文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考情
分析
光的折射
2022·湖北卷·T14 2022·浙江1 月选考·T11 2022·江苏卷
·T12
2021·全国甲卷·T34(1) 2021·湖南卷·T16(2) 2021·浙江6 月
选考·T12
2019·全国卷Ⅰ·T34(2)
光的折射与全反
射的综合应用
2022·全国甲卷·T34(2) 2022·全国乙卷·T34(2) 2022·辽宁
卷·T5
2022·河北卷·T16(2) 2022·广东卷·T16(2) 2022·重庆卷
·T16(2)
2022·山东卷·T7 2022·浙江6 月选考·T8 2021·全国乙卷
·T34(2)
2021·广东卷·T16(2) 2021·河北卷·T16(2) 2021·辽宁卷·T4
2020·全国卷Ⅱ·T34(2) 2020·全国卷Ⅲ·T34(2) 2020·浙江7
月选考·T13
2019·全国卷Ⅲ·T34(2)
光的干涉和衍射
2022·浙江6 月选考·T4 2022·山东卷·T10 2021·江苏卷·T6
2021·浙江6 月选考·T16 2020·山东卷·T3 2020·北京卷·T1
2019·北京卷·T14
几何光学与物理
光学的综合应用
2021·湖北卷·T5 2021·北京卷·T2
实验：测量玻璃
的折射率
2019·天津卷·T9(2)
实验：用双缝干
涉测量光的波长
2021·浙江6 月选考·T17(2) 2019·全国卷Ⅱ·T34(2)
试题
情境
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光
的衍射、光的偏振现象、用双缝干涉测量光的波长
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第1 讲 光的折射 全反射
目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反
射的条件进行相关计算．
考点一 折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v<c，所以任何介质的折射率都大于
1 .
1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的．( √ )
2．入射角越大，折射率越大．( × )
3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( × )
4．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比．( √ )
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v
＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会
逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
例1 (多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b 射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的
上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出．已知玻璃对单色光b 的折射率较小，那么下列说法
中正确的有( )
A．a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光小
B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
答案 AC
解析 玻璃对单色光b 的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v
＝，因为玻璃对单色光b 的折射率较小，所以a 光束在玻璃砖中传播速度比b 光小，故A 正
确；根据光路的可逆性可知：下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角
相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B 错误；由于a 光的折射率大，偏折
程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间
的距离一定增大，故C 正确，D 错误．
例2 (2021·浙江6 月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所示．入射点O 和两出射点P、Q 恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束
分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c 和d，已知光束a 和b 间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c 和d 的强度之和等于光束a 的强度
D．光束c 的强度小于O 点处折射光束OP 的强度
答案 D
解析 如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，
折射角为r＝30°
根据折射定律有n＝＝＝，所以A 错误；
根据v＝＝c，所以B 错误；
因为在Q 处光还有反射光线，光束b、c 和d 的强度之和小于光束a 的强度，所以C 错误；
光束c 的强度与反射光束PQ 强度之和等于折射光束OP 的强度，所以D 正确．
例3 (2023·江苏省七市调研)如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O 点，经折射后在
水槽底部形成一光斑P.已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108 m/s，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求激光在水中传播的速度大小v；
(2)打开出水口放水，求水放出过程中光斑P 移动的距离x 与水面下降距离h 的关系．
答案 (1)2.25×108 m/s (2)x＝h
解析 (1)由于v＝
代入数据解得v＝2.25×108 m/s.
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)打开出水口后，光路图如图所示
设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有n＝，解得sin β＝＝0.6
由几何关系有htan α＋(H－h)tan β＝x＋Htan β
代入数据解得x＝h.
