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第一章 安培力与洛伦兹力单元检测试题
总分：100分 用时：90分钟
一、选择题：（本大题共12小题．每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题
只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2
分．有选错的得0分）
1．将一段长L＝0.2m、通有电流I＝2.5A的直导线放入磁感应强度为B的磁场中，则关于其所受安
培力F的说法正确的是（ ）
A．若B＝2T，则F可能为1N
B．若F＝0，则B也一定为零
C．若B＝4T，则F一定为2N
D．当F为最大值时，通电导线一定与B平行
【答案】A
【解析】
解：长度为0.2m的通电直导线，若放置于匀强磁场的磁感应强度中，通入电流为2.5A，
A、如果B＝2T，当直导线垂直于磁场时，则由公式可得安培力的大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2N＝
1N．若不垂直，则通电导线受到的安培力小于1N，故A正确；
B、如果F＝0，直导线可能与磁场平行，则B不一定为零，故B错误；
C、如果B＝4 T，若垂直放置时，则安培力大小为F＝BIL＝4×2.5×0.2N＝2N．不垂直时安培力小
于2N，故C错误；
D、如果F有最大值，通电导线一定与B垂直，故D错误，
故选A．
2．如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向
里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135º．流经导线的电流为I，方向如图
中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．方向沿纸面向上，大小为( +1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为( -1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为( +1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为( -1)ILB
【答案】A
【解析】
导线段abcd在磁场中的等效长度为ad两点连线的长度 ，则
；等效电流方向由a→d，据左手定则，安培力方向沿纸面向上，A正
确．
3．高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现美丽的彩色“极光”。极光是由太阳发射的高速带电粒
子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北
极地区仰视，发现正上方如图所示的弧状极光，则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是
（ ）
A．高速粒子带负电 B．粒子轨迹半径逐渐增大
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C．仰视时，粒子沿逆时针方向运动 D．仰视时，粒子沿顺时针方向运动
【答案】D
【解析】
ACD．在北极上空有竖直向下的磁场，带电粒子运动的轨迹由地面上看沿顺时针方向，则由左手定
则得粒子带正电，故AC错误，D正确；
B．运动过程中粒子因空气阻力做负功，粒子的动能变小，速度减小，根据公式
得
则半径变小，故B错误。
故选D。
4．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图
所示的电路，当开关 接通后将看到的现象是（ ）
A．弹簧向上收缩 B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动 D．弹簧仍静止不动
【答案】C
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间
都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电
流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有
了电流，开始重复上述过程．故弹簧上下振动．
A. 弹簧向上收缩与分析不符，故A错误．
B. 弹簧被拉长与分析不符，故B错误．
C. 弹簧上下跳动与分析相符，故C正确．
D. 弹簧仍静止不动与分析不符，故D错误．
5．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场
中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电
场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当增大电场强度E
B．适当增大磁感应强度B
C．适当增大加速电场极板之间的距离
D．适当减小加速电压U
【答案】B
【解析】
A．要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于
洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力；适当减小电场强度E，即可以减小电场力，
或者适当增大磁感强度B，可以增大洛伦兹力；故A错误，B正确；
C．适当增大加速电场极板之间的距离，根据
可得
由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦
兹力的大小，故C错误；
D．根据
可得
粒子故适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故D错
误。
故选B。
6．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，它可以将具有某一速度的粒子挑选出来。图中左右两个
竖直的金属板分别与电源的负极和正极相连，金属板内部的匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的
磁感应强度为B。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，然后通过平板S上的狭缝
P进入另一磁感应强度为 的匀强磁场，最终打在A点上。不计粒子的重力。下列表述正确的是（
）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向为垂直于纸面向外
C．能沿直线通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．所有打在A点的粒子的质量都相同
【答案】C
【解析】
A.有左手定则可以判断出粒子带正电，故A错误；
B.正粒子通过速度选择器时，受到的电场力水平向左，则洛伦兹力与电场力平衡，所以水平向右，
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
C.能沿直线通过狭缝P的带电粒子，受力平衡，有
则
故C正确；
D.打在A点的粒子运动半径相等，由
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即
所以所有打在A点的粒子比荷相同，故D错误。
故选C。
7．如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，
两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线
与磁场边界垂直，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带电荷量之比
D．两粒子的运动时间之比
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】C
【解析】
A．从图可知，根据左手定则，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；
B．设磁场宽度为d，a粒子，根据几何关系得
b粒子，根据几何关系得
所以
B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
所以
C正确；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．a粒子的偏转角为 ，b粒子的偏转角为
