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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，水平地面上有一个质量为
、左端
带有固定挡板的长木板A，其上表面O 点左侧光滑、右侧粗糙，O 点距右端的距离
，距左端挡板的距离
，下表面与地面间的动摩擦因数为
。长木
板右端放置一个可视为质点的小滑块B，其质量为
，B 与木板间的动摩擦因数
，初始时滑块和长木板均静止。现给长木板A 大小为
、水平向右的
初速度；当B 相对于长木板滑至O 点时，给长木板施加一水平向右、大小为
的恒力。经过一段时间，滑块与挡板发生第一次弹性碰撞；此后的运动过程中，滑块
B 与挡板发生多次弹性碰撞，所有碰撞过程时间极短可以忽略。g 取
。求：
（1）从开始运动到滑块相对于长木板向左滑至O 点的过程中，长木板A 的位移；
（2）滑块B 与挡板发生第一次碰撞后的瞬间，长木板A 和滑块B 的速度大小；
（3）滑块B 与挡板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间间隔；
（4）滑块B 与挡板发生第n 次碰撞前拉力F 的总功。
2．（2023·山东·模拟预测）游戏是家长和孩子之间进行有效交流的方式之一，通过游
戏的形式，能增进家长和孩子间的情感交流，同时家长在游戏中的机智表现又能促使
孩子的心智和情感得到进一步的发展。如图甲家长抓住孩子的双手，使孩子离开地面
做圆周运动，可以简化为长为
的细线，拴一质量为
的小球，一端固定于
点，让
小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图乙所示。已知重力加速度为
，当细线
与竖直方向的夹角为
时。求：
（1）小球做圆周运动的半径及细线产生的拉力
的大小；
（2）当小球的角速度
变化时，推导角速度
随
变化的关系式。
1
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3．（2023·山东·模拟预测）如图甲所示为2022 年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，模型简
化如图乙所示。质量（连同装备）
运动员从
点由静止出发，通过长度
、倾角为
的斜面雪道
及半径
的
圆弧雪道的最低点
，并
经助滑雪道
点飞出后落至倾角也为
的斜面雪道
点，由于斜面雪道的作用，仅保
留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0，随后滑至斜面雪道
底部
点进入长度
的水平减速雪道
。整个运动过程中运动员可视为质点，
雪道连接处均平滑连接无机械能损失。已知运动员到达
圆弧雪道的最低点
时速
度
，不考虑空气阻力。
（1）求运动员在雪道
上运动过程中，阻力对其做的功
；
（2）若运动员在
点沿着切线飞出后，落在斜面雪道上
点后，沿斜面雪道运动其速
度大小为
，
，运动员受到斜面雪道的平均阻力为
，运动员
进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道
上，试计算
运动员在水平轨道
所受的平均阻力大小
最小值。
2
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4．（2023·山东·统考二模）军事训练中的火炮掩蔽所可简化为如图模型，火炮从掩蔽
所下向外发射炮弹，掩蔽所的顶板与水平地面成
角，炮位O 与掩蔽所顶点P 相
距
，火炮口离地高度可忽略，炮弹可视为质点，不计空气阻力，g 取10
，
取2.45，
，
。
（1）若从O 处发出的炮弹运行轨道恰好与PA 相切，且发射时速度方向为右偏上
，求：发射速度
的大小；
（2）若炮弹发射的初速度为（1）中所求
，向右上方发射的速度方向可调，试求炮
弹的最远射程x。
5．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，将质量为
的小球穿过光滑竖直轻杆用轻
弹簧悬挂在天花板上，用
（
为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，
使小球处于静止状态。
时刻，撤去力
，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从
撤去
到小球第一次下落到最低点所用时间为
，弹簧的劲度系数为
，弹簧始终在
弹性限度内。求：
（1）小球做简谐运动的振幅A；
（2）从
时刻起，小球做简谐运动的位移
随时间变化的关系式（以小球的平衡
位置为坐标原点，向下为正方向）。
3
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6．（2023·山东·模拟预测）在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ=37°角，
无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推
力方向与车前进方向相反，大小由车速v 决定，且满足
。只讨论树叶沿挡风玻
璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶质量m=0.01kg，
，取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。
（1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大
小v0
（2）若树叶与玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现
当匀速运动的车速为
时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃
向上运动，求树叶与玻璃间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）中的动摩擦因数μ 条件下，当车以
的速度匀速运动时，原本被雨
刷夹在挡风玻璃底部的树叶突然失去雨刷的夹持。若挡风玻璃斜面长度L=0.81m，树
叶的运动看做是相对挡风玻璃的匀加速直线运动，（忽略树叶在挡风玻璃上运动时速
度的变化对空气推力的影响）求树叶由玻璃底部开始到离开挡风玻璃过程中合外力对
树叶的冲量I。
7．（2023·山东聊城·校联考三模）如图1 所示为教材上“做一做”环节“水流导光”
4
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实验，如图2 所示为其简化示意图。一盛有水的圆柱形大容器侧面开一个圆形小孔，
O、A、B 分别表示圆形小孔的中心、上沿和下沿，从小孔流出的水在空中运动形成的
一段水柱可近似视为平抛运动轨迹。已知小孔的半径为r，激光相对于水的折射率为