考点二 全反射
1．光密介质与光疏介质
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n 甲＞n 乙，则甲相对乙是光密介质
若n 甲＜n 丙，则甲相对丙是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩
下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生
全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
介质，也可能是光疏介质．( √ )
2．只要入射角足够大，就能发生全反射．( × )
3．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象．( × )
分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后
结合几何知识推断和求解相关问题．
例4 (多选)一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示，光导纤维对该束光的折射率为
n，光导纤维的长度为L，图中该束光刚好在光导纤维与空气的交界面处发生全反射．已知
空气对该束光的折射率为1，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是( )
A．光导纤维对该束光的折射率n＞1
B．光导纤维对该束光的折射率n＜1
C．该束光在光导纤维中传播的时间为
D．该束光在光导纤维中传播的时间为
答案 AC
解析 由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质，所以光导纤维的折射率
比空气的折射率大，即n＞1，故A 正确，B 错误；该束光在交界面处发生全反射的临界角
C 的正弦值为sin C＝，该束光在光导纤维中的传播速度为v＝，v 在沿光导纤维方向的分量
为v1＝vsin C＝，则该束光在光导纤维中传播的时间为t＝＝，故C 正确，D 错误．
例5 如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源s，它发出的a、b 两种不同颜色
的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种单色光所
构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a 光的颜色(如图乙)．设b 光的折射率为
nb，则下列说法正确的是( )
A．在水中，a 光的波长比b 光小
B．水对a 光的折射率比b 光大
C．在水中，a 光的传播速度比b 光小
D．复色光圆形区域的面积为S＝
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 D
解析 a 光的照射面积大，知a 光的临界角较大，根据sin C＝知a 光的折射率较小，所以a
光的频率较小，波长较大，根据v＝知，在水中，a 光的传播速度比b 光大，同一种色光在
真空中和在水中频率相同，由v＝λf 可知，在水中，a 光的波长比b 光大，A、B、C 错误；
设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b 光恰好发生全反射，依据sin C＝，
结合几何关系可知sin C＝，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝，D 正确．
考点三 光的折射和全反射的综合应用
例6 (2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心．球面内侧单色点光
源S 发出的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ＝30°.光在真空中的传播
速度为c.求：
(1)玻璃的折射率；
(2)从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律有n＝
解得n＝
(2)设全反射的临界角为C，则sin C＝＝
光在玻璃球内的传播速度有v＝
根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全反射回
到S 点的时间最短，则正方形的边长x＝R，则最短时间为t＝＝.
例7 (2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB
边的中点．在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边
的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C 两
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
点之间的距离．
答案 a
解析 设光线在AB 面的折射角为θ，则有sin 60°＝nsin θ，由题知，光线经折射后在BC 边
的N 点恰好发生全反射，则有sin C＝，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝，n＝
根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a.
课时精练
1.(2023·山东青岛市检测)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的O 点
(半圆的圆心)射向空气，入射角α＝30°，产生的反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，下列说
法正确的是( )
A．玻璃柱体对该单色光束的折射率为
B．光束1 和光束2 的传播速度相同
C．光束1 和光束2 的传播频率相同
D．无论α 增加到多大，都不可能发生全发射
答案 C
解析 反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，由几何知识可求得此时的折射角为γ＝60°，由折
射定律可得，玻璃柱体对该单色光束的折射率为n＝＝，故A 错误；同一单色光，在不同介
质中传播时，速度不同，但频率相同，故B 错误，C 正确；光从光密介质进入光疏介质，当
入射角大于或等于临界角时，将发生全反射现象，根据sin C＝＝，可知当α≥C 时，将发
生全反射，故D 错误．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球
体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为R 的平行光束进入眼睛，会聚于视网膜上的P
处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线会聚角为α＝30°，则
两球体折射率为( )
A. B. C．2 D.
答案 D
解析 根据几何关系可知，平行光束射入小球的入射角为45°，折射角为45°－15°＝30°，由
折射定律可知n＝＝，故选D.
3.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直
于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃砖对该单色光的折射率为，
则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 该单色光经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰
好发生全反射时的临界角为C，则有n＝ ，解得C＝，则半圆柱面上有光线射出部分的面积
为S＝2CRL，代入数据解得S＝πRL，故选A.
