文档内容
\s\up15(第1讲 光的折射 全反射
素养目标 1.了解光的折射和全反射现象．(物理观念) 2.了解折射率的概念和折射定律．
(物理观念) 3.知道光的色散的成因及各种色光的比较．(物理观念) 4.分析光的折射和全反射
问题的一般思路．(科学思维)
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
直
观
情
境
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或
空气)时，入射角小于折射角．
二、全反射
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，
只剩下反射光线的现象．
2．条件
(1)光从光密介质射向光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气
时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝ . 介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小 ．
三、光的色散
1．光的色散
含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫作光的色散，如图所示，光谱中红光在最
上端，紫光在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝色光.直
观
情
境
2.白光的组成
光的色散现象说明白光是复色光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7种单色光组成
的．
1．思维辨析
(1)无论是折射光路，还是全反射光路，都是可逆的．( )
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．( )
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射．( )
(4)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( )
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于.( )
2．(多选)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射
现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度v＞v
a b
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
3．如图所示，两束细平行单色光a、b射向置于空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表
面，设玻璃砖足够长，若发现玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下列说法中正确的是(
)
A．其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射
B．在玻璃中单色光a的传播速率小于单色光b的传播速率
C．单色光a的折射率小于单色光b的折射率
D．若单色光a为黄光，则单色光b可能为红光
考点 折射定律及折射率的应用1．对折射率的理解
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由 n ＝定义和计算，与入射角 θ
1
和折射角θ 无关．
2
(2)由n＝可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，
若n>n，则折射率为n 的称为光密介质，折射率为n 的称为光疏介质．
1 2 1 2
(3) 光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据 v ＝ λf
和 n ＝判断 ．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大
的光折射率越大，传播速度越小．
2．解决光的折射问题的步骤
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
(3)利用折射定律、折射率公式求解．
典例1 (2023·全国乙卷)如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形
ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜．一细光束沿垂直于 BC方向经AB
边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离．
1．[光的反射与折射]如图所示，一束单色光从厚度均匀的玻璃砖上表面M点射入，在
下表面P点反射的光线经上表面 N点射出，出射光线 b相对入射光线a偏转60°，已知
M、P、N三点连线组成等边三角形，则该玻璃砖的折射率为( )
A． B．1.5
C． D．2
2．[光的色散现象]如图甲所示，一细束白光通过某种特殊材料制成的三棱镜发生色散．
图乙是其光路平面图，已知三棱镜的切面为等边三角形，白光由 M点入射，入射角α＝
60°，该材料对红光的折射率n＝，则红光通过棱镜后的出射光线与M点入射光线的夹角为
( )A．30° B．45°
C．60° D．75°
考点 全反射的理解与应用
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，
且在作光路图时尽量与实际相符．
2．求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质．同一种介质，相对于其他不同的介质，可
能是光密介质，也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现
象中，只发生反射，不发生折射．
典例2 (2023·湖南卷)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人
员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示．他发现只有当α大于41°时，
岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角
小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角
大于60°
1．[利用全反射现象计算折射率]如图所示，一束单色光以入射角i＝60°从半圆形玻璃砖的A点入射，经一次折射后，恰好在半圆形玻璃砖的B点发生全反射，半圆形玻璃砖对
该单色光的折射率为( )
A． B．
C． D．2
2．[光的折射和全反射的综合应用]如图所示，真空中有折射率为n、横截面为半圆环
的透明体，其内圆半径为r，外圆半径为R，有一细光束在A端面上某点垂直于端面A射
入透明体，该光束在透明体中反射两次垂直B端面射出．设真空中光速为c.
(1)求光在透明体中的运动时间；
(2)若在A端面任意位置垂直A端面射入透明体的光都不从透明侧壁射出，透明体的折
射率应满足什么条件？
考点 光的色散
1．光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，
各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散现象．
2．各种色光的比较
颜色 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫
频率f 低―→高
同一介质中的折射率 小―→大
同一介质中的速度 大―→小
波长 大―→小
临界角 大―→小
通过棱镜的偏折角 小―→大
典例3 (2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一
种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ.一
细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后
两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜
斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别
为 n ＝和 n ＝ . 取 sin 37° ＝ ，cos 37°＝，＝1.890.