n，重力加速度为g．假设容器中水面的面积远大于圆形小孔的面积，小孔中心O 与水
面的高度差为H，则水流出小孔时的初速度是
。激光从小孔中心O 点垂直于圆
形孔射入水柱，调整水的深度使激光第一次照射到水、空气界面处时恰好不能射出水
柱进入空气，则此时O 点离水面高度差
为多大？
8．（2023·山东聊城·校联考三模）如图所示，均可视为质点的两个小球A 和B，静置
于足够大的光滑绝缘水平面上，小球A 带正电，电荷量为q，小球B 不带电．现在水
平面附近空间加水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E，然后A 球
与B 球发生多次碰撞，每次碰撞过程时间极短且不计能量损失，碰撞过程中无电荷转
移．已知小球A、B 的质量分别为
和m，开始时两小球相距为
．
（1）求A 与B 第一次碰前的瞬间A 球的速率；
（2）若
，求从A 开始运动到两球第2 次相碰时B 球的运动位移大小；
（3）若
，求第n 次碰撞到第
次碰撞经历的时间；
（4）若
，求从开始到第n 次碰撞时A 球电势能的改变量。
9．（2023·山东临沂·统考二模）如图，
为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低
点A 处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D 点，不计空气阻力，已知斜面
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的倾角为
，重力加速度为g，
，长度
，
长度
，求枪口瞄
准点C 距离D 点的高度（C 点在D 点的正上方）。
10．（2023·山东滨州·统考二模）如图所示，快递公司分拣快递用的直线交叉带分拣线，
可简化为在同一水平面内两个相互垂直的、绷紧的传送带模型．两传送带A、B 始终
保持
的恒定速率运行．可看作质点的快递C 被无初速地放在传送带A 上，经
加速后以
的速率滑上传送带B．快递C 最后以
的速率随传送带B 一
起匀速运动．已知快递C 质量为
，与传送带A、B 间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取
．求：
（1）要使快递C 在到达传送带B 前加速到与传送带A 共速，快递C 在传送带A 上运
动的最小位移；
（2）快递C 在传送带B 上所受摩擦力的大小和方向；
（3）快递C 在传送带B 上做曲线运动的时间．
11．（2023·山东烟台·统考二模）如图所示，倾角
的光滑斜面足够长，斜面上
放有质量为
、长度为
的木板，A、B 为木板的两个端点，在A 端放有质
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量
的物块（可视为质点），物块和木板接触面粗糙，将物块与质量
的重物通过轻质长绳相连，绕在固定在斜面顶端的定滑轮上，不计滑轮处的摩擦。系
统从静止状态开始运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
。
（1）欲使物块和木板之间不发生相对滑动而作为一个整体运动，求它们之间动摩擦因
数
的取值范围；
（2）若动摩擦因数
等于（1）问中最小值的
倍，求从开始运动到物块从木板上掉
下来所经过的时间。
12．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图所示，弹簧锁定后所储存
的弹性势能
，一个质量m＝1kg 的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原
长时小物块冲上长度l＝6m 的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定一半径R
＝0.5m 的圆轨道ABCD，A、D 的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D 到达E
位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数
，其它摩擦均忽略不计，
，求：
（1）小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小；
（2）若传送带以5m/s 的速度顺时针转动，小物块通过圆轨道最高点C 时对轨道的压
力大小；
（3）若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道
ABCD 传送带转动速度的可能值。
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13．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为
的长木板A 静置于光滑水平面上（A 的上表面略低于挡板P 下端），质量为
的
小物块B（可视为质点）静置在A 的左端。
时刻在小物块B 上施加一水平拉力
F，作用0.6s 后撤去F，物块B 与挡板P 碰撞前已与木板A 取得共同速度。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，A、B 间的动摩擦因数为
，重力加速度g 取10
，物
块B 始终未脱离木板，物块B 与挡板P 发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。
（1）若
，求撤去力F 时B 的速度大小；
（2）若
，求木板A 的最小长度；
（3）若
，求木块B 与挡板P 碰撞后运动的总时间；
（4）从拉力F 的取值范围讨论物块脱离木板的情况，以及物块刚好不脱离木板时拉力
F 与木板长度L 的关系（不要求写过程）。
14．（2023·山东·模拟预测）某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为
了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。
为弹性发射装置，
为倾角
的倾斜轨道，
为水平轨道，
为竖直圆轨道，
为足够长
的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A 点为坐标原点，水平向右为
轴正方向，竖
直向上为
轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为
，圆轨道半径
，
长为
，
、
段动摩擦因数均为
，其余各段轨道均光滑。现滑块从
弹射装置
弹出的速度为
，且恰好从A 点沿
方向进入轨道，滑块可视为质点。
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重力加速度
，
，
。求：
（1）求滑块从弹射装置
弹出时的坐标值；
（2）若滑块恰好能通过
