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第 2 课时 力的合成与分解
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解
法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
考点一 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个
力的合力，那几个力叫作这个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F、F 为
1 2
分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的
有向线段为合矢量。如图乙所示，F、F 为分力，F为合力。
1 2
3．两个共点力的合力大小的范围： | F － F |≤F≤F ＋ F 。
1 2 1 2
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时，合力最小，为 | F － F |；当两个力同向时，合力最大，为F ＋ F 。
1 2 1 2
1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。( × )
2．两个力的合力一定比任一分力大。( × )
3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。( √ )
4．两分力都增加10 N，合力也增加10 N。( × )
思考
1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。答案 不一定。如图，F 增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。
2
2．(1)有三个共点力F ＝8 N，F ＝7 N，F ＝10 N，则这三个力合力的最大值为______ N，
1 2 3
最小值为________ N。
(2)有三个共点力F＝8 N，F＝7 N，F＝16 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小
1 2 3
值为________ N。
(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：____________________________。
答案 (1)25 0 (2)31 1
(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即 F
min
＝0；否则F ＝F－(F＋F)(F 为三个力中最大的力)。
min 3 1 2 3
例1 一物体受到三个共面共点力F 、F 、F 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边
1 2 3
长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F＋F＋F，方向不确定
1 2 3
B．三力的合力有唯一值3F，方向与F 同向
3 3
C．三力的合力有唯一值2F，方向与F 同向
3 3
D．由题给条件无法求合力大小
答案 B
解析 先以力F 和F 为邻边作平行四边形，其合力与F 共线，大小F ＝2F ，如图所示，
1 2 3 12 3
F 再与第三个力F 合成求合力F ，可得F ＝3F，故选B。
12 3 合 合 3
例2 (2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线
的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
答案 B解析 根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F ＝2Fcos ，故选B。
合
考点二 力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第
二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在
坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
1．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。( √ )
2．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( × )
例3 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装
置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶
住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C
两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大
小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为( )A．875 N B．1 650 N
C．840 N D．1 680 N
答案 C
解析 该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F、F，如图所示
1 2
设F、F 与竖直方向夹角为θ，则F＝F＝，在B点F 分解如图所示，
1 2 1 2 1
则水平推力为F＝Fsin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，
1
联立可得F＝＝840 N，故选C。
例4 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛
丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F 、F 分别表示OM、ON的拉力，则(
1 2
)
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力
1 2
B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力
1 2
D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2
答案 D
解析 对结点O受力分析可得，水平方向有F ＝F ，即F 的水平分力等于F 的水平分力，
1x 2x 1 2
选项C错误，D正确；F ＝，F ＝，因为α>β，故F F ，θ是两
1 2 1 2
分力的合力与F 的夹角的最大值，下列结论正确的是( )
1
A．sin θ＝ B．sin θ＝
C．tan θ＝ D．tan θ＝
答案 A
解析 由三角形定则可知，当F 与合力的方向垂直时，θ最大，此时有sin θ＝，故选A。
2
8．(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要
术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿
水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O ，夹角∠AOB＝60°，拉力大
1 1
小均为F，平面AOB与水平面的夹角为30°(O 为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，
1 2
下列说法正确的是( )
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为F
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
答案 BC
解析 两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对
耙的水平阻力大小为F＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误。
f
9．磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽
里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，
已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力
F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重
力)( )
A.F B.F C．F D.F
答案 C
解析 以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。
由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为
F ＝＝F，故C正确。
N
10.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有
物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则 A与B的质量之比
为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2
答案 A
解析 对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力
正好平分两个分力的夹角，可得F ＝m g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F
1 A 2
＝m g，根据同一根轻绳拉力特点可知F＝F，则m ＝m ，得＝，A正确。
B 1 2 A B
11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平
力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
(1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；
(2)D受到向上顶的力的大小。
答案 (1) N (2)2 000 N
解析 (1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F＝F，
1 2
则有2Fcos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F＝＝ N
1 1
(2)再将F 按作用效果分解为F 和F ′，如图乙所示，则有F ＝Fsin α，联立得F ＝，根
1 N N N 1 N
据几何知识可知tan α＝＝10，则F ＝5F＝2 000 N。
N
12．一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹
角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉
力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成 37°角，如图乙所示，且保证工件对V
形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 (1)0.5G (2)0.4G
解析 (1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力 F和两个侧面对圆柱体工件的
滑动摩擦力，由题给条件知F＝F，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G
f
＝F＝F，
1 2
由F＝μF＋μF 得F＝0.5G。
f 1 2(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F′＝F′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工
1 2
件所受槽的摩擦力大小F′＝2μF′＝0.4G。
f 1
