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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）两列简谐横波分别沿x 轴正
方向和负方向传播，两波源分别位于
和
处，两列波的波速均为
，波源的振幅均为
。图为
时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和
的P、Q 两质点开始振动。质点M 的平衡位置处于
处。
（1）求两列波的波峰何处何时相遇。
（2）求
质点M 运动的路程。
【答案】（1）0.5m 处；1.5s；（2）12cm
【详解】（1）两列波的波速均为
，所以两列波的波峰相遇位置横坐标为
所以在M 点相遇。相遇时刻
（2）波的周期
波传到M 点需要时间
之后两列波在M 点引起振动加强，振幅为两振幅之和，
质点M 运动的路程
2．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）如图（a）所示，木板静止在光滑水平面
上，木板右侧距离为x 处固定弹性挡板。质量m=3kg 的小物块以
的初速度从
最左端冲上木板，一段时间后木板与挡板发生弹性碰撞。木板与小物块之间的动摩擦
1
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因数
。第一次碰撞完瞬间开始的0.25s 内木板的
图像如图（b）所示，此过
程木板的加速度大小为a。在以后的运动过程中，小物块始终没有滑离木板。重力加
速度
，求：
（1）加速度a 和木板的质量M；
（2）x 的最小值；
（3）木板的最小长度L。
【答案】（1）12m/s2，1kg；（2）0.375m；（3）2m
【详解】（1）根据图像可知
根据牛顿第二定律
得
（2）小物块在木板上滑行，动量守恒
解得
木板与挡板碰撞前已经共速，所以共速碰撞，x 最小，对木板
解得
（3）经过多次碰撞，木板最终停在挡板处，由能量守恒可得
2
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解得
3．（2023·湖北·模拟预测）资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100 公里以上，
由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波
浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起10~40 米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸
的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造
成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻
的波形图，虚线是
后首次出现的波形图。已知波沿
轴正方向传播，波源到浅
海区的水平距离
，求海啸波到浅海区的时间
（要求时间单位为小时）；
（2）第（1）小问中的海啸波进入浅海区后的波形（忽略海深度变化引起的波形变
化）变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为
，求该海啸波从进入
浅海区到波谷最先到达海岸的时间
（要求时间单位为分钟）。
【答案】（1）13h；（2）45min
【详解】（1）由图甲得波长为
依题意有
3
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解得
则波速为
根据
解得
（2）由图像可知波长为
，波的周期为
则海啸波在浅海区的传播速度为
故波谷最先到达海岸的时间为
4．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，O 为固定在水平面的转轴，小球A、B 的质量
均为m，A 与B、O 间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B 球置于水平地面上，B、O
之间用一轻质弹簧连接。现给A 施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角
=60°，弹簧
处于原长。改变F 使A 球缓慢运动，当
=106°时力F 恰好为零。A、B 始终在同一竖
直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为
g。
（1）求弹簧的劲度系数k。
（2）若A 球自由释放时加速度为
，此时AB 球间杆的弹力多大？
（3）在（2）情况下当
=90°时，B 的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。
4
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对A 球受力分析如图所示
有
对B 球受力分析如图所示
有
其中
且F1=F，解得
（2）自由释放时A 的加速度方向垂直于AO 杆，由牛顿第二定律得
得
5
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（3）当
= 90°时
对系统由机械能能守恒定律得
解得
5．（2023·湖北·模拟预测）有两列简谐横波
、
在同一介质中分别沿x 轴正方向和负
方向传播。两列波在t＝0 时刻的波形曲线如图所示，已知
波的传播速度为4m/s。求：
（1）两列波的传播周期；
（2）从
时刻开始，最短经过多长时间坐标原点
的质点偏离平衡位置的位
移为0.16 m？
【答案】（1）
，
；（2）0.625s
【详解】（1）由图可知，a、b 两列波的波长分别为
，
。两列波在
同种介质中的传播速度相同，均为
解得
（2）a 波的波峰传播到
的质点经历的时间
6
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，（
）
b 波的波峰传播到
的质点经历的时间
，（
）
又
联立解得
(式中m、n 均为正整数)
分析知，至少
、
时满足上式，故
的质点偏离平衡位置的位移为0.16m
时经过的时间最短，为
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图1 所示，为一游乐场的飞天大转
盘娱乐项目，现将该游戏简化为图2 所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹
角为
，绕垂直圆盘的轴线
以角速度
逆时针方向转动，一质量为
m=1kg 的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低点A 时恰好与圆盘不发
生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，在物体从A 运动半周至最高点B 的过程中，求：
（1）圆盘对物体所做的功；
（2）圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对物体，在最低点
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解得
物体从最低点运动到最高点，由动能定理得
解得
（2）物体从最低点运动到最高点的过程中，物体重力沿盘面方向的冲量大小为
物体的动量改变量
则摩擦力的冲量
解得
7．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为
的恒定速率
顺时针转动，如图甲所示。质量
的小物块以初速度
从A 端冲上传送
带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，
，小物块视
为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角
；
（3）
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
8
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【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）由
图像知，小物块冲上斜面到达最高点所用时间
，
图像
面积即位移
由图像知，
的加速度
为
方向沿传送带向下，小物块向下运动过程中加速度大小与
相等，由
得
故总时间
（2）由
图像得
的加速度
为
方向沿传送带向下；
，对小物块由牛顿第二定律得
，对小物块由牛顿第二定律得
9
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解得
（3）传送带的速度
，在
内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
在
内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量
