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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图，有一透明材料制成的空心球体，内径
，外径为
，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上
点射入，光线与
间夹角
经折射后恰好与内球面相切，已知光速
。求：
（1）透明材料对该单色光的折射率为多少？
（2）从
点射入球体的光线经反射再次回到
点所用时间为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设光线经折射后恰好与内球面相切与
点，连接
，由几
何关系有
由折射定律可得，透明材料对该单色光的折射率为
（2）根据反射定律，画出光路图，如图所示
由几何关系可知，光在透明材料中传播的距离为
1
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由公式
可得，光在透明材料中的传播速度为
则传播时间为
2．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）如图，等腰直角ABC 玻璃砖固定，ab
两束单色光垂直AC 入射，其中a 光刚好不能从AB 面射出，而b 光穿过AB 面后进入
光电管，并使G 表产生电流（未饱和）。请回答下列问题：
（1）玻璃砖对a 光的折射率n 为多少？不改变光的频率，如何增大G 表电流？
（2）若将图中电源反向，滑片P 向右滑动过程中，发现电压表示数为U0时，G 表示
数刚好为零。已知光电管内金属材料的逸出功为W0，电子电量为e，则光电管的入射
光的能量是多少？
【答案】（1）
，增大b 光的强度；（2）
【详解】（1）由于a 光刚好不能在AB 面发生全反射，所以
由几何可得
。所以可得玻璃砖对a 光的折射率n 为
不改变光的频率，增大b 光的强度可令单位时间内光电子的数量增多，电流表示数变
2
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大。
（2）G 表示数刚好为零时，电压表示数U0即为遏止电压，由光电效应方程
所以光电管的入射光的光子能量为
3．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）如图所示为一半径为R 的半圆柱形
玻璃砖的横截面，一束光线以i=45°的入射角从圆心O 处沿平行横截面方向射入玻璃砖，
并从A 点射出，折射光线OA 相对入射光线偏折r=15°。求：
（1）该玻璃砖的折射率n；
（2）沿纸面向左平移入射光线，当光线平移到B 点时，发现出射光线与入射光线平行，
面出此时的光路图，并求出OB 距离L 为多大？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由光路图和折射定律可得
其中
，
联立解得该玻璃砖的折射率为
（2）沿纸面向左平移入射光线，当光线平移到B 点时，当光线平移到B 点时，发现出
射光线与入射光线平行，设折射光线刚好从过O 点的法线与圆弧交点C 射出，如图所
示
3
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由图中几何关系可得
可得
由几何关系可知，出射光线与入射光线平行；所以OB 距离为
4．（2023·广东广州·统考三模）假日期间，小聪与家人去售楼部收房，小聪想检查阳
台窗户的双层玻璃的厚度是否达标（合同里每层玻璃的厚度
）。小聪查阅资
料得知该窗户由中间夹一层惰性气体的两平行且厚度相同的玻璃组成，他用一激光笔
垂直窗户玻璃人射，用记号笔分别记下窗户两侧入射点和出射点的位置P、Q，如图所
示，再让激光笔对准P 点以入射角
入射，记下窗户另一侧出射点的位置M，测
得PQ 和QM 的距离分别为20.0mm、28.0mm。玻璃和惰性气体对激光的折射率分别为
。
（1）若玻璃的厚度恰好达标，求激光通过第一层玻璃的出射点和入射点沿玻璃方向的
偏移（结果可保留根号）；
（2）请通过计算判断该窗户的双层玻璃的厚度是否为合同中的5mm。
4
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【答案】（1）
；（2）见解析
【详解】（1）激光通过窗户玻璃的光路图如图所示
根据光的折射定律有
解得
设激光在第一层玻璃中的偏移量为
，根据几何关系有
解得
（2）若玻璃的厚度恰好达标，则由光路的可逆性可知，激光在第二层玻璃中的偏移量
窗户的厚度
，可知惰性气体的厚度
，激光在惰性气体中的偏移
量
5
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激光的总偏移量
因为
，所以双层玻璃的厚度不是合同中的5mm。
5．（2023·广东汕头·统考三模）如图（a）所示，我国宇航员王亚平在太空授课时演示
了水滴在完全失重环境下形成一标准的球体，在她手中变幻出种种奇妙的现象。“飞
天梦永不失重，科学梦张力无限”，这次太空授课科普教育活动，极大地激发了广大
中小学学生学习科学知识的热情。某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用
红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。图（b）
为该透明玻璃球过球心O 的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB 方
向照射，发现当激光射到圆上的C 点，入射角
时，激光在球内经过一次反射后
恰能从D 点（与C 点关于AOB 对称）再次平行AOB 从玻璃球射出，光在真空中的传
播速度为c。求：
（1）该玻璃球对激光的折射率n；
（2）激光在玻璃球内传播的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据对称性和光路可逆性做出光路图如图所示
