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专题09 电场 带电粒子在电场中的运动
目录
.........................................................................................................................................................................................3
.........................................................................................................................................................................................4
.........................................................................................................................................................................................5
题型一 电场的性质.................................................................................................................................................5
.................................................................................................................................................................................5
一、场强叠加及典型电场.....................................................................................................................................5
二、电场能的性质.................................................................................................................................................6
.................................................................................................................................................................................7
.................................................................................................................................................................................7
考向一 场强的叠加...............................................................................................................................................8
考向二 双电荷模型电场问题..............................................................................................................................9
考向三 电场能的性质.........................................................................................................................................10
题型二 静电场中三类常见图像.............................................................................................................................11
...............................................................................................................................................................................11
一、φ-x 图像.........................................................................................................................................................11
二、Ep-x 图像.......................................................................................................................................................11
三、E-x 图像.........................................................................................................................................................11
...............................................................................................................................................................................12
...............................................................................................................................................................................12
考向一 φ-x 图像...................................................................................................................................................12
考向二 Ep-x 图像.................................................................................................................................................13
考向三 E-x 图像..................................................................................................................................................14
题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动....................................................................................................15
...............................................................................................................................................................................15
一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动..............................................................................................15
二、带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动..............................................................................................16
1
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三、带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动..............................................................................................17
