文档内容
考情
分析
生活实 安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动
试题 践类 (滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
情境 学习探
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
究类
第 1 课时 动量定理及应用
目标要求 1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有
关现象。2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
考点一 动量和冲量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)表达式：p＝ m v ，单位为kg·m/s。
(3)方向：动量是矢量，方向与速度的方向相同。2．动量变化量
(1)动量的变化量Δp等于末动量p′减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝
p ′ － p 。
(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与 速度的改变量 Δ v 的方向相同，运用矢量法则计算。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)公式： I ＝ F Δ t 。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
1．物体的动能不变，其动量一定不变。( × )
2．物体的动量越大，其惯性也越大。( × )
3．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。( × )
4．两物体中动量大的动能不一定大。( √ )
例1 (2023·黑龙江省八校模拟)如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，
∠ABC<∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物
块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．两物块所受重力冲量相同
B．两物块的动量改变量相同
C．两物块的动能改变量相同
D．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
答案 C
解析 设斜面倾角为θ时，物块在斜面上的加速度为a＝gsin θ，设斜面顶点到水平地面的
高度为h，则物块在斜面上滑行的时间为t＝＝，因为∠ABC<∠ACB，可得物块在AB斜面上
的滑行时间比在AC斜面上的滑行时间长，根据I＝mgt可知，两物块所受重力冲量不相同，
选项A错误；根据动量定理有mgsin θ·t＝Δp，可知Δp＝mg，动量改变量是矢量，两物块
的动量改变量大小相等，但方向不相同，选项B错误；根据动能定理ΔE ＝mgh得两物块的
k
动能改变量相同，选项C正确；物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P＝mgvsin θ，因两物
块所处斜面倾角不相同，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。
动量与动能的比较动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ E＝
k
变化量 Δp＝Ft ΔE＝Fl
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变
化时动能不一定发生变化
例2 (2023·陕西宝鸡市一模)质量为m的物体，以初速度v 沿斜面开始上滑，到达最高点
0
后再次返回到原出发点时速度大小为0.5v ，假设物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小不
0
变，则( )
A．整个过程中合力的冲量大小为mv
0
B．整个过程中摩擦力冲量的矢量和为零
C．上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量小
D．上滑过程和下滑过程中支持力的冲量均为零
答案 C
解析 以沿斜面向下为正方向，根据动量定理有 I ＝Δp＝0.5mv －(－mv)＝1.5mv ，A错
合 0 0 0
误；设物体上滑过程时间为t ，下滑回到出发点时间为t ，位移大小为x，则x＝t ＝t ，得t
1 2 1 2 1
＝t ，整个过程中摩擦力冲量的矢量和为I ＋I ＝Ft －Ft≠0，B错误；上滑过程中重力的
2 f1 f2 f1 f2
冲量为mgt ，下滑过程中重力的冲量为mgt ，由于t0，故正确的相轨迹可能为D。
2.(2023·湖南岳阳市质检)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋
进行包裹，这种做法的好处是( )
A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D．可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加
答案 C
解析 充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定
理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合
力，A、B错误，C正确；动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中
物品动量的变化率，D错误。
3.(2023·北京市丰台区检测)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为θ的恒定拉力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速
率v向右运动。在时间t内，下列说法正确的是( )
A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物块所受拉力F的冲量大小为2mv
C．物块所受重力的冲量大小为零
D．物块所受合力的冲量大小为Ftcos θ
答案 D
解析 物块所受拉力F的冲量为I ＝Ft，方向与水平方向夹角为θ，故A错误；物块所受重
F
力的冲量为I ＝mgt≠0，故C错误；由动量定理可知I ＝2mv＝Ftcos θ，故B错误，D正
G 合
确。
4．(2023·广东佛山市一模)网球质量约60 g，某球员高速击球时，球迎面飞来的速度约为
50 m/s，球与球拍接触的时间大约是0.004 s，若要用球拍以同样的速率将球反向击回，则此
过程中网球( )
A．动量变化量为0
B．动量变化量约为3.0 kg·m/s
C．受到球拍的冲击力约为750 N
D．受到球拍的冲击力约为1 500 N
答案 D
解析 取被击回后网球速度的方向为正方向，网球动量变化量约为 Δp＝mv －mv ＝
2 1
0.06×50 kg·m/s＋(0.06×50) kg·m/s＝6.0 kg·m/s，故A、B错误；根据动量定理Δp＝F·Δt，
解得F＝1 500 N，故D正确，C错误。
5．(2023·河南鹤壁市联考)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这
标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速
度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设该发动机在t时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft＝mv，可知，在
1 s内喷射出的气体质量m＝＝＝ kg＝1.6×103 kg，故选B。
0
6．(多选)(2021·天津卷·7)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火
箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火
箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案 AB
