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第 2 课时 动能定理及其应用
目标要求 1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求
变力做的功。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。
考点一 动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E＝mv2。
k
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W
合
＝ΔE
k
＝mv
2
2－mv
1
2。
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面
静止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( √ )
2．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( × )
3．物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( × )
4．合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。( √ )
例1 (2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可
伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同
一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的
细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B.C. D．2
答案 A
解析 小球下落的高度为 h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据动能定理有 mgh＝
mv2，综上有v＝，故选A。
例2 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上
滑动。该物体开始滑动时的动能为E ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下
k
滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
答案 BC
解析 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－E，
k
物体从斜面底端到最高点根据动能定理有
－mglsin α－μmglcos α＝0－E，
k
整理得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确；
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α－μmgcos α，
下
解得a ＝，B正确；
下
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α＋μmgcos α，
上
解得a ＝g，故a >a ，
上 上 下
由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公
式l＝at2，则可得出t
