文档内容
考情
分析
生活实践类 全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等
试题
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍
情境 学习探究类
射、光的偏振现象、用双缝干涉测量光的波长
第 1 课时 光的折射、全反射
目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全
反射的条件进行相关计算。考点一 折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n (n 为比例常数)。
12 12
2．折射率
(1)定义式：n＝。
(2)折射率与速度的关系式：n＝。因为v1，解得i>r ，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有
1 1n＝，n＝，根据几何关系可知r＝r，解得i＝i，所以出射光线与入射光线平行，故选C。
1 2 1 2
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光
路的
圆界面的法线是过圆心的
控制 通过三棱镜的光线经两
通过平行玻璃砖后光线不
直线，光线经过两次折射
特点 次折射后，出射光线向
改变传播方向，但要发生
后向圆心偏折
棱镜底面偏折
侧移
例2 (多选)(2023·湖北荆门市龙泉中学三模)日晕是一种常见的大气光学现象，如图甲所示。
太阳光线经卷层云中同一冰晶的两次折射，分散成单色光，形成日晕。冰晶截面可看作正六
边形。如图乙所示为一束紫光在冰晶上的折射光路，θ 为冰晶上的入射角，θ 为经过第一个
1 2
界面的折射角，θ 为光线离开冰晶的折射角，θ 为出射光相对入射光的偏转角。下列说法中
3 4
正确的是( )
A．在冰晶内红光的传播速度比紫光的小
B．若θ＝θ＝60°，则冰晶对紫光的折射率为
1 3
C．保持入射角不变，将紫光改为红光，偏转角将增大
D．若红光和紫光均能使同一金属发生光电效应，紫光照射产生的光电子的最大初动能大
答案 BD
解析 由于红光的折射率小于紫光的折射率，根据v＝，可知在冰晶内红光的传播速度比紫
光的大，故A错误；若题图乙中紫光满足θ ＝θ ＝60°，根据几何关系可知θ ＝30°，则折射
1 3 2率为n＝，代入数据解得n＝，故B正确；保持入射角不变，将紫光改为红光，因紫光的折
射率大于红光的折射率，则偏转角将减小，故C错误；根据光电效应方程有E ＝hν－W 可
km 0
知，由于红光频率小于紫光频率，且红光和紫光均能使同一金属产生光电效应，则紫光对应
的光电子最大初动能一定比红光的大，故D正确。
例3 (2023·陕西咸阳市模拟)如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆
柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径
为R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO 为圆光环的中心轴线，所有光线经
1
折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O 点，光线从O 点射出后在玻璃体下方的水平光屏上形
1 1
成圆形亮环，光屏到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)透明玻璃体的折射率；
(2)光从入射点传播到光屏所用的时间。
答案 (1) (2)
解析 (1)作出光路图如图所示，
设光线的入射角为α，出射角为β，则由几何关系可得
Rsin α＝R，解得α＝60°
由几何关系可知β＝30°
由折射定律可知n＝＝
(2)光在透明玻璃体中的传播速度v＝
光在透明玻璃体中的传播时间t ＝＝，由图及折射定律知光线从O 点出射后与竖直方向的
1 1
夹角α＝60°，所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间t＝＝，则光从入射点传播到光
2
屏所用的时间t＝t＋t＝。
1 2考点二 全反射
1．光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
若n ＞n ，则甲相对乙是光密介质
甲 乙
相对性
若n ＜n ，则甲相对乙是光疏介质
甲 乙
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，
折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反
射光的能量最强。
(2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，
发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角
越小。
3．全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。
1．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密
介质，也可能是光疏介质。( √ )
2．密度大的介质为光密介质，密度小的介质为光疏介质。( × )
3．只要入射角足够大，就能发生全反射。( × )4．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象。( × )
例4 (2023·甘肃武威市联考)半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大
球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，
进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为 c，且球冠
不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的
反射，求：
(1)发光球面的面积；
(2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。
答案 (1)(2－)πR2 (2)
解析 (1)根据题意，设光发生全反射的临界角为C，
由sin C＝解得C＝30°
画出光路图，如图所示
光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos 30°
＝，解得h＝R，发光球面面积S＝2πRh＝(2－)πR2
(2)如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大
球冠的路程为x＝R＋Rcos 60°＝R
光在玻璃球内的传播速度v＝，所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝＝＝。
例5 (2024·广西河池市模拟)如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6 m。一束光
线从圆柱形棒的一个底面圆心垂直射入，经2.5×10－8 s从另一底面圆心射出。保持入射点
不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射(光在真空中的速度为3×108
m/s)，则光线通过透明材料的时间为( )
A．2.5×10－8 s B．3.3×10－8 s
C．3.125×10－8 s D．4.95×10－8 s
