文档内容
考情
分析
生活实 生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁
试题 践类 流体发电机、霍尔元件等
情境 学习探 通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合
究类 场、叠加场及立体空间中的运动
第 1 课时 磁场的描述 安培力
目标要求 1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2.掌
握左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。考点一 安培定则和磁场的叠加
1．磁场与磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向。
②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场的情况下)。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行
直线。
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小相等，且方向水平向北。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 N 极 指向 S 极 ；在磁体内部，由S
极指向 N 极 。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
从上往下看 从左往右看 从左往右看
纵截面图
1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。( × )
2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。( √ )
3．由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小。( × )
4．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于( √ )
5．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的。( × )
例1 如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D三者相距较远，其磁场互不影响，
当开关S闭合后，小磁针N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b C．c D．d
答案 C
解析 根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时 N极的指向为磁场的
方向可知C正确。
例2 (2023·山东济南市期末)如图所示，直角三角形abc，∠a＝90°，∠b＝30°，ac边长为
l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为4I，方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在
其周围空间某点产生的磁感应强度大小B＝k，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂
直距离，k为常量。则顶点c处的磁感应强度大小为( )
A．k B.k C.k D．2k
答案 C
解析 a点处导线在c处产生的磁感应强度大小为B ＝k，b点处导线在c处产生的磁感应强
a
度大小为B ＝k＝，即B ＝2B ，B 、B 方向如图所示，夹角为120°，由几何关系知，合磁
b b a a b
感应强度方向垂直B 向上，则B＝B＝k，故选C。
a c a
磁场叠加问题的解题思路
1．确定磁场场源，如通电导线。
2．定位空间中需求解磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应
强度的大小和方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度B 、B 。
M N
3．应用平行四边形定则求合磁场感应强度，如图中的B为合磁感应强度。
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力。
2．安培力的大小
(1)当B、I垂直时，F＝IlB。
(2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝
IlB sin _θ。注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线
平行时，F＝0。
(3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场。
(4)l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连
线由始端指向末端，如图所示。
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感
线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中
所受安培力的方向。
4．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
思考 通电导线、磁场方向、安培力的方向三者是一定两两垂直吗？通电导线和磁场方向可
以不垂直吗？
答案 安培力的方向一定与通电导线垂直，一定与磁场方向垂直，即一定垂直于通电导线和
磁场方向所确定的平面，但通电导线与磁场方向不一定垂直。
1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。( × )
2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。( √ )
3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。( × )
例3 如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框
平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒
的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若
仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为( )A. B. C. D.
答案 A
解析 S闭合后，ab棒与余下线框并联，设电源电动势为E，则两并联支路的电流大小均为
I＝，ab棒受到安培力的大小为F ＝BIL，余下线框在磁场中的等效长度也为L，受到的安
ab
培力大小为F ＝BIL，线框受到的安培力大小F＝F ＋F ＝2BIL，若仅将ab棒移走，
其他 ab 其他
则余下线框受到的安培力大小F′＝F ＝BIL＝，故选A。
其他
例4 (2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，
电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案 C
解析 根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁
场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所
受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。
拓展 若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线
ab中通有如图所示的电流时，则条形磁体的N极将向________(填“内”或“外”)偏转；条
形磁体受到的拉力________(填“大于”或“小于”)其受到的重力。
答案 外 大于
解析 直导线通入由a指向b的电流时，由左手定则知直导线的左端受到方向垂直纸面向里
的安培力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体的 N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应
向纸面外偏转；条形磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以条形磁体受到向下的作用
力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力。
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
电流元法 分割为电流元―――――→安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流
结论法 互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的
趋势
转换研究对 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所
象法 受电流磁场的作用力
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变
立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F
⊥B、F ⊥I。如图所示：
安 安
例5 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也
为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电
阻为R ＝1 Ω，导轨电阻不计。金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强
1
磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止。取重力加速度g
2
＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放
2
金属杆，求此时金属杆的加速度。
答案 (1)1.2 T (2)1.2 m/s2，方向沿导轨向上
解析 (1)对金属杆受力分析如图，由安培力公式和平衡条件可得mgsin θ＝BILcos θ
由闭合电路欧姆定律得
I＝
解得B＝1.2 T
(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有
BI′Lcos θ－mgsin θ＝ma，I′＝
解得a＝1.2 m/s2，方向沿导轨向上。
例6 (2023·北京卷·19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量
电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直
金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导
轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨
电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 B与电流i的关系式为B＝ki(k为
常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流
由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为 s，金属棒
的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a∶a；
1 2
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案 (1)kI2L (2)1∶4 (3)