8．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定着轨道
、OC、
段水平，AP 段长度为
，AP 段粗糙，OP、AC 段光滑。
一轻质弹簧一端固定在O 处的挡板上，另一端紧挨质量为
的小滑块（可视为
质点）、弹簧自然伸长时，小滑块位于P 点。一半径为
的竖直光滑圆轨道与水
平面相切于A 点，最高点为B，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道
CD 长为
、倾角
。光滑轨道
上另一轻质弹簧一端固定在
点。轨道
间均平滑连接。现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为
，然后由静止释放小滑块。
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已知小滑块和AP、CD 间的动摩擦因数分别为
、
，不计其他阻力，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。
，
，g 取
。
（1）若小滑块能运动到B 点，求小滑块经过竖直圆轨道上B 点时的最小速度及第二次
经过A 点时对圆轨道的压力；
（2）若
，求
上的弹簧的最大弹性势能；
（3）若
，求小滑块最终停止的位置。
【答案】（1）
；30N，方向竖直向下；（2）
；（3）P 点
【详解】（1）滑块恰能通过B 点时，有
可得最小速度
对于小滑块，从B 点到A 点，由动能定理有
对小滑块在A 点进行受力分析得
解得
根据牛顿第三定律得，小滑块第二次经过A 点时对圆轨道的压力为30N，方向竖直向
下
（2）由于
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故小滑块可以通过B 点
从释放小滑块到
上弹簧弹性势能最大，由功能关系得
解得弹簧最大弹性势能
（3）取OC 所在水平面为重力势能零势能面，则小滑块恰能通过B 点时，在B 点的能
量为
每经过AP 段、CD 段一次，小滑块损失的能量分别为
若
，则分析可知小滑块第一次返回经过DC 段后瞬间能量为3J，能够通过B 点，
之后到达的最大高度为0.2m，无法再通过B 点，最终停在P 点
9．（2023·湖北·高三专题练习）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半
圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径
为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹
角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C
点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。
求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
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【答案】（1）
；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
10．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图所示，水平传送带以
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的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的
四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a 从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与
静止在水平地面右端的物块b 发生弹性碰撞。已知物块a 的质量
，物块b 的质
量M=0.3kg，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径
，传送带左、右两端的距
离
，物块a 与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为
，物块b 与水平
地面间的动摩擦因数
，重力加速度
，碰撞时间极短。求：
（1）物块a 滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）物块a 第一次与物块b 碰撞后瞬间，物块b 的速度大小；
（3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。
【答案】（1）3N；（2）2m/s；（3）2 次；
【详解】（1）物块a 沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒
定律有
解得：
物块a 运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律有
联立以上两式代入数据解得
由牛顿第三定律知物块a 滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3N
（2）物块a 在传送带上运动时，由牛顿第二定律有
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设物块a 第一次滑到传送带左端时的速度大小为
，由a、b 运动学公式可得
解得
则物块a 第一次滑到传送带左端时的速度大小为4m/s，物块a、b 碰撞过程动量守恒，
机械能守恒，设碰撞后物块a 的速度为
，b 的速度为
，则有
联立解得
即第一次碰撞后瞬间物块b 的速度大小为2m/s。
（3）碰撞后物块b 沿地面向左做匀减速运动，设加速度为
，到静止时所用时间为
，
位移为
，由牛顿第二定律有
由运动学公式有
联立解得
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对于物块a，先沿传送带向右做匀减速运动，设速度减为0 所用的时间为
，位移为
，由运动学公式有
解得
由
可知，故物块a 第二次与b 碰撞前b 已经停止运动，设物块a 第二次与b 碰撞
前瞬间的速度大小为
，则有
解得
物块a、b 第二次碰撞过程动量守恒、机械能守恒，设第二次碰撞后速度分别为
、
，
则有
解得
物块b 第二次碰撞后向左滑行的距离
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物块a 第二次碰撞后向右滑行的距离
则两物块最多碰撞2 次，最终两者的距离为
11．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）一导热汽缸内用活塞封闭着一定质
量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为
。已知大气压强为
，环境温度为
，活塞横截面积为S，汽缸的质量
，不计活塞与汽缸之间
的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。求
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始
位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了
，此气体释放了多少热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设气缸竖直悬挂时，内部气体压强为
，空气柱长度为，由玻意耳定
律可知
对气缸受力分析，由平衡条件
联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度为
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（2）由盖—吕萨克定律可知
得
（3）由热力学第一定律可知
其中
得
则气体释放的热量为
12．（2023·湖北·校考模拟预测）如图所示，两个光滑圆弧形轨道
固定在同
一竖直平面内，其圆心分别为
，半径分别为
，
。粗糙水平轨
道MN 两端分别与两个圆弧轨道在
两点相切，光滑管状轨道PQ 两端外沿分别与
两个圆弧轨道在
两点相切，质量
的小滑块从N 点以初速度
向左滑动，
滑块与轨道MN 之间的动摩擦因数为0.625。已知滑块恰能沿轨道经过
点回到N
点，
，
，
，
小滑块可视为质点。求：
（1）水平轨道MN 的长度L 及滑块初速度
的大小；
（2）滑块通过MN 的时间。
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）过
作
的垂线交
于B 点，如图所示
由几何关系可知
解得
由题意可知，滑块可以恰好通过G 点而不脱轨，分析滑块在G 点的受力情况，由重力
提供向心力有
从N 点到G 点，对滑块应用动能定理有
解得
（2）滑块在MN 上运动的加速度大小，由牛顿第二定律有
