文档文本内容
全国卷 自主命题卷
2021·广东卷·T16(2) 光的折射、全反射
2021·全国甲卷·T34(1) 光的折射
2021·湖南卷·T16(2) 光的折射
2021·全国乙卷·T34(2) 光的折射、
2021·河北卷·T16(2) 光的折射、全反射
全反射
2020·浙江7月选考·T13 光的折射、全反射
2020·全国卷Ⅱ·T34(2) 光的折射、
2020·北京卷·T1 光的干涉
全反射
2020·山东卷·T3 双缝干涉
考情 2020·全国卷Ⅲ·T34(2) 光的折射、
2020·江苏卷·T13B(1) 电磁波
分析 全反射
2020·北京卷·T3 电磁波、光的衍射
2019·全国卷Ⅰ·T34(2) 光的折射
2019·北京卷·T14 光的干涉、衍射
2019·全国卷Ⅲ·T34(2) 光的折射、
2021·浙江6月选考·T17(2) 实验：用双缝干
全反射
涉测光的波长
2019·全国卷Ⅱ·T34(2) 实验：用双
2019·天津卷·T9(2) 实验：测定玻璃的折射
缝干涉测光的波长
率
全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光、雷
生活实践类
试题 达、射电望远镜、X射线管等
情境 折射定律、全反射、测定玻璃的折射率、光的干涉现象、光
学习探究类
的衍射、光的偏振现象、电磁振荡、用双缝干涉测光的波长
第 1 讲 光的折射、全反射
目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反
射的条件进行相关计算．
考点一 折射定律 折射率
1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n (n 为比例常数)．
12 12
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v<c，所以任何介质的折射率都 大于 1.
1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的．( √ )
2．入射角越大，折射率越大．( × )
3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( × )
4．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比．( √ )
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小 v
＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会
逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)对光
线的 圆界面的法线是过圆心的
作用 通过平行玻璃砖的光线不 通过三棱镜的光线经两次 直线，光线经过两次折射
折射后，出射光线向棱镜
改变传播方向，但要发生 后向圆心偏折
底面偏折
侧移
例1 (2021·浙江6月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图
所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束
分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案 D
解析 如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，
折射角为r＝30°
根据折射定律有n＝＝＝
所以A错误；
根据v＝＝c，所以B错误；
因为在Q处光还有反射光线，光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，所以C错误；
光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，所以D正确．
例2 (2022·江西模拟预测)如图所示，ABO 为截面是扇形的玻璃砖，圆的半径为 R，
∠AOB＝60°，一束单色光竖直向下垂直OA照射在圆弧AB的中点C点上，折射光线照射在
AO面上的D点，光在C点发生折射后的偏向角为30°，AO面涂有反射层，光在真空中的传
播速度为c，求：(1)玻璃砖对该单色光的折射率；
(2)该单色光从C点照射到OB所用的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)光线在C点的入射角为i＝60°，折射角r＝30°
则折射率n＝＝
(2)光线传播路径如图所示．光线在玻璃砖中的传播距离为x＝2×＝，
光在玻璃中的传播速度v＝＝，传播的时间t＝＝.
考点二 全反射
1．光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
若n ＞n ，则甲相对乙是光密介质
甲 乙
相对性
若n ＜n ，则甲相对丙是光疏介质
甲 丙
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩
下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生
全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密
介质，也可能是光疏介质．( √ )
2．只要入射角足够大，就能发生全反射．( × )
3．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象．( × )
分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后
结合几何知识推断和求解相关问题．
例3 (2021·江苏卷·7)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC
面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，
出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
答案 A
解析 画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示，
全反射的条件sin θ＝，
由几何关系知sin θ＝，
联立解得n＝1.2，
故A正确，B、C、D错误．例4 (多选)如图所示为一直角三棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°，一平行细光束
从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率 n＝，若不考虑原入射光在
bc面上的反射光，则( )
A．有光线从ab面射出
B．有光线从ac面射出
C．有光线从bc面射出，且与bc面斜交
D．有光线从bc面射出，且与bc面垂直
E．光线不可能从ab面射出，即在ab面发生全反射
答案 BDE
解析 由棱镜材料的折射率sin C＝
可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，
反射光在ac面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc面上垂直射出
光路图如图所示
故B、D、E正确，A、C错误．
考点三 光的折射和全反射的综合应用
考向1 光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
例5 (2020·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角
形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜
内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
答案 2
解析 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为
θ，折射角为θ，由折射定律有
1 2sin θ＝nsin θ①
1 2
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知
θ′＝30°＋θ②
2
由①②式并代入题给数据得
θ＝30°③
2
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边
上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知
θ″＝90°－θ⑤
2
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边
上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2.