根据时间公式
可得时间之比为
D错误。
故选C。
8．回旋加速器的工作原理如图所示：真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中．两盒间狭缝
间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）．D形盒半径为
R，粒子质量为m、电荷量为+q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重
力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．增大磁感应强度B，粒子被加速后获得的最大动能增大
C．增大电压U，粒子被加速后获得的最大动能增大
D．增大U或B，粒子在D型盒内运动的总时间t 都减少
【答案】B
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A.根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒子做圆周运
动洛伦兹力提供向心力，则有：
解得：
粒子做圆周运动的周期：
交流电源的频率：
解得：
可知交流电源的频率不可以任意调节．故A错误；
BC.质子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，则有：
解得粒子的最大运行速度：
质子获得的最大动能：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解得：
可知增大磁感应强度B，粒子被加速后获得的最大动能增大，粒子被加速后获得的最大动能与加速
电压无关．故B正确，C错误；
D.质子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得：
经过的周期个数为：
质子在D型盒磁场内运动的时间：
则有：
所以质子在狭缝内运动的时间：
可见U越大， 越小；B越大，t越大．故D错误．
9．如图所示，边长为l的正方形区域 内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂为q的粒子以垂直于 方向的初速度 从 中点e点射入，从 的中点f点射出。则下列说法正
确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子带负电
C．磁感应强度
D．磁感应强度
【答案】BD
【解析】
AB．粒子以垂直于 方向的初速度 从 中点e点射入，从 的中点f点射出，由左手定则可
知，粒子带负电，故A错误，B正确；
CD．根据几何知识可知粒子运动的半径为 ，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故C错误，D正确。
故选BD。
10．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为2B和B、方向均垂直于
纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量绝对值为q的粒子（不计重力）垂直于x轴射入第二象
限，随后垂直于y 轴进入第一象限，则下列说法正确的有（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子带负电
C．该粒子不会到达坐标原点O
D．该粒子第一次经过第一象限和第二象限的时间和为
【答案】BD
【解析】
AB．由于粒子进入第二象限后向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误，B正确；
C．粒子在第二象限运动时，是以坐标原点为圆心、轨迹为R的四分之一弧，根据洛伦兹力提供向
心力可得
即
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂粒子进入第一象限后，磁感应强度为2B，则粒子的运动半径为
根据几何关系可知，粒子经过y轴时恰好通过坐标原点，如图所示
故C错误；
D．该粒子第一次经过第二象限运动的时间为
粒子第一次在第一象限运动的时间为
该粒子第一次经过第一象限和第二象限的时间和为
故D正确。
故选BD。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂11．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，
细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v，在以后的运动
0
过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的( )
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】
A．由左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重
力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，故A正确；
BC．当重力大于洛伦兹力时，水平方向受摩擦力作用，做减速运动，根据牛顿第二定律得加速度
为
随着速度的减小，加速度增大，直到速度减为零后静止，故B错误，C正确。
D．当洛伦兹力大于重力时，水平方向受摩擦力作用，做减速运动，根据牛顿第二定律得加速度为
随着速度的减小，加速度减小，直到 时，加速度为零，则圆环最后将做匀速直线运动，
故D正确。
故选ACD。
12．如图，三根相互平行的固定长直导线L、L 和 L 两两等距，均通有电流I，L 中电流方向与
1 2 3 1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂L 中的相同，与L 中的相反，下列说法正确的是（ ）
2 3
A．L 所受磁场作用力的方向与 L、L 所在平面垂直
1 2 3
B．L 所受磁场作用力的方向与 L、L 所在平面垂直
3 1 2
C．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
1 2 3
D．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
1 2 3
【答案】BC
【解析】
A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L 受力分析，如图所示，可知L 所受磁场力的方向
1 1
与L、L 所在的平面平行，故A错误；
2 3
B．对L 受力分析，如图所示，可知L 所受磁场力的方向与L、L 所在的平面垂直，故B正确；
3 3 1 2
CD．设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L、L 受到的磁场力的合力等于F，L 受的磁场力
1 2 3
的合力为 ，即L、L、L 单位长度受到的磁场力之比为 ，故C正确，D错误．
1 2 3
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂二、填空题（每空3分，共12分。把正确答案写在答题卡中的横线上）
13．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了如下实验来测量带电物体所带电量．如
图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板
末端，物块靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块相连，操作步骤如下，请结合操作步骤
完成以下问题：
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物
块，使其沿着长木板向下运动．多次调整倾角θ，直至打出的纸带上点迹_______，测出此时木板与
水平面间的倾角，记为θ．
0
（2）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻
小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮摩擦不计．给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角
θ 不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A带电量不变，下列关于
