文档内容
专题24 磁场的基本性质
目录
题型一 磁场的叠加和安培定则的应用.......................................................................................1
类型1 磁场的叠加..................................................................................................................1
类型2 安培定则的应用..........................................................................................................7
题型二 安培力的分析和计算.......................................................................................................9
类型1 通电导线有效长度问题..........................................................................................10
类型2 判断安培力作用下导体的运动情况......................................................................13
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题.................................................................................15
类型1 安培力作用下的平衡问题......................................................................................15
类型2 安培力作用下的加速问题........................................................................................19
类型1 电磁炮模型................................................................................................................19
题型四 对洛伦兹力的理解和应用...............................................................................................27
题型五 洛伦兹力作用下带电体的运动.......................................................................................30
题型六 带电粒子在匀强磁场中的运动.....................................................................................39
题型一 磁场的叠加和安培定则的应用
1．磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小
和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场B 、B 。
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。因果
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
磁场
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电
四指 大拇指
螺线管的磁场
类型1 磁场的叠加
【例1】如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD的三个顶
点，其中A、B处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方
形中心O点的磁感应强度大小为 。若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小
为（ ）
A． B． C． D．
【例2】．如图所示，四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点
上。每根通电直导线单独存在时，在正方形中心O点的磁感应强度大小都是B。则四根通
电导线同时存在时，O点的磁感应强度的大小和方向为（ ）
A． B，方向向右 B． B，方向向左
C． ，方向向右 D． ，方向向左【例3】．如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的
a点与两导线距离均为l。已知导线P通电流I、导线Q不通电流时a点的磁感应强度大小
为B。现在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，则下列关于a点处磁感应强度的
说法正确的是（ ）
A．a点的磁感应强度为0 B．a点的磁感应强度的大小为B
C．a点的磁感应强度垂直PQ的连线向上 D．a点的磁感应强度平行PQ的连线向右
【例4】．如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面
内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I、方向为+x的电流。导线C
0
在p点产生的磁感应强度B。当导线A中的电流改变时，导线A~D的电流在p点产生的磁
0
感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
导线A的电流
导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度 方向
0 无 0
I +y ？
0
I -y B
0 0
A．表格中的“?”应填入2B
0B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B
0
C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
【例5】．18．如图所示，两根通电导线 、 沿垂直纸面的方向放置，其中导线 、 中
通有电流 、 ，电流的方向图中未画出。 点为两导线连线的中点， 、d两点关于 点
对称， 、 两点关于 点对称，已知 点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直
向下。则下列说法正确的是（ ）
A． 中的电流方向垂直纸面向外、 中的电流方向垂直纸面向里
B．
C． 点的磁感应强度方向垂直cd向下
D． 、 两点的磁感应强度不相同
【例6】．如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电
流的大小 （方向如图所示），电流 在正方体中心处产生的磁感应强度大小
为 。查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的
距离r有关，关系式为 。下列说法正确的是（ ）A．通电导线 和通电导线 相互吸引
B．通电导线 和通电导线 相互吸引
C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
类型2 安培定则的应用
【例1】如图所示，两根平行固定放置的长直导线a和b载有大小、方向均相同的电流，a
受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直纸面向外的匀强磁场后，a受到的磁
场力大小变为3F，则此时b受到的磁场力大小为( )
A．F B．2F
C．3F D．4F
【例2】一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入
大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大
的是（ ）
A． B．
C． D．【例3】A、B、C三根通电长直导线均水平固定，导线通入的恒定电流大小相等，方向如
图所示，其中A、B垂直纸面且关于C对称，则导线C所受磁场力的情况是( )
A．大小为零 B．方向竖直向上
C．方向竖直向下 D．方向水平向左
题型二 安培力的分析和计算
1．大小计算
(1)有效长度：公式F＝IlB中的l是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的
长度。相应的电流沿l由始端流向末端，如图所示。
(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和
计算。
2．安培力作用下导体运动的分析思路
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感
线的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而
确定导体的运动方向或运动趋势。
3．安培力作用下导体运动的判定方法
分割为电流元----------→安培力方向→整段导体所受合力方向
电流元法
→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
环形电流 小磁针
⇌
等效法
条形磁体 通电螺线管 多个环形电流
⇌ ⇌同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电
结论法
流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定
转换研究对象法
律，确定磁体所受电流磁场的作用力
类型1 通电导线有效长度问题
【例1】将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天
花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小
为I的电流，则（ ）
A．通电后两绳拉力变大
B．通电后两绳拉力变小
C．三角形线框安培力大小为BIL
D．三角形线框安培力大小为2BIL
【例2】．如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正方形abcd，在 a、d两
点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正方形所在平面向外的匀强磁场（图中未画
出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。若重新在 a、c两点用导线与该恒压电源
连接，则接通后整个正方形所受安培力大小为（ ）
A．2F B． C．3F D．
【例3】．如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖
直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为 ，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为 ，则（
）
A． B． C． D．
【例4】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导线围成边长为l的闭合正方形导线框
abcd，固定在垂直于线框平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。a、b两端点接在输出电压
恒定的电源上，线框受到的安培力大小为F。现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力
（ ）
A．F B． C． D．