点，求轨道
的长度；
（3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道
的长度；
（4）若轨道
的长度为
，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱
轨的位置。
15．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面
的高处，现将质量为
的物资以相对地面的速度
水平投出，
物资落地时速度大小为
。物资抛出后经
热气球的速度变为
，
方向竖直向上。投出物资后热气球的总质量为
，所受浮力不变，重力加速
度g 取10
，求：
（1）物资运动过程中克服空气阻力所做的功；
（2）热气球抛出物资后5s 内所受空气阻力冲量的大小。
16．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD 与粗糙矩形水
平桌面OABP 相切于AB 边，半圆柱面的圆弧半径R=0.4m，OA 的长为L=2m。小物块
从O 点开始以某一大小不变的初速度v0沿水平面运动，初速度方向与OA 方向之间的
夹角为θ。若θ=0°，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面间
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的滑动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）初速度v0的大小；
（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为h=0.4m，求夹角θ 的余弦值。
17．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上放着一质量为
的木块，在木块正上方
处有一固定悬点O，在悬点O 和木块之间
用一根长
的不可伸长的轻绳链接。有一质量
的子弹以初速度
水
平射入木块并留在其中，轻绳绷紧后木块和子弹绕O 点在竖直面内刚好能到达最高点。
忽略空气阻力，子弹进入木块并相对木块静止后整体可以看做质点，
。求：
（1）子弹的初速度大小
；
（2）从子弹开始进入木块到轻绳绷紧后的过程中，系统机械能的损失
。
18．（2023·山东·模拟预测）如图所示，桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为R
的光滑圆弧轨道
为其竖直直径，桌面与圆弧轨道MNP 中间有一光滑管道
Q，其右端与P 相切平滑连接，管道内径略大于小球直径，桌面到水平地面的竖直距
离也为R，劲度系数为k 的轻质弹簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左
端的挡板上。一质量为m、可视为质点的小球与弹簧不粘连，现移动小球压缩弹簧后
由静止释放小球，小球到达圆弧的C 点时刚好脱离轨道。已知弹簧压缩量为s，弹簧弹
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性势能的表达式为
（x 为弹簧的形变量），不计其他阻力及小球在管道Q 和
圆弧轨道中运动的能量损耗，重力加速度为g。
（1）求C 点与O 点的高度差h；
（2）若只改变小球的质量，使小球运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球质量的取值范
围。
19．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，
是竖直平面内的光滑圆弧形滑道，
由两个半径都是
的
圆周平滑连接而成，圆心
、
与两圆弧的连接点
在同一竖
直线上，
与水池的水面平齐。一小滑块可由弧
的任意点由静止开始下滑。
（1）若小滑块从圆弧
上某点释放，之后在两个圆弧上滑过的弧长相等，求释放点
和
的连线与竖直线的夹角；
（2）若小滑块能从
点脱离滑道，求其可能的落水点在水面上形成的区域长度。
20．（2023·山东·模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重
要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上
固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A 和B（A、B 相对静
止）发射一个示踪滑块C，示踪滑块C 将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块
B 叠放在物块A 上，物块A 的质量为3kg，示踪滑块C 的质量为1kg，每次发射速度大
小均为10m/s，与物块A 之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A 足够长，每次A、C 相碰
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前，A、B 间均已相对静止，某次测量的滑块C 的
图像如图乙所示。滑块C 和物
块B 均可视为质点，重力加速度
。求：
（1）第一次碰后滑块C 的速度大小；
（2）物块B 的质量；
（3）物块A、B 间的动摩擦因数。
21．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）双响爆竹是民间庆典使用较多的一种
烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下
层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一
人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆
炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆
竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻
力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质
量比。
22．（2023·山东青岛·统考三模）用一根轻弹簧竖直悬挂一物块A，静止时弹簧伸长了
。现将该弹簧左端固定在墙上，右端与一直角三棱体B 的侧面接触（不粘连），先
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将弹簧压缩
，然后让物块A 从离地面高度为x 处由静止释放，发现A 沿斜面下滑
时B 刚好保持静止。若A 离开斜面滑到水平地面时无能量损失，当B 速度最大时，A
恰好与水平面上的小物块C 发生弹性碰撞，碰后A 和B 距离不变。已知水平地面光滑，
斜面倾角为
