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第 14 讲 光学 电磁波
目标要求 1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。2.理解光的干涉和衍射现象。3.会分析几何光
学与物理光学的综合问题。4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。
考点一 光的折射与全反射
sin θ c 1
1
1.常用的三个公式： =n，n= ，sin C= 。
sin θ v n
2
2.折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。
3.求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
例1 (2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发
出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求：(1)玻璃的折射率；
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
4√6R
答案 (1)√3 (2)
c
解析 (1)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i =θ=30°，i =60°
1 2
sin i
2
根据折射定律有 =n
sin i
1
解得n=√3
1 √3
(2)设全反射的临界角为C，则sin C= =
n 3
c
光在玻璃球内的传播速度有v=
n
根据几何关系可知当θ=45°时，
即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x=√2R
4x 4√6R
则最短时间为t= = 。
v c
例2 (2024·山东卷·15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角
三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，
单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色
光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点
D(图中未标出)到E点距离的范围。
2√3
答案 (1)0.75 (2)0n ，故甲浓度大；根据v= ，可知光线在甲中的传播速
1 2 sinβ 甲 乙 n
1
度较小，由sin C= 可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。
n
3.(2023·福建卷·3)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有
适量清水。水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平
面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是( )
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
答案 B
1
解析 若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生全反射现象，根据n= ，可知应
sinC
该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。
减弱激光的强度，激光的临界角、折射率均不会改变，故A错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压
强增大，水流的速度增大，水流得更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反
射，有助于光束更好地沿液流传播，故B正确；若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全
反射，故C错误；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会
改变，故D错误。
4.(多选)(2024·甘肃卷·10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到
圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )A.该材料对红光的折射率为√3
B.若θ=45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
答案 ABC
sin60°
解析 由几何关系可知当入射角为30°时，折射角为60°，故折射率为n= =√3，故A正确；
sin30°
1 1 1
设临界角为C，得sin C= = <
n √3 √2
故C<45°，故若θ=45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；
由于反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；
对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故
D错误。
5.(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的
距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的( )
1 1
A. 倍 B. 倍 C.2倍 D.3倍
3 2
答案 B
L 1
解析 根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx= λ，由题图知Δx =2Δx ，则d = d ，故选B。
d 乙 甲 乙 2 甲
6.(2024·河北石家庄市质检)图甲为LC振荡电路，振荡电流i随时间t的变化规律如图乙所示，则( )A.t 时刻，电容器充电完毕
1
B.t 时刻，线圈中的磁场最弱
2
C.t ~t 过程中，电容器极板间的电压变大
1 2
D.t ~t 过程中，线圈中的自感电动势变大
1 2
答案 A
解析 在振荡电路中，当振荡电流为零时，表示电容器充电结束，故A正确；
t ~t 过程中电容器放电，电场能向磁场能转化，t 时刻放电电流达到最大，此时电场能最小，电容器两极
1 2 2
板间的电压最小，而线圈中的磁场最强，故B、C错误；电流的变化率越大，自感电动势越大，反之电流
的变化率越小，自感电动势越小，在t ~t 过程中，电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动势逐渐
1 2
减小，故D错误。
7.(2024·河南漯河市模拟)为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，空气水下有一点光源
S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环
状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是( )