，
根据
解得
6
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（2）由几何关系得
光在玻璃球中的传播速度
光在玻璃球中的传播时间
6．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，置于水平面上半径为R 的某透明材料
制成的半球，O 为球心，光轴OO'（过球心O 与半球平面垂直的直线）垂直于水平面，
P 为水平面上的点光源，
。从P 点发出平行于光轴OO'的一束光射到半球
体上的A 点，光线通过半球体后，从距离O 点
的C 点（图中未标出）射出。则该
半球体对该光的折射率为（ ）
A．
B．1.5
C．
D．2
【答案】C
【详解】画出光线通过半球的光路图,如图所示
7
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在直角三角形OAB 中，由于
故光线射到球面的入射角
根据几何关系可知
故光线在半球平面的入射角正切值
所以
光线射到球面的折射角
半球体对该光的折射率
故选C。
7．（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰
好位于岸边P 点正上方0.9m 的高度处，水面与P 点同高，浮标Q 离P 点1.2m 远，鱼
饵灯M 在浮标正前方1.8m 处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折
射率
，
，求：
（1）鱼饵灯离水面的深度；
8
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（2）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，其发出的光恰好无法从水面PQ 间射出时，距离水面的
深度。
【答案】（1）2.4m；（2）1.59m
【详解】（1）光路图如下
设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h2，根据几何关系有
根据光的折射定律可知
联立并代入数据得
（2）设当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ 间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的
连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则有
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由几何关系可得
联立解得
8．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，是一个玻璃砖的截面图，AB 是半圆的直径，
O 是圆心也是AB 与ED 的交点，ABGF 是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G=90°，
∠ABC=30°，半圆的半径为R，AF=2R，有一束细光束从半圆面的E 点处入射，入射角
是
=60°，已知该玻璃砖的折射率
，光在真空中的速度为c。
（1）光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角是多少？
（2）光从入射到第一次射出玻璃砖在玻璃砖中传播的时间是多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）作出光线经过玻璃砖的折射和反射光路图如图所示
设折射角为
，已知
，
，根据折射定律
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得
由几何关系可得出射光线与法线的夹角
光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角
（2）由几何关系可得
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的路程
光在玻璃砖中传播的速度
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间
9．（2023·广东·高三专题练习）在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到
鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在（其眼睛）距河面1.8m 处看到视线与水面成37°的
方向有一条鱼，鱼在水深为1.6m 的河底，水的折射率为
，
，
。请帮该渔民估算：
（1）鱼距离他的实际水平距离多远；
（2）假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成
角的方
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向掷出鱼叉，求
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路如图所示
根据
解得
根据几何关系
则鱼距离他的实际水平距离
（2）因为
10．（2023·广东江门·统考一模）如图所示为一个半径为R 的半球形玻璃砖的剖面图，
其中O 为圆心，AB 为直径，
为AB 的垂线。
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（1）一束细光线在OB 的中点处垂直于AB 从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出
时与
的夹角为15°，求玻璃的折射率n 的大小；
（2） 一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射