答案 C
解析 设光在该材料中传播速度为v，由L＝vt，解得v＝＝2.4×108 m/s，由n＝，可知n＝
1.25，设此光线发生全反射临界角为C，则sin C＝＝0.8，光线刚好发生全反射时在透明材
料中的路程为s＝＝7.5 m，则t′＝＝ s＝3.125×10－8 s，故选C。考点三 光的折射和全反射的综合应用
例6 (2023·湖北卷·6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源
S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，
OQ边上有光射出部分的长度为( )
A.d B.d C．d D.d
答案 C
解析 设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则由折射定
律可知n＝＝，光线射出OQ界面的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图所示，
其中CS⊥OB，光线在A、B两点发生全反射，由全反射规律sin C＝＝可得，全反射的临界
角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。
例7 (2023·江苏省盐城中学期末)如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC
边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发
生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin75°＝或
tan 15°＝2－)。
答案 (1)45° (2)L
解析 (1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝①代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，
由几何关系得r＝30°③
根据光的折射定律n＝④
联立③④式代入数据得i＝45°⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设从入射到发生第一次全反射所用的时间为t，光线在介质中的传播速度为v，得＝vt⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝L。
课时精练
训练 1 光的折射、全反射
1．由两种不同单色光组成的一束复色光，沿图示方向从空气射向圆柱形玻璃砖，经过玻璃
砖两次折射后射出，可能的光路是( )
答案 B
解析 由于两种不同单色光的折射率不同，在由空气进入玻璃砖时，入射角相同，根据 n＝
可知，两单色光的折射角不同，作出完整光路图如图所示，故选B。2．(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过
程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
答案 A
解析 由nsin θ ＝nsin θ 可知，越靠近地球表面，空气的折射率越大，从光疏介质射入
1 上 2 下
光密介质的光路如图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。
3．(2023·山东济南市一模)如图甲所示，一细束白光通过某种特殊材料制成的三棱镜发生色
散。图乙是其光路平面图，已知三棱镜的截面为等边三角形，白光由M点入射，入射角α＝
60°，其中红光对应的该材料的折射率为n＝，则红光通过三棱镜后的出射光线与M点入射
光线的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
答案 C
解析 光线射到左侧侧面时的折射角的正弦值sin β＝＝，可知β＝30°，由几何关系可知，
光线射到右侧面时的入射角也为30°，则折射角为60°，由几何关系可知红光通过三棱镜后
的出射光线与M点入射光线的夹角为60°，故选C。4.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
答案 CD
解析 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质球，
肯定不能发生全反射。
在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从A点射入时的折射角，i′
为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n
＝得sin r＝，即随着i的增大，r增大，但r不能等于或大于临界角C，故i′也不可能等于
或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在 B点的反射光射向D点，从
D点射出时也不会发生全反射。故选C、D。
5.(2023·湖南省联考)唐代诗人韩愈的《原道》里“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说
的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若井深8 m、圆形井口半径为0.5 m的井中被灌
满水，水的折射率n＝，如图处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮，想要把井外景物
全部尽收眼底，所处位置与井口水面的竖直距离最远为( )
A. m B. m C. m D．5 m
答案 A
解析 如图，几乎贴着水面射入水里的光线，在青蛙看来是从折射角为C的方向射来的，则sin C＝，设
青蛙所处位置最远与井口水面距离为h，根据几何关系可知h＝，解得h＝ m，故选A。
6.如图为一用透明材料做成的中心是空腔的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶2，
当有红光、绿光、紫光组成的细光束以i＝45°的入射角射入球中，其中b光线为绿光，其折
射光线刚好与内壁相切，则下列说法正确的是( )
A．a光线是红光
B．增大入射角i，b光线在空腔外表面可能发生全反射
C．该透明材料对绿光的折射率为
D．c光线在该透明材料中传播速度最小
答案 C
解析 紫光的频率大于绿光的频率大于红光的频率，可知紫光的折射率大于绿光的折射率大
于红光的折射率，根据折射定律结合题图可知a光的折射率最大，c光的折射率最小，可知
a光线是紫光，故A错误；
增大入射角i，则b的折射光线向下偏移，不可能在空腔外表面发生全反射，故B错误；如
图所示，根据几何知识可知，b光线折射角的正弦值sin θ＝，根据折射定律可得该透明材
料对绿光的折射率n＝＝，故C正确；根据v＝结合A选项分析可知c光线在该透明材料中
传播速度最大，故D错误。
7.(2023·湖北省华中师大一模)在第十四届中国航展上空，歼－20穿云破雾、呈现出“七彩祥
云”的壮观景象。因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降
温，在飞机表面形成一层水雾。阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形
成七彩光芒。如图所示，将原理简化并作出光路图。已知a光与界面的夹角为30°，b光的
折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。a
光在水雾半球中的传播时间为( )A. B. C. D.