，A 和B 的质量相等，已知弹簧振子的振动周期公式为
弹簧
弹性势能
与形变量
的关系为
，重力加速度为g。求：
（1）物块A 在斜面上下滑时的加速度大小和物块A 与斜面之间的动摩擦因数；
（2）碰后A 与B 斜面底端的距离；
（3）A 和C 的质量比。
23．（2023·山东济宁·统考三模）翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落
伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小和方向改变
飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F 始终与飞行方向相同，空气升力
沿降落伞
的中垂线且与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即
；空气阻力
与
飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即
；其中
、
相互影响，可由
运动员调节，并满足如图甲所示的关系。已知运动员和装备的总质量为
，取
，
。
（1）若运动员使飞行器以速度
在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。
结合甲图，求飞行器受到的动力F 的大小；
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（2）若运动员使飞行器在空中某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，调节
，降落伞中垂线和竖直方向夹角为
，求飞行器做匀速圆周运动
的半径r 和速度
的大小。
24．（2023·山东·模拟预测）空气动力学是世界科学领域里最为活跃、最具有发展潜力
的学科之一，为了研究各类高速运动的物体，如飞机、汽车等在实际运行过程中所受
空气阻力的影响，可在实验室中构建出不同的风力环境进而模拟出实际环境。现利用
能产生水平方向恒定风力的实验室研究小球的运动情况，如图所示，设定风力只存在
于
的区域内。将小球从原点O 竖直向上抛出，在实验室中测得小球运动的
最高点高度为
，再次经过x 轴的坐标为
，已知小球质量为
，重力加
速度g 取
，求：
（1）实验室设定的风力大小为多少？
（2）再次经过x 轴前的运动过程中速度的最大值和最小值分别为多少？
25．（2023·山东·模拟预测）传送带在生产生活中应用非常广泛。如图所示，一水平传
送带长
，以
的速度逆时针方向运行。水平传送带的右端与一倾角为
的斜面平滑连接，一小物块从斜面上的A 点由静止释放，A 点到斜面底端的距
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离为
。已知物块与传送带和斜面间的动摩擦因数均为
，重力加速度取
，
，
。求：
（1）小物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）小物块在传送带上的运动时间。
26．（2023·山东聊城·统考三模）如图甲所示，在某种均匀介质中A、B、C 是三个顶
点，其中AC 长
，BC 长
。两个波源分别位于A、B 两点，且同时从
时刻开始振动，它们的振动图像如图乙所示，已知位于A 点的波源产生波的波长
。求：
（1）位于B 点的波源产生波的波长；
（2）从
时刻开始，C 点的位移第一次为
的时刻。
27．（2023·山东·模拟预测）如图所示，MN 为半径为R、固定于竖直平面内
的光滑
圆管轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P 三点在同一水平线上，M 的下端
与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为m 的小钢珠，小钢珠从M 点离开
弹簧枪，从N 点飞出落到距O 点距离为
的Q 点。不计空气阻力，重力加速度为
g，则：
（1）小钢珠经过N 点时的速度为多少；
（2）小钢珠到达N 点时对上管壁的压力为多少；
（3）弹簧释放的弹性势能为多少。
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28．（2023·山东·模拟预测）如图所示，间距为
且足够长的光滑平行金属导轨
与
，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角
的倾斜导轨间区
域Ⅰ有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度
。水平导轨间区域Ⅱ有
一个长度
、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
。质量
、阻值
的金属棒a 从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过
前已做匀速直线运
动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量
、
阻值
的静止金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金
属导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a 到达斜面底端
时的速度
的大小；
（2）金属棒a 第一次穿过区域Ⅱ的过程中，金属棒a 电路中产生的焦耳热Q；
（3）金属棒a 最终停在距区域Ⅱ右边界距离x。
29．（2023·山东·模拟预测）北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办冬季
奥运会的城市。我国运动员在2022 北京冬奥会的赛场上顽强拼搏，最终收获9 金、4
银、2 铜，位列奖牌榜第三、金牌数和奖牌数均创历史新高。如图（a）为某滑雪跳台
的一种场地简化模型，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道
，半径为
，
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左侧是一固定的光滑曲面轨道
，两轨道末端
与
等高，两轨道间有质量
的薄木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道
的
端。薄木板上表面与圆弧
面相切于
点。一质量
的小滑块
（视为质点）从圆弧轨道
最高点由静止滑
下，经
点后滑上薄木板，重力加速度大小为
，滑块与薄木板之间的动摩擦
因数为
。
（1）求小滑块
滑到
点时对轨道的压力大小；
（2）若木板只与C 端发生1 次碰撞，薄木板与轨道碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，
