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第一章 安培力与洛伦兹力
第 1 节 磁场对通电导线的作用力
1．下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流 I、磁场的磁感应强度B和所受
安培力F的方向，其中图示正确的是( )
【答案】 C
【解析】 A、D图中电流方向与磁场方向平行，不受安培力作用，故A、D错误；B图中安培力
的方向是垂直导线向下的，故B错误；C图中安培力的方向是垂直导线向上的，故C正确．
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】：B
【解析】： 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力
的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受
到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培
力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线
受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝
BIL，D错误。
3．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场
时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述
导线状态的四个图示中正确的是 ( )．
【答案】 D
【解析】 A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．
4．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将( )
A．保持原长 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
【答案】：B
【解析】： 弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
5.如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大
小不等的同向电流，则它们的运动情况是( )
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度相背运动
【答案】：C
【解析】：同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互
作用力大小相等，所以选C项．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂6.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的
恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边垂直，指向左边
C.与ab边平行，竖直向下
D.与ab边垂直，指向右边
【答案】 B
【解析】 等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电直导线，且导线中通有大小相等的恒定电
流。由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下。再由左手定则可得：安培
力的方向是与ab边垂直，指向左边。故选B。
7.（多选）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O′，并处于匀强磁场
中．当导线中通以沿x轴正方向的电流I，导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应
强度的方向和大小可能是( )
A．沿z轴正方向，tan θ
B．沿y轴正方向，
C．沿z轴负方向，tan θ
D．沿悬线向上，sin θ
【答案】BC
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】：对导线受力分析：作侧视图，如图所示， 导线受竖直向下的重力，安培力的方
向不确定，在悬线右上侧的一个范围内．隐含条件：悬线可能不受力．重要规律：左手定则与 F＝
ILB.由左手定则可知，磁场方向不能沿z轴正方向，也不能沿悬线向上．当磁场沿z轴负方向时，
有ILB＝mgtan θ，解得B＝tan θ，选项C正确．当磁场沿y轴正方向时，有ILB＝mg，解得B＝，
选项B正确．
8．如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中 a、b两条导线长
均为L，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将逆时针转动
D．线圈将顺时针转动
【答案】：D
【解析】：该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故 A
错误；由题图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；由左手定则可知，a导线受到的安培
力向上，b导线受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误D正确。
9.在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培
力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是( )
【答案】 A
【解析】 根据题意，导线方向与磁场方向垂直，则导线受到的安培力大小与通过导线的电流大小
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂之间的关系满足F＝ILB，故A正确。
10.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为 L，共N
匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在
天平两边加上质量分别为m 、m 的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量
1 2
为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知( )
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【答案】 B
【解析】 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则
判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有mg＝mg＋mg＋NBIL，其中m 为线圈质量．电
1 2 3 3
流反向后，有mg＝mg＋mg＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.
1 2 3
11．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，
如图所示，当B方向竖直向上，电流为I 时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电
1
流为I 时导体处于平衡状态，电流比值I ∶I 应为( )
2 1 2
A．cos θ B.
C．sin θ D.
【答案】B
【解析】 若磁场方向竖直向上，则安培力沿水平方向，由平衡条件可得：mgtan θ＝BIL；若磁场
1
方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得：mgsin θ＝BIL，则I∶I ＝1∶cos
2 1 2
θ，故B正确。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂12.(2019·全国卷Ⅰ，17)如图4，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强
磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN
受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图4
A.2F B.1.5F C.0.5F D.0
【答案】B
【解析】 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下电路电阻之比为R∶R ＝2R∶R
1 2
＝2∶1，上、下电路电流之比I∶I ＝1∶2。如图所示，由于上面电路LMN通电的导体棒受到的安培力
1 2
的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I∶I ＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则
1 2
可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。
13.如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的
磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开
关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；
闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小
取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
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【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向
竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得
1
2kΔl＝mg①
1
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝BIL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡
2
条件得
2k(Δl＋Δl)＝mg＋F③
1 2
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
14．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁
场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定
滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10
V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，电阻R应在哪个范
围内取值？(g取10 m/s2)
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【解析】 依据物体的平衡条件可得ab棒恰不右滑时：G－μmg－BIL＝0.
1
ab棒恰不左滑时：BIL－G－μmg＝0.
2
依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I(R＋r)，
1 1
E＝I(R＋r)．
2 2
由以上各式代入数据可解得：R＝9.9 Ω，R＝1.9 Ω.
1 2
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
15.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的
电源(不计内阻)。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图6所示，求：
图6
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方
向如何？
【答案】 (1)mg－ (2) 方向水平向右
【解析】
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(1)水平方向：F
f
＝F
安
sin θ①
竖直方向：F
N
＋F
安
cos θ＝mg②
又F
安
＝BIL＝BL③
联立①②③得：
F ＝mg－，F＝。
N f
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有 F ′＝mg，F ′＝
安 安
ILB ，I＝，得B ＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右。
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