【例5】．如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e
两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中
未画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知 。若在a、d两点
用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（ ）A． B． C． D．
类型2 判断安培力作用下导体的运动情况
【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L 和一个固定的线圈L 互相绝缘垂直
1 2
放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右
看，线圈L 将( )
1
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【例2】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到
N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．
则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析
图，安培力的方向F ⊥B、F ⊥I.如图所示：
安 安
类型1 安培力作用下的平衡问题
【例1】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的
夹角为 ，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d
的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好
静止，重力加速度为g。则（ ）
A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上
C．磁感应强度为 D．磁感应强度为
【例2】．如图所示，平行金属导轨倾角为 ，下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平
面向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（
）
A．仅增大电源电动势 B．仅将电源正负极对调C．仅增大匀强磁场的磁感应强度 D．仅将匀强磁场的方向反向
【例3】．在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们
所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖
直向上，两次导体通有同向电流分别为 和 ，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为
（已知 ， ）则（ ）
A．
B．
C．导体棒A所受安培力大小之比
D．斜面对导体棒A的弹力大小之比
【例4】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离 ，金属导轨所在的平面与水平
面夹角 ，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导
轨的一端接有电动势 、内阻 的直流电源。现把一个质量 的导体棒
放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属
导轨接触的两点间的电阻 ，金属导轨电阻不计，g取 。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导
体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度 的大小和方向。
【例5】（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为 的平行金属导轨在同一水平
面内，质量为 的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为 的匀强磁场中，
磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成 角斜向上。闭合开关S，当电路电流为 时，金属
杆ab处于静止状态，重力加速度为 。求：（1）金属杆ab受到的安培力大小 ；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小 ；
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。
某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该
同学的说法，请分析说明。
类型2 安培力作用下的加速问题
类型1 电磁炮模型
【例1】如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于
世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行
放置，导轨平面与水平地面的夹角为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω的
电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。
为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为
m=0.1kg﹑电阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小
取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，
最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求：
（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向；
（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
【例2】．我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道
宽 ，长 ，通以恒定电流 ，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量 ，不计电磁感应带来的影响。
（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关
系为 ，其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大
小为 ，求阻力系数k的大小。
【例3】．“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架
放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力
的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已
知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道
所在平面，磁感应强度大小为B．炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，
炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求：
（1）通电时，炮架受到的安培力F的大小；
（2）离开轨道时，炮弹的速度v的大小；
（3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条）
【例4】．电磁炮的模型如图所示，弹体（含水平杆ab）总质量 ，水平导轨
M、N间距 ，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 ，可控电源提供恒
定电流 ，以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求：
（1）弹体所受安培力大小 ；
（2）弹体从静止加速到 所用的时间t；
（3）弹体从静止加速到 过程中安培力所做的功W。【例5】2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如
图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒ab
上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置
储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体
杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（ ）倍，储能装置输出的电流为
I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（ ）
A．电流方向由b到a
B．磁感应强度的大小为
C．整个过程通过ab的电荷量为
D．储能装置刚开始储存的能量为
【例6】中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示
意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成 角，且
处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关
与电源连接。装有炮弹的导体棒 垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻
为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电
磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各
处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
类型二 安培力作用下的曲线运动
【例1】如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根细线悬挂后，恰好与
水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感
应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为
θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半
径均为R＝0.125 m，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不
计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆
环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，如图
乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
题型四 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。
2．与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
【例1】关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力
B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零
C．洛伦兹力可能做功也可能不做功