运动过程滑块所受摩擦力不变，滑块未与木板分离，求薄木板的运动时间和最小长度
；
（3）如图（b）撤去木板，将两轨道C 端和
端平滑对接后固定．忽略轨道上
、
距地的高度，
点与地面高度差
，小滑块
仍从圆弧轨道
最高点由静止滑
下，滑块从
点飞出时速率为多少？从
点飞出时速度与水平方向夹角
可调，要使
得滑块从
点飞出后落到地面水平射程最大，求最大水平射程
及对应的夹角
。
30．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为30°的光滑足够长的斜面上建立x 轴，
单位为米（m），在
和
处有质量分别为2M 和M 小球A 和B，在
x 轴正半轴某处垂直于斜面放置一弹性薄挡板，现将两小球同时由静止释放，小球与薄
挡板之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰，碰撞时间极短，g 取10 m/s2，求：
（1）小球A 第一次到达原点O 处的速度大小
和运动时间
；
（2）小球A 第一次与挡板碰撞后，返回到原点O 处时，恰好与小球B 迎面发生第一
次碰撞，则挡板的位置坐标
；
（3） 两小球在原点O 处发生第一次碰撞后，立即移动挡板至
处，当小球A 再次
与移动后的挡板相碰后，撤去挡板，使得A 与B 在x 正半轴发生第二次碰撞，求
的
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取值范围。
31．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，一长木板A 静止在水平地面上，木板
上左端有一小铁块B，小铁块C 静止在距木板左端
处，已知铁块B、C 与木
板间的动摩擦因数均为
，木板与地面间的动摩擦因数
，某时刻用铁锤
敲击铁块B，使其获得4m/s 沿木板向右的初速度，铁块B 的质量
，铁块C 与
木板A 的质量均为
，铁块间的碰撞为弹性正碰，小铁块的大小忽略不计，取重
力加速度
，铁块均未滑离木板，求：
（1）从B 开始运动，经多长时间B 与C 发生碰撞；
（2）铁块C 运动的最大速度；
（3）木板运动的最大位移大小；
（4）铁块间的最大距离。
32．（2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）如图所示，一个劲度系数非常大的弹
簧（弹簧长度和弹开物块时弹簧作用时间均可以忽略不计）一端固定在倾角为
的斜面底端。若将一质量为
的滑块P 从斜面上A 点由静止释放，滑块与弹簧相
互作用后，弹簧最大弹性势能为
，滑块反弹后能沿斜面运动到的最高点为B（未在
图中画出）。现锁定弹簧，使其弹性势能仍为
（已知A 点距弹簧自由端距离为
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8m，滑块P 与粗糙斜面动摩擦因数
，重力加速度
，滑块可视为质
点）求：
（1）滑块P 在斜面上反弹到的最高点B 与初始位置A 的距离x1；
（2）现将一光滑滑块Q 和滑块P 并排紧挨着置于斜面底端弹簧处，P、Q 质量相等，
Q 在下，P 在二，然后解除弹簧锁定，P、Q 沿斜面上滑的距离x2；
（3）若在问题（2）中的条件下，若P、Q 在斜面上的运动过程中发生弹性碰撞，则
第一次碰撞后P 和Q 的速度大小分别为多少；
（4）若在问题（2）中的条件下，若P、Q 在斜面上的运动过程中发生完全非弹性碰
撞，碰后两滑块成为一个整体，求滑块P 在斜面上运动的总路程。
33．（2023·山东菏泽·统考二模）如图所示，物块A 和B 静止在光滑水平面上，B 的
前端固定轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为
的速度水平射向B 并嵌入其中，射入过
程子弹与B 水平方向的平均相互作用力大小为
，之后B 以大小为
的速度向着
A 运动，从弹簧开始接触A 到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B 运动
的位移大小为
。又经过一段时间后A 与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水
平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A 的质量为m，子弹和B 的总质量为
，A
前两次在斜面上到达的最高点相同，B 始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B 碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B 的深度；
（2）物块A 第一次离开弹簧时，A、B 各自的速度大小；
（3）物块A 第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A 第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。
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34．（2023·山东烟台·统考二模）为了统一调度以充分发挥铁路的运输能力，提高运输
效率，需要把全路分散的列车按不同去向、不同用途科学分组，将同一组车厢排列在
同一轨道上，这就是列车编组。编组后还需要使各节车厢与车头挂接在一起，加上列
车标志，就形成完整的列车。目前我国采用的列车挂接方式主要有两种：一种方式是
目前比较流行的“驼峰”编组，如图甲所示，在地面修筑适当坡度的犹如驼峰峰背的
小山丘，上面铺设铁路，利用车头重力和“驼峰”坡度产生的重力势能进行溜放，使
车头冲向车厢，碰撞后通过特制“铁手挂钩”紧紧连接在一起，再一起去撞击下一节
车厢，直到所有车厢完成挂接；另一种方式是让火车头提供牵引力，冲向车厢，釆取
与第一种相似的方式依次挂接所有车厢，当车厢数目较多时，往往釆用这种方式。火
车研发科研人员在进行列车编组实验时所用车头质量为4m，所有货车车厢均满载，质
量相等且均为4m，各节车厢之间相隔距离d 依次停放在编组场同一轨道上。不计一切
阻力，不计挂钩的长度和车厢之间碰撞所需时间，试分析回答以下问题：
（1）若第一次实验按题干方式设置15 节车厢，采用“驼峰”编组方式，车头无动力
冲下“驼峰”，以速度
驶向第一节车厢，求15 节车厢全部挂接后列车速度，以及从
车头与第一节车厢碰撞到完成整个挂接所需时间；
（2）若第二次实验按题干方式设置N 节车厢，车头在水平轨道上从距离第一节车厢也
为d 处启动，车头发动机牵引力恒定为F，如图乙所示，求第N 节车厢完成挂接时车
头的速度及列车从启动到N 节车厢完成挂接所需的时间；
（3）若第三次实验在（2）的情况下将所有车厢变为空载，所有车厢质量相等且均为
m，其余条件不变，求车头所能达到的最大速度。
