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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共24分
1．（3分）（2014•崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
（ ）
A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）
2．（3分）（2016•东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
3．（3分）（2016春•桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标
为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
4．（3分）（2011•广州）已知 ▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4B．12 C．24 D．28
5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
6．（3分）（2016春•桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边
7．（3分）（2013•建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离
为（ ）
A．B． C． D．
8．（3分）（2016春•桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，
那么a：b等于（ ）
A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对
二、填空题：每小题3分，共24分
9．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB
的长是______．
10．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则
AC=______．
11．（3分）（2016春•桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长
分别为______．
12．（3分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解
析式是______．
13．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和 ，则它
的面积为______．
14．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿
图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为______．
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15．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标
分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．
16．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行
于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是______．
三、解答题：共82分
17．（6分）（2011•湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
18．（6分）（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
19．（6分）（2016春•桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B
（3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的
像是四边形A′B′C′D′．
（1）作出四边形A′B′C′D′．
（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．
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20．（8分）（2016春•桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD
上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．
21．（8分）（2007•温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为
AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．
22．（8分）（2014•大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是
∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．
23．（8分）（2013•德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，
下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进
行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
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频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，
若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
24．（10分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线y=﹣ x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设
M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．
25．（10分）（2016春•桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是
原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行
驶过程中y与x之间的函数图象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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26．（12分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，
点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从
点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；
（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
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2015-2016 学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分
1．（3分）（2014•崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
（ ）
A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
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【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即
可．
【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定
适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．（3分）（2016•东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
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【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图
形的认识，熟记概念是解题的关键．
3．（3分）（2016春•桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标
为（ ）
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A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
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【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标
规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）（2011•广州）已知 ▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4B．12 C．24 D．28
【考点】平行四边形的性质．
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【专题】计算题．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计
算是解此题的关键．
5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【考点】多边形内角与外角．
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【专题】压轴题．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是
解决问题的关键．
6．（3分）（2016春•桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边
【考点】正多边形和圆；菱形的性质．
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【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；
B、正六边形和菱形均具有，故不正确；
C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；
D、正六边形和菱形均具有，故不正确；
故选C．
【点评】此题主要考查了正六边形和菱形的性质的应用，能熟记正六边形和菱形的性质是解
此题的关键．
7．（3分）（2013•建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离
为（ ）
A．B． C． D．
【考点】勾股定理；三角形的面积．
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【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定
理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一
半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的
长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB= =15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又∵S△ABC = AC•BC= AB•CD，
∴CD= = = ，
则点C到AB的距离是 ．
故选B．
【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理
是解本题的关键．
8．（3分）（2016春•桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，
那么a：b等于（ ）
A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对
【考点】两条直线相交或平行问题．
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【专题】常规题型．
【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，
列式整理即可得解．
【解答】解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y=ax+1=bx﹣2=0，
解得x=﹣ = ，
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所以 =﹣ ，
即a：b=（﹣1）：2．
故选B．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线相交于同一点表示出交点的横坐标是解
题的关键．
二、填空题：每小题3分，共24分
9．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB
的长是 6 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
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【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3，
∴AB=2CD=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关
键．
10．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= 8 ．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
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【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行解答．
【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，
∴AC= AB=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半．比较简单．
11．（3分）（2016春•桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长
分别为 1 2 ， 1 6 ．
【考点】菱形的性质．
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【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）
2+（4x）2，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，
∴AB=10，OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，
∵两条对角线长度之比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3x，OB=4x，
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在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，
∴102=（3x）2+（4x）2，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴对角线的长度分别为：12，16．
故答案为：12，16．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程
思想的应用．
12．（3分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解
析式是 y=﹣ x + 3 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
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【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的
解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，
把（0，3）代入解析式，得：b=3，
则函数的解析式是：y=﹣x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之
间的关系是关键．
13．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和 ，则它
的面积为 4 ．
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．
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【专题】计算题．
【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互
相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．
【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和 ，
∵22+（ ）2=32，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S= 4×2 =4 ．
故答案为：4 ．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的
面积是对角线乘积的一半．
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14．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿
图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为 4cm ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．
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【分析】根据题意证明BC=B′C，求出∠B′CD=60°；利用边角关系求出B′C=4，问题即可解决．
【解答】解：由题意得：BC=B′C，∠B′CE=∠BCE=15°，
∴∠BCB′=30°；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，∠B′CD=90°﹣30°=60°；
∵COS∠B′CD= ，而CD=2，
∴BC=B′C=4（cm），
故答案为4cm．
【点评】该题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐
含的等量关系，灵活根据有关定理来分析、判断、推理或解答．
15．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标
分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （ 5 ， 4 ） ．
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．
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【专题】几何图形问题．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
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16．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行
于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是 （ 3 ， ） ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
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【分析】由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直
角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵AC∥x轴，
∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，
∴OA= OC=2 ，
∴OD= OA= ，
∴AD= OD=3，
∴点A的坐标是（3， ）；
故答案为：（3， ）．
【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性
质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题：共82分
17．（6分）（2011•湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
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【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．
【解答】解：（1）由题意得 ，
解得 ．
∴k，b的值分别是1和2；
（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．
∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，
∴0=a+2，
即a=﹣2．
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【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此
题比较典型应熟练掌握．
18．（6分）（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．
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【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；
（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，
∴m+3＞0，
解得：m＞﹣3；
（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，
∴m﹣4=0，
解得：m=4．
【点评】此题主要考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，正确记忆相关性质是解
题关键．
19．（6分）（2016春•桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B
（3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的
像是四边形A′B′C′D′ ．
（1）作出四边形A′B′C′D′．
（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．
【考点】作图-平移变换．
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【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求；
（2）如图所示：A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）．
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【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只
要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
20．（8分）（2016春•桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD
上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
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【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对
边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．
【解答】证明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中， ，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平
行四边形对边相等的性质，难度一般．
21．（8分）（2007•温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为
AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．
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【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．
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【专题】证明题．
【分析】首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME= AB，FH∥AB，FH= AB，可得到四边
形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．
【解答】证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，
∴ME∥AB，ME= AB，
同理：FH∥AB，FH= AB，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵M、F分别是AD，AC中点，
∴MF= DC，
∵AB=CD，
∴MF=ME，
∴四边形MENF为菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
22．（8分）（2014•大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是
∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
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【专题】证明题．
【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分∠BAC，然后根据AE是∠BAC外角平分线，即
可证得∠DAE=90°，即可证得DA⊥AE；
（2）根据平行四边形的定义即可证得．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD= ∠BAC，
又∵AE是∠BAC外角平分线，即∠BAE= ∠BAF，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE= （∠BAC+∠BAF）=90°，
∴DA⊥AE；
（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，
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∴BD∥AE，即CD∥AE．
∵BE⊥AE，DA⊥AE，
∴BE∥AD，
∴四边形BDAE是平行四边形．
∴BD=AE，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又∵CD∥AE，
∴四边形DCAE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与等腰三角形的性质定理，等腰三角形的底边上的中
线、高线以及顶角的平分线，三线合一．
23．（8分）（2013•德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，
下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进
行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，
若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
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【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
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【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，
进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之
间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户
的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【解答】解：（1）频数分布表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5 13
5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量
在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
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（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水
量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（10分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线y=﹣ x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设
M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．
【考点】一次函数综合题．
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【专题】综合题．
【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可
得出点B'的坐标；
（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标
后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【解答】解：（1）y=﹣ x+8，
令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10﹣6=4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．
（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，
解得：m=3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得： ，
故直线AM的解析式为：y=﹣ x+3．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换
的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
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25．（10分）（2016春•桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是
原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行
驶过程中y与x之间的函数图象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）直接利用 =速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速
度；
（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．
【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为： = =80（km/h），
所以从乙地返回甲地的速度为1.5×80=120（km/h），
t=3+ =5（小时）；
（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，
∴ ，
解得 ，
∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出t的值
是解题关键．
26．（12分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，
点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从
点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；
（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
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【考点】一次函数综合题．
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【专题】综合题．
【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解
析式；
（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE 为平行四边形时；四边形ABE O为平行四边形
1 2
时；四边形ABOE 为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；
3
（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三
角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，确定出此时P′
坐标即可．
【解答】解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，
∴B（0，8），
设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（8，0）与B（0，8）代入得： ，
解得：k=﹣1，b=8，
则直线AB解析式为y=﹣x+8；
（2）如图所示：当四边形AOBE 为平行四边形时，E 坐标为（8，8）；
1 1
当四边形ABE O为平行四边形时，E 坐标为（﹣8，8）；
2 2
当四边形ABOE 为平行四边形时，E 坐标为（8，﹣8）；
3 3
（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，
在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ= ×2= ，此时P（0， ）；
当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，
∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，
∴P′M=Q′M= ，OM=OB﹣P′M=8﹣ ，
此时P′（8﹣ ， ）．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，等腰直角
三角形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题第一问
的关键．
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