文档内容
第 1 节 磁场对通电导线的作用力
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................2
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：安培力的方向...................................................................................................................................2
知识点2：安培力的大小...................................................................................................................................7
知识点3：磁电式电流表.................................................................................................................................11
【巩固训练】...........................................................................................................................................................15
【学习目标】
1．通过实验认识安培力的方向及大小，了解安培力在生产生活中的运用，会用左手定则判断安培力的方
向。
2．经历得出安培力、磁感应强度和电流三者方向关系的过程，体会归纳推理的方法。经历一般情况下安
培力表达式的得出过程，体会矢量分析的方法。
3．观察磁电式电流表的结构，知道磁电式电流表的工作原理，体会物理知识与科学技术的关系。
重点：
1．安培力的方向和大小。
难点：
1．安培力、电流和磁感应强度三者的空间关系【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：安培力的方向
1．安培力的概念
（1）情景导入：分析下图中磁电式电流表的结构，思考指针在电流表通电后发生偏转的原因？
在以上情景中，指针在电流表通电后受到了力的作用，从而发生偏转。
（2）复习：磁场的强弱怎样描述？
通过必修三第十三章第2节的学习，我们知道，磁场对通电导线有作用力，由对这个现象的分析，我
们定义描述磁场强弱的物理量：磁感应强度（符号B；国际单位特斯拉，简称特，符号T），定义式为
F
B= （𝐵⊥L）。
IL
（3）法国物理学家安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡献，为了纪念他，人们把通电
导线在磁场中受的力称为安培力，把电流的单位定为安培（国际单位制的基本单位之一）。
安培力既有大小又有方向，是矢量。怎样判断安培力的方向、计算安培力的大小呢？
2．演示实验：安培力的方向
（1）猜想：安培力的方向可能与哪些因素有关？磁感应强度方向、电流方向（2）实验方法：控制变量法
（3）实验步骤：按照下图所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。
①上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察导体棒受力方向是否改变。
②改变导体棒中电流的方向，观察受力方向是否改变。
（4）实验结论：通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。
思考：怎样才能便捷地根据磁感应强度的方向、电流的方向判断安培力的方向呢？
3．左手定则
（1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌
心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
（2）安培力的图示方法：
磁感线垂直纸面向外 电流垂直纸面向外
磁感线垂直纸面向里 电流垂直纸面向里结论：安培力一定与磁场方向垂直，一定与电流方向垂直，即安培力垂直于磁场和电流所在的平面。但磁
场与电流不一定垂直。
（3）平行通电导线间的相互作用：
【例1】（2025·河北沧州·二模）如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁
铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有
可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是
通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是