35．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，水平传送带以v0=2m/s 的速度顺时针匀速
转动，传送带的长度L=6.2m，每隔Δt1=0.5s 将物块（可视为质点）P1、P2、P3、P4……
依次无初速度放置于传送带左端A 点，一段时间后物块从传送带右端B 点离开传送带
做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每个物块的质量均为
m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B 点与货车车厢底板间的竖直高度
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h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时
间为Δt2=0.1s，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块P1从A 点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；
（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx1和最小距离Δx2；
（3）物块P1刚到达B 点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；
（4）物块P1从接触车厢底板到减速为0 的过程中对车厢底板的平均作用力
的大小。
36．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，光滑的水平地面上固定一倾角为37°的斜
面，斜面顶端固定一光滑定滑轮。轻绳跨过定滑轮连接A、B 两小滑块，A、B 分别静
止于斜面和地面上，左侧轻绳平行于斜面，右侧轻绳竖直且长度为2m。现给B 一水平
向右3m/s 的初速度，当B 向右运动1.5m 时，A 的速度大小为1.2m/s，A、B 的质量比
为1：2，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）此时B 的速度大小；
（2）A 与斜面间的动摩擦因数。
37．（2023·山东聊城·校联考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一个质量为mA=
5kg 带有光滑半圆凹槽的物块A，凹槽的半径R = 1m，凹槽底部到平台的厚度忽略不
计，在凹槽A 的右侧有一质量为mB= 3kg 的物块B。开始时，A、B 紧靠在一起（未
粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为mC= 2kg 的小球C 从高h = 4m 处由
静止释放，小球C 从圆弧面的D 点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A 的锁定，从同一位
置释放小球C，小球C 在凹槽中运动一段时间后物块B 与凹槽A 分离，然后物块B 向
右运动一段距离与右侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9 次经过凹槽A 最
低点F 时与凹槽A 发生弹性碰撞，重力加速度取g = 10m/s2，不计空气阻力，小球C
可看成质点。
（1）求凹槽A 锁定时，小球C 运动到F 点时，对凹槽A 的压力大小；
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（2）在解除凹槽A 的锁定情况下，求：
①物块B 与凹槽A 第一次分离时，小球C 的速度大小；
②小球C 第一次冲出凹槽A 后直到最高点过程的水平位移大小；
③通过计算判断凹槽A 与物块B 发生弹性碰撞后，小球C 还能否冲出凹槽。
38．（2023·山东·模拟预测）如图，质量为
，长度为
的长木板B 静止
于粗糙的水平面上，其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数为
，有一质量
的物块A 静止于长木板左端，物块与长木板间的动摩擦因
数为
，物块A 上方O 点固定一长度为
轻绳，轻绳另一端固定一质量
为
的小球，现将小球向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成60°角由静止释
放，当小球运动到最低点时恰好与物块A 发生弹性碰撞，碰撞之后将小球立即锁定，
物块A 沿长木板运动至右端与竖直挡板发生弹性碰撞，重力加速度大小取
，
小球和物块可看作质点，求：
（1）小球与物块A 碰撞之后物块A 的速度大小
；
（2）在物块A 与长木板B 右侧挡板碰撞之后瞬间物块A 的速度
。
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39．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，长为2L、质量为m 的长方形箱子，
放在光滑的水平地面上，箱内有一质量也为m 的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始
时箱子静止不动，滑块以速度
从箱子的中间位置处向右运动，所有碰撞时间均可忽
略。
（1）若滑块与箱子右侧壁的第一次碰撞为弹性碰撞，求小滑块从开始到再一次位于箱
子中间位置经历的时间t；
（2）若滑块与箱子右侧壁第一次碰后速度方向仍然向右、大小变为
，求碰后两
者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值；
（3）若滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度大小的
倍且
，求碰撞n 次后滑块的速度大小
和箱子的速度大小
；
（4）在满足（3）问中条件下，求滑块与箱子碰撞4 次时系统损失的总动能与系统初
动能的比值。
40．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，
是一长为
的水平传送带，
以
顺时针匀速转动，传送带左端
与半径
的
光滑圆轨道相切，
右端
与放在光滑水平桌面上的长木板
上表面平齐。木板长为
，
的右端
带有挡板，在
上放有小物块
，开始时
和
静止，
到挡板的距离为
。
现将小物块
从圆弧轨道最高点由静止释放，小物块
与传送带间的动摩擦因数
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，
、
之间及
、
之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。
、
、
的质量均为
，重力加速度为
，所有的碰撞均
为弹性正碰。求：
（1）
通过传送带过程产生的内能；
（2）
滑上
后与
碰撞前，
与
间的摩擦力大小；