解析 增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据FΔt＝Δmv可知，
可以增大火箭的推力，故A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据FΔt＝Δmv可
知，可以增大火箭的推力，故B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此
时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C
错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D
错误。
7．(2024·江苏省模拟)某次10 m跳台跳水训练中，运动员进入水中深度3 m后速度减为零，
其质量m＝50 kg，忽略空气阻力，且运动员在水中的运动近似为匀变速直线运动，重力加
速度g取10 m/s2。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近( )
A．220 N·s B．520 N·s
C．720 N·s D．920 N·s
答案 D
解析 在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力作用，则有v2＝2gh，可得入水时的速
1
度v ＝10 m/s，运动员入水后做匀减速直线运动，最后速度减为0，因此入水后的平均速度
1
＝＝5 m/s，从入水到速度减为0所用时间t＝＝ s＝ s，以竖直向下为正方向，根据动量定
理有I＋mgt＝0－mv ，可得I＝－650 N·s≈－919 N·s，即水给运动员的冲量大小约为919
1
N·s，故选D。
8．(多选)(2023·新课标卷·19)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的
N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时
释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
答案 BD
解析 如图所示：根据牛顿第二定律：a ＝＝－μg，a ＝－μg，由于m >m ，所以a m ，
甲 乙 甲 乙
F >F ，所以对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，选项C错误；
f1 f2
对于整个系统而言，由于F >F ，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，
f1 f2
故甲的动量大小比乙的小，选项B、D正确。
9.(多选)(2023·陕西咸阳市模拟)质量为m＝1 kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水
平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因
数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则( )
A．在t＝2 s时，物块的动量大小为1 kg·m/s
B．在t＝4 s时，物块的速度为0
C．在0～2 s内和2～5 s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2
D．在0～5 s内，物块的最大速度为1.5 m/s
答案 AD
解析 F－t图像与t轴围成的面积表示拉力的冲量，根据动量定理可知t－μmgt＝p，代入数
据可解得p＝1 kg·m/s，故A正确；同理，2～4 s根据动量定理有t－μmgt＝mv－p，代入数
据解得 v＝1 m/s，故 B 错误；由上述分析可知 0～2 s 内物块动量的变化量大小为 1
kg·m/s,2～4 s内物块动量的变化量大小为0,4～5 s内F≤1 N＝μmg，物块做匀减速运动直到
静止，动量变化量大小为1 kg·m/s，所以在0～2 s内和2～5 s内，物块动量的变化量大小之
比为1∶1，故C错误；当拉力与摩擦力相等时，速度最大，由题图可知为t＝3 s时刻，根
据动量定理可知t′－μmgt′＝mv′－p，代入数据解得v′＝1.5 m/s，故D正确。
10．(2022·湖北卷·7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的
一段时间内速度大小由 2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为 W 和
1
W，合外力的冲量大小分别为I 和I。下列关系式一定成立的是( )
2 1 2
A．W＝3W，I≤3I B．W＝3W，I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
C．W＝7W，I≤3I D．W＝7W，I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
答案 D
解析 根据动能定理有
W＝m(2v)2－mv2＝mv2，
1
W＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W＝7W；
2 2 1
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动
量变化量最大，因此冲量的大小范围是 mv≤I≤3mv，3mv≤I≤7mv，可知I≥I ，故选
1 2 2 1D。
11.2021年6月17日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫号”空间
站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱
垂直于运动方向的横截面面积约为9 m2，以第一宇宙速度v＝7.9×103 m/s运行，核心舱经
过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m＝
1.5×10－7 kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170 N的推力，则该区域每
立方米空间内的尘埃数大约为( )
A．2×106个 B．16个
C．14×104个 D．2个
答案 D
解析 设该区域每立方米空间内的尘埃数为n个，则在Δt时间内有vΔtSn个尘埃附着于舱
体外表，对尘埃由动量定理可得FΔt＝vΔtSnmv
代入数据解得n≈2，故选D。
12．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的玩具稳定地悬停在空中。为计
算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v 竖直向上喷出；玩具底面为平板(面
0
积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均
匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案 (1)ρvS (2)－
0
解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 不变。
0
该时间内，喷出水柱高度Δh＝vΔt①
0
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔhS③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρvS
0
(2)如图，设玩具底面相对于喷口的高度为h，由玩具受力平衡得F ＝Mg④
冲
其中，F 为水柱对玩具底面的作用力
冲由牛顿第三定律：F ＝F ⑤
压 冲
其中，F 为玩具底面对水柱的作用力，
压
设v′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：v′2－v2＝－2gh⑥
0
在很短时间Δt内，冲击玩具的水柱的质量
Δm＝ρvSΔt⑦
0
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F ＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧
压
由于Δt很小，Δmg也很小，故Δmg·Δt可以忽略，⑧式变为F Δt＝Δmv′⑨
压
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－。