（ ）
A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外
B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上
C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的
D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上
【答案】B
【详解】A．图甲中，根据左手定则，通电直导线受到安培力且左端向外右端向里，故A错误；B．图乙中，闭合开关瞬间，金属架和炮弹一起水平向右运动，需受向右的安培力，根据左手定则可知，
轨道置于沿竖直方向的匀强磁场中，磁场方向应竖直向上，故B正确；
C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互靠近，说明通电导线相互吸引，故C错误；
D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向下，故D错误。
故选B。
【变式1】某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用，故A错误；
B．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上，故B错误；
C．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于导线向下，故C错误；
D．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于导线向右，故D正确。
故选D。
【变式2】已知通电长直导线周围激发磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比。有四条垂直于
纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中a、b、c三条导线到d导线的距离相等，三条导线与d的
连线互成120°角，四条导线中的电流大小都为I，其中a导线对d导线的安培力大小为F。现突然把b、c
导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，电流大小同时变为原来的3倍，则此时d导线所受安培力的合
力（ ）A．大小为4F，方向为a→d B．大小为4F，方向为d→a
C．大小为2F，方向为a→d D．大小为2F，方向为d→a
【答案】A
【详解】开始四条导线中的电流大小都为I，则外侧三条导线对d的安培力大小为F，根据安培定则与左
手定则可知，外侧三条导线对d的安培力方向均沿导线与d的连线指向导线d，即外侧三条导线对d的安
培力方向间的夹角互成120°角，此时d所受安培力的合力为0；当突然把b、c导线的电流方向同时改为垂
直于纸面向外，根据安培定则与左手定则可知，b、c导线对d的安培力方向均沿导线与d的连线分别指向
导线b、c，由于电流大小同时变为原来的3倍，则b、c导线对d的安培力均变为3F，由于方向夹角为
120°，根据力的合成规律可知，b、c导线对d的安培力的合力大小也为3F，方向沿a→d，由于a导线对
d的安培力大小为F，方向也沿a→d，则d导线所受安培力的合力大小为4F，方向为a→d。
故选A。
【变式3】如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相同、大小相等的电流，a、b两点位于
两导线所在的平面内。下列说法正确的是（ ）
A．a点的磁感应强度一定为零
B．b点的磁感应强度一定为零C．ef导线受到的安培力方向向左
D．cd导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向外
【答案】C
【详解】AD．根据安培定则可知，通电导线cd与ef在a点产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据磁场的
矢量叠加，可知，a点的磁场方向垂直纸面向里，且a点的磁感应强度一定不为零，故AD错误；
B．根据安培定则可知，通电导线ef在b点产生的磁场方向垂直纸面向里，cd在b点产生的磁场方向垂直
于纸面向外，由于b点到两导线间距关系不确定，即两导线在b点产生的磁感应强度大小关系不确定，根
据矢量叠加可知，b点的磁感应强度不一定为零，故B错误；
C．根据安培定则可知，cd导线在右侧产生的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，ef导线受到
的安培力方向向左，故C正确。
故选C。
知识点 2：安培力的大小
思考：
①在匀强磁场B中，通电直导线与磁场方向平行时，导线中的电流为I，导线所受安培力F的大小是
多少？
导线不受力。
②如果通电直导线与磁场方向垂直呢？
𝐹
磁场对通电导线作用力的大小跟导线长度和电流大小成正比，结合磁感应强度B的定义式𝐵= 可得，𝐹