...............................................................................................................................................................................17
...............................................................................................................................................................................19
考向一 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动............................................................................19
考向二 带电粒子（带电体）在交变电场中的直线运动................................................................................20
考向三 带电粒子（带电体）在电场中的类平抛运动....................................................................................20
考向四 带电粒子（带电体）在交变电场中的抛体运动................................................................................21
考向五 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动........................................................................................22
命题统计
命题要点
2024 年
2023 年
2022 年
热
考
角
度
电场的性质
2024 江西卷 T1，2024 江苏卷
T1，2024 河北卷T2、7，2024
新课标卷T18，2024 湖北卷
T4，2024 湖北卷 T8，2024 广
西卷 T7，2024 广东卷T8，
2024 甘肃卷 T9，2024 福建卷
T11
2023 海南卷T8，2023 湖南卷
T5，2023 重庆卷T3，
2023 河北卷 T9，2023 湖北
卷 T3，2023 天津卷T8，
2023 北京卷 T8，2023 辽宁
卷 T9，2023 广东卷T9；
2023 福建卷 T10，2023 海南
卷T12，2023 山东卷 T11
2022 福建卷 T3，2022 重
庆卷 T8，2022 河北卷
T6，2022 天津卷T2，
2022 海南卷T8，2022 江
苏卷 T9，2022 湖南卷
T2，2022 山东卷T3
电场中的三类
图像
2024 天津卷T5，2024 重庆卷
T6，2024 湖南卷T5
带电粒子在电
2024 辽宁、吉林、黑龙江卷
2023 北京卷T19，湖北卷
2022 辽宁卷T10.14，
2
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场中的运动
T5，2024 海南卷T12，2024 甘
肃卷T7，2024 河北卷 T13,2024
江西卷 T10，2024 山东卷
T10，2024 辽宁吉林黑龙江卷
T6
T10，2023 福建卷T16，2023
新课标卷 T25
2022 江苏卷T15,2022 重
庆卷T2，2022 湖北卷
T10
命题规律
从近三年高考试题来看，试题以选择题和计算题为主，选题题大多情况下
较为基础简单，多以考查电场强度、电势能、电势以及电场线等问题。计算题
的难度中等或者中等偏上，分为两种情况，一种是单纯考查带电粒子在电场中
的运动问题；一种是和磁场结合考查带电粒子在电磁场中的运动问题。
考向预测
预计在2025 年高考中，还会以选择题的形式考查电场中的基本概念的问题。以
计算题的形式考查带电粒子在电场中的运动，题目多会以现在科学技术为背景
材料，考查典型带电粒子在电场中运动模型。
命题情景
多以典型的电场、生产生活和科技事例为命题背景
常用方法
整体法、隔离法、对称法、力学三大观点
电势差：
电势能：
电势：
等势面：等势面与电场线的关
系
电场线：等量电荷电场线连线与中垂线电势与场强的
变化
电场强度：合成法、微元法、对
称法
电场能的性
质
电场力的性
质
E-x 图像：面积表示电势
差
圆周运动：等效重力
场
类抛体运动：化曲为
直
直线运动：牛顿第二定律和运动学
公式
Ep-x 图像：斜率表示电场力
大小
φ-x 图像：斜率表示电场强度
大小
带电粒子在电场中的运
动
电场中的三类图
像
电场的性
质
电场
3
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题型一 电场的性质
一、场强叠加及典型电场
1.电场强度的三个计算公式
2.电场强度的叠加与计算的方法
①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简
化。
③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想。
④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
3.双电荷模型电场
（1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
4
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电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小,但不为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大,向外逐
渐减小
O 点最小,向外先
变大后变小
关于O 点对
称位置的电
场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
（2）“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
（3）电场线的应用
二、电场能的性质
1.电势高低的判断“四法”
判断方法
方法解读
5
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电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正
负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
静电力
做功法
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能的大小判断“四法”
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA 计算，EpA＞0 时值越大，电势能越
大；EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本
原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污
水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场线上，M 点
6
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和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M 点的电势比N 点的低
B．N 点的电场强度比P 点的大
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
【技巧点拨】
（1）明确电场线和等势面的关系和特点。
（2）熟记电场中电势、电势能等概念，以及判断电势和电势能变化的方法。
2．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【技巧点拨】
（1）熟练掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法，将电场强度的叠加问题放置于矢量三角形中
利用边角关系加以解决。
（2）利用好特殊电场的对称性以及点电荷电场强度的求解方法，处理非常规电场强度叠加问题。
7
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考向一 场强的叠加
3．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为
的点电荷，分别固定在正三角形
的顶点B、C．M 为三角形
的中心，沿
的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电
荷量为
．已知正三角形
的边长为a,M 点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A 处的电场强度大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北荆州·模拟预测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷
产生的电场。如图所示，在绝缘球
球面
上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余
球面AB 上
均匀分布负电荷，总电荷量是
。球半径为R，球心为O，CD 为
球面
的对称轴，在轴线上有
M、N 两点，且
，
。已知
球面
在M 点的场强大小为E，静电
力常量为k，则N 点的场强大小为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
考向二 双电荷模型电场问题
5．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