出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路图如下图所示
设光线在AB 上表面的入射角为
，折射角为
，由几何关系可得
，则
，
由折射率的表达式
（2）设离O 点最远的光线入射到AB 上表面后恰好发生全反射，该光束到O 的距离设
为d,入射角的临界值为C，则
可得
则入射光的范围为
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11．（2023·广东·高三统考学业考试）如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水
缸开口
处的侧壁贴一张小鱼图片（模拟鱼），然后将水缸装满水。 叉鱼者先调
整观察管的角度，使得恰能从“管中窥鱼”。 然后将一根细长直杆（模拟鱼叉），沿
观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方
处。已知细杆入水点P 到鱼缸左侧壁
的距离为
。
（1）试解释水缸装满水后，为什么观察到的“鱼”的位置升高了？
（2）若光在空气中的传播速度
，求光在该水缸中水里的传播速度。
【答案】（1）水缸装满水后，鱼反射的光经过水进入空气，发生了折射，所以观察到
的“鱼”的位置升高了；（2）
【详解】（1）水缸装满水后，鱼反射的光经过水进入空气，发生了折射，所以观察到
的“鱼”的位置升高了。
（2）光路图如图所示
由几何关系可得
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，
水的折射率
光在该水缸中水里的传播速度
12．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）一玻璃砖的横截面为四分之一圆
OPQ，其圆心为O，半径为
，一束单色光从OP 面上的P 点射入玻璃砖，如图所示，
在玻璃砖圆弧面上的M 点恰好发生全反射，已知入射光线与OP 面的夹角为
，
，光在真空中传播速度为，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率
；
（2）单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设全反射的临界角为
，如图所示
根据临界角公式可得
根据折射定律可得
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联立解得
，
（2）单色光在玻璃砖中的速度为，则有
解得
根据几何关系可得
光在玻璃砖中的路程为
则单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的时间为
13．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，某宇航员在空间站进行的水球光学实验，
在水球中心注入空气，形成球形气泡，且内外两球面球心均在O 点，已知气泡内球面
半径为R，外球面半径为
，让一束单色光从外球面上的A 点与
连线成
角射
入球中，光束经折射后恰好与内球面B 点相切。求：
（1）水的折射率；
（2）欲使该光束能射入内部气泡中，在A 点入射角应该满足什么条件。（不考虑光在
水中的二次反射）
【答案】（1）
；（2）i＜30°
【详解】（1）光线在A 点的入射角为i=60°由几何关系可知，折射角r=30°，则折射率
（2）如图所示。设在A 点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上C 点，并在C
16
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点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD 恰好等于临界角C。
由
由正弦定理得
由折射定律有
解得
i′=30°
因此入射角满足i＜30°的光线将射入空心球内部。
14．（2023·广东茂名·统考模拟预测）为保证泳池夜间安全，需要在泳池铺设池底灯提
供光照。如图甲所示，足够大的泳池中央有一直径为d 的圆形池底灯，灯面与池底相
平。已知水的折射率为n，水深为h，水面平静，求：
（1）若水深增大，则在水面上形成的光斑面积如何变化？试通过在图乙中画出相应的
光路图并简要说明（不要求计算）。
（2）当水深为h 时，水面上形成的光斑面积S。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）如图，假设P 端发出的光在水面M 点发生全反射，则形成的光斑是以
点O 为圆心、MN 为直径的圆，若水深增大时，圆形光玨的直径EF 也增大，即光斑面
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积增大。
（2）根据全反射的临界角C 与折射率的关系得
由几何关系得
光斑半径为r，有
光斑面积为S，有
联立解得
15．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，一玻璃工件的横截面是边长为L 的正方形，
在工件右侧与CD 边相距L 处放置一平行于CD 边的光屏。一束单色光从AB 边的中点
O 以入射角
斜向上射入工件内部，CD 边的中点
有光透出，光屏上出现两个
光点，光在真空中传播速度为c，求：
（ⅰ）光屏上两个光点之间的距离；
（ⅱ）光屏上最早出现两个光点的时间差。
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【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）光路图如图所示
由几何关系可知
，
解得，光屏上两个光点之间的距离为
（ⅱ）有几何关系得
得
由折射定律
光在玻璃中的速度为
从BD 边折射的光产生光点所用时间为