1 2(1) 为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 θ 的取值范围 ；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留
3位有效数字)．
1．[对光的色散的理解]如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体
透明材料后分成a、b两束，则( )
A．a、b两束出射光互相平行
B．只要满足一定的条件，a、b两束光可以发生干涉
C．在该透明材料中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．从该透明材料射入空气发生全反射时，a光的临界角较大
2．[光的色散的理解与计算](多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角
度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α
＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s.则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为 ×108 m/s
考点 实验：测量玻璃的折射率
1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出
折射光线OO′，然后测量出角θ 和θ，代入公式n＝计算玻璃的折射率．
1 2
2．实验过程
(1)铺白纸、画线①将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一
点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上， 使它的长边跟 aa ′ 对齐 ，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
(2)插针与测量
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P 、P ，透过玻璃砖观察大头针P 、P 的像，
1 2 1 2
调整视线的方向，直到P 的像被P 的像挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针 P 、
1 2 3
P，使P 挡住P、P 的像，P 挡住P、P 的像及P，记下P、P 的位置．
4 3 1 2 4 1 2 3 3 4
②移去玻璃砖，连接P 、P 并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ ＝
3 4 1
∠AOM，折射角θ＝∠O′ON.
2
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
④改变入射角θ，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据．
1
3．数据处理方法
(1)计算法：计算每次的折射率n，并求出平均值.
(2) 图像法 ( 如图甲所示 ) ．
(3) 单位圆法 ( 如图乙所示 ).
4．注意事项
(1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．
(2)大头针要插得竖直，且间隔要大些．
(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．
(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃界面代替直尺画界线．
(5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．
1．[教材原型实验]在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
(1)如图甲所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的________(填“磨砂面”或“光学面”)．
(2)关于该实验，有以下操作步骤(如图乙所示)：
A．摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′；
B．任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P、P；
1 2
C．在确定P、P 位置时，应使P 挡住P、P 的像，P 挡住____________；
3 4 3 1 2 4
D．在确定P、P 位置时，二者距离应适当________(填“近”或“远”)些，以减小误
3 4
差．
(3)如图丙所示，过P 、P 作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的虚线NN′，连接
3 4
OO′.用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________.
(4)如图丁所示为小薇同学实验获得的大头针位置，请帮助她画出该实验完整的光路图．
2．[实验拓展创新]某同学用插针法测量某种材料制成的三棱镜的折射率，主要实验步
骤如下：
(1)先在木板上铺一张方格纸，方格纸上的小格子均为正方形，将棱镜放在方格纸上，
然后画出棱镜的界面，如图所示．在棱镜的一侧插上两枚大头针P 和P ，用“·”表示大头
1 2
针的位置，然后在另一侧透过棱镜观察，并依次插上大头针P 和P ，利用相关实验器材测
3 4
出棱镜的折射率，下列说法正确的有________．
A．P 只需挡住P 的像
3 2
B．P 挡住P 的同时，还要挡住P 和P 的像
4 3 1 2
C．该实验除刻度尺外，还必须使用量角器
D．该实验仅需使用刻度尺，无需使用量角器
(2)经正确操作，四枚大头针的位置如图所示，请在图上作出实验光路图．(3)依据光路图，可得该棱镜的折射率为________(结果保留3位有效数字)．
答案及解析
1．思维辨析
(1)无论是折射光路，还是全反射光路，都是可逆的．(√)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(×)
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射．(×)
(4)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．(×)
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于.(√)
2．(多选)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射
现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度v＞v
a b
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
解析：根据折射率的定义可知，水对b光的折射率大，B正确；根据n＝可知，随着入
射角的增加，b光先发生全反射，A错误；根据v＝知，a在水中的传播速度大，C正确；
a、b的入射角为0°时，光线不发生偏折，垂直进入空气中，D错误．答案：BC
3．如图所示，两束细平行单色光a、b射向置于空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表
面，设玻璃砖足够长，若发现玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下列说法中正确的是(
)
A．其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射
B．在玻璃中单色光a的传播速率小于单色光b的传播速率
C．单色光a的折射率小于单色光b的折射率
D．若单色光a为黄光，则单色光b可能为红光
解析：a、b光射入玻璃砖的光路如图所示，由光路的可逆性可知，两束光不会发生全
反射，A错误；a光折射率小于b光，由n＝得，a光在玻璃中的传播速率大，B错误，C
正确；由以上分析可知，a光的折射率小于b光的折射率，而黄光的折射率大于红光的折
射率，所以若单色光a为黄光，b不可能为红光，D错误．
答案：C
考点 折射定律及折射率的应用
典例1 (2023·全国乙卷)如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形
ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜．一细光束沿垂直于 BC方向经AB
边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离．
解析：由题意作出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°，由于棱镜折射率为，根据
n＝，有sin r＝，则折射角为30°
∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为θ＝90°－(180°－60°－45°)
＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝又因为△BOM与△CAO相似，故有＝
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝AC＝l
所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝l.
