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第 14 讲 光学 电磁波
目标要求 1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。2.理解光的干涉和衍射现象。3.会分析几何光
学与物理光学的综合问题。4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。
考点一 光的折射与全反射
sin θ c 1
1
1.常用的三个公式： =n，n= ，sin C= 。
sin θ v n
2
2.折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。
3.求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
例1 (2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发
出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求：(1)玻璃的折射率；
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
4√6R
答案 (1)√3 (2)
c
解析 (1)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i =θ=30°，i =60°
1 2
sin i
2
根据折射定律有 =n
sin i
1
解得n=√3
1 √3
(2)设全反射的临界角为C，则sin C= =
n 3
c
光在玻璃球内的传播速度有v=
n
根据几何关系可知当θ=45°时，
即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x=√2R
4x 4√6R
则最短时间为t= = 。
v c
例2 (2024·山东卷·15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角
三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，
单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色
光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点
D(图中未标出)到E点距离的范围。
2√3
答案 (1)0.75 (2)0<d≤ R
9解析 (1)由题意，设光在三棱镜中的折射角为α，
sinθ
则根据折射定律有n=
sinα
由于折射光线垂直EG边射出，
根据几何关系可知α=∠FEG=30°
代入数据解得sin θ=0.75
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，
1
根据全反射临界角公式有sin C=
n
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l=Rsin C
R-l 2√3
又因为x = ，联立解得x = R
PE cos30° PE 9
2√3
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0<d≤ R。
9
例3 (2023·全国乙卷·34(2))如图，一折射率为√2的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，
AB=AC=l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱
镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
3-√3
答案 l
3
解析 由题意作出光路图如图所示
sini
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为√2，根据n= ，
sinr
1
有sin r= ，则折射角为30°；∠BMO=60°，因为∠B=45°，
2
所以光在BC面的入射角为θ=15°根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°
MO √3
根据几何关系可知∠BAO=30°，即△MAO为等腰三角形，则 =
AO 3
BM MO
又因为△BOM与△CAO相似，故有 =
AC AO
由题知AB=AC=l
√3 √3
联立可得BM= AC= l
3 3
所以M到A点的距离为
3-√3
x=MA=l-BM= l。
3
考点二 光的干涉与衍射
1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。
3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较双缝干涉
单缝衍射
发生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象)
图样
不同
点
条纹
宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央最宽
条纹
间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等
亮度
情况
清晰条纹，亮度基本相等
中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏
振的区别
干涉、衍射都是波特有的现象；
光的偏振现象说明光是横波
例4 (多选)(2024·广西卷·9)如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过
平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相
干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为
λ。下列说法正确的是( )
≪
l
A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 λ
2al
B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为 λ
a
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为nλ
D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的
l
折射率为 λ
2aΔx
答案 AD
l l
解析 根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx= λ=
d 2a
λ，故A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据λf=c，
c λ
v=λ f= ，其中c为在真空中的光速，则λ = ，故C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏
1 n 1 n
l 2aΔx
上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据条纹间距公式有Δx= λ ，可得λ = ，结合C选项的分析
2a 2 2 l
2aΔx λ l
可知λ = = ，所以n'= λ，故D正确。
2 l n' 2aΔx