0
纸带上点迹的分析正确的是（________）
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（3）为了测定物体所带电量q，除θ、磁感应强度B外，本实验还必须测量的物理量有
0
（_______）
A．物块A的质量M
B．物块B的质量m
C．物块A与木板间的动摩擦因数μ
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．两物块最终的速度v
（4）用重力加速度g，磁感应强度B、θ 和所测得的物理量可得出q的表达式为______．
0
【答案】间距相等（或均匀） D BD
【解析】
试题分析：（1）此实验平衡摩擦力后，确定滑块做匀速直线运动的依据是，看打点计时器在纸带
上所打出点的分布应该是等间距的．
（2）设A的质量为M，B的质量为m，没有磁场时，对A受力分析，A受到重力Mg、支持力、摩
擦力．根据平衡条件可知：f=Mgsinθ，F =Mgcosθ
0 N 0
又因为f=μF ，所以 ；当存在磁场时，以AB整体为研究对象，由牛顿
N
第二定律可得（mg+Mgsinθ ）-μ（Bqv+Mgcosθ ）=（M+m）a
0 0
由此式可知，v和a是变量，其它都是不变的量，所以AB一起做加速度减小的加速运动，直到加
速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变．所以纸带上的点迹间距
逐渐增加，说明速度增大；根据逐差相等公式△x=at2，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之
差逐渐减少；匀速运动时，间距不变．故D正确、ABC错误．故选D．
（3）（4）根据（mg+Mgsinθ ）-μ（Bqv+Mgcosθ ）=（M+m）a，可得当加速度减为零时，速度最
0 0
大，设最大速度为v，则（mg+Mgsinθ ）-μ（Bqv+Mgcosθ ）=0
0 0
化简得 ，把μ=tanθ 代入，得
0
由此可知为了测定物体所带电量q，除θ、磁感应强度B外，本实验还必须测量的物理量有物块B
0
的质量m和两物块最终的速度v，故选BD
三、计算题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步
骤）
14．（8分）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角
θ=37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m=0.04kg
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I=1.5A时，导体棒恰好
静止，g取10m/s2．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）磁场的磁感应强度为多大？
（2）若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加
速度为多少？
【答案】(1)0.4T (2)
【解析】
（1）导体棒受力如图，建立直角坐标系如图，根据平衡条件得：
F -mgsin 37°=0
安
而F =BIL
安
解得B=0.4T
（2）导体棒受力如图，建立直角坐标系如图，根据牛顿第二定律得：
Mgsin37°-F cos37°=ma
安
F =BIL
安
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解得：a=1.2m/s2
即导体棒的加速度大小为1.2m/s2，方向沿斜面向下．
15．（8分）如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图．光滑水平金属导轨M、N的间距L=0.2m,电
阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 ．装有弹体的导体棒ab垂直
放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体) 的质量m=0.2 kg,在导轨
M、N间部分的电阻R=0.8 ,可控电源的内阻r=0.2 ．在 某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab
提供的电流恒为4×103A,不计空气阻力导体棒ab由静止加速到4km/s后发射弹体，则
(1)光滑水平导轨长度至少为多少？
(2)该过程系统消耗的总能量为多少？
【答案】(1)20m(2)l.76×l06J
【解析】
（1）由安培力公式有
F=BIL=8×l04N.
弹体由静止加速到4km/s，由动能定理知
Fx= mv2.
则轨道长度至少为：
x= =20m
（2）导体棒ab做匀加速运动，由
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂F=ma
v=at
解得该过程需要时间：
t=l×l0-2s
该过程中产生焦耳热：
Q=I2（R+r）t=1.6×l05J
弹体和导体棒ab增加的总动能：
E= mv2=1.6×l06J.
k
系统消耗总能量：
E=E+Q=l.76×l06J
k
16．（12分）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x正方向
成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀
强电场中，电场强度为E．不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间；
（3）带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 。
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．粒子在磁场中做匀速圆周运
动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
①
粒子运动轨迹如图所示
由几何知识得：
②
由①②解得：
③
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则：
④
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为：
⑤
粒子在磁场中运动的时间：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂⑥
由②④⑤⑥解得
⑦
（3）粒子离开磁场时，离O的距离为：
粒子在电场中做匀减速直线运动
粒子速度第一次为零时的坐标为（- ， a）
17．（12分）如图所示，在坐标系第一象限内I、Ⅱ区域有磁场，磁感应强度大小 ，方向
垂直纸面向里，I区域有与磁场正交的匀强电场，电场强度大小 ，方向未知。现
有一质量 、电荷量 的带负电的粒子以某一速度v沿与x轴正方向夹角
为 的方向从O点进入第一象限，在I区域内做直线运动，而后进入Ⅱ区域，由右侧射出，一段
时间后，粒子经过x轴上的D点（图中未画出）。已知A点坐标为 、C点坐标为
， ， ，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度的大小v；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）粒子运动轨迹与x轴的交点D的坐标；
（3）由O运动到D点的时间。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）粒子在Ⅰ区域内做直线运动，因为速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直
线运动。这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即
与x轴正向成 角斜向右下方。由平衡条件有
得
（2）粒子进入Ⅱ区域洛伦兹力提供向心力做圆周运动，轨迹如图所示
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得
由几何知识得
解得
，
粒子在磁场右边界射出点距x轴，根据几何关系得
所以D点坐标为 ，
（3）由O运动到D点分三段，I区域内有
Ⅱ区域内有
出磁场后有
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