𝐼𝐿
=𝐵𝐼𝐿。
③如果通电直导线与磁场方向之间的夹角为θ呢？
可以将磁感应强度B按平行于导线和垂直于导线的方向正交分解，或求导线在垂直于磁感
应强度B方向的投影大小，可得𝐹=𝐵𝐼𝐿cos𝛼。由此可知，当通电导线与磁场垂直时，磁场越强导线受力
越大。
④表达式中L应怎样理解？L指的是“有效长度”，等于连接导线两端点的线段长度，对应的I沿L由导线起始端指向末端。
提示：应用公式𝐹=𝐵𝐼𝐿cos𝛼求安培力大小时，可将𝐵cos𝛼理解为有效磁感应强度，或将𝐿cos𝛼理解为有效
长度，其中α为导线中电流方向与垂直磁场方向之间的夹角。
【例2】如图所示，空间内存在方向如图所示的水平匀强磁场，其感应强度大小为𝐵，通以恒定电流𝐼的𝐿形
导线放置在该磁场中。已知𝑎𝑏边长为4𝐿，与磁场方向垂直，𝑏𝑐边长为3𝐿，与磁场方向平行，则该导线受到
的安培力大小为（ ）
A．5𝐵𝐼𝐿 B．4𝐵𝐼𝐿 C．3𝐵𝐼𝐿 D．0
【答案】B
【详解】因𝑏𝑐段与磁场方向平行，故不受安培力，𝑎𝑏段与磁场方向垂直，所受安培力大小为𝐹
𝑎𝑏
=𝐵𝐼⋅4𝐿=4𝐵𝐼𝐿
即该导线受到的安培力大小为4𝐵𝐼𝐿。
故选B。
【变式1】（24-25高二上·河北唐山·期末）如图所示，质量为𝑚、长为𝑙的金属杆𝑎𝑏静止于水平导轨上，空
间存在磁感应强度为𝐵的匀强磁场，磁场方向与金属杆𝑎𝑏垂直且与导轨平面成𝜃角。若闭合开关，金属杆
𝑎𝑏通过的电流大小为𝐼，金属杆𝑎𝑏仍静止，则（ ）A．金属杆𝑎𝑏受到的安培力为𝐵𝐼𝑙sin𝜃
B．金属杆𝑎𝑏对轨道的压力为𝑚𝑔−𝐵𝐼𝑙cos𝜃
C．若磁场反向，金属杆𝑎𝑏对轨道的压力为𝑚𝑔−𝐵𝐼𝑙cos𝜃
D．若磁场反向，金属杆𝑎𝑏所受的摩擦力为𝐵𝐼𝑙cos𝜃
【答案】B
【详解】A ．受力分析如图
导线跟磁场垂直，所以安培力为
𝐹=𝐵𝐼𝐿
故A错误；
B．金属杆ab受到的支持力为
𝑁=𝑚𝑔−𝐵𝐼𝐿cos𝜃
根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为𝑚𝑔−𝐵𝐼𝐿cos𝜃，故B正确；
C．若磁场反向，由左手定则可知，安培力水平反向，则
金属杆ab受到的支持力为
𝑁=𝑚𝑔+𝐵𝐼𝐿cos𝜃
根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为𝑚𝑔+𝐵𝐼𝐿cos𝜃，故C错误；D．若磁场反向，金属杆𝑎𝑏仍静止，根据受力图，金属杆ab受到的摩擦力大小为
𝑓=𝐵𝐼𝐿sin𝜃
若D错误。
故选B。
【变式2】如图所示，斜面倾角为𝜃，磁场方向垂直于斜面向上，通电导体棒𝑎𝑏垂直于导轨搁置，导轨间
距为𝐿，磁场的磁感应强度大小为𝐵，电流为𝐼，此时导体棒静止，重力加速度为𝑔。下列说法正确的是
（ ）
A．𝑎𝑏棒所受安培力方向水平向右 B．𝑎𝑏棒所受安培力方向不一定垂直于棒
C．𝑎𝑏棒的质量𝑚= 𝐼𝐿𝐵 D．𝑎𝑏棒的质量𝑚= 𝐼𝐿𝐵
𝑔sin𝜃 𝑔tan𝜃
【答案】C
【详解】AB．根据左手定则知导线所受的安培力方向垂直于斜面向上，𝑎𝑏棒所受安培力方向垂直于棒，
故A错误，B错误；
CD．导体棒静止，根据平衡条件有𝑚𝑔sin𝜃=𝐵𝐼𝐿
解得𝑎𝑏棒的质量𝑚= 𝐼𝐿𝐵
𝑔sin𝜃
故C正确，D错误。
故选C。
【变式3】如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为L，线
框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线
框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令电流反向，大小仍为I，线框达到新的平衡
（仍然是下半部分在磁场中）。则在此过程中线框位移的大小∆x及方向是（ ）2𝑛𝐵𝐼𝐿 𝑛𝐵𝐼𝐿
A．Δ𝑥= ，方向向上 B．Δ𝑥= ，方向向上
𝑘 𝑘
2𝑛𝐵𝐼𝐿 𝑛𝐵𝐼𝐿
C．Δ𝑥= ，方向向下 D．Δ𝑥= ，方向向下
𝑘 𝑘
【答案】C
【详解】线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为
𝐹 =𝑛𝐵𝐼𝐿
安
且开始时方向向上，磁场反向后安培力方向向下，大小不变，设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则反
向之后线框向下位移Δx，弹簧的伸长为x+Δx，由平衡条件可得
𝑘𝑥+𝑛𝐵𝐼𝐿=𝑚𝑔
𝑘(𝑥+Δ𝑥)=𝑛𝐵𝐼𝐿+𝑚𝑔
联立解得
2𝑛𝐵𝐼𝐿
Δ𝑥=
𝑘
方向向下。
故选C。
知识点 3：磁电式电流表
思考：
①磁电式电流表通电后，指针为什么发生偏转？
通电线圈因受安培力而转动。
②指针为什么达到稳定，指向某一确定的刻度，并反映对应的电流大小？线圈转动时，弹簧也随之转动，产生阻碍转动的弹力。指针最终在弹力与安培力达到平衡的位置静止。电
流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大。线圈转动的轨迹圆上，磁感
应强度B的大小处处相等，当线圈转动时B与I始终互相垂直。根据𝐹=𝐵𝐼𝐿，有𝐹∝𝐼，𝜃∝𝐼，表盘的刻
度均匀。