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设滑块通过MN 的时间为t，则
解得
13．（2023·湖北·统考三模）如图所示，粗糙水平轨道与光滑弧形轨道QE 相切于Q 点，
轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0kg 可视为质点的小球A，当弹簧处于原
长时，小球A 静止于O 点。现对小球A 施加水平向左的外力F，使它缓慢移动压缩弹
簧至P 点，在该过程中，外力F 与弹簧压缩量x 的关系为：
，其中k 为未
知常数。释放小球A，其沿桌面运动与放置于Q 点质量也为1.0kg 的小球B 发生弹性
碰撞，撞后小球B 沿弧形轨道上升的最大高度为
。已知OP 的距离为
，
OQ 的距离为
，水平轨道阻力一定，重力加速度取
。求：
（1）小球A 与小球B 第一次碰撞后瞬间小球B 的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（3）小球A 最终静止时的位置。
【答案】（1）2m/s；（2）5.0J；（3）停在O 点
【详解】（1）小球B 在上冲过程中有
解得
（2）小球A 和B 在碰撞过程有
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解得
由题可知
f=2N
物块A 由P 至Q 过程有
解得
（3）小球B 滑下与A 碰撞后，B 静止，A 的速度大小为
小球A 在向左滑行过程有
解得
故小球A 停在O 点。
14．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg 木板，
其右端恰好和
光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，木板右端放有一质量m0=6kg 的物
体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m。现将一质量m=3kg 的小滑块（可视
为质点），由轨道顶端A 点无初速度释放，滑块滑到B 端后冲上木板，并与木板右端
的物体C 粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上
表面的动摩擦因数μ1=0.2，物体C 与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；
（2）木板的长度。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设滑块到达B 端时的速度为
，从A 到B 根据机械能守恒有
滑块到达B 端时根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）滑块与物体C 碰撞后共同速度为
，由动量守恒有
最后恰好不从木板左端滑出时，此时滑块、物体C 和木板具有共同的速度
，对滑块、
物体C 和木板根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得木板的长度为
15．（2023·湖北·校联考模拟预测）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃
料用完后，火箭壳体和卫星一起以
的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫
星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，
分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为
。试求：（计算结果
保留两位有效数字）
（1）分离后卫星的速度增加到多少？
（2）分离过程中卫星对火箭壳体所做的功是多少？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据动量守恒
又
得分离后卫星的速度增加到
（2）由（1），分离后火箭壳体的速度为
分离过程中卫星对火箭壳体所做的功为
16．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）图1 为两波源
的振动图像，两波源
平衡位置的坐标分别为
。
时，它们激发的两列简谐横
波分别沿
轴正、负方向传播，如图2 所示。已知两列波的波速均为
。
（1）求
时，
处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）求稳定后，在
轴上
间所有振动加强点的横坐标。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）波源
和
的振动经
时间传至
处相遇
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从相遇后到时刻，
处的质点振动了
时间
时刻波源
和
在
处激发的位移分别为
故
时刻
处的质点偏离平衡位置的位移为
（2）波长
设稳定后
轴上振动加强点的坐标为
，由于两波源振动相位相反，故振幅加强点与
的距离的差值为
由于
当
时
当
时
17．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，整个区域存在水平向左的匀强电场，场强为
。质量均为m=2kg 的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在光滑水平地
面上，只有B 带正电荷q，带电体B 与C 点相距s。竖直平面内半径R 的光滑半圆形轨
道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A 压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹
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性限度内），由静止释放物块A，物块A 离开弹簧后与静止的物块B 碰撞并粘在一起
获得共同速度
向右运动，冲上圆轨道，在圆形轨道区域恰好不离开轨道，
求：（g 取10m/s2）
（1）刚释放物块A 时，弹簧的弹性势能；
（2）求满足题意的s 与R 的关系式。
【答案】（1）40J；（2）
【详解】（1）设A 与B 碰撞前A 的速度为v1，以向右为正方向，由动量守恒得
mv1＝2mv0
解得
v1＝2
m/s
则弹性势能转化为动能
Ep＝Ek＝
mv1
2＝40J
（2）物块恰好不脱离轨道，即在等效最高时，恰好电场力与重力的合力提供向心力。
设物块过轨道等效最高点时最小速度为v2，则
由已知条件知F 合与水平方向夹角为60°
带入上述公式得
物块从碰撞后到经过等效最高点过程中，由功能关系有
×2mv0
2－qE(S+Rcos60°)－2mg(R+Rsin60°)＝
×2mv2
2
代入解得s 与R 满足条件
25
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18．（2023·湖北·模拟预测）北京冬奥会的成功，极大地促进了中国的冰雪运动，滑雪
运动越来越受到青少年的青睐。滑雪大跳台场地简化后的滑道示意图如图所示，a 为
跳台最高点，b 为起跳点，某次训练中运动员（可视为质点）从a 点由静止开始下滑，
到达b 点后沿与水平面夹角成
的方向飞出，落在倾角
的坡道上的c 点，
已知
两点之间的高度
，不计一切阻力和摩擦，重力加速度g 取
，
，求：
（1）运动员从b 点到c 点过程的速度变化量大小；
（2）运动员起跳过程到坡面的最大距离；
（3）
两点间的距离。
【答案】（1）40 m/s；（2）16 m；（3）96 m
【详解】（1）运动员从a 点到b 点过程，机械能守恒，有
解得
设运动员从b 点到c 点时间为t，在垂直斜面方向上运动员先垂直斜面向上速度减为零，
然后再反向加速，时间上具有对称性，则有
因此可得速度变化量
（2）当运动员垂直坡面速度为零时，到坡面距离最大，根据运动学公式有
26
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代入数据解得
（3）运动员在平行斜面方向上做匀加速直线运动，则可得
两点间的距离为
代入数据解得
19．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）一上下不同截面积的直立气缸如图所示，上
活塞的截面积为
，质量为
，下活塞的截面积为
，质量为
，两活塞以轻弹簧
相连。气缸内装有理想气体，外界大气压为
。当气缸内气体的温度为800K 时，弹
簧伸长量为5.0cm，此时上下活塞距气缸宽狭交接处均为15cm，重力加速度为
g=10m/s2。忽略弹簧体积及气缸的热胀冷缩效应。（已知：S1=40cm2，S2=20cm2，
m1=m2=2kg，p0=105Pa）求：
（1）当气缸内气体温度为800K 时，气缸内理想气体的压强；
（2）将气缸内温度由800K 缓慢下降，最后上活塞降至气缸宽狭交接处而被固定住。
当弹簧恢复原长时，气缸内的气体温度为多少？（结果保留3 位有效数字）
【答案】（1）