从CD 边折射的光产生光点所用时间为
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光屏上最早出现两个光点的时间差为
16．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，等腰梯形ABCD 为某透明棱镜的截面，其
中
，边
。一束单色光从AD 边上的P 点沿垂直AB 边方向射入棱
镜，该光束从BC 边上的Q 点沿垂直AB 边方向射出棱镜，并发现在棱镜内部的光束相
互垂直。已知真空或空气中的光速为c，求：
（1）该透明棱镜的折射率；
（2）该光束在棱镜中的传播时间。（结果可用根号表示）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光在棱镜中的光路如图所示
由折射定律有
由反射定律有
并且
由几何关系可得
20
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联立得
（2）由几何关系得
，
光在棱镜中的传播速率
光在棱镜中的传播时间
17．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，真空中有一透明圆柱体，其截面是半径为
的圆，截面内有两条间距为
的平行光线
和
（过圆心
），分别从B、D
两点射入透明圆柱体，射出后汇聚于图中的
点。已知圆柱体的折射率
，光在
真空中的传播速度为，
，求：
（1）
点到圆心
的距离
；
（2）光从
点传播到
点所用的时间
；
（3）光从
点传播到
点所用的时间
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【详解】本题考查光的折射，目的是考查学生的推理能力。
（1）作出光路图如图所示，根据几何关系有
折射率
并根据
解得
（2）从
点射入的光在透明体中传播的距离为
，有
解得
（3）在
和
中，有
，
则时间
解得
18．（2023·广东·高三专题练习）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为
R，
是水平直径，C 为半径
的中点，一光线沿与
夹角为
的方向从C 点射入
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玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D 射出。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率n；
（2）该光线在玻璃砖中传播的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路图如图所示，设光线在C 点发生折射的折射角为r，根据几何关系
有
根据折射定律有
解得
（2）根据几何关系可知，光线在玻璃砖中传播的路程
光线在玻璃砖中传播的速度大小
23
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又
解得
19．（2023·广东·高三专题练习）如图所示，长方形玻璃砖ABCD 的AB 边长为
，
是AB 边的中点，玻璃折射率为
，一束细单色光线，以60°的入射角由O 点入射，
经折射后光线从BC 边上的P 点（P 点未画出）进入空气。逐渐减小入射光线的入射角，
直到光线在BC 边上的Q 点（Q 点未画出）发生全反射。求P 与Q 两点之间的距离。
【答案】
【详解】当光线在O 点的入射角为
时，设折射角为r，光路图如图所示
由折射定律得
设P 点与B 点的距离为
，由几何关系得
24
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若折射光线恰好发生全反射，则在Q 点的入射角恰好为临界角C，设Q 点与B 点的距
离为
。由折射定律得
由几何关系得
设
两点间的距离为
联立解得
代入数据解得
20．（2023·广东·高三专题练习）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用
的研究备受关注，该材料折射率为负值（n<0）。如图甲所示，光从真空射入负折射率
材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光
线和入射光线位于界面法线同侧，如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负
折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B 两棱镜斜面相互平行放置，两斜
面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A 棱镜上的P 点垂直入射，它们
在棱镜中的折射率分别为
，
，在B 棱镜下方有一平行于下表面的
光屏。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A 斜面射出，求θ 的取值范围；
（2）若θ=30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角
，若两光线能从棱镜A 斜面
射出，
应小于两光线最小的临界角，由
得
所以
的取值范围为
（2）两束光传播的光路图如图所示，由折射定律可知
由几何关系可知
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得
21．（2023·广东潮州·统考二模）如图所示，有一救生员面向泳池坐在池边的高凳上，
他的眼睛到地面的高度为
，眼睛距离池边缘的水平距离为
，当泳池
注满水时，水的深度为
，此时救生员可观察到池底离池边缘最近的点为A，水
池边缘与
之间的范围为“视线盲区”．已知水的折射率为
，光在真空中的速
度为
，求：
（1）A 点到池边缘的水平距离；
（2）光在水中传播的速度．