考向2 光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
例6 (2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线
OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光
垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．
求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
答案 (1)R (2)2.74R
解析 (1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为 i，当i等于
全反射临界角i 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
C
i＝i ①
C
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin i ＝1②
C
由几何关系有
sin i ＝③
C
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i 和r，
1 1
由折射定律有
＝n⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r－i⑦
1 1
sin i＝⑧
1
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.课时精练
1.(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°角
E．反射光线与折射光线成90°角
答案 BCE
解析 因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误；据折射率公式n
＝，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝，代入数据得v≈1.73×108 m/s，选项C正
确；由几何关系知，反射光线与折射光线成90°角，选项E正确，D错误．
2．(多选)如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，
则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
E．以同一入射角从某介质射入空气，若b光恰发生全反射，则a光一定能发生全反射
答案 ACE
解析 由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃砖对a光的折射率大
于对b光的折射率，故A正确；根据v＝知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度
小，故B错误；a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据λ＝知，a光在真空中的波长小
于b光在真空中的波长，故C正确；a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，
以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全反射，b光不一定能发生全反射，故D错误；a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，b光能发生全反射，a光
一定能发生全反射，故E正确．
3.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球
体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为R的平行光束进入眼睛，汇聚于视网膜上的P
处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线汇聚角为α＝30°，则
两球体折射率为( )
A. B. C．2 D.
答案 D
解析 根据几何关系可知，当光线对小球的入射角为45°，此时折射角为45°－15°＝30°，由
折射定律可知n＝＝，故选D.
4.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直
于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为，则半圆柱面
上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发
生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝ ，解得C＝，则有光线射出的部分圆柱面的
面积为S＝2CRL，解得S＝πRL ，故选A.
5．(2021·全国甲卷·34(1))如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面
射入．已知真空中的光速为3×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________
m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间 t 的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)．
答案 2×108 5×10－10 3×10－10
解析 该单色光在玻璃板内传播的速度为
v＝＝ m/s＝2×108 m/s
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，
最短时间t＝＝ s＝5×10－10 s
1
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知 n＝，得sin θ
＝
最长时间t＝＝＝3×10－10 s.
2
6．(2021·广东卷·16(2))如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而
触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射
角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界
角θ的正弦值表达式．
答案
解析 根据光的折射定律有n＝
根据光的全反射规律有sin θ＝
联立解得sin θ＝.
7.某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边 BC与半圆形直径重合，∠ACB＝
30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O
两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为.求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案 (1)30° 光路图见解析 (2)R
解析 (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ＝60°
1
由折射定律：n＝
可得：sin θ＝，θ＝30°
2 2
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcos 30°＝R
光在介质内的传播速度：v＝
传播的时间：t＝
联立可得：t＝.
8.(2021·河北卷·16(2))将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上
下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体 A，设圆心处入射角为θ，
当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A
的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d.
答案 (1) (2)
解析 (1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A右侧恰好无
光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝
解得n＝
(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图由折射定律有n＝
由几何关系有tan r＝
联立解得d＝.
9．(2021·全国乙卷·34(2))用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用 A、B
两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射
点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0
mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm.
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．
光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．
求此玻璃砖上下表面的夹角．
答案 (1) (2)15°
解析 (1)从O点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得：sin α＝＝＝
sin β＝＝＝
由折射定律可得玻璃砖的折射率：n＝＝
(2)当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
n＝，可求得：γ＝30°
设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路如图所示：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，
有：sin C＝，解得：C＝45°
由几何关系可知：θ′＝θ＋30°＝C
可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝15°.10.(2020·全国卷Ⅱ·34(2))直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，
∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到
BC边上．
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
答案 见解析
解析 (1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设
光线在E点的入射角为θ，
由几何关系，有i＝30°①
θ＝90°－(30°－r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>③
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律
及折射定律，有i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，
得sin r′＝
由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
11.如图所示，直角三棱镜ABD的折射率为n＝ ，∠B＝90°，∠A＝ 30°.一细束单色光线沿
OO′方向从直角边AB面的O′点射入，入射角为i，光线进入三棱镜后，经斜边AD面反
射后从另一直角边BD面射出．则入射角i的正弦值在什么范围内，才能使射到斜边 AD面
的光线无折射光线射出．(不考虑光线多次反射)答案 sin i≥
解析 光路图如图所示，
设当入射角为i时，入射光线OO′的折射光线为O′P，折射角为r，折射光线O′P恰好
在斜边AD面发生全反射，临界角为C，在直角边AB面的O′点，有＝n
在斜边AD面的P点，有：sin C＝
在三角形AO′P中，有
(90°－C)＋30°＋(90°＋r)＝180°
解得C＝60°
r＝30°
sin i＝
所以入射角i的正弦值sin i≥.