；（2）333K
【详解】（1）对上活塞受力分析有
对下活塞受力分析有
27
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联立解得
（2）上活塞被挡住，对下活塞受力分析
解得
初始时气体体积为
当弹簧恢复原长时，气缸内的气体体积为
该过程中由理想气体状态方程有
解得
20．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为
O，半径为
，内壁光滑，A、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间
存在方向水平向右的场强为E 的匀强电场，一质量
、带负电荷的小球在轨道
内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C 点时速度最大，O、C 连线与竖直方向
的夹角
，重力加速度为g（g 取
）。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A 点的速度
为多大时，小球经过D 点时对圆轨道的压力最小。
28
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球
受到的电场力的大小
（2）要使小球经过D 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最
小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，有
解得
在小球从圆轨道上的D 点运动到A 点的过程中，根据动能定理有
解得
21．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，质量
的长木
板C 静止在光滑的水平面上，长木板C 右端与竖直固定挡板相距
，左端放一个质量
的小物块B（可视为质点），与长木板C 间的动摩擦因数为
。在小
物块B 的正上方，用不可伸长、长度
的轻绳将质量
的小球A 悬挂在
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固定点O。初始时，将轻绳拉直并处于水平状态，使小球A 与O 点等高，由静止释放。
当小球A 下摆至最低点时恰好与小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有
再发生碰撞。已知A、B 之间以及C 与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取
。
（1）小球A 与小物块B 碰后瞬间，求小物块B 的速度大小；
（2）为保证长木板C 与竖直挡板碰撞时B、C 能共速，求
应满足的条件；
（3）在（2）问的前提下，即与竖直挡板碰撞到B、C 能共速，求长木板的最短长度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球A 由静止到最低点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
设小球A 与小物块B 发生弹性碰撞后的速度分别为
、
，根据动量守恒定律有
碰撞前后根据机械能守恒定律有
联立解得
（2）设B、C 获得共同速度为
，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
30
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代入数据解得
若B、C 共速时C 刚好运动到挡板处，对C 应用动能定理有
代入数据解得
则保证C 运动到竖直挡板前B、C 能够共速，
应满足的条件是
（3）第一次共速过程中，由能量守恒定律有
长木板C 与挡板碰后速度方向反向，设B、C 第二次获得共同速度为
，以水平向左
为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
长木板的最短长度为
联立解得
22．（2023·湖北·模拟预测）如图1 所示，一竖直放置的导热性能良好的气缸由一大一
小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个密封性能良好的活塞，已知大活塞的质量为
，横截面积为
，小活塞的质量为
，横截面积为
；两活塞用刚性轻杆连接，
31
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间距保持为l，气缸外大气压强为
，初始时大活塞与大圆筒底部相距
。现保持环
境温度不变，将气缸由竖直放置改为水平放置，稳定后如图2 所示，忽略两活塞与气
缸壁之间的摩擦，重力加速度g，求此时气缸内气体的体积V。
【答案】
【详解】竖直放置时，气体的体积为
此时，对活塞和轻杆组成的整体有
水平放置时，对活塞和轻杆组成的整体有
由等温变化得
代入数据解得
23．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，不计电阻的光滑平行金属轨道水平放置，轨道
间距
，轨道所在空间存在垂直纸面向下，大小为1T 的匀强磁场。ab 两杆质量
均为
，长度均为1m，电阻均为
，相距
静止在轨道适当位置上。轨道右
侧边缘为
，距
水平距离为1m，竖直距离为
处有一方光滑管道竖直放置，
32
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截面cdef 中
，
。现给a 杆一个初始速度
，ab 杆共速后，b 先
脱离轨道，恰好从管道左边沿进入管道，随后a 杆也进入管道。两杆在管道内与管壁
碰撞后速度大小不变，竖直分量方向不变，水平分量反向，且两杆始终水平，已知b
杆恰好与管壁碰撞4 次，且最后一次碰撞发生在管壁边沿。
，求
（1）求整个过程中安培力对b 杆所做的功；
（2）b 杆第4 次碰撞前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值；
（3）a 杆刚运动到管道上边沿时，b 在管道中距离上端管口的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）a 杆以初始速度
开始运动到ab 两杆在水平轨道上共速的过程中，a，b
两杆组成的系统所受合外力为零，由动量守恒定律知
得共速时的速度大小为
对b 杆，由动能定理知
b 杆从离开轨道到进入管道前
解得
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与管壁碰撞过程中水平速度大小不变，每次碰撞时间间隔为
，故从开始离开轨道
到第4 次碰撞用时
故b 杆第4 次碰撞前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值
（3）设ab 两杆从开始运动到共速的过程中运动的位移分别为
、
对b 杆，由动量定理知
其中
，由于
对上式两边积分可解得
而两杆开始时的距离为
，故ab 两杆在水平轨道上共速时的距离
a 杆运动到管道上边沿时运动了
则b 杆离开轨道右端后也运动了
，由平抛运动规律知，b 杆在竖直方向的位移为
此时距上端管口距离
24．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，在以水平向右为x 轴正方向、竖直向
上为y 轴正方向的直角坐标系中，有Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区内有与x 轴正方向夹角为
37°的匀强电场，Ⅱ区内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为＋
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q 的小球从原点O 以初速度
竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图中曲线Oabc 所示，
小球经过a 点时的速度沿x 轴正方向，Oa 连线与x 轴正方向的夹角为53°，b 点是磁场
左边界与x 轴的交点。不计空气阻力，重力加速度大小为g，磁感应强度大小为
，
，
，求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球从O 运动到c 过程中的最小速度；
（3）小球从O 运动到c 过程中的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球从
点运动到
点，用时为
，沿
、
方向加速度分量分别为
、
，有
，
又
设场强为
，根据牛顿第二定律可得
，
联立解得
（2）设小球受到重力和电场力的合力
与
轴负方向的夹角为
，有
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小球在运动过程中的速度方向与合力
的方向垂直时，速度有最小值
，则
联立解得
最小速度方向与
轴正方向的夹角为
。
（3）设小球从
经过时间
运动到
，在
点时水平分速度、竖直分速度分别为
，
，根据对称性可知
根据匀变速运动规律，有
解得