例5 (多选)(2024·湖南省北师联盟二模)图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其
中A为标准平板，B为被检查其平面的物体，C为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条
纹，下列说法正确的是( )
A.当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹
B.当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是亮条纹
C.若所观察的条纹是图乙，被检查表面上有洞状凹陷
D.若所观察的条纹是图丙，被检查表面上有沟状凹陷
答案 BD
解析 空气层厚度相同的地方，两列光波的光程差相同，当A、B之间某处距离的两倍为入射光的半波长
奇数倍时，根据叠加原理可知对应条纹是暗条纹，故A错误，B正确；空气层干涉是等厚干涉，即同一条
纹处空气膜的厚度相同；从图乙中弯曲的条纹可知，弯曲处是凸起的，故C错误；由图丙可知，被检查平
面的条纹位置偏左，即左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，所以该条纹处是凹陷的，该条纹与
其他的条纹平行，可知被检查平面上有沟状凹陷，故D正确。
一题多变
变式1 (2024·安徽省部分学校联考一模)如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一块平板玻璃板b上，
在右端夹入两张薄纸片。当单色光从上方垂直射入后，从上往下看可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则
下列说法正确的是( )A.干涉条纹是由a、b两玻璃板上表面反射的光叠加产生的
B.若仅增大垂直射入的单色光波长，则条纹将变疏
C.将b缓慢向下平移，则条纹之间的距离将变大
D.若抽去一张薄纸片，则条纹将变密
答案 B
解析 干涉条纹是由a的下表面和b上表面反射的光叠加产生的，故A错误；若仅增大垂直射入的单色光
λ
波长时，根据l= ，可知条纹变疏，将b缓慢向下平移时条纹间距不变，故B正确，C错误；若抽去
2tanθ
一张薄纸片，平板玻璃a、b之间的夹角减小，条纹间距变大，条纹变稀疏，故D错误。
变式2 (2021·山东卷·7)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下
列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
答案 D
解析 从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx=2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，
1
当光程差Δx=nλ时此处为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为 λ，在题图中相邻亮条纹(暗条纹)
2
之间的距离变大，则薄膜的厚度变化得越来越慢，故选D。
变式3 (2024·江苏省锡中、省常中、溧阳中学调研)如图甲所示为牛顿环装置示意图，将一块曲率半径较
大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环，
如图乙所示。如果将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，如图丙，则观察到的条纹可能是( )答案 B
解析 凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖劈形
空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表面
反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凸面朝上的平凸透镜，即对应图乙
同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其他环半径依次变小，所以圆环半径要变小，
环更密，故选B。
干涉装置 图样考点三 电磁波
电磁振荡和电磁波
(1)电磁振荡：T=2π√LC，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。
(2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
(3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。
(4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短
排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
例6 (2020·浙江1月选考·8)如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时开关S
打到b端，t=0.02 s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则( )
A.LC回路的周期为0.02 s
B.LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C.t=1.01 s时线圈中磁场能最大
D.t=1.01 s时回路中电流沿顺时针方向
答案 C
专题强化练
［1 选择题］ ［分值：60分］
1~7题每题5分，8~10题每题6分，11题7分，共60分
［保分基础练］
1.(2024·北京市丰台区期末)关于电磁场与电磁波，下列说法正确的是( )
A.变化的电场一定会产生电磁波
B.医院里常用紫外线进行病房消毒
C.医院中用来检查人体器官的是γ射线
D.红外线在真空中传播的速度小于X射线在真空中传播的速度
答案 B
解析 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，周期性变化的电场周围产生周期性变化的磁场，周期性变化的磁
场产生周期性变化的电场；均匀变化的电(磁)场只能产生恒定不变的磁(电)场，因此变化的电场不一定会产
生电磁波，故A错误；医院里常用紫外线照射病房和手术室进行消毒，故B正确；医院中用来检查人体器
官的是X射线，故C错误；红外线和X射线都是电磁波，电磁波的传播不需要介质，在真空中的传播速度
等于光速，因此红外线在真空中传播的速度等于X射线在真空中传播的速度，故D错误。2.(2024·江苏卷·6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示
(β <β )，已知折射率随浓度增大而变大。则( )
1 2
A.光在甲中折射率大 B.甲的NaCl浓度小
C.光在甲中速度大 D.甲的临界角大
答案 A
sinθ c
解析 入射角θ相同，β <β ，由n= 可知n >n ，故甲浓度大；根据v= ，可知光线在甲中的传播速
1 2 sinβ 甲 乙 n
1
度较小，由sin C= 可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。
n
3.(2023·福建卷·3)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有
适量清水。水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平
面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是( )