D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直
【例2】．如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平
面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。
一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是
（ ）A．从A到O，磁感应强度逐渐增大
B．从A到O，磁感应强度先增大后减小
C．从A到O，物块做匀减速直线运动
D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动
【例3】(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理
研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世
界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带
电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均
为m，电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是(
)
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
【例4】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N两小孔中，O为
M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的
电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中的
电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 从a点出发在桌面上沿连线MN运
0
动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
题型五 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触
面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹
力减小到0，带电体离开接触面．
【例1】如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为 的
带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大
小为B，斜面的倾角为 ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．滑块滑至底端时的速率为
B．滑块滑至底端时的速率为
C．滑块经过斜面中点时的速率为
D．滑块经过斜面中点时的速率为
【例2】如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成 角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向
垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度 沿细杆向上运动至最高点，则该
过程（ ）
A．合力冲量大小为mvcosƟ B．重力冲量大小为
0
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若 ，弹力冲量为零
【例3】．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的
带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度
的大小为B，斜面的倾角为 ，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（
）
A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为
C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为
【例4】质量为m、带电荷量为q的小物块，与倾角为 的绝缘斜面间的动摩擦因数为 。
现使物块从斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为
B，如图所示。若带电小物块下滑时间t后对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是
（ ）A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C．小物块对斜面压力为零时的速率为
D．小物块沿斜面下滑的最大距离为
【例5】．如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量
且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为
m，电荷量 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.2，滑块受到的最大静摩擦力
可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为 的恒力，g为重力
加速度。则（ ）
A．最终滑块以 的速度匀速运动
B．最终木板以 的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由 逐渐增大到
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后
做匀速运动
【例6】如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0 ×10-4kg，带电量为 4.0 ×10-
4C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平 方向的匀强电场和匀强磁
场中，匀强电场的电场强度 E=10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5T，
方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为 0.2 ，设小球在运动过程中所带
电荷量保持不变，g取 10m/s2.（ ）A．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 2m/s2
B．小球由静止沿棒竖直下落最大速度 2m/s
C．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 5m/s2
D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为 45m/s
【例7】如图所示，下端封闭、上端开口、高h=4m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有
一质量m=0.2kg、电荷量q=2C的小球，整个装置以 的速度沿垂直于磁场方向进入
方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终
小球从上端管口飞出。取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球的运动轨迹为直线
C．小球在管中运动的时间为2s
D．小球的机械能增加了8J
【例8】．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右
匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，
小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，
则小球从M端运动到N端过程有（ ）A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为 D．外力F的冲量为qBl
题型六 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
(2)轨迹半径：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强
度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T.
(5)动能：E＝mv2＝＝.
k
【例1】(多选)两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，
已知它们的质量之比为m ∶m ＝2∶1、带电荷量之比为q ∶q ＝1∶3.不计粒子重力和粒
甲 乙 甲 乙
子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．粒子做圆周运动的轨道半径之比为R ∶R ＝1∶6
甲 乙
B．粒子做圆周运动的周期之比为T ∶T ＝6∶1
甲 乙
C．粒子做圆周运动的角速度大小之比为ω ∶ω ＝3∶2
甲 乙
D．粒子做圆周运动的加速度大小之比为a ∶a ＝1∶6
甲 乙【例2】2023年10月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部
分如图所示，在 下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带
电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、 在同
一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求
（1）带电粒子带何种电荷；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间t；
（3）带电粒子的比荷 。
【例3】．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所
示，径迹上每小段可近似的看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的动能逐渐减
小（带电荷量不变），则由图中情况可判定下列说法正确的是（ ）
A．粒子从a运动到b，带正电 B．粒子从b运动到a，带正电
C．粒子从a运动到b，带负电 D．粒子从b运动到a，带负电
【例4】如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运
动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）虚线表示其运动轨迹，由
图可知粒子说法错误的是（ ）A．带负电荷
B．沿 方向运动
C．穿越金属板后，轨迹半径变大
D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变小
【例5】．如图所示，将含有大量正、负带电粒子的气体以相同的速度喷入云雾室里，观
察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直
纸面向外（图中未画出），不计重力和粒子间作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子①在磁场中做速度增大的曲线运动
B．粒子②在磁场中做速度减小的曲线运动
C．粒子①带正电
D．粒子②的速度保持不变
【例6】．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子
初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（ ）
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