（3）
滑上
后，经多长时间
与挡板碰撞；
（4）
与
碰后，
到挡板的最大距离。
41．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）传送带在各种输送类场景中应用广泛。
如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为
，一质量分布均匀的长方体物
块静止在传送带上。
时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a 随时间t 的
变化规律如图乙所示（
未知），
后的加速度为0.传送带的加速度增加到
时
物块开始相对传送带运动。已知物块的质量
，与传送带之间的动摩擦因数
，重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求传送带转动的最大速度的大小；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；
（3）如图丙所示，将物块看做由上、下两部分组成，两部分之间的分界线（虚线）平
行于物块的上、下表面，与上表面的距离为物块上、下表面间距的
，求分界线下面
部分给上面部分的作用力
的大小；
（4）若
时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度
沿传送带斜向下做
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匀加速直线运动，求F 的最小值。
42．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑
斜面固定在水平地面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小球
A 栓接。一开始球A 用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A 静止在O 点，A、B 两
球质量均为m。现用外力缓慢压球A 至弹簧原长后释放，在球A 运动至最高点时细线
断裂，弹簧振子振动周期
，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A 第一次返回O 点所用的时间及到达O 点时的速
度大小。
（3）若在线断时，小球B 距离地面的高度为h，恰好此时在小球B 正上方4h 处静止
释放一个小球C，质量为
，已知两球在空中发生碰撞，小球C 被反弹，从碰撞点
算小球C 上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n 的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B 顶部紧挨球B 静止释放一个小球D，质量为
，（不
计释放时球B 球D 之间的相互作用），让B、D 两球一起从地面高h 处下落，并撞击
地面。发现小球D 反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D
反弹的高度。
43．（2023·山东济宁·统考三模）如图所示，倾角为
的斜面体ABC 固定在水平
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地面上，轻弹簧一端固定于斜面底部，另一端自由伸长到D 点，将质量为
的
物块乙轻放在弹簧上端，不栓接。质量为
的物块甲从A 点以初速度
沿斜面向下运动，到达D 点后两物块相碰并粘连在一起，向下压缩弹簧至F 点（未画
出）后弹回，到E 点时速度减为0。已知AD 间的距离
，DE 间的距离
，物块甲、乙均可视为质点，且与斜面间的动摩擦因数分别为
，弹簧弹性势能表达式为
（k 为劲度系数，x 为形变量），
不计空气阻力，取
，
。
（1）求两物块碰后瞬间速度v 的大小
（2）求弹簧劲度系数k 的大小；
（3）若两物块在D 点相碰时共速且不粘连，求
①两物块分离时弹簧的压缩量
的大小；
②从两物块分离到再次相碰经历的时间t。（可用根式表示）
44．（2023·山东·模拟预测）如图甲所示，在绝缘水平桌面上固定有间距为
的
光滑平行金属导轨，虚线MN 左侧、PQ 右侧（不包含边界）存在相同的匀强磁场，磁
场方向竖直向下，磁感应强度
，两个阻值均为
的电阻接在导轨的左右两端。
导轨上放置两个完全相同的导体棒ab 与cd，导体棒的质量
，长度
，
电阻
，ab 位于MN 左侧，cd 放在磁场边界PQ 上，对ab 施加向右的恒力
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后，ab 的速度-时间图像如图乙所示（
段为直线，其余段为曲线），
时
刻撤去外力F，
时刻ab 静止，已知
时刻的速度大小为
，
过程图像围成的
面积为2m。两个导体棒之间的碰撞为完全非弹性碰撞，导体棒与导轨始终接触良好，
不计导轨电阻，求：
（1）两磁场边界MN、PQ 之间的距离L；
（2）若
时刻之后系统受到向左的变力
作用，且
，国际单位制下比例
系数k 大小为
，已知施加
后的
内，导体棒运动位移为
，此过程中
导轨左侧接入的电阻R 产生的焦耳热为
，求施加
后的
内
做的功。
45．（2023·山东·模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置一个水平长木板C 和
光
滑圆弧轨道B 的组合体，在组合体的左侧水平面上固定一个弹性挡板，挡板与组合体
左端的距离为L，现将一质量
的物块A 从圆弧轨道的最高点由静止释放，已知
长木板的质量
，
圆弧轨道的质量
，半径
，物块与长木板上
表面的动摩擦因素为
，重力加速度
，不考虑物块A 经过组合体连接
处的能量损失，运动过程中所涉及到的碰撞均为弹性碰撞。
（1）先将B、C 组合体通过中间的卡扣锁定在一起，求：物块A 释放以后经过圆弧轨
道最低点时，对轨道的压力大小为多少？
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（2）现将
圆弧轨道固定，并解除B、C 组合体之间的锁定，在系统最终静止之前，
长木板只与挡板发生了5 次碰撞，物块始终未从长木板上滑离，求挡板与组合体左侧
的初始距离L。
（3）若将圆弧轨道固定后，将木板C 和物块A 的质量互换（圆弧轨道质量不变），
且已知
，物块始终未从长木板上滑离，求从释放A 开始到系统最终静止，求木
板通过的总路程。
46．（2023·山东·模拟预测）如图所示，水平轨道与倾角为
的斜面轨道在P 点平滑连
接，质量为m 的小物块B 静止在水平轨道上。用长度为L 的不可伸长的细绳将小球A
悬挂在小物块B 正上方的O 点。轻绳处于水平拉直状态，将小球由静止释放，下摆至
最低点与小物块B 发生第1 次碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，小物块B 沿
