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考向 41 双曲线
1．（2021·山东·高考真题）已知 是双曲线 （ ， ）的左焦点，点 在双曲线上，
直线 与 轴垂直，且 ，那么双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
易得 的坐标为 ，设 点坐标为 ，求得 ，由 可得 ，
然后由a，b，c的关系求得 ，最后求得离心率即可.
【详解】
的坐标为 ，设 点坐标为 ，
易得 ，解得 ，
因为直线 与 轴垂直，且 ，
所以可得 ，则 ，即 ，
所以 ，离心率为 ．
故选：A.
2．（2021·全国·高考真题（理））已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
【详解】
因为 ，由双曲线的定义可得 ，
所以 ， ；
因为 ,由余弦定理可得 ，
整理可得 ，所以 ，即 .
故选：A
【点睛】
关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立 间的等量关系是求解的关键.
1.待定系数法求双曲线方程最常用的设法：
(1)与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；
(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；
(3)与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(－b2b>0)共焦点的双曲线方程可设为－＝1(b20，n>0 C．m<0