设小球从
点运动到最低点，下落高度为
。当小球运动到最低点时，速度方向水平
向右，速度有最大值
。在水平方向，根据动量定理，有
根据动能定理，有
根据已知条件
，联立解得
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或
（舍去）
25．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，一木楔OABC 固定于水平地面上，其
斜面AB 段的倾角为53°，BC 段的倾角为37°，AB 与BC 间、BC 与地面间均通过一段
很短的圆弧平滑连接，A、B 离水平地面的高度分别为
和
。现将一质
量为
的物块P 从斜面上A 处由静止释放，物块P 与木楔间的动摩擦因数为
，到达水平地面上与静止于D 点的物块Q 发生弹性碰撞，已知物块Q 的质量
为
，物块P、Q 与水平地面间的动摩擦因数均为
，C、D 间距离为
L=2m，重力加速度大小为
，
，
，求：
（1）P 从A 运动至B 所用的时间；
（2）P 到达C 时的速度大小；
（3）Q 在水平地面上滑行的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对于物块P，从A 运动至B 时，根据牛顿第二定律有
根据动力学公式
解得
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（2）对于物块P，从B 运动至C 时，根据牛顿第二定律有
根据动力学公式
解得
（3）对于物块P，从C 运动至D 时，根据动能定理有
解得
，物块P、Q 发生弹性碰撞有
解得
，物块Q 在水平地面上运动至静止有
解得
26．（2023 春·湖北随州·高三校联考阶段练习）如图所示，一质量
的平板车A
静止在光滑的水平面上，其右端与竖直固定挡板相距为
，一质量为
小物块B，以大小为
的初速度从平板车左端开始向右滑行，一段时间后车与
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挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间车的速度大小不变但方向相
反，A、B 之间的动摩擦因数为
，平板车A 表面足够长，物块B 总不能到达车的右
端，重力加速度
。
（1）若
，平板车与挡板第一次碰撞前的瞬间车与物块的速度各是多大？
（2）若车与挡板只碰撞2 次，车和物块最后均静止，求
应满足的条件及B 在A 上滑
行的总距离；
（3）若车与挡板能发生6 次及以上的碰撞，求
应满足的条件。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）若
，B 相对于A 向右滑行过程， B 的加速度大小为
，A 的加
速度大小为
，根据牛顿第二定律可得
，
设平板车与挡板第一次碰撞时，A、B 还没有共速，则有
解得碰撞前的瞬间平板车A 的速度为
此过程所用时间为
则碰撞前的瞬间物块B 的速度为
假设成立。
（2）若A 与挡板碰撞前，A、B 已经达到共速，设向右为正方向，则碰后一定有
39
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则碰后最终A、B 将向左运动，不可能再次和挡板碰撞。
设在A 与挡板第1 次碰撞前瞬间A、B 的速度大小分别为
、
，根据动量守恒定律
有
A 与挡板碰撞后反向运动，经过一段时间后，要使A 第2 次与挡板碰撞，需要满足
对A，根据动能定理可得
设A 第2 次与挡板碰撞前瞬间A、B 的速度大小分别为
、
，从A 与挡板第1 次
碰撞后瞬间到第2 次碰撞前瞬间，由动量守恒定律可得
A 在这段时间内先向左减速后向右加速运动，加速度保持不变，根据匀变速直线运动
的对称性可知
由题意可知A 与挡板第2 次碰撞后经一段时间后A、B 同时停止运动，则有
联立解得
，
，
设B 在A 上滑行的总距离为，根据能量守恒可得
解得
（3）设A 第3 次与挡板碰撞前瞬间A、B 的速度大小分别为
、
，从A 与挡板第
40
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二次碰撞后瞬间到第3 次碰撞前瞬间，由动量守恒定律可得
同理有
设第5 次碰撞后，经一段时间后A、B 同时停止运动，则有
由（2）分析可知，A 每次与挡板碰撞前速度均相等，即有
联立解得
若车与挡板能发生6 次及以上的碰撞，
应满足的条件为
27．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，质量
的长木板A 的左端a 处
固定有一宽度不计的轻质竖直挡板P，b 为长木板的右端点。质量
的可视为质
点的小物块B 放在长木板上的c 位置，且
，小物块B 与长木板A 均静置于
水平地面上。在长木板左侧，质量也为m、与长木板A 等高的小物块Q 正以某一速度
水平向右运动，
时刻，小物块Q 以速度
与长木板A 发生弹性碰撞，
碰撞时间极短，经历一段时间，小物块B 与挡板P 亦发生弹性碰撞，碰撞时间也极短，
碰撞之后，小物块B 恰好到达长木板A 的右端点b 处。已知小物块Q 与水平地面间的
动摩擦因数
，小物块B 与长木板A 之间的动摩擦因数
，长木板A 与水
平地面间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，求：
（1）小物块Q 停止运动时的位置与长木板A 开始运动前左端a 点之间的距离
；
41
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（2）长木板A 上c 位置到右端b 点之间的距离
（结果保留3 位有效数字）。
【答案】（1）18 m；（2）3.14 m
【详解】（1）小物块Q 与长木板A 发生弹性碰撞，则有
，
解得
，
碰后，小物块Q 反向做匀减速直线运动，有
解得
（2）小物块Q 与长木板A 发生碰撞后，分别对小物块B 与长木板A 进行受力分析，
设其加速度大小分别为
、
，由牛顿第二定律有
，
小物块B 与挡板P 发生碰撞前，小物块B 向右做匀加速直线运动，长木板A 向右做匀
减速直线运动，且长木板A 的速度始终大于小物块B 的速度，由运动学公式有
解得
或
（舍去）
设小物块B 与P 碰前瞬间速度为
，由运动学公式有
设长木板A 与小物块B 碰前瞬间速度为
，由运动学公式有
42
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小物块B 与挡板P 发生弹性碰撞，设碰后瞬间长木板A 的速度为
，小物块B 的速度
为
，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
，
解得
，
小物块B 与挡板P 碰撞后，两者均向右做匀减速直线运动，小物块B 的加速度大小仍
为
，设长木板A 的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
由分析可知，长木板A 停止运动后，小物块B 继续以加速度大小
做匀减速直线运动，
直到运动至长木板A 的右端点b 处停止。由运动学公式有
解得
28．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长
的木板置于光滑水平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg 的小物块A 静止
于木板左端。现将质量m2=1.0kg 的小物块B 以水平向左的初速度v0=4.0m/s 滑上木板，
整个运动过程中A、B 未发生碰撞。A 与挡板P 碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度
大小相等。已知A、B 与木板间的动摩擦因数μ 均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）物块B 滑上木板后，A 与木板一起运动，求B 刚滑上木板时的加速度大小aB 和
A 与木板的加速度大小a；
（2）若A 与挡板P 的距离x=3.0m，求A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间t；
（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A 只与挡板碰撞两次，
43
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且最终A、B 停止了运动，求整个运动过程中A 通过的路程s 及B 在轻板上滑行的距
离L。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）对物块B，根据牛顿第二定律有
解得
对物块A 和木板，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设从B 滑上木板到三者共速所经历的时间为t1，共同速度为
，则
解得
该过程中A 与木板一起运动的距离
解得
所以接下来三者一起运动，直至与挡板P 碰撞，设该过程经历的时间为t2，则
44