磁电式电流表的优点是，灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是，线圈的导线很细，允许通过的电流很
小。
【例3】（24-25高二上·浙江台州·期中）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还
有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d
为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示右侧通电导线受到安培力向下
B．圆柱内的磁感应强度处处为零
C．线圈转动到a、b两点的安培力大小相等
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知，右侧通电导线受到安培力向上，故A错误；
B．圆柱内有沿半径方向的磁感线，所以磁感应强度不为零，故B错误；
C．根据
𝐹=𝐵𝐼𝐿可知，线圈转动到a、b两点的安培力大小相等，故C正确；
D．c点较d点磁感线密，所以c点较d点磁感应强度大，故D错误。
故选C。
【变式1】下列关于磁电式电流表的说法中正确的是( )
A．磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场
B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比
C．磁电式电流表的缺点是灵敏度高，优点是允许通过的电流很弱
D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用
【答案】D
【分析】首先分析出其制成原理，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，磁力矩与线圈中电流成正
比，即通电线圈在磁场中受力转动，线圈的转动可以带动指针的偏转；螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍
线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止
转动，然后找出与电流表的原理相同的选项即可．
【详解】A. 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，故A错误；
B. 电流表由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管铜电线圈转到什么角度，它的平面
都跟磁感线平行．因此，磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关).当铜电线圈转动时，螺旋弹簧将被
扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力
矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的．故B错误；
C. 磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点是允许通过的电流很弱，故C错误；
D. 磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用，故D正确；
故选D.
【变式2】如图所示，甲、乙、丙、丁四图是电学实验中常见的仪器或结构示意图，下列说法正确的是
（ ）A．图甲中只有当带电体与验电器上端导体接触时，金属箔片才会张开
B．图乙静电计是用来精确测量电荷量的仪器
C．图丙磁电式电表的指针偏转，是通电线圈受安培力作用的结果
D．图丁多用电表在使用时，电流总是从“-”插线孔流入，“+”插线孔流出
【答案】C
【详解】A．当带电导体靠近验电器时，由于静电感应，金属箔片会带上与带电导体相同的电荷，金属箔
片也会张开。A错误；
B．静电计只是用来粗略测量电势差的仪器。B错误；
C．磁电式电表的指针偏转，是通电线圈受安培力作用的结果。C正确；
D．多用电表在使用时，电流总是从“+”插线孔流入，从“-”插线孔流出。D错误。
故选C。
【变式3】如图所示是磁电式仪表中的辐向磁场。假设长方形线圈的匝数为n，垂直于纸面的边长为L ，
1
平行于纸面的边长为L ，线圈垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当通入电流I，线圈以
2
角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO′转动到水平位置时，下列判断正确的是（ ）A．穿过线圈的磁通量为BL L
1 2
B．线圈左侧边所受的安培力方向竖直向上
C．线圈左侧边所受的安培力大小为nBIL
1
𝜔𝐿
D．线圈左侧边转动的线速度v= 1
2
【答案】C
【详解】A．线圈在水平位置时，穿过线圈的磁通量为零，选项A错误；
B．根据左手定则可知，线圈位于水平位置时，其左侧边所受的安培力方向竖直向下，选项B错误；
