文档内容
2 简单的轴对称图形
第2课时 线段的垂直平分线
课题 第2课时 线段的垂直平分线 授课人
1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
教
2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.
学
3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题;会用尺规作线段的垂直平分线.
目
4.进一步培养学生的逻辑推理能力,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学数学、用数
标
学的意识.
教学
线段的垂直平分线的有关性质.
重点
教学
用尺规作线段的垂直平分线,并能解决一些实际问题.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件、圆规、直尺
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
如图5-2-28所示,某乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居
活动 民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离
通过生活中的实际
相等?
一: 问题引入新课,让学生在
自己解决问题的过程中
创设
发现障碍,激发学生的学
情境 习兴趣和求知欲,调动学
导入 生学习的积极性,为学习
图5-2-28 新课做好准备.
新课
【探究1】 线段的轴对称性
1.利用折纸实践操
【情境问题】
作探索线段的轴对称性,
线段(如图5-2-29)是轴对称图形吗?如果是,请描述它的对称轴的 学生在阐述理由时,既可
特点. 以根据折叠过程中线段
活动 的重合来说明,也可以由
教师引导学生通过全等
二:
图5-2-29
来说明.
探究
处理方式:观察图形,并利用折纸实践操作后思考总结所发现的结 2.通过折纸活动,使学生
与
论,并在小组内进行交流. 在充分实践及思考的基
应用 础上,来学习线段的垂直
【概括新知】 平分线的概念,使知识在
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 传授的过程中达到层层
深入、循序渐进的教育
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直 教学效果.
平分线(简称中垂线).【探究2】 线段垂直平分线的性质
图5-2-30
3.线段垂直平分线
的性质非常重要,通过让
【尝试·思考】
学生折纸、合作探究发
如图5-2-30,直线l是线段AB的垂直平分线,点C是l上的任意一
现结论,以便加深学生对
点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D',连接
性质的理解和记忆,同时
让学生说明自己所发现
CD和CD'.
结论的正确性,逐步培养
(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由. 学生的说理能力.
(2)特别地,当点D与点A重合时,点D'位于什么位置?此时,线段
CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?
活动 处理方式:观察操作,可以让学生折纸或画出图形,进行实际测量,体
二:
会线段之间的相等关系.
探究 【概括新知】
与 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
应用 【应用】
图5-2-31
例 如图5-2-31,已知D是AB的垂直平分线与AC的交点,如果
AC=2 cm,BC=1.3 cm,那么△BDC的周长是多少?
解:因为点D在AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
所以△BDC的周长=CD+DB+BC=CD+DA+BC
=AC+BC=2+1.3=3.3(cm).
变式 如图5-2-32,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别
交AB,BC于点E,D,BE=6.求△BCE的周长.
活动
二:
探究
与
应用
图5-2-32
解:因为DE是BC的垂直平分线,BE=6,所以CE=BE=6,
所以△BCE的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22. 4.让学生尝试作图,明确
作图的原理,发现作图的
【探究3】 利用尺规作线段的垂直平分线
基本方法,理解轴对称的
【思考·交流】 性质在实际作图中的应
用.
如图5-2-33,已知线段AB,如何作出它的垂直平分线?图5-2-33
假设线段AB的垂直平分线已作出,请回答下列问题:
(1)这条直线有什么特征?
(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工
具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.
处理方式:鼓励学生采用多种方法作出线段的垂直平分线,并说明
理由.教师强调需要确定的点是线段对称轴上的点,因而应当从线
段两端进行“对称”的操作.
【应用】
例 如图5-2-34,已知线段AB,请用尺规作线段AB的垂直平分线.
图5-2-34
活动
图5-2-35
二: 5.理解和掌握线段
1
探究 作法:1.分别以点A和点B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两 的垂直平分线的作图方
2 法和理论依据,提高学生
与 弧相交于点C和D(如图5-2-35). 的作图能力.
应用 2.作直线 CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
处理方式:教师示范作图,边操作边说明,让学生一起作图.在作图的
过程中,可以提出以下问题让学生思考:
1
(1)为什么以大于 AB的长为半径作弧呢?
2
(2)你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
1
说明:(1)只有大于 AB的长为半径作弧,所做的弧才可以有交点;
2
(2)可以借助等腰三角形的三线合一和学生说明为什么所作的直
线就是已知线段的垂直平分线.
变式 这是课前导入的问题:如图5-2-36所示,某乳业公司要在街
道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,
才能使A,B到它的距离相等?
图5-2-36
解:连接AB.
作线段AB的垂直平分线,交点即为点P,图略.
根据线段垂直平分线的性质得出,点P到A,B的距离相等.
【操作·思考】
6.利用线段垂直平分线如图5-2-37,已知直线l和l上的一点P,如何用尺规作l的垂线,使
它经过点P?能说明你的作法的道理吗?
图5-2-37
处理方式:引导学生类比线段垂直平分线的作法,尝试作图,并在小
组内进行交流,然后教师展示规范作图过程,并让学生进行操作练
习.
活动
二: 的作法过一点作已知直
线的垂线,培养学生应用
探究
所学知识解决问题的能
与 力.
应用
图5-2-38
作法:①如图5-2-38,以点P为圆心,以适当长为半径画弧,与直线l
相交于点A,B;
②分别以点A和点B为圆心,以适当长为半径在l上方画弧,两弧
相交于点M,作直线MP.直线MP就是直线l的垂线.
教师说明:作线段的垂直平分线的两方面的应用:①经过线上的点
作直线的垂线;②确定线段的中点.
【拓展提升】
活动
二:
知识的综合与拓展,
探究
图5-2-39 提高学生应考能力.
与
例 已知:如图5-2-39,直线AB与直线BC相交于点B,D是直线BC
应用
上一点.
求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B,D两点的距离相等.
[答案:略]
【达标测评】
1.如图5-2-40,P为线段AB的垂直平分线上的一点,若PB=3 cm,则
PA的长为( )
活动
三:
当堂检测,及时反馈
课堂
学习效果.
总结
图5-2-40
反思
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
1
2.如图5-2-41,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC的
2
长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC
于点E,连接BD.若AC=16,BD=5,则AD的长为( )图5-2-41
A.10 B.11 C.12 D.13
3.如图5-2-42,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为
E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为 ( )
图5-2-42
A.25° B.30° C.35° D.40°
4.如图5-2-43所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行
驶,M,N分别是公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,到
村庄M,N的距离相等?
图5-2-43
5.如图5-2-44,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交
AB 于 点 F, 连 接 AE,D 为 CE 的 中 点 , 连 接 AD, 此 时
∠CAD=18°,∠ACB=72°.试说明:BE=AC.
图5-2-44
【板书设计】
第2课时 线段的垂直平分线
活动
1.线段的轴对称性:
三:
2.线段垂直平分线的定义:
提纲挈领,重点突出.
课堂
3.线段垂直平分线的性质: 例
总结
4.利用尺规作线段的垂直
反思
平分线:
【教学反思】 教学反思是一种有①[授课流程反思]
在本节课的教学中:
1.注意结合教学内容,从现实生活中创设问题情境,激发学生学习
的兴趣.
2.注重引导学生动手操作,在亲自实践中发现结论,学到知识.
3.精心挑选例题和练习,进行有针对性的训练.
益的思维活动和再学习
②[讲授效果反思] 活动;也是回顾教学、分
析成败、查找原因、寻
求对策、以利后行的过
程.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
