建立三维坐标系
，正方体区域内充满
沿
轴负方向的匀强磁场，在
点有一粒子源，沿
轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为
，
电荷量均为
。已知速度大小为
的粒子，恰从坐标（
，
，0）点飞出（图中未标出），不计粒子
的重力。求
（1）磁感应强度大小
；
（2）从正方体上表面
飞出的速率范围；
（3）若从
点射入的粒子初速度与
轴正方向、
轴负方向均成
，大小为
，求粒子射出区域
时的坐标。
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24．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，在
平面内，在
且
的区域内存在匀强电
场，方向沿
轴正方向，电场强度的大小为
；在
及
区间内分别存在垂
直
平面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小和方向均相同。平面内
点有一粒子源，可向
平面的第一象限和第四象限内沿不同方向射入速度大小均为
的粒子，粒子质量为
，带正电且电荷
量为
。不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求粒子首次进入匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，在磁场中做匀速圆周运动的半径之比；
（2）若匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小为
，当粒子射入的速度方向与
轴方向的夹角为
时，粒子首次进入匀强磁场区域Ⅱ时恰好不从下边界射出磁场，求
；
（3）若匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小为
，粒子沿
方向射入，求粒子在电场中被加速
的次数。
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25．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S 点有电
子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成
角（
），S 点右
侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，
可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为
C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S 到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S 到屏的距离为d，则电子的比荷可能为
26．（2023·山东·模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用
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到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为
的带正电粒子流水平向右射入半径为
的
圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，这些带电粒子都将从磁场圆上O 点进入正方形区域，正方形过
O 点的一边与半径为
的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O 点
的粒子经过该磁场区域后宽度变为
，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重
力，下列说法正确的是（ ）
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
27．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）近年来，我国可控核聚变研究不断取得突破。东方超环（EAST）首次
实现403 秒的长时间高约束模式运行，国内当前规模最大、参数能力最高的新一代人造太阳“中国环流三
号”实现100 万安培等离子体电流下的高约束模式运行，再次刷新我国磁约束聚变装置运行纪录，标志我
国磁约束核聚变研究向高性能聚变等离子体运行迈出重要一步。托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核
聚变的环形容器，如图甲所示，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克
的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图乙为该磁约束装置的简化模型，
两个圆心均在O 点，半径分别为R 和3R 的圆，将空间分成区域I 和II，区域I 内无磁场，区域Ⅱ内有方向
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垂直于纸面向里、大小为B 的匀强磁场。一群电荷量为+q、质量为m 的粒子在纸面内以不同速率从区域I
中的O 点沿半径方向射入到环形磁场后，都没有从区域II 的外圆射出，不计粒子相互作用与粒子重力，
：对于这些粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的速率不超过
B．粒子从区域I 射入区域II，在区域II 中运动的时间不超过
，就会返回到区域I
C．粒子从区域Ⅱ射出返回区域I，在区域I 中运动的时间不少于
，才会进入区域Ⅱ
D．若粒子运动速率为
，则粒子每运动距离（6π+8）R，轨迹就会重复一次
28．（2024·安徽·三模）如图所示，用边长为a 的六块荧光屏组成的正六边形ABCDEF 区域内存在垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束比荷（电荷量与质量之比）为k 的带电粒子从A 点沿AE 方
向射入磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并导走。粒子速率均匀分布在
范围之内。若不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（ ）
A．若粒子带正电，DE 屏（除D 点外）会发光
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B．若粒子带正电，磁场中有粒子经过的区域的面积为
C．若粒子带负电，AF 屏上会发光的长度为
D．若粒子带负电，在磁场中运动时间相等的粒子数目占总粒子数的一半
29．（2024·贵州黔南·二模）如图所示，半径为
的平圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度大小为
，其中
点为圆心，
点为圆弧的中点。直径
处有一接收屏，粒子打到接收屏上即被吸
收。一粒子源可以向纸面内各个方向发射速度为（v 未知）的带电粒子，粒子源可沿圆弧
移动。已知
粒子的质量为
，电荷量为
，忽略粒子重力及相互间的作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．若粒子源位于
点，粒子速度
，则粒子到达接收屏的最短时间为
B．若粒子源位于
点，粒子速度
，则粒子到达接收屏的最短时间为
C．若粒子速度
，则将粒子源沿圆弧从
移动到
过程中，接收屏上有粒子到达区域的长度
为
D．若粒子速度
，则将粒子源沿圆弧从
移动到
过程中，接收屏上有粒子到达区域的长度
为
30．（2024·湖南永州·三模）如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。
建立如图的坐标系，在
平面（纸面）内，圆Ⅰ与圆Ⅱ相切于F 点，与x、y 轴相切于A、C 两点，圆心
位置分别为
、
，半径均为R，两圆心连线与
垂直，圆内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场
、
。
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离子源发射质量为m、电荷量为q、速度大小为
的正离子，从A 点沿
方向射入磁场
，经F 点进入
磁场
。不计离子的重力及相互作用，已知
，下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度
的大小为
B．若离子不会碰到y 轴，则
的最小值为
C．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y 轴正方向，要使离子都
能从F 点垂直
方向射入圆Ⅱ，则离子发射点位置需满足的函数关系式为
D．若离子源发射点可在圆Ⅰ内移动，且离子的速度大小可调、发射方向均沿y 轴正方向，要使离子都
能从F 点垂直
方向射入圆Ⅱ，则圆Ⅰ内可能有离子经过的区域面积为
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