C．由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈左侧边所受的安培力大小为F=nBIL ，选项C正确；
1
𝜔𝐿
D．根据线速度与角速度的关系可知，线圈左侧边转动的线速度𝑣= 2 ，选项D错误；
2
故选C。
【巩固训练】
1．金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，
四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．导体棒所受重力和安培力方向如图所示可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误；
B．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示
由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确；
C．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示
由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误；
D．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示
由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。故选B。
2．如图所示，长方体的ABCO面为正方形，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现在AB、BC、CD、DA
上分别放置四根导体棒，且构成一闭合回路，当回路中通有沿ABCDA方向的电流时，下列说法正确的是
（ ）
A．CD棒所受的安培力方向垂直纸面向外
B．四根导体棒均受安培力的作用
C．CD棒与DA棒所受的安培力大小相等
D．DA棒所受的安培力最大
【答案】D
【详解】A．根据左手定则，可知CD棒所受的安培力方向垂直纸面向里，A错误；
B．导体棒AB中电流方向与磁场方向平行，导体棒AB不受安培力的作用，B错误；
C．导体棒CD的有效程度与OD边长度相等，而
𝐿 <𝐿
𝑂𝐷 𝐷𝐴
根据
𝐹=𝐵𝐼𝐿
可知CD棒所受的安培力小于DA棒所受的安培力大小，C错误；
D．由于
𝐿 >𝐿 ，𝐿 <𝐿
𝐷𝐴 𝐵𝐶 𝑂𝐷 𝐷𝐴
结合上述，可知，DA棒所受的安培力最大，D正确。故选D。
3．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴与软铁芯间的磁场都
沿半径方向。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法正确的是（ ）
A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线垂直
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动
【答案】B
【详解】A．由于线圈与软铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A错误；
B．电流表的调零使得当指针处于“0”刻线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会
使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确；
CD．由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针
方向转动，故CD错误；
故选B。
4．如图所示，AC是一个用导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，圆弧半径为R，将其放置在垂直纸
面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由A到C、大小为I的恒定电流时，该导
线受到的安培力的大小和方向是（ ）A．BIR，垂直AC的连线指向左下方
𝜋𝐵𝐼𝑅
B． ，垂直AC的连线指向右上方
2
C． 2𝐵𝐼𝑅，垂直AC的连线指向左下方
D． 2𝐵𝐼𝑅，垂直AC的连线指向右上方
【答案】C
【详解】圆弧导线AC在磁场中的有效长度为
𝐿= 2𝑅
则安培力大小为
𝐹=𝐵𝐼𝐿= 2𝐵𝐼𝑅
根据左手定则判断出安培力方向为垂直AC的连线指向左下方。
故选C。
5．如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形
所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小
为B，则（ ）
A．O点的磁感应强度大小为2BB．O点的磁感应强度大小为4B
C．过a点的导线所受安培力沿aO方向
D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向