答案：l
1．[光的反射与折射]如图所示，一束单色光从厚度均匀的玻璃砖上表面M点射入，在
下表面P点反射的光线经上表面 N点射出，出射光线 b相对入射光线a偏转60°，已知
M、P、N三点连线组成等边三角形，则该玻璃砖的折射率为( )
A． B．1.5
C． D．2
解析：由于出射光线b相对入射光线a偏转60°，可知入射角为α＝60°；又因为M、
P、N三点连线组成等边三角形，可知折射角为β＝30°，所以折射率n＝＝＝，C正确．
答案：C
2．[光的色散现象]如图甲所示，一细束白光通过某种特殊材料制成的三棱镜发生色散．
图乙是其光路平面图，已知三棱镜的切面为等边三角形，白光由 M点入射，入射角α＝
60°，该材料对红光的折射率n＝，则红光通过棱镜后的出射光线与M点入射光线的夹角为
( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：由折射定律可知n＝，解得r＝30°，光路图如图所示，由几何关系得β＝30°，
根据折射定律知，出射光线的折射角为γ＝60°，由几何关系可得出射光线与M点入射光线
的夹角θ＝60°，C正确．
答案：C考点 全反射的理解与应用
典例2 (2023·湖南卷)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人
员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示．他发现只有当α大于41°时，
岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角
小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角
大于60°
解析：他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明
α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝
60°向水面发射激光时，入射角i＝30°，则根据折射定律有nsin i＝sin r，折射角r大于
30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误．故选
BC．
1．[利用全反射现象计算折射率]如图所示，一束单色光以入射角i＝60°从半圆形玻璃
砖的A点入射，经一次折射后，恰好在半圆形玻璃砖的B点发生全反射，半圆形玻璃砖对
该单色光的折射率为( )
A． B．
C． D．2
解析：设全反射临界角为C，则由几何关系知光在A点的折射角为r＝90°－C，入射
角i＝60°，根据折射定律有n＝，在B点时有sin C＝，联立解得n＝，B正确．
答案：B
2．[光的折射和全反射的综合应用]如图所示，真空中有折射率为n、横截面为半圆环
的透明体，其内圆半径为r，外圆半径为R，有一细光束在A端面上某点垂直于端面A射
入透明体，该光束在透明体中反射两次垂直B端面射出．设真空中光速为c.(1)求光在透明体中的运动时间；
(2)若在A端面任意位置垂直A端面射入透明体的光都不从透明侧壁射出，透明体的折
射率应满足什么条件？
解析：(1)光在透明体中反射两次后垂直于B端面射出时，光路图如图甲所示，根据对
称性，光每次反射的入射角相同，都为θ＝45°.光传播的路程为4Rcos θ，光在介质中的速
度v＝，可以求出光在透明体中的运动时间t＝.
(2)如图乙所示，找特殊光线，垂直于A端面与内圆相切的光线在侧壁反射时入射角最
小，若该光线能发生全反射，则所有垂直A端面入射的光线都能发生全反射，设该光的入
射角为α，根据几何关系和三角函数有 sin α＝，设发生全反射的临界角为 C，则sin C
＝，该光能发生全反射，说明sin α>sin C，解得n>.
答案：(1) (2)n＞
考点 光的色散
典例3 (2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一
种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ.一
细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后
两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜
斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别
为 n ＝和 n ＝ . 取 sin 37° ＝ ，cos 37°＝，＝1.890.
1 2
(1) 为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 θ 的取值范围 ；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留
3位有效数字)．
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，
根据折射定律得：sin C＝
代入较大的折射率得：C＝45°
所以顶角θ的范围为0°＜θ＜45°(或θ＜45°)．
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α 和α ，由折
1 2射定律得：n＝，n＝
1 2
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L 和L ，则满足：L ＝，L ＝，ΔL＝
1 2 1 2
2(L－L)
1 2
联立并代入数据得：ΔL＝14.4 mm.
答案：(1)0°＜θ＜45°(或θ＜45°)
(2)14.4 mm
1．[对光的色散的理解]如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体
透明材料后分成a、b两束，则( )
A．a、b两束出射光互相平行
B．只要满足一定的条件，a、b两束光可以发生干涉
C．在该透明材料中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．从该透明材料射入空气发生全反射时，a光的临界角较大
解析：a、b两束光的光路图如图所示，对a光，根据光的折射定律，有n ＝＝，由图
a
可知r＝r，则i＝i，故a光的出射光和入射光相互平行，同理可得，b光的出射光和入射
1 2 1 2
光相互平行，所以a、b两束出射光互相平行，故A正确；发生干涉的条件之一是两束光频
率相同，由图可知，两束光在介质中的折射率的关系是n>n，折射率越大，光的波长越小，
a b
频率越大，故B错误；根据公式n＝，可得v