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A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间
解得
（3）方法一：设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
由题意可知，如果A 与P 碰前，三者速度已相等，则A 与P 碰后三者最终会一起向右
运动，不会发生第二次碰撞。因此A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，碰后做加
速度相等的减速运动。设A 每次与挡板碰撞的速度大小为v，A 经过时间t3与P 碰撞，
碰后经过时间t4速度减为零，则
解得
物块B 一直向左作匀减速运动，在运动的全过程中根据牛顿第二定律，有
解得
则
解得
根据系统能量守恒，有
解得
45
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方法二：由题意可知，A 在与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，设A 每次与挡板碰撞
的速度为v，每次碰撞A 的动量变化量为2m1v，则
设A 与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
则A 通过的路程
解得
根据系统能量守恒，有
解得
29．（2023·湖北·统考模拟预测）第24 届哈尔滨冰雪大世界于2022 年12 月17 日开园
迎宾，2023 年2 月25 日闭园，它以“冰雪之都，创意无限”为主题，用冰雪展现了哈
尔滨沉淀60 年的冰雪文化与魅力。一冰雕师把位于水平草垫上的正方体冰块沿如图所
示虚线切割，切割后分为A、B 两部分，切割面与水平面的夹角为37°。已知正方体冰
块质量为m、边长为L，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，假设A、B 的总质量等于正
方体冰块的质量，A、B 间动摩擦因数为μ=0.05，不计草垫厚度。
（1）若将A 从图示位置由静止释放，在A 下滑的过程中B 一直保持静止，求释放A
的瞬间，草垫对B 的摩擦力大小；
（2）若将正方体冰块置于光滑水平面上，A 从图示位置由静止释放，沿着切割面滑下，
直至刚与水平面接触，求整个过程中B 移动的距离；
（3）在第（2）问情境中，若不计冰与冰之间的摩擦，求A 刚与水平面接触时B 的速
度大小。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由几何知识和密度公式可知A、B 的质量分别为
画出冰块A 的受力分析
B 对A 的支持力
B 对A 的摩擦力
画出冰块B 的受力分析，其中
和
分别是
和
的反作用力
47
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冰块B 水平方向受力平衡，可得草垫对B 的摩擦力
联立解得
（2）设整个过程中A、B 的水平位移大小分别为xA、xB，画出位移示意图
根据几何关系，有
A、B 系统在水平方向上动量守恒，有
联立解得
（3）设A 刚与水平面接触时速度大小为vA，方向与水平方向的夹角为α，B 的速度大
小为vB，画出示意图
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A、B 系统在水平方向上动量守恒，有
A、B 系统机械能守恒，有
A、B 在垂直于切割面方向上的速度相同，有
联立解得
30．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，在粗糙水平台阶上静止放
置着两个可视为质点的物体A 和B，其中物体B 的质量为
，它与水平台阶表面
间的动摩擦因数
，与台阶边缘O 点的距离s＝5m，A、B 之间有少量炸药．在
台阶右侧固定了一个以坐标原点O 为圆心的圆弧形挡板，挡板的上边缘为P 点，其坐
标为
．某时刻A、B 之间的少量炸药突然爆炸（可视为瞬间过程），若
A、B 之间炸药爆炸的能量有36J 转化为A、B 的机械能，其余能量转化为内能．物体
B 最终从O 点水平抛出并击中挡板，g 取10
．
（1）若物体B 恰能击中挡板的上边缘P 点，求爆炸后瞬间物体B 的速度大小；
（2）为使物体B 击中挡板，求物体A 的质量的取值范围；
（3）撤掉圆弧形挡板，以O 点为原点在竖直面内建立直角坐标系xOy，y 轴正方向竖
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直向下．若在此坐标平面内固定一个形状满足
的挡板，如图乙所示．改变物
体A 的质量，求物体B 击中挡板时动能的最小值．
【答案】（1）6m/s；（2）
；（3）17.5J
【详解】（1）小物块从O 到P 做平抛运动，根据平抛运动的研究方法，有
解得
爆炸后，对B 由动能定理有
解得
（2）爆炸后能量
由动量守恒定律可得
①B 恰好不飞出挡板，即（1）中的情形，带入B 的速度，解得
②为了击中挡板，小物块必须能运动到O 点，临界点，根据动能定理则有
50
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解得
综上A 质量取值范围是
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为
，根据平抛运动的研究方法，则有
由动能定理得
又有
联立可得
由数学知识可知，当
时，即y＝1 时，动能最小，
31．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，足够长的固定斜面与水平面的夹角为
，
质量为m 的小物块B 恰好静止在斜面上，质量为
底面光滑的小物块A 自斜面上与B
相距为L 处静止释放，并沿斜面加速下滑，与B 发生弹性正碰，且碰撞时间极短。重
力加速度的大小为g。求
（1）第1 次碰撞后A、B 的速度大小；
（2）A、B 第1 次碰撞后到第2 次碰撞前的时间；
（3）A、B 第n 次碰撞后到第
次碰撞前B 的位移。
51
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 与B 第一次碰撞前的速度为
，由动能定理
碰撞过程满足动量守恒和能量守恒定律，有
解得
，
（2）经时间
，A 与B 发生第2 次碰撞，由运动学规律
解得
（3）设第2 次碰撞前A 与B 的速度为
，由运动学规律
52
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第1 次碰撞后到第2 次碰撞前B 的位移
设A 与B 第2 次碰撞后的速度为
，由动量守恒和能量守恒定律，有
解得
，
经时间
，A 与B 发生第3 次碰撞，碰撞前A 与B 的速度为
，同理可得
第2 次碰撞后到第3 次碰撞前B 的位移
第3 次碰撞后到第4 次碰撞前B 的位移
……
第n 次碰撞后到第
次碰撞前，B 的位移
32．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，小明和滑块P 均静止在光滑平台上，某
时刻小明将滑块P 以一定速度从A 点水平推出后，滑块P 恰好从B 点无碰撞滑入半径
R1＝3m 的光滑圆弧轨道BC，然后从C 点进入与圆弧轨道BC 相切于C 点的水平面
CD，与放置在水平面E 点的滑块Q 发生弹性正碰，碰后滑块Q 冲上静止在光滑水平面
上的、半径为R2＝0.3m 的四分之一圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F 点，最高点为
53
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G。已知小明的质量M＝60kg，滑块P 的质量m1＝30kg，滑块Q 的质量m2＝60kg，圆
弧槽S 的质量m3＝90kg，AB 两点的高度差h＝0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，LCF
＝2m，LCE＝1.3m，两滑块与CF 部分的动摩擦因数均为μ＝0.5，F 点右侧水平面足够
长且光滑，将滑块P 和Q 看做质点，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小明由于推出滑块P 至少多消耗的能量；
（2）滑块P 到达圆弧末端C 时对轨道的压力；
（3）滑块Q 冲上圆弧槽后能上升的最大高度。
【答案】（1）202.5J；（2）790N，方向竖直向下；（3）0.27m
【详解】（1）设推出滑块P 的瞬时速度为v0，滑块P 在B 点的速度为vB，其竖直速度
为vBy，则有
根据B 点速度的方向，由速度的分解，有
小明推出滑块P 的过程，小明和滑块P 组成的系统动量守恒
根据能量守恒，小明由于推出滑块P 至少多消耗的能量
解得
（2）滑块由B 到C 的过程，由动能定理，有
其中
54
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滑块P 经过圆弧末端C 点时，对其进行受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式，
