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微专题 4 带电粒子在复合场中的运动
命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动.
2.常用方法：分段分析法，建立运动模型.3.常考题型：计算题．
考点一 带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
F ＝qvB，F 大小不变，方向变 F ＝qE，F 大小、方向均不
B 0 B E E
受力
化，方向总指向圆心，F 为变力 变，F 为恒力
B E
类平抛运动
匀速圆周运动
运动规律 v＝v，v＝t
x 0 y
r＝，T＝
x＝vt，y＝t2
0
2．常见运动及处理方法
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
例1 (2021·全国甲卷·25)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板
上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场．一质量为
m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v 的速度水平向右发射，恰好从P点处射
0
入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞．已知粒子
射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力．
(1)求粒子发射位置到P点的距离；
(2)求磁感应强度大小的取值范围；
(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离．
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考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1．三种典型情况
(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠
加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE
时．
(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速
度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周
运动，即qvB＝m.
2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒
定律求解．
3．分析例2 (2022·广东高州市二模)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成45°角的匀强电场，电场
方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大
小为E ＝，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为－q的粒子从区域Ⅰ的左边界P点由静
2
止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.粒子从区域Ⅱ右边界的
Q点离开，速度方向偏转了60°.重力加速度大小为g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E；
1
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；
(3)粒子从P点运动到Q点的时间．
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(2022·山西省一模)如图所示，以两竖直虚线M、N为边界，中间区域Ⅰ内存在方向竖直向下
的匀强电场，电场强度大小为E，两边界M、N间距为d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强
度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外
的匀强磁场．边界线M上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子．已知初速度为
v 的离子第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重
0
力和离子间的相互作用．(1)求离子的比荷；
(2)初速度为的离子第二次回到边界M时也能恰好到达O点，求区域Ⅲ内磁场的磁感应强度
大小．
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