解析 (1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B＝kI
1
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F＝BIL＝kI2L
1
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a＝＝
1
第二级区域中磁感应强度大小为B＝2kI
2
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F′＝B·2IL＝4kI2L
2
金属棒经过第二级区域的加速度大小为a＝＝
2
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a∶a＝1∶4
1 2
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F′s＝mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝。
课时精练
1．把螺线管与电源连接，发现小磁针N极向螺线管偏转，静止时所指方向如图所示。下列
说法正确的是( )
A．螺线管左端接电源正极
B．若将小磁针移到螺线管内部，小磁针N极所指方向不变
C．若将小磁针移到螺线管左端，小磁针N极将转过180°
D．若将小磁针移到螺线管正上方，小磁针N极所指方向不变
答案 B
解析 小磁针静止时N极指向为其所在处的磁场方向，由题图知螺线管电流在螺线管中轴
线上的磁场方向是向左的，由右手螺旋定则可知螺线管中电流方向是逆时针方向(从左侧看)，
则螺线管右端接电源正极，故A错误；螺线管内部磁场方向向左，所以将小磁针移到螺线
管内部，小磁针N极所指方向不变，故B正确；若将小磁针移到螺线管左端，仍处于向左
的磁场中，小磁针N极所指方向不变，故C错误；螺线管正上方磁场向右，若将小磁针移
到螺线管正上方，小磁针N极所指方向向右，故D错误。
2.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在
磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的
安培力为( )
A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl
答案 C
解析 因bc段与磁场方向平行，则不受安培力作用；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力大小为F ＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。
ab
3．(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定
着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流 I ，四根平行直导线均通入电流
1
I，I≫I，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
2 1 2
答案 C
解析 因I≫I ，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用力；根据两通电直导线间的
1 2
安培力作用满足“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要
受到中心长直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心长直导线
排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如C所示，故选C。
4.(2021·全国甲卷·16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与
O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流 I，电
流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感
应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
答案 B
解析 两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，
由安培定则可知，两直导线在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向
外，故M点处的磁感应强度大小为零；两直导线在 N点处的磁感应强度方向均垂直纸面向
里，故N点处的磁感应强度大小为2B，综上分析B正确。5.(2023·广东广州市模拟)一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的
转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂
直并静止，两棒中点O 、O 连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通入图示(A到B、D
1 2
到C)方向的电流。下列说法中正确的是( )
A．通电后AB棒仍将保持静止
B．通电后AB棒将要顺时针转动(俯视)
C．通电后AB棒将要逆时针转动(俯视)
D．通电瞬间线段OO 间存在磁感应强度为零的位置
1 2
答案 B
解析 CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，
可知CD导体棒电流在B端产生的磁场有垂直AB棒向上的分量，根据左手定则可知B端受
到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端产生的磁场有垂直AB
棒向下的分量，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯
视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体
棒电流和AB导体棒电流在线段OO 间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段OO 间
1 2 1 2
不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
6.(2024·贵州遵义市开学考)如图所示为一边长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长直
导线，通有大小相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所
产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中C、O两点处的磁感应强度大小
分别为( )
A．2B,0 B．2B,2B
C．0，B D.B，B答案 D
解析 根据右手螺旋定则，放置在FE边的通电导线在C点产生的磁感应强度大小为B、方
向沿CM，放置在ND边的通电导线在C点产生的磁感应强度大小为B、方向沿FC，故C点
处的磁感应强度大小为B；放置在FE边的通电导线在O点产生的磁感应强度大小为B、方
向沿NO，放置在ND边的通电导线在C点产生的磁感应强度大小为B、方向沿OP，故O点
处的磁感应强度大小为B。故选D。
7.(2024·山东济南市月考)如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合
导体线圈，固定在垂直于线圈平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。C、D两点将线圈
分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°。现将大小为I
的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的
大小为( )
A.BIR B.BIR C．BIR D．0
答案 A
解析 由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝2Rsin 60°＝R，电流I从C点流入，两支路
电流满足：I ＋I ＝I，导体线圈受到的总安培力的大小F ＝BIL＋BIL＝BIL＝BIR，故选
1 2 安 1 2
A。
8．(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，
其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等
且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹
角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
答案 D解析 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由 M指向N，A错误；由于与OO′距离
相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 sin θ＝，F ＝mgcos θ，则可知sin θ
T
与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，悬线对导线的拉力F 减小，
T
由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确。
9.(多选)(2022·全国乙卷·18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应
强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对
地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中
测量结果可推知( )
测量序号 B/μT B/μT B/μT
x y z
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A.测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
答案 BC
解析 如图所示，地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近。由表中z轴数据可看出z轴的磁
场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处
的磁感应强度大致为B＝＝，计算得B≈50 μT，B正确；由选项A可知测量地在北半球，而
北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量B<0，故y轴指向南方，第3次测量B>0，故x
y x
轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。
10.(2024·河南省开学考)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框 abc，
∠a＝90°，∠c＝30°。磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所
示。则下列说法正确的是( )
A．导线bc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为1∶3
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
答案 C
解析 设ab边电阻为R，则ac边电阻为R，bc边电阻为2R，由并联分流原理，abc中电流
为I，则ac中电流为I，则F ＝BIL ，F ＝BIL ＝BIL ，故A错误；abc等效长度等于ac，
bc bc ac ac bc
但电流小于ac电流，则F
