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考前30 天最新模拟题计算题满分精练
专题20 与实际相关的电磁感应问题
1. （2024 广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4 台完
全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向
固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K 内部用绝缘材料填充，外侧绕有n 匝闭合矩形线圈abcd，其总
电阻为R，ab 边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K 立即停下，此后在线圈与轨
道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ 及线圈的ad 和bc 边足够长，返回舱质量为m
（缓冲滑块K 质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：
（1）缓冲滑块K 刚停止运动时，舱体的加速度大小；
（2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ 刚触地前瞬时）的速度v 的大小；
（3）若舱体的速度大小从v0减到v 的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生
的焦耳热Q。
2. （2024 河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑
步机底面固定有间距
，长度
的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小
、
方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为
的平行细金属条，每根金属条的电阻
。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻
构成闭合回路，已
知外电阻
，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求：
（1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率；
1
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（2）当电压表的示数为2V 时，金属条克服安培力做功的功率；
（3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。
3.(16 分）（2024 广东深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024 年辐射出
第一束最强“中国光”.HEPS 工作原理可简化为先后用直线加速器与电子!感应加速器对电子
加速,如图甲所示，直线加速器由多个金属圆简（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和
电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆简内作匀速直线运动．一个质量为m,电荷量为
e 的电子在直线加速器О 极处静止释放，经n 次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真
空室中.图乙中磁极在半径为R 的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt(k>0)的变化磁场，
该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变
化的磁场B“约束电子在真空室内做半径近似为R 的圆周运动,已知感生电场大小
(不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒狭缝的时间)．求
(1)电子经第一次加速后射入1 号圆筒的速率;
(2)电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间;
(3)真空室内磁场的磁感应强度B 随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时).
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4. （2024 山东德州期末）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框
放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ 和MN 上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场
和
，二者大
小相等、方向相反。金属框的ad 边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场
和
同时以恒定速度沿导轨
方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直
导轨的ab 边长为L，匀强磁场
，磁场运动的恒定速度为
，金属框运动时受到恒定的阻力为
f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。
（1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F 的大小和方向﹔
（2）求金属框的最大速率
；
（3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。
【参考答案】（1）
，方向水平向右；（2）
；（3）
【名师解析】
3
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（1）当线框
速度为零时，线框中产生感应电动势，有
根据闭合电路欧姆定律
安培力
解得
根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。
（2）实验车最大速率为
时
解得
（3）线框以最大速度做匀速运动时，克服阻力
功率为
金属框中的热功率为
总功率
解得
4
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5. (2024 年4 月天津河西区模拟)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝
0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω 的电阻．在导轨间长d＝0.56 m 的区域内，存在方向垂
直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘
绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒
力F＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁
场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计
其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：
(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；
(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD 棒
过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q.
6. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10 匝，不
计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为
，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应
强度B 随时间t 的变化关系为
，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，
间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd 两根绝缘材料固定，相
邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量
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m=4.48kg，每根导体棒的电阻为
，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v 为
小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各
个电池内阻的并联值）
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求：
①闭合S 瞬间bc 棒所受安培力的大小；
②该“小车”能达到的最大速度
；
（2）当“小车”以第（1）问中的最大速度
运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即
改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为
2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S 刚断开时bc 恰开始进入首个B1磁场区，
求“小车”减速向前运动的距离x 和减速过程中产生的总焦耳热Q。
7. （2024 年2 月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecoverySystem）是新能源汽车时代一项重要
的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其原
理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，
切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线
圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中。若把整个电池组等效成
一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微
小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直
径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n₁ 的线圈所处位置磁感应
强度均为
，线圈内阻及充电电路总电
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阻为
，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的
摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
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