A.a光发生全反射的临界角大
B.a光的频率小于b光
C.水对a光的折射率大于对b光的折射率
D.用同一装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更小
答案 C
解析 作出光路图如图所示，
在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a
光的临界角较小，故A错误；
1
根据n= 可知水对a光的折射率大于对b光的折射率，故C正确；
sinC
由上可知a光的折射率大于b光，故a光的频率大于b光，故B错误；
l
a光的频率较高，则波长较小，根据Δx= λ
d
用同一装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小，故D错误。
［争分提能练］8.(2024·山东卷·4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两
块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠
的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
答案 C
解析 单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，
形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程
差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，
则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。
9.(2024·湖北省智学联盟三模)如图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O为球心，AB为直径，现有均
匀分布的红光垂直入射到半球的底面。已知球冠(不含圆底面)的表面积为S=2πRh(如图乙，其中R为球的半
径，h为球冠的高)，光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率为n=1.25，已知sin 53°=0.8，若只
考虑首次射到球面的光，则下面说法正确的是( )
3R
A.从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为
4c
1
B.整个半球面透光的面积为 πR2
5
16
C.所有射入到半球底面的光，有 的会发生全反射
25
D.若将入射光由红光换成紫光，则半球面透光的面积增大
答案 A
1 c
解析 由光学知识有sin C= ，n=
n v
4c
解得C=53°，v=
5由题意得从半球面射出的光中，最短路径是刚好发生全反射，最短路径L=0.6R
L 3R
在玻璃内的传播时间最短为t= = ，故A正确；
v 4c
3 4
整个半球面透光的面积为S=2πRh=2πR(R- R)= πR2，故B错误；
5 5
4
πR2-π( R) 2 9
发生全反射的光与射入到半球底面的光比例为 5 =
25
πR2
9
即所有射入到半球底面的光，有 的会发生全反射，故C错误；
25
若将入射光由红光换成紫光，折射率变大，临界角变小，则半球面透光的面积减小，故D错误。
10.(多选)(2024·湖南卷·9)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA
放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点
光源。下列说法正确的是( )
A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
答案 BC
解析 当θ=0°时，根据题意画出光路图如图甲所示，S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像
S'发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一相当于从光源S'发出的光，
lλ
设S与S'的距离为d，则d相当于双缝之间的距离，S、S'到光屏的距离设为l，由双缝干涉公式Δx= ，可
d
lλ
得Δx= ，则若θ=0°，沿OA向右或沿AO向左略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距
2a
不变，也不会移动，故C正确，D错误；
当平面镜倾斜了微小角度时，同理再次画出光路图如图乙所示，若沿OA向右略微平移平面镜，即图中从
①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图
中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。［尖子生选练］
11.(2024·河北保定市二模)真空中一透明介质的横截面为如图所示的等腰梯形，下底边的长度为100L，上
底边的长度为44L，两腰的长度均为35L，一束激光平行于底边CD从AC边的中点射入透明介质，经CD
边反射后，恰好从BD边的中点射出透明介质。已知激光在真空中的传播速度大小为c，下列说法正确的是
( )
A.透明介质的临界角为45°
B.透明介质的折射率为√3
C.激光在透明介质中通过的路程为80L
100L
D.激光在透明介质中的传播时间为
c
答案 D
解析 根据题意，画出光路图
(CD-AB)
根据图中几何关系有sin α= ，在△CPQ中，根据余弦定理PQ2=CP2+CQ2-2CP·CQ·sin α，在
2AC
PQ CQ sinα 1
△CPQ中，根据正弦定理 = ，根据折射定律n= ，全反射临界角满足sin C=
sin(90°-α) sin(90°+γ) sinγ n
4 3 75L 4
，联立解得n= ，sin C= ，PQ= ，故透明介质的临界角不为45°，透明介质的折射率为 ，故A、B
3 4 2 3
错误；根据对称性，激光在透明介质中通过的路程为s=2PQ=75L，故C错误；激光在透明介质中的速度为
c s 100L
v= ，激光在透明介质中的传播时间t= ，解得t= ，故D正确。
n v c
［2 计算题］ ［分值：50分］
1.(12分)(2024·山东济南市三模)2024年国产智能手机技术发展迅猛，某一国产手机首次配备了超聚光伸缩
摄像头，某同学用一块截面为等腰直角三角形的透明材料ABC替代透镜模拟该摄像头的工作原理。如图所
示，光屏与BC边平行，过BC中点M与顶点A的虚线与光屏交于N点。两束单色光平行于MN射入透明√6 √2
材料。已知透明材料的折射率为n= ，AC边长为d，两束单色光射入点到M的距离均为 d，MN的距
2 4
3(√6+√2)
离为 d，不考虑在直角边上发生的反射，真空中的光速为c，tan 15°=2-√3，求：
4
(1)(6分)光穿过透明材料所用的时间；
(2)(6分)要使两束单色光经过透明材料后汇聚到光屏上的N点，通过计算说明应将透明材料沿MN向左还
是向右移动。
√3d
答案 (1) (2)向右移动
4c
解析 (1)设光在透明材料中的光速为v
c s
n= ， t=
v v
√2
由几何关系可知s= d
4
√3d
解得t=
4c
sini
(2)根据折射定律可得n=
sinr
解得i=60°
如图，在三角形abc中，∠acb=15°，
ab √2 √6
tan 15°= ，b、c两点间的距离bc= d+ d
bc 2 4
由于Mc