斜面上滑高度
后返回，然后在水平轨道上与小球A 发生第2 次碰撞，且碰撞前小
球A 速度方向向右。每次碰撞均为弹性碰撞。已知小球A 和小物块B 均可视为质点，
不计所有摩擦，重力加速度为g，求：
（1）小球A 第一次运动到最低时的速度大小；
（2）小球A 的质量；
（3）第2 次碰撞后小物块B 的速度大小；
（4）第2 次碰撞后小物块B 沿斜面上滑的最大距离。
47．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分
组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量
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的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑
对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以
匀速运动，传送
带的右边是一半径
位于竖直平面内的光滑
圆弧轨道，质量
的物
块B 从
圆弧的最高处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数
，
传送带两轴之间的距离
，设物块A、B 之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰
撞前，物块A 静止。取
。求：
（1）物块B 第一次滑到圆弧的最低点C 时的速度大小；
（2）物块B 与物块A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而
当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B 第一次与物块A 碰撞后在传送带上运动的总
时间。
48．（2023·山东临沂·统考二模）如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽
，
质量为m 长度小于
的木板C 放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时
木板C 静置在凹槽左端M 处，其右端与凹槽右端N 有一定的距离。水平面左侧有质量
分别为
与
的物块A、B 之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为
，弹簧解除
锁定后，将A、B 两物块弹开，物块B 滑上木板C，当B 刚滑到C 上某位置时B、C 共
速，其后C 与N 发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数
，重力加速度g，
。求：
（1）若在整个运动过程中B 未滑出C，B 相对C 所能滑动的最大距离；
（2）假如C 与N 碰撞次数多于2 次，至少经过多少次碰撞，B 的动能小于
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？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B 两物块弹开，物块B 滑上木板到达C 右端时，
C 恰好第一次碰到N 点。再改变C 的质量为
，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B 两物
块弹开，让C 第k 次碰撞N 点时，木块B 恰好滑到C 右端，此时B 的速度大于C 的速
度，求
与k 的关系。
49．（2023·山东济宁·统考二模）如图所示，一水平传送带以
的速度顺时针转
动，其左端A 点和右端B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B 两点间的距离
。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为
的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块
甲与传送带之间的动摩擦因数
。右边水平台面上有一个倾角为
，高为
的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上
表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为
。桌面左端依次叠放着
质量为
的木板（厚度不计）和质量为
的物块乙，物块乙与木板之
间的动摩擦因数为
，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距
，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，
物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），
物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知
，
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。求：
（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；
（2）弹簧最初储存的弹性势能；
（3）木板运动的总路程；
（4）若木板的质量为
，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离
的范围为多少。
50．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在
水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg 的“L”形木板A 被
锁定在斜面上，木板下端距挡板P 的距离为x0=40cm。质量为m=1kg 的小物块B（可
视为质点）被锁定在木板上端，A 与B 间的动摩擦因数
。某时刻同时解除A 和
B 的锁定，经时间t=0.6s，A 与B 发生第一次碰撞，在A 与P 发生第二次碰撞后瞬间立
即对B 施加沿A 向上的恒力F=20N。当B 速度最小时再一次锁定A。已知A 与P、A
与B 的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度g=10m/s2.求：
（1）A 与P 发生第一次碰撞前瞬间B 的速度大小；
（2）从开始运动到A 与B 发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A 与P 第二次碰撞时，B 离挡板的距离；
（4）B 从开始运动到离开A 所用的时间。
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