4.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A 点，入射角为i，则( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．当i 足够大时，在A 点将发生全反射
B．当i 足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i 多大，在A 点都不会发生全反射
D．无论i 多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
答案 CD
解析 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A 点由空气射入介质球，
肯定不能发生全反射．在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r 为光从A 点
射入时的折射角，i′为光从B 点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′
＝r，根据折射定律n＝得sin r＝，即随着i 的增大，r 增大，但r 不能等于或大于临界角
C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B 点射出时，也不可能发生全反射，在B 点
的反射光射向D 点，从D 点射出时也不会发生全反射．故选C、D.
5.如图所示，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，AB 长0.2 m，AC 长0.1 m．一细
光束沿平行于BC 边的方向从AB 边入射后直接射到AC 边，恰好在AC 边发生全反射，则棱
镜对该细光束的折射率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 光路图如图所示
由几何关系可知sin i＝＝，根据折射定律有＝n，sin β＝，又因为α＋β＝90°，联立解得n
＝，故C 正确．
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．(2022·辽宁卷·5)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021 年12 月，在
中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡
的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O 的平面内，用单色平行光照射这一水
球．下列说法正确的是( )
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1 在M 处发生全反射，光线2 在N 处一定发生全反射
D．若光线2 在N 处发生全反射，光线1 在M 处一定发生全反射
答案 C
解析 光的频率是由光源决定的，与介质无关，故此单色光从空气进入水球频率不变，A、
B 错误；由题图可看出光线1 入射到水球的入射角小于光线2 入射到水球的入射角，则光线
1 在水球外表面折射后的折射角小于光线2 在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为
R、气泡半径为r、光线进入水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关
系有＝，则可得出光线2 进入气泡的入射角大于光线1 进入气泡的入射角，故若光线1 在M
处发生全反射，则光线2 在N 处一定发生全反射，若光线2 在N 处发生全反射，光线1 在M
处不一定发生全反射，C 正确，D 错误．
7.(多选)如图所示，一束复色光沿PO 方向射向一上、下表面平行的无限大的厚玻璃平面镜
的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.则( )
A．该复色光由三种颜色的光混合而成
B．光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小
C．光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间不可能相同
D．改变α 角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行
答案 BD
解析 根据题意将光路图补充完整，如图所示，其中β 为光束Ⅱ的折射角，γ 为光束Ⅲ的折
射角
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
光束Ⅰ为反射光线，仍是复色光，光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同导致偏折分离，为单色光，即
该复色光由两种颜色的光混合而成，A 错误；根据折射率的定义，光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示
为n2＝＝，n3＝＝，因为β<γ<90°，则有n2>n3，v2<v3，光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比
光束Ⅲ小，B 正确；设玻璃平面镜的厚度为d，光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜中传播的时间表示
为t2＝＝＝，t3＝＝＝，当满足sin 2β＝sin 2γ 时，t2＝t3，即2γ＝π－2β 或2β＝2γ，又因为
β<γ，且均为锐角，则有β＋γ＝，因此光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间有可能相同，
C 错误；玻璃平面镜上、下表面平行，根据光的反射定律及光路的可逆性，改变α 角且
α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行，D 正确．
8.(2022·山东卷·7)柱状光学器件横截面如图所示，OP 右侧是以O 为圆心、半径为R 的圆，
左侧是直角梯形，AP 长为R，AC 与CO 夹角45°，AC 中点为B.a、b 两种频率的细激光束，