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
答案 B
1
解析 若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生全反射现象，根据n= ，可知应
sinC
该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。
减弱激光的强度，激光的临界角、折射率均不会改变，故A错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压
强增大，水流的速度增大，水流得更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反
射，有助于光束更好地沿液流传播，故B正确；若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全
反射，故C错误；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会
改变，故D错误。
4.(多选)(2024·甘肃卷·10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到
圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )A.该材料对红光的折射率为√3
B.若θ=45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
答案 ABC
sin60°
解析 由几何关系可知当入射角为30°时，折射角为60°，故折射率为n= =√3，故A正确；
sin30°
1 1 1
设临界角为C，得sin C= = <
n √3 √2
故C<45°，故若θ=45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；
由于反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；
对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故
D错误。
5.(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的
距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的( )
1 1
A. 倍 B. 倍 C.2倍 D.3倍
3 2
答案 B
L 1
解析 根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx= λ，由题图知Δx =2Δx ，则d = d ，故选B。
d 乙 甲 乙 2 甲
6.(2024·河北石家庄市质检)图甲为LC振荡电路，振荡电流i随时间t的变化规律如图乙所示，则( )A.t 时刻，电容器充电完毕
1
B.t 时刻，线圈中的磁场最弱
2
C.t ~t 过程中，电容器极板间的电压变大
1 2
D.t ~t 过程中，线圈中的自感电动势变大
1 2
答案 A
解析 在振荡电路中，当振荡电流为零时，表示电容器充电结束，故A正确；
t ~t 过程中电容器放电，电场能向磁场能转化，t 时刻放电电流达到最大，此时电场能最小，电容器两极
1 2 2
板间的电压最小，而线圈中的磁场最强，故B、C错误；电流的变化率越大，自感电动势越大，反之电流
的变化率越小，自感电动势越小，在t ~t 过程中，电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动势逐渐
1 2
减小，故D错误。
7.(2024·河南漯河市模拟)为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，空气水下有一点光源
S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环
状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是( )
A.a光发生全反射的临界角大
B.a光的频率小于b光
C.水对a光的折射率大于对b光的折射率
D.用同一装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更小
答案 C
解析 作出光路图如图所示，
在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a
光的临界角较小，故A错误；
1
根据n= 可知水对a光的折射率大于对b光的折射率，故C正确；
sinC
由上可知a光的折射率大于b光，故a光的频率大于b光，故B错误；
l
a光的频率较高，则波长较小，根据Δx= λ
d
用同一装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小，故D错误。
［争分提能练］8.(2024·山东卷·4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两
块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠
的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
答案 C
解析 单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，
形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程
差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，
则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。
9.(2024·湖北省智学联盟三模)如图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O为球心，AB为直径，现有均
匀分布的红光垂直入射到半球的底面。已知球冠(不含圆底面)的表面积为S=2πRh(如图乙，其中R为球的半
径，h为球冠的高)，光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率为n=1.25，已知sin 53°=0.8，若只
考虑首次射到球面的光，则下面说法正确的是( )
3R
A.从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为
4c
1
B.整个半球面透光的面积为 πR2
5
16
C.所有射入到半球底面的光，有 的会发生全反射
25
D.若将入射光由红光换成紫光，则半球面透光的面积增大
答案 A
1 c
解析 由光学知识有sin C= ，n=
n v
4c
解得C=53°，v=
5由题意得从半球面射出的光中，最短路径是刚好发生全反射，最短路径L=0.6R
L 3R
在玻璃内的传播时间最短为t= = ，故A正确；
v 4c
3 4
整个半球面透光的面积为S=2πRh=2πR(R- R)= πR2，故B错误；
5 5
4
πR2-π( R) 2 9
发生全反射的光与射入到半球底面的光比例为 5 =
25
πR2
9
即所有射入到半球底面的光，有 的会发生全反射，故C错误；
25
若将入射光由红光换成紫光，折射率变大，临界角变小，则半球面透光的面积减小，故D错误。
10.(多选)(2024·湖南卷·9)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA
放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点
光源。下列说法正确的是( )
A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
答案 BC
解析 当θ=0°时，根据题意画出光路图如图甲所示，S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像
S'发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一相当于从光源S'发出的光，
lλ
设S与S'的距离为d，则d相当于双缝之间的距离，S、S'到光屏的距离设为l，由双缝干涉公式Δx= ，可
d
lλ
得Δx= ，则若θ=0°，沿OA向右或沿AO向左略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距
2a
不变，也不会移动，故C正确，D错误；
当平面镜倾斜了微小角度时，同理再次画出光路图如图乙所示，若沿OA向右略微平移平面镜，即图中从
①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图
中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。［尖子生选练］
11.(2024·河北保定市二模)真空中一透明介质的横截面为如图所示的等腰梯形，下底边的长度为100L，上
底边的长度为44L，两腰的长度均为35L，一束激光平行于底边CD从AC边的中点射入透明介质，经CD
边反射后，恰好从BD边的中点射出透明介质。已知激光在真空中的传播速度大小为c，下列说法正确的是
( )
A.透明介质的临界角为45°
B.透明介质的折射率为√3
C.激光在透明介质中通过的路程为80L
100L
D.激光在透明介质中的传播时间为
c
答案 D
解析 根据题意，画出光路图
(CD-AB)
根据图中几何关系有sin α= ，在△CPQ中，根据余弦定理PQ2=CP2+CQ2-2CP·CQ·sin α，在
2AC
PQ CQ sinα 1
△CPQ中，根据正弦定理 = ，根据折射定律n= ，全反射临界角满足sin C=
sin(90°-α) sin(90°+γ) sinγ n
4 3 75L 4
，联立解得n= ，sin C= ，PQ= ，故透明介质的临界角不为45°，透明介质的折射率为 ，故A、B
3 4 2 3
错误；根据对称性，激光在透明介质中通过的路程为s=2PQ=75L，故C错误；激光在透明介质中的速度为
c s 100L
v= ，激光在透明介质中的传播时间t= ，解得t= ，故D正确。
n v c
［2 计算题］ ［分值：50分］
1.(12分)(2024·山东济南市三模)2024年国产智能手机技术发展迅猛，某一国产手机首次配备了超聚光伸缩
摄像头，某同学用一块截面为等腰直角三角形的透明材料ABC替代透镜模拟该摄像头的工作原理。如图所
示，光屏与BC边平行，过BC中点M与顶点A的虚线与光屏交于N点。两束单色光平行于MN射入透明√6 √2
材料。已知透明材料的折射率为n= ，AC边长为d，两束单色光射入点到M的距离均为 d，MN的距
2 4
3(√6+√2)
离为 d，不考虑在直角边上发生的反射，真空中的光速为c，tan 15°=2-√3，求：
4
(1)(6分)光穿过透明材料所用的时间；
(2)(6分)要使两束单色光经过透明材料后汇聚到光屏上的N点，通过计算说明应将透明材料沿MN向左还
是向右移动。
√3d
答案 (1) (2)向右移动
4c
解析 (1)设光在透明材料中的光速为v
c s
n= ， t=
v v
√2
由几何关系可知s= d
4
√3d
解得t=
4c
sini
(2)根据折射定律可得n=
sinr
解得i=60°
如图，在三角形abc中，∠acb=15°，
ab √2 √6
tan 15°= ，b、c两点间的距离bc= d+ d
bc 2 4
由于Mc<MN，所以应将透明材料沿MN向右移动。
2.(12分)(2024·四川达州市一模)如图所示，将厚度为d =5.20 cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀
1
有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d =10.00 cm。激光笔发出
2
一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为
20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm。已知光在真空中的速度c=3.0×108 m/s，取5.22=27。求：(结果保留两位
有效数字)
(1)(6分)玻璃砖的折射率n；(2)(6分)激光从O点传到A、B两点的时间差Δt。
答案 (1)1.4 (2)5.6×10-10 s
解析 (1)激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示
在C点，入射角i=45°
1
CE
2
设折射角为r，根据几何知识可知sin r= ，且CE=AB，
√ 1
( CE) 2+d 2
2 1
解得sin r=0.5
sini
根据折射定律得n= =√2≈1.4
sinr
c c
(2)光在玻璃砖中传播速度为v= =
n 1.4
到达A、B两点的激光的路程差为Δs=CD+DE
√ 1
由图可得Δs=2 ( CE) 2+d 2=0.12 m
2 1
Δs
所以激光从O点传到A、B两点的时间差为Δt= =5.6×10-10 s
v
3.(12分)(2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n=√3，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所
示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h
时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
√2+√2
答案
2
解析 如图，画出光路图
sinα
可知 =n=√3
sinβ
设临界角为C，1 √3 √6
得sin C= = ，cos C=
n 3 3
sin(β+C)
根据α=β+C可得 =√3
sinβ
1
解得tan β=
3-√2
1
故可得sin β=
√12-6√2
h √2+√2
故可知 =sin α=√3sin β= 。
R 2
4.(14分)(2024·内蒙古呼和浩特市二模)如图所示长方体玻璃砖，长AB为3 cm，宽与高均为√2 cm。AB边
上有一单色光源S。该单色光相对于玻璃的折射率为√2，当右侧面BCC'B'恰好全部都有光线射出时：
(1)(8分)光源S离B点的距离是多少；
(2)(6分)左侧面ADD'A'有光线射出的面积是多少。
π
答案 (1)2 cm (2) cm2
4
1 √2
解析 (1)设该单色光照射发生全反射的临界角为θ ，则有sin θ = =
0 0 n 2
解得θ =45°
0
如图所示
当∠SC'B=45°，在侧面BCC'B'恰好全部都有光线射出，根据几何关系可得
BC'=√BC2+C'C2=√(√2) 2+(√2) 2 cm=2 cm
则SB=BC'=2 cm
(2)因为光源S在ADD'A'面上发生全反射的临界角为45°，假设光源照射到ADD'A'面上的E点刚好发生全反
射，则有∠SEA=45°
根据几何关系可得r=AE=SA=AB-SB=1 cm
1 π
则左侧面ADD'A'有光线射出的面积为S= πr2= cm2
4 4