答案 A
解析 设入射角为θ，由折射定律可知，
对于b光，n＝，解得θ＝30°
b
对于a光，由折射定律可知n＝＝
a
设a光在水雾半球中的传播速度为v，
a
由n＝可知v＝c，则a光在水雾半球中的传播时间t＝＝，故选A。
a a
8．光总是走时间最短的路径。我们在生活中如果也类比光的传播路径行动，会最快到达目
的地。如图甲，你以恒定的速率从A点到B点过程中需要到河边取水，则类比光的反射路
径时间最短。如图乙，小明在海滩上A处发现小张在海中B处呼救，已知小明在海滩上奔
跑的速度为v ，在海水里游泳的速度为v ，v>v ，那么小明应该沿图乙中哪条路线去救人
1 2 1 2
用时最短( )
A．沿路线①，＝，θ、θ 分别为路线与海岸线的夹角
1 2
B．沿路线②，沿AB连线方向直线前进，总路程最短
C．沿路线③，＝，α、β分别为路线与海岸线的夹角
D．沿路线④，先到最接近B的海边，再垂直海岸到B，海水中路程最短
答案 C
解析 根据题意，可理解为求题图乙中由A点发出的光到B点的传播路径，此种路径用时
最短。由题知，小明在海滩上的速度大于在海水中的速度，则海滩上相当于光疏介质，海水
中相当于光密介质，则入射角应大于折射角，故 A、B错误；根据折射定律有＝n，由v＝
(其中v相当于v ，c相当于v)，可得＝n，联立可得＝，其中α、β分别为路线与海岸线的
2 1
夹角，故C正确，D错误。
9.(多选)(2023·湖南衡阳市三模)等腰三棱镜ABC的顶角为θ＝30°，AB边的边长为L，光线
DO射到AB边的中点O，当入射角i＝45°时，光最后垂直AC边射出，已知光在真空中的传
播速度为c，不考虑光的多次反射，则( )A．三棱镜的折射率为
B．光在三棱镜中的传播时间为
C．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间一定变长
D．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间可能不变
答案 BC
解析 作出光路图如图所示，根据几何关系有折射角γ＝θ
根据＝n，解得n＝
光在三棱镜中的传播距离为
s＝sin θ
传播速度v＝，而t＝
解得t＝，故A错误，B正确；
由于频率越大，折射率越大，若换用频率更大的光仍以相同入射角照射到 O点，则可知折
射角将减小，根据几何关系可知光的传播距离变大，根据v＝可知，传播速度变小，因此可
知光在三棱镜中的传播时间一定变长，故C正确，D错误。
10．(2023·广东广州市黄广中学模拟)游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下
缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图所示，此时人到水面的高度 h ＝15 m，潜艇的水
1
下深度h＝23 m。水的折射率为n＝，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距
2
离。
答案 37.25 m
解析 如图所示根据折射定律可得n＝＝
解得sin θ＝0.6，即θ＝37°
由图中几何关系可得此时潜艇与人的水平距离为
x＝htan 53°＋htan 37°＝15× m＋23× m
1 2
＝37.25 m。
11.(2024·河南省模拟)如图所示，“水滴形”透明体其纵截面由等边三角形和半圆形组成，
三角形的三个顶点分别为A、B、C，边长为L。一束平行于BC边的光线入射到AB边上，
只有BD区域的光线能够射入半球体，BD长度等于，不考虑反射，＝3.6。光在真空中的传
播速度为c，求：
(1)该透明介质的折射率；
(2)折射光线在半球体中传播的最长时间。
答案 (1)1.8 (2)
解析 (1)从D点入射的光线，恰好从C点射入半球，光路如图所示，
设折射角为θ，由正弦定理有
＝
又n＝，得n＝＝1.8
(2)依题意，可知光线在半球体中传播的最长路程为x＝Lcos(30°－θ)
由x＝vt，n＝，联立求得t＝。
12.(2023·江苏南通市二模)如图所示，棱长为2a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源
O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为( )
A．2a2 B．a2 C．2πa2 D．πa2
答案 D
解析 由几何关系可知底面对角线为
＝2a
玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，设临界角为C，由几何关系可得sin C＝＝
点光源O在侧面的出射情况为一个半圆，设其半径为r，则有sin C＝
联立解得r＝a，从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为S＝4×πr2＝πa2，故选D。
训练 2 光的折射和全反射的综合应用
1.(多选)(2023·湖南卷·7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激
光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援
人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
60°
答案 BC
解析 他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝
41°时激光恰好发生全反射，则sin 49°＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面
发射激光时，入射角i ＝30°，则根据折射定律有折射角i 大于30°，则岸上救援人员接收激
1 2
光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
2.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出
射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 作出两种情况下的光路图，如图所示。
设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C＝＝，由出射光平行可知，在B处射出，故n
＝，
由于sin∠OBP＝
联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；
由v＝可得v＝c，故C正确；
由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。