有
根据牛顿第三定律，滑块P 到达圆弧末端C 时对轨道的压力
代入数据，解得
方向竖直向下
（3）滑块P 从C 点到E 点的过程，由动能定理，可得
滑块P 与Q 碰撞的过程遵循动量守恒和能量守恒，设碰后滑块P 和Q 的速度分别为
和
，有
Q 碰后的速度
方向水平向右
滑块Q 从E 点到F 点，根据动能定理，有
滑块Q 从F 点冲上圆弧槽S，滑块Q 与圆弧槽S 组成的系统水平方向动量守恒
设滑块Q 离开地面的最大高度为hm，滑块Q 从冲上圆弧槽S 到到达距离地面最高的过
程，滑块Q 和圆弧槽S 组成的系统机械能守恒
55
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解得
33．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止
在光滑水平面上，物块B 向A 运动，t=0 时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一
次碰撞结束，A、B 的v-t 图像如图（b）所示。已知从t=0 到t=t0时间内，物块A 运动
的距离为0.36v0t0。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面（μ=0.45），然后滑下，与一直在水
平面上运动的B 再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程
中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）第一次碰撞后A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 第二次
碰撞后A、B 的速度分别为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B 速度相等，即
时刻，根据动量守恒定律
得
mB=5m
v 共=v0
根据能量守恒定律
56
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联立解得
（2）B 接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B 动量守恒
对方程两边同时乘以时间
，有
0-t0之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得
将
代入可得
则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）第一次碰撞后，设A 在斜面上滑行的长度为
，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，设物块A 第一次滑下斜面的速度大小为
，根据动能定理可得
联立解得
A 滑下后，与一直在水平面上运动的B 第二次碰撞，设向右为正方向，根据动量守恒
定律可得
根据能量守恒定律可得
57
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联立解得
34．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）某质谱仪部分结构的原理图如图所
示。在空间直角坐标系Oxyz 的y>0 区域有沿-z 方向的匀强电场，电场强度大小为E，
在y<0 区域有沿-z 方向的匀强磁场，在x=-2d 处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量
为m、电荷量为+q 的粒子从y 轴上P（0，-d，0）以初速度v0沿+y 方向射出，粒子经
过x 轴时速度方向与-x 方向的夹角θ=60°角．不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）求粒子打到屏上位置的z 轴坐标z1；
（3）若在y<0 区域同时也存在沿-z 方向的场强大小为E 的匀强电场，求粒子打到屏上
时的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图
设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有
58
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洛伦兹力提供向心力
解得
（2）设粒子经过x 轴时的坐标为-x1，则
粒子在y>0 区域电场中做类平抛运动，在xoy 平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒
子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1，则
粒子运动的加速度
在z 轴负方向运动的距离
解得
，
所以打到屏上位置的z 轴坐标
（3）设粒子在y<0 区域运动的时间为t2，研究在磁场中的分运动，有
在y>0 区域运动的时间仍为t1，设粒子打到屏上时z 轴坐标为z2，则
根据动能定理有
59
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解得
35．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上有
三个小球，
两球分别用两根相同的水平轻杆通过光滑铰链与
球连接，两球间
夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住
球，释
放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小
。已知
两球的质量均为
球的质
量为
，杆长为
，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求弹簧释放时的弹性势能；
（2）若
球不固定，求释放弹簧后
球的最大位移；
（3）若
球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为
时（如图乙），
球
和
球的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由对称性可知，
两球与弹簧分离时速度大小相等，设为
。
对
球，由牛顿第二定律
由系统机械能守恒定律得
解得
（2）三个小球组成的系统动量守恒，设释放弹簧后，
球的最大位移大小为
球
60
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沿垂直
方向的最大位移大小为
，则
解得
（3）如图所示
设此时
球速度为
球的水平和竖直分速度分别为
，则
系统动量守恒
系统机械能守恒
沿杆方向，
球与
球速度大小始终相等
且
联立以上各式解得
36．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一质量为m1=3kg 的长木板A 静止于传送带顶
61
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端，其右端与传送带的顶端M 点相齐。传送带比长木板长15.24m。传送带倾斜放置，
倾角为θ=30°，且没有启动。t=0 时刻，将一质量为m2=2kg 的小物块B（可视为质点）
轻放在长木板A 的左端，与此同时，给长木板A 以v0=5m/s 的速度沿传送带向下运动。
同时启动传送带，使其从静止开始以恒定的加速度
沿逆时针方向转动，已知
A 与传送带之间的动摩擦因数
，A 与B 之间的动摩擦因数
，重力加速
度大小g=10m/s2，则：
（1）要使小物块B 不从长木板上掉下来，长木板至少要多长；
（2）求长木板从初始位置运动到长木板左端到N 点所用的时间。
【答案】（1）0.6m；（2）3s
【详解】（1）B 做向下匀加速直线运动，加速度大小为
A 做向下匀减速直线运动，加速度大小为：
设A 和B 刚好达到共同速度时速度为v1，时间为t1，根据运动学公式可得
联立解得
，
A 的位移为
62
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B 的位移为
乙相对甲滑行的最大距离
（2）当
解得
所以AB 与传送带共速前，AB 一起做匀速直线运动，运动时间为
，AB 一起运动
的位移
AB 与传送带共速后，AB 与传送一起做匀加速直线运动，根据运动学公式有
解得
从传送带启动到甲的左端动到传送带底端N 点所用的时间
37．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的单匝矩形线
圈abcd 固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为
，水平面粗糙，线圈ab 边
长度为
，线圈ad 边长度为
，金属丝单位长度的电阻为
。滑
块的右侧有一以EH、EG 为界的匀强磁场，磁场足够大。滑块在外力F 的作用下以速
度
水平向右做匀速直线运动。从某时刻开始计时，得到F 随时间t 变化的图