【答案】C
【详解】AB．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知， a、b、c、d四根导线在O点产生
的磁感应强度大小均为B，方向分布沿𝑂→𝑑、𝑂→𝑎、𝑂→𝑏、𝑂→𝑐，根据矢量叠加原理可知，O点的磁感应
强度大小为0，故AB错误；
CD．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度
方向分别为𝑑→𝑎、垂直于ca、𝑎→𝑏，根据通电直导线电流产生的磁场特征可知，b、d两根导线在a点产生
的磁感应强度大小相等，根据矢量合成规律可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向垂直于
ca向外，根据左手定则可知，过a点的导线所受安培力沿aO方向，故C正确，D错误。
故选C。
6．《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输
电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B连线水平，某时刻A、C中电流方
向垂直于纸面向里，B中电流方向垂直于纸面向外，A、B、C中电流大小均为I，则（ ）
A．正三角形中心O处的磁感应强度为0
B．A、C连线中点处的磁感应强度沿CA方向
C．A、C输电线缆相互吸引
D．C输电线缆受到的安培力方向是水平向右
【答案】C【详解】A．根据安培定则可以确定各个电流在O点的磁感应强度的方向，根据磁感应强度的叠加，可
知，正三角形中心O处的磁感应强度不为0，故A错误；
B．根据安培定则，结合对称性可知，A、C电流在AC中点的合磁感应强度为0，则该中点的磁感应强度
等于B电流在该中点的磁感应强度，可知A、C连线中点处的磁感应强度沿AC方向，故B错误；
C．根据安培定则判定磁场方向，根据左手定则判定电流所受安培力方向，可知，A、C输电线缆相互吸
引，故C正确；
D．根据安培定则与磁场的叠加可知，A、B电流在C处的合磁感应强度方向由O指向C，根据左手定则
可知，C输电线缆受到的安培力方向是水平向左，故D错误。
故选C。
7．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，电阻不计。左侧
接电动势为E、内阻r的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD间的夹角θ=30°，MN两点间电阻为R
且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体棒所受安
培力的大小为（ ）
𝐵𝐸𝑑 2𝐵𝐸𝑑 2𝐵𝐸𝑑 𝐵𝐸𝑑
A． B． C． D．
𝑅+𝑟 2𝑅+𝑟 𝑅+𝑟 2𝑅+𝑟
【答案】C
【详解】导体棒连入电路的实际阻值为R，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流𝐼= 𝐸
𝑅+𝑟
导体棒MN的长度𝐿= 𝑑 =2𝑑
sin30°
故导体棒所受安培力𝐹=𝐵𝐼𝐿=𝐵 𝐸 2𝑑= 2𝐵𝐸𝑑
𝑅+𝑟 𝑅+𝑟
故选C。8．宽为𝐿的光滑金属导轨与水平面成𝜃=30∘角，质量为𝑚、长为𝐿的金属杆𝑎𝑏水平放置在导轨上，如甲图
所示。乙图为其截面图，空间存在着平行于纸面的匀强磁场，当回路中电流为𝐼时，金属杆𝑎𝑏恰好能静
止。重力加速度为𝑔，则下列说法正确的是（ ）
A．金属杆𝑎𝑏所受安培力大小可能是0.2𝑚𝑔
B．金属杆𝑎𝑏所受安培力大小一定是𝑚𝑔
𝑚𝑔
C．磁感应强度大小可能是
2𝐼𝐿
𝑚𝑔
D．磁感应强度大小一定是
𝐼𝐿
【答案】C
【详解】A．金属杆𝑎𝑏恰好能静止，当安培力方向沿斜面向上时，根据平衡条件可知，此时安培力最小，
则有𝐹 =𝑚𝑔sin𝜃=0.5𝑚𝑔
min
可知，金属杆𝑎𝑏所受安培力大小不可能是0.2𝑚𝑔，故A错误；
B．结合上述可知，安培力大于或等于0.5𝑚𝑔，即金属杆𝑎𝑏所受安培力大小可能是𝑚𝑔，故B错误；
CD．结合上述，安培力最小值为0.5𝑚𝑔，则有𝐵𝐼𝐿≥0.5𝑚𝑔
解得𝐵≥ 𝑚𝑔
2𝐼𝐿
𝑚𝑔 𝑚𝑔
可知，磁感应强度大小可能是 ，但磁感应强度大小不一定是 ，故C正确，D错误。
2𝐼𝐿 𝐼𝐿
故选C。
9．（2025·山西晋城·二模）如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金
属棒所在平面与磁场垂直，AC段为半径为r的四分之一圆弧，CDE段为半径为r的半圆弧，A、C、D、
E为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为（ ）3 1
A．2𝐵𝐼𝑟 B． 2𝐵𝐼𝑟 C． 𝜋𝐵𝐼𝑟 D． 𝜋𝐵𝐼𝑟
2 2
【答案】B
【详解】整个金属棒的有效长度为 2𝑟，则整个金属棒受到的安培力𝐹= 2𝐵𝐼𝑟
故选B。
10．如图所示，长为L的通电直导体棒，质量为m，放在光滑竖直绝缘轨道上，劲度系数为k的竖直轻弹
簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，仅轨道间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀
强磁场，弹簧伸长x（mg>kx），棒处于静止状态。不考虑磁场对弹簧的影响。则下列说法不正确的是
（ ）
A．导体棒中的电流方向从a流向b
𝑚𝑔−𝑘𝑥
B．导体棒中的电流大小一定为
𝐵𝐿
𝑚𝑔
C．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则电流大小变为
𝐵𝐿
𝑘𝑥
D．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则磁感应强度大小变为（1- ）B
𝑚𝑔
【答案】D【详解】A.由于弹簧伸长x时，mg>kx，所以安培力的方向竖直向上，根据左手定则，导体棒中的电流方
向从a流向b，故A正确；
B. 棒处于静止状态，所以弹簧弹力与安培力的合力等于重力，即
𝐵𝐼𝐿+𝑘𝑥=𝑚𝑔
则
𝑚𝑔−𝑘𝑥
𝐼=
𝐵𝐿
故B正确；
C. 若使弹簧处于原长，其他条件不变，则安培力等于重力，有
𝑚𝑔=𝐵𝐼𝐿
则
𝑚𝑔
𝐼=
𝐵𝐿
故C正确；
D. 若使弹簧处于原长，其他条件不变，则有
𝐵′𝐼𝐿=𝑚𝑔
则
𝑚𝑔𝐵
𝐵′ =
𝑚𝑔−𝑘𝑥
故D错误。
故选D。
11．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离𝐿=0.40m，导轨与水平面的夹
角𝜃=37°，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小𝐵=0.5T，导轨的一
端接有电动势𝐸=6V，内阻𝑟=0.50Ω的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为𝑚=0.04kg的导体棒𝑎𝑏
垂直放在导轨上，𝑎𝑏棒恰好静止。𝑎𝑏棒与导轨接触的两点间的电阻𝑅 =2.5Ω，不计导轨的电阻，𝑔取10m
0
/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小；
(2)𝑎𝑏棒与轨道间动摩擦因素𝜇；
(3)若只把匀强磁场𝐵的方向改为竖直向上、大小改为2.0T，其他条件都不变，求导体棒开始运动时的加速
度。
【答案】(1)2A，0.4N
(2)0.5
(3)10m/s2，方向沿导轨向下
【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得𝐼= 𝐸 =2A
𝑅 +𝑟
0
根据安培力公式可知𝐹 =𝐵𝐼𝐿=0.4N
安
（2）导体棒受力如图
根据平衡条件可知𝐹 −𝑚𝑔sin37°=𝑓
安
𝑓=𝜇𝐹 =𝜇𝑚𝑔cos𝜃
N
解得𝜇=0.5
（3）对导体棒受力分析如图沿导轨方向由牛顿第二定律有𝐵′𝐼𝐿cos𝜃−𝑚𝑔sin𝜃−𝑓′ =𝑚𝑎
垂直于导轨方向𝑁=𝑚𝑔cos𝜃+𝐵′𝐼𝐿sin𝜃
其中𝑓′ =𝜇𝑁
联立可得，导体棒运动的加速度大小为𝑎=10m/s2
方向沿导轨向下。
12．有一长为𝑙=0.50m、质量为10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的x轴上，
如图所示，x轴垂直纸面向外，x轴水平向右，𝑔=10m/s2。
(1)当磁感应强度𝐵 =1;0，方向与z轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，求cd的电流𝐼 的大小和方
1 1
向；
(2)若cd中通入方向由c到d的𝐼 =0.40A的电流，磁感应强度𝐵 =1.0T，方向与z轴正方向相同，求当
2 2
cd静止时悬线中的张力大小；
(3)若cd中通入方向由c到d的𝐼 =0.10A的电流，磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x
3
轴正方向夹角为60°，磁感应强度𝐵 =4 3T，求导线cd静止时悬线中的张力大小。
3
3
【答案】(1)0.20A，由c到d；(2)0.15N；(3)0.071N【详解】(1)要使悬线中的张力为零，导线cd受到的安培力必须与重力平衡，由
𝐹 =𝐵 𝐼 𝑙, 𝐹 =𝑚𝑔
1 1 1 1
得
𝑚𝑔 0.01×10
𝐼 = = A=0.20A
1 𝑙𝐵 0.50×1.0
1
由左手定则可判定cd中的电流方向为由c到d。
(2)根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的安培力，当cd静止时，有
𝑚𝑔+𝐵 𝐼 𝑙=2𝐹
2 2 𝑇
所以
𝐹 = 𝑚𝑔+𝐵 2 𝐼 2 𝑙 = 0.01×10+1.0×0.40×0.50 N=0.15N。
𝑇
2 2
(3)根据题意，这时cd受到的安培力大小为
𝐹 =𝐵 cos30°𝐼 𝑙
3 3 3
所以
4 3 3
𝐹 = × ×0.10×0.50N=0.10N=𝑚𝑔
3 3 2
又因𝐹 与𝐵 垂直，因此𝐹 与mg的夹角为45°
3 3 合
所以悬线中的张力𝐹′ 满足
𝑇
2𝐹′ =2𝑚𝑔cos45°，𝐹′ =𝑚𝑔cos45°=0.071N
𝑇 𝑇