垂直AB 面入射，器件介质对a、b 光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入
射点从A 向B 移动过程中，能在PM 面全反射后，从OM 面出射的光是(不考虑三次反射以
后的光)( )
A．仅有a 光
B．仅有b 光
C．a、b 光都可以
D．a、b 光都不可以
答案 A
解析 当两种频率的细激光束从A 点垂直于AB 面入射时，由几何知识可知，激光沿直线传
播到O 点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去，如图甲，
保持光的入射方向不变，入射点从A 向B 移动过程中，如图乙，可知激光沿直线传播到CO
面经反射，射向PM 面，入射点从A 向B 移动过程中，光线传播到PM 面的入射角逐渐增大．
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当入射点为B 点时，如图丙所示，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM 面的
P 点，此时光线在PM 面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°，
根据全反射临界角公式得sin Ca＝＝<
sin Cb＝＝>
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
Ca<45°<Cb，故在入射光从A 向B 移动过程中，a 光能在PM 面全反射后，从OM 面射出，b
光不能在PM 面发生全反射，故A 正确，B、C、D 错误．
9.如图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝
2，AC 为一半径为R 的圆弧，D 为圆弧面的圆心，ABCD 构成正方形，在D 处有一点光源．
若只考虑首次从圆弧AC 直接射向AB、BC 的光线，从点光源射入圆弧AC 的光中，能从
AB、BC 面直接射出的部分占整个圆弧的( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设D 处点光源发出的光射入该种透明材料发生全反射的临界角为C，则有sin C＝，
解得C＝30°.如图所示，
若沿DE 方向射到AB 面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF＝30°；同理，若沿DG 方向射
出的光线刚好在BC 面上发生全反射，则∠CDG＝30°，因此∠FDH＝30°，根据几何关系可
得FH＝×2πR＝，则能从AB、BC 面直接射出的部分为－＝，故能从AB、BC 面直接射出的
部分占整个圆弧的比值为＝，C 正确．
10．(2022·广东卷·16(2))一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空
气，其截面如图所示．一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光
束始终指向圆心O 点．当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的
折射光束．已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n 和激光在液体中的传播速度
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v.
答案 c
解析 当入射角达到45°时，恰好到达临界角C，根据sin C＝，可得该液体对激光的折射率
n＝＝＝，由于n＝，可知激光在液体中的传播速度v＝＝c.
11.(2023·江苏盐城市滨海中学模拟)半径为R 的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O 点
为圆心，与直径AB 垂直的足够大的光屏CD 紧靠在玻璃砖的左侧，OO′与AB 垂直．一细
光束沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O 点，光屏CD 区域出现两个光斑，两光斑间的距
离为(＋1)R.
(1)求此玻璃砖对细光束的折射率；
(2)当θ 变为多大时，两光斑恰好变为一个？
答案 (1) (2)45°
解析 (1)由题意知，细光束在AB 界面一部分发生反射，另一部分发生折射，设折射角为
β，光路图如图所示，
由几何关系得L1＝＝＝R，根据题意，两光斑间的距离为(＋1)R，所以可知L2＝R，由几何
关系知β＝45°，根据折射定律得，此玻璃砖对细光束的折射率为n＝＝＝.
(2)若光屏CD 上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好在AB 面发生全反射，由sin C＝可
得，临界角大小为C＝45°，即当θ＝45°时，光屏上恰好只剩下一个光斑．
12．如图，一潜水员在距海岸A 点45 m 的B 点竖直下潜，B 点和灯塔之间停着一条长4 m
的皮划艇．皮划艇右端距B 点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹
角分别为α 和β(sin α＝，sin β＝)，水的折射率为，皮划艇高度可忽略．
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A 点恰好处
在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．
答案 见解析
解析 (1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲
潜水员下潜深度为，则有
sin C＝，又n＝，则tan C＝
结合几何关系可有tan C＝，其中＝45 m
由以上数据可得＝15 m
(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙
①灯光到达皮划艇右端E 点，则有n＝
则sin θ1＝＝，tan θ1＝
又tan θ1＝，解得h1＝ m
②灯光到达皮划艇左端F 点，则有n＝
则sin θ2＝，tan θ2＝
又tan θ2＝，解得h2＝ m
综上所述，潜水员在水下 m 至 m 之间看不到灯光．
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
16
