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第十四章 光
微专题 96 光的折射 全反射
1．掌握光的折射和全反射的三个公式：(1)n ＝；(2)n＝；(3)sin C＝。2.分析方法：准确作
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出光路图；充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等知识。注意利用临界
状态做题。
1. (2023·湖南省九校联考)如图所示为半圆形玻璃砖，O为圆心，AB是水平直径，C为AO
中点，一束单色光斜射到C点，逐渐改变入射方向，当入射光与AB面夹角为θ时，折射光
线从圆弧的最高点D点射出，则玻璃砖对该单色光的折射率为( )
A.cos θ B．2cos θ
C.cos θ D.cos θ
答案 C
解析 光路图如图所示，设单色光从C点入射后的折射角为r，由几何关系可知sin r＝＝，
根据折射定律可得n＝＝cos θ，故选C。
2. (2024·重庆市巴蜀中学月考)图示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，
OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一条光线从AB面上的某点入射，入射角θ＝
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45°，它进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，光路图如图所示，则棱镜对该光线
的折射率为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，有sin C＝，光线在AB界面
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料上发生折射，由几何关系得折射角θ ＝90°－C，由折射定律得n＝，联立以上各式，代入数
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据解得n＝，故选A。
3. (多选)(2023·湖南岳阳市模拟)一种发光装置是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组
成的，管芯发光部分MN是一个圆心与半球体介质球心O重合的圆面。其纵截面如图所示，
OB⊥AC，MN上的E点发出的一条光线经D点的折射光线平行OB，已知α＝60°，圆弧AD
长，则下列说法正确的是( )
A．该透明介质折射率为
B．沿EB方向的光线从半球面射出时的折射角是45°
C．为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，MN的半径要小于R
D．不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象
答案 AC
解析 光路图如图甲所示
由几何关系可知光线入射到D点的入射角i＝30°，折射角γ＝60°，则折射率为n＝＝，故A
正确；
设临界角为C，则sin C＝＝，从发光管上某点发出的光线与MN的夹角设为φ，射到球面
上的入射角设为θ，该点到O点的距离设为r，由正弦定理可知＝，所以当φ＝90°且r＝MN
时，θ最大。θ最大时有sin θ＝，所有光线能射出时有sin θ