像如图乙所示。已知ab 边到磁场下边界EH 的距离
，取
，求：
63
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（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量的值；
（3）从开始计时到线圈ad 边刚好进入磁场过程中外力F 做的总功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）17J
【详解】（1）如题图乙所示，设
，
，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，在线圈进磁场之前，滑块做匀速运动，由平衡条件可知
解得
设匀强磁场的磁感应强度为
，在线圈刚进入磁场时，切割磁场线产生的感应电动势
为
回路中的感应电流方向为cbad，大小为
线圈水平方向所受安培力方向为水平向左，大小为
线圈竖直方向所受安培力方向为竖直向下，大小为
因滑块是匀速运动的，由平衡条件可知
刚进入磁场时，竖直方向安培力等于零，解得
64
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（2）线圈进入磁场过程中的感应电流为
线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量
（3）在
时间内，外力F 做的功为
线圈进入磁场过程中，线圈中的电流大小不变，设线圈进入磁场长度为，则有
可知外力
随线圈进入磁场的长度呈线性变化，当线圈ad 边刚好进入磁场时，有
则线圈进入磁场过程，外力F 做的功为
从开始计时到线圈ad 边刚好进入磁场过程中外力F 做的总功为
38．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在倾角为
的固定斜面上有一物块A，
在斜面底部有一物块B，物块B 左侧水平面上有一物块C，C 与B 用一轻弹簧和一轻
杆连接，杆长与弹簧原长相等。已知物块A、B、C 均可视为质点，质量均为
，
所有接触面均光滑。物块A 从某时刻开始由静止下滑，不计物块A 在斜面与平面转角
处的机械能损失，A 与B 发生弹性碰撞，g 取
。
（1）求物块A 沿斜面返回的最大高度与初始高度的比值；
（2）若在物块A 开始下滑时，同时对物块C 施加一水平向左的恒力F，为使物块A、
B 不相碰，求恒力F 的最小值；
（3）用质量为
的物块替换物块C 且撤去轻杆，若在此后的运动中弹簧的最大弹性
势能与A 第一次下滑至斜面底部时的动能之比为
，求
。
65
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【答案】（1）
； （2）
；（3）
【详解】（1）设物块A 开始时距斜面底端的高度为
，沿斜面下滑至底部过程机械
能守恒，有
物块A 与BC 间发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒有
设碰撞后物块A 沿斜面上滑至最高点为，则有
联立解得
（2）设A 在斜面上的运动时间为
，在水平面上的运动时间为
，对BC 的整体有
物块A 在斜面上时有
，
物块A 在水平面上时有
恰好追不上的条件为
联立解得
（3）A、B 间发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒有
66
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B 压缩弹簧至最短过程，由动量守恒定律有
对B、C 系统由能量守恒得
根据题意有
联立解得
39．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，“L”型平板B 静置在地面上，小物块A 处于
平板B 上的O′点，平板O′点左侧粗糙，右侧光滑。用长为l 的不可伸长的轻绳将质量
为M 的小球悬挂在O′点正上方的O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，
下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，碰后小球继续沿原方向上升到距离B 板最大高度
为h=0.2m 的位置，A 以一定的初速度沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。一
段时间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此过程中小球与A
没有再次碰撞。已知小球的质量M=0.2kg，绳长l=0.8m，A 的质量mA=0.1kg，B 的质
量mB=0.3kg，A 与B 之间的动摩擦因数μ1=0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225，取
重力加速度g=10m/s2。整个过程中A 始终在B 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气
阻力，小球和小物块A 均视为质点，求：
（1）小球与A 碰撞后，A 的速度v0；
（2）B 光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A 与B 之间由于摩擦所产生的热量Q。
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【答案】（1）4m/s；（2）
；（3）
【详解】（１）设小球与A 碰前的速度为
，碰后的速度为
，则由机械能守恒定律
知：
对小球与A 的碰撞过程，由动量守恒定律知
解得
（２）Ａ向右运动的过程中，B 一直处于静止状态；由于A 与B 的碰撞过程为弹性碰
撞，取A 的初速度方向为正方向，则有：
由动量守恒定律知
由能量守恒定律知
联立解得
方向水平向左；
方向水平向右；
设A 与B 碰后再次回到
点时，做匀速运动的时间为
，做减速运动的时间为
在
时间内，B 做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知B 的加速度
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在
时间内，A 的加速度
B 的加速度为
在
这段时间内A 运动的位移与B 运动的位移大小之和等于d，则有
而A 在
这段时间内运动的总位移也等于d，则有
联立解得
（舍去），
（３）由（２）问中分析可知
在
时刻B 的速度为
则在A 做减速运动阶段，B 运动的时间
这表明B 在A 停止之前已停止运动，且由于A 对B 的最大静摩擦力
故当B 停止运动后，不会再向左运动；则在A 运动到B 粗糙面之后B 运动的位移为
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A 运动到B 粗糙面后，运动的位移为
故运动过程中A 相对于B 在其粗糙面上运动的位移为
则在此过程中产生的热量
40．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为M=1kg、长度L=1.5m 的木板A 静止
在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质
量为m=3kg 的小物块B（可视为质点）以v=4m/s 的初速度从A 的最左端水平冲上A，
一段时间后A 与P 发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰
后0.3s 内B 的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B 之间的动摩擦因数；
（2）B 刚冲上A 时，挡板P 离A 板右端的最小距离；
（3）A 与P 碰撞几次后，B 与A 分离，分离时的速度分别为多少？
【答案】（1）0.5；（2）0.3m：（3）2，
，
【详解】（1）由题图乙得碰后0～0.3s，B 的加速度大小
根据牛顿第二定律
解得
（2）由题图乙得碰后B 的速度
，即A 第1 次与P 碰前瞬间B 的速度为
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，设此时A 的速度
，对A、B 系统由动量守恒定律有
代入数据解得
A 第1 次与P 碰撞前A 一直向右加速，A 与P 的距离最短为
，对A 由动能定理有
代入数据得
（3）A 第1 次与P 碰前，B 在木板A 上的滑动距离为
，对A、B 组成的系统，由
能量守恒有
代入数据得
A 第1 次与挡板P 碰后到共速的过程中，对A、B 系统，动量守恒可得
由能量守恒有
解得
假设第3 次碰撞前，A 与B 仍不分离，A 第2 次与挡板P 相碰后到共速的过程中，以水
平向右为正方向，由动量守恒有
解得
71
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由能量守恒有
解得
由于
故不能发生第3 次碰撞，所以A 与P 碰撞2 次，B 与A 分离。两次碰撞后由能量守恒
由动量守恒
联立得分离时的速度分别为
，
72