3.(2023·广东江门市一模)如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，
AB为直径，OO′为AB的垂线。
(1)一束细光线在 OB的中点处垂直于 AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与
OO′的夹角为15°，则玻璃的折射率n的大小为__________；
(2)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入
射光束在AB上的最大宽度为________。
答案 (1) (2)R
解析 (1)光路图如图所示设光线在圆弧处的入射角为α，折射角为θ，由几何关系可得α＝30°，则θ＝45°，则n＝＝
(2)设离O点最远的光线入射到圆弧处恰好发生全反射，该光线到O点的距离设为d，发生
全反射的临界角为C，则sin C＝＝＝，可得C＝45°，则入射光束在AB上的最大宽度为L
＝2d＝2Rsin 45°＝2×R＝R。
4.(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中
点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点
恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间
的距离。
答案 a
解析 设光线在AB面的折射角为θ，则有sin 60°＝nsin θ，由题知，光线经折射后在BC边
的N点恰好发生全反射，则有sin C＝，C＝90°－θ，
联立解得tan θ＝，n＝
根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a。
5．2021年12月9日，我国神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行了
太空授课。如图甲所示，王亚平在水球里注入一个气泡，观察水球产生的物理现象。课后小
明同学画了过球心的截面图，如图乙所示，内径是 R，外径是R。假设一束单色光(纸面内)
从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝30°，经折射后恰好与内球面相切。已知
真空中光速为c，则( )A．单色光在水球中的折射率为
B．单色光在水球中的传播时间为
C．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在内球面发生全反射
D．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在外球面发生全反射
答案 C
解析 在A点时，由几何关系有sin∠BAO＝＝，由折射定律得n＝＝，故A错误；
该束单色光在水球中的传播速度为v＝
单色光在水球中的传播时间为
t＝
代入数据解得t＝，故B错误；
折射光线AB顺时针转到AO，在内球面上入射角从90°减小到0°，水为光密介质，空气为光
疏介质，可见，只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在内球面发生全反
射，故C正确；
根据对称性和光路可逆原理可知，不能在外球面发生全反射，故D错误。
6.(2024·江苏省模拟)如图所示，横截面为直角梯形的透明体ABDE折射率为，∠BAE和
∠AED均为90°，AE边界上的O点与A点距离为a，一束激光从O点与AE成45°的夹角射
入透明体，能传播到AB边界，已知真空中光速为c，求：
(1)光由O点传播到AB边界的时间t；
(2)光经AB边界反射后，射到BD边界能发生全反射，∠BDE的最大值α。
答案 (1) (2)75°
解析 (1)射入O点的光入射角θ＝45°，设折射角为θ，由于n＝，代入数据解得θ＝30°
1 2 2
光在透明体中的传播速度v＝
则t＝，解得t＝
(2)当光经AB边界反射后射到BD边界恰能发生全反射时，∠BDE有最大值，设发生全反射
的临界角为C，则sin C＝
由几何关系有α＝θ＋(90°－C)，解得α＝75°。
2
7．(2023·陕西咸阳市二模)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8 cm；图乙为该
大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R的半球透镜组成，对称轴以下装有
挡光片，光源位于抛物面的焦点F处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直
半球透镜的竖直直径MN进入透镜(只考虑纸面内的光)，光在半球透镜中的折射率n＝，已
知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球透镜内表面反射后的光。(已知sin 48°＝
0.75，sin 37°＝0.6，tan 16°＝0.29)
(1)求所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
(2)若某束光从A点射入半球透镜，MA＝MN，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平
距离。
答案 (1)πR (2)320 cm
解析 (1)光路图如图所示，
设此光线恰好发生全反射，此时透镜内的临界角为C，由sin C＝＝＝0.75，得C＝48°
此角对应的弧长为l＝R＝πR
(2)若某束光从A点射入半球透镜，光路图如图所示
根据题意MA＝MN，则OA＝R－MA＝R
sin α＝＝，又n＝
解得sin β＝，即β＝53°，由几何关系可知θ＝16°，这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离
s＝ cm＝ cm＝320 cm。
8.(2023·山东卷·16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如
图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。
M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被
测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到
被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻
璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
答案 (1)
(2)