6．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，ABCD 是正四面体，虚线圆为三角形ABD 的内切圆，切点分别为
M、N、P，O 为圆心，正四面体的顶点A、B 和D 分别固定有电荷量为
、
和
的点电荷，下列说
法正确的是（ ）
A．M、P 两点的电场强度相同
B．M、O、N、P 四点的电势
C．将带正电的试探电荷由O 点沿直线移动到C 点，电势能先增大后减小
D．将固定在D 点的点电荷移动到C 点，电场力做功为零
考向三 电场能的性质
7．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电
场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交点，下列说法正确的是（ ）
9
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A．粒子带负电荷
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
8．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy 中有a、b、c、d 四点， c 点坐标为（-4cm，
3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d 三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电
荷量为
的点电荷从a 点沿 abcd 移动到d 点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O 的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a 点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a 点移动到d 点的过程中，电场力做功为8×10-4J
题型二 静电场中三类常见图像
一、
φ-x
图像
1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
10
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3.在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
二、
E p-x
图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
三、E-x
图像
1.E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿x 轴负
方向。
2.在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x 轴所围图
形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定
粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
9．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置x
变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该
电荷仅受电场力。则其将（ ）
11
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A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
10．（2024·天津·高考真题）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x
轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，则该电荷
（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【技巧点拨】
处理三类图像时，重点利用好图像的斜率和面积的物理含义。
考向一 φ-x 图像
11．（2024·福建龙岩·模拟预测）反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方
向平行于x 轴，其电势
随x 的分布如图所示，
处电势为6V。一个带负电粒子（重力不计）从
处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
12
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A．该静电场可以由两个负电荷产生
B．
的电场强度小于
处的电场强度
C．该粒子在
处的电势能最大
D．该粒子将沿x 轴负方向运动，运动到的最远位置为
12．（2024·湖南长沙·二模）空间存在一电场，电场方向平行于
轴，电场中沿
轴各处的电势如图所示，
一个带电粒子仅在电场力作用 下沿
轴做周期性运动。若粒子的质量为
、电荷量大小为
，其在
点的
能量（包括电势能和动能）为
。 下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．
点左侧区域为匀强电场且电场强度的大小为
C．粒子在运动过程中到
点的最远距离为
D．粒子在运动过程中的最大速度大小为
考向二 Ep-x 图像
13．（2024·宁夏银川·三模）在x 轴上O、P 两点分别放置电荷量为
、
的点电荷，一带正电的试探电荷
在两电荷连线上的电势能
随x 变化关系如图所示，其中A、B 两点电势能为零，BD 段中C 点电势能最大，
13
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则（ ）
A．
，
B．BC 间场强方向沿x 轴负方向
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一负点电荷从B 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
14．（2024·四川甘孜·一模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿
轴正向运动，其电势能
随位移
变
化的关系如图所示，其中
段是对称的曲线，
段是直线，则下列说法不正确的是（ ）
A．
处电场强度为正值
B．
处电势
的关系为
C．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
D．
段是匀强电场
考向三 E-x 图像
15．（2024·福建·模拟预测）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球均紧靠着塑料圆盘边缘，小球
A 固定不动（图中未画出）。小球B 绕圆盘边缘在平面内从
沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O 处
的电场强度，获得沿x 方向的电场强度
随
变化的图像（如图乙）和沿y 方向的电场强度
随
变化的
图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
14
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A．小球A 带正电荷，小球B 带负电荷
B．小球A、B 所带电荷量之比为
C．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度先增大后减小
D．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度最小值为
16．（2024·山东济宁·二模）有一电荷量分布均匀且带电量为＋Q 的圆环，在其轴线上距离圆心x 处产生的
电场强度大小如图所示。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子，在圆心右侧紧靠圆心处由静止释放，仅在
电场力作用下沿轴线向右运动。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子沿轴线运动过程中电势能逐渐减少
C．该粒子运动过程中最大加速度约为
D．该粒子从r 运动到2r 过程中电场力做的功约为
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题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动
一、
带电粒子（带电体）在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
①粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
②匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
3.用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t 图像
v-t 图像
轨迹图
16
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二、
带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动
1.带电粒子在匀强电场中的抛体问题基本处理方法
①在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;
②沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物
理量。
③在垂直电场方向上有t= l
v0
,沿静电力方向上有y=1
2at2或vy=at、a=F合
m ,联立方程可求解。
2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t 图
轨迹图
[来源:Zxxk.Com]
vy-t 图
三、
带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用
常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F合