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光线从A 点射向人眼时在水面发生折射，设入射角为
，折射角为
，
由几何关系可知
折射现象中光路是可逆的，水的折射率
解得
而
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解得
（2）光在水中传播的速度
解得
22．（2023·广东汕头·统考二模）为保证泳池夜间安全，需要在泳池铺设池底灯提供光
照。如图所示，足够大的泳池中央有一直径为d 的圆形池底灯，灯面与池底相平。已
知水的折射率为n，水深为h，水面平静，求：
（1）灯光在水中发生全反射的临界角C 的正切值；
（2）在水面上形成的光斑面积S。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据全反射的临界角
与折射率的关系得
由几何关系得
（2）取正视图如图所示：
假设
端发出的光在水面
点发生全反射，则形成的光斑是以点
为圆心、
为半
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径的圆，设
为
，则有
光斑半径为，有
光斑面积为S，有
联立解得
23．（2023·广东湛江·统考二模）如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，
圆心为O，AB 为水平直径，现有一单色细光束从OB 中点以与竖直方向成α 的角度射
入，光束折射后恰好能到达S 点。已知
。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个AB 面，求在半圆弧ASB 上有光透出的弧长与ASB 的
比值k。
【答案】（1）2；（2）
【详解】（1）画出光线从C 点射入的光路图
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根据几何关系，结合光的折射定律，有
（2）若用该单色光垂直照射整个AB 面，设从F 点射入的光线，折射后经过E 点刚好
发生全发射，根据几何关系和全反射条件，有
联立解得
根据对称性，在半圆弧ASB 上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB
的比值
24．（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）如图所示，一块半圆形
透明材料，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，材料的折射率
，平行光垂直射向材料的下表面（设真空中光速为c）。
（1）若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？
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（2）一束光在O 点左侧与O 点相距
处垂直于AB 入射，求此光从材料射出所用
时间为多少？
【答案】（1）R；（2）
【详解】（1）光线发生全反射的临界角满足
解得
由此可知，其能从上表面射出的光线，入射角最大值为临界角C，则入射光束在AB 上
的最大宽度为
（2）一束光在O 点左侧与O 点相距
处，垂直于AB 从下方入射，在上表面的入
射角为
，则有
解得
作出其光路图，如图所示
则该束光在透明材料中的光程为
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光在介质中传播的速度与折射率关系有
光从透明材料射出所用时间为
解得
25．（2023·广东佛山·统考二模）在饮品质检中常通过测液体折射率确定饮料含糖量。
如图甲所示，一半圆柱透明薄壳空腔，截面圆心为O 点，MN 部分内表面涂黑，向其
中注满待测液体，有一目镜可沿以О 点为圆心的圆轨道PQ 转动，始终对准O 点进行
观察。
（1）一束单色光如图乙从O 点射入，请画出该入射光在待测液体中折射光线的大致光
路；
（2）图甲中，若有各个方向的单色光从O 点射入待测液体，当目镜沿
方向转
动时，先观察到目镜中全是亮光，后观察到如图所示半明半暗的情形，接着再向Q 转
动目镜，则观察不到亮光，请分别解释一开始能看到亮光的原因和最后看不到亮光的
原因；
（3）在图甲中，观察到目镜视野中明暗各一半时，测得经目镜的视线与竖直方向的夹
角为φ，求该饮料的折射率。
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【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）正确光路图如图甲
（2）①一开始能看到亮光的原因：
说法一：一开始能看到经液体折射的光线，故能看到亮光
说法二：一开始能看到亮光，是由于从O 点射入的光线折射后能够进入目镜．
说法三：从O 点左上方入射的光线经液体折射后能够进入目镜
②最后看不到亮光的原因：
说法一：最后看不到亮光是因为发生了全发射现象，从目镜中应该看到由MN 这段弧
入射的光线，但MN 弧被涂黑（或：从O 点右上方入射的光线，经液体折射后被MN
所涂的黑色物质吸收），故看不到亮光．
说法二：因液体相对空气是光密介质，根据光的折射定律，当目镜与法线的夹角大于
全反射的临界角时，应该看到全反射现象，即从目镜中应该看到由MN 这段弧入射的
光线，但MN 弧被涂黑（或：从O 点右上方入射的光线，经液体折射后被MN 所涂的
黑色物质吸收），故看不到亮光．
说法三：因液体相对空气是光密介质，根据光的折射定律，入射角大于折射角，即便
沿MO 入射的光，其入射角已经接近90°，而折射角也是某一锐角，当目镜与竖直方向
夹角大于该锐角时，从O 点入射的光线中，没有任何一条折射光线能够进入该目镜
（3）
对应的就是全反射的临界角，故该饮料折射率
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