m 视为等效重力加速度。再将物体在重
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
v0
v0
v0
v0
v0
t
O
vy
v0
T/2
T
单向直线运动
A
B
速度不反向
t
O
vy
v0
往返直线运动
A
B
速度反向
T
T/2
-v0
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17．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q 和Q。在图示的坐标系中，
小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势
能
（r 为两点电荷之间的距离，k 为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x 的区间是
18
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D．若在最低点能返回，则初始电势能
18．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖
直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动
到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差
为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
【技巧点拨】
（1）做好受力分析，根据受力分析对带电粒子（带电体）运动形式做出判断；
（2）利用动力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的问题。
考向一 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动
19．（2024·河北沧州·三模）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医
学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为
的正一价钠离子
仅在电场力的作用下，从细胞膜外A 点刚好运动到细胞膜内B 点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A 点
电势为
，正一价钠离子质量为m，电子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
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A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小
B．膜内匀强电场的场强
C．B 点电势
D．钠离子在B 点的电势能为
20．（2024·四川·模拟预测）光滑绝缘斜面ABC 处于水平向右的匀强电场中，如图所示，斜面AB 的长度
为2m，倾角θ=37°，电荷量为+q、质量为m 的小球（可视为质点）以4m/s 的初速度v0沿斜面匀速上滑。g
取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列选项中分析正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度为
B．小球在 B 点的电势能大于在A 点的电势能
C．仅将电场强度变为原来的2 倍，则小球加速度大小为4m/s2
D．仅将电场强度变为原来的一半，则小球运动到B 点时的速度为
考向二 带电粒子（带电体）在交变电场中的直线运动
21．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、
C、D、E 组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度
从O 点沿轴线进入加速器，质子在金
属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U 大小相同。质子电
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量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ）
A．MN 所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A 的长度与金属圆筒B 的长度之比为
D．质子从圆筒B 射出时的速度大小为
22．（2024 高三·广西·模拟预测）如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板
电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（电子电量为e，不计重力作用）下列
说法中正确的是（ ）
A．若从
时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．若从
时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．若从
时刻释放电子，在
恰好到达右极板，则到达右极板时电子的为
D．若从
时刻释放电子，在
时刻到达右极板，则到达右极板时的电子的动能是
考向三 带电粒子（带电体）在电场中的类平抛运动
23．（2024·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E、F、
G、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F 点沿
FH 方向射入电场后恰好从D 点射出，以下说法正确的是（ ）
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A．粒子的运动轨迹一定经过P 点
B．粒子的运动轨迹一定经过PH 之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点从AD 边射出
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点从AD 边射出
24．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是一正方体的8 个顶点，正方
体边长为d，AE 边竖直向下。空间有一沿AB 方向的匀强电场，从A 点沿AD 方向水平抛出一质量为m、带
电量为
的小球，小球恰好落到G 点，重力加速度为g，则（ ）
A．电场强度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球从A 点运动到G 点的时间为
D．小球运动到G 点时速度方向与水平面的夹角
，满足
考向四 带电粒子（带电体）在交变电场中的抛体运动
25．（2024·河南·一模）如图甲所示，两平行金属板A、B 的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间
周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度
从O 点沿板间中线射入极板之间，若
时
刻进入电场的带电粒子在
时刻刚好沿A 板右边缘射出电场，则（ ）
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A．
时刻进入电场的粒子在
时刻速度大小为
B．
时刻进入电场的粒子在
时刻速度大小为
C．
时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为
D．
时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
26．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）两块水平正对放置的导体板如图甲所示，大量电子由静止开
始，经电压为
的电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，
这些电子通过两板之间的时间为
；当在两板间加如图乙所示的周期为
、幅值恒为
的电压时，恰好
能使所有电子均从两板间通过。则（ ）
A．板长和板间距之比为
B．板长和板间距之比为
C．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为16：13
D．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为6：5
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考向五 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动
27．（2024·重庆·一模）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘
细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 带电量为q 的小球。小球静止时细线与竖直方向成θ 角，
此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球获得初速度的大小为
C．小球从初始位置运动至轨迹的最左端增加的机械能为
D．小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
28．（2024·广西·一模）如图，空间中有一匀强电场，大小为
，方向与水平方向成
角，现有一光滑
绝缘大圆环固定在竖直平面内，O 点为环心，将质量为m、带电荷量为
的小圆环套在大圆环的M 点并
同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则
小圆环（ ）
A．从M 点到Q 点动能减小
B．在M 点和N 点的电势能相等
C．从M 点到Q 点电场力做负功
D．动能最大处的电势低于动能最小处的电势
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