文档内容
2 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形
课题 第1课时 等腰三角形 授课人
1.经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,
教
发展空间观念.
学
2.探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质.
目
3.使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中,感受到物体或图形的对称美,激发
标
学生对数学学习的积极情感.
教学
理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质.
重点
教学
等腰三角形的性质及探索过程.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
问题1:什么是等腰三角形?请说出等腰三角形中各部分的名
学生回忆并回答,为
回顾
称.
本课的学习提供迁移或
问题2:什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?
类比方法.
【课堂引入】
请同学们观察下面几幅生活中的图片,你能从图中找出所熟悉的
三角形吗?它的形状有什么特别之处呢?(课件展示)
利用学生感兴趣的
图片,贴近学生的生活,培
活动 养学生善于观察图形、
乐于探索研究的学习品
一:
质及全面思考的能力,从
创设 生活中的事例引入,大大
情境 提高了学生的学习兴趣,
也由此告知学生数学来
导入
源于生活的道理.
新课
图5-2-9
师:等腰三角形是生活中常见的图形.今天我们要通过对等腰三角
形的有关特征的学习,进一步加强对轴对称性质的理解.(板书课
题)
活动
【探究1】 认识等腰三角形
二:
【情境问题】
探究
等腰三角形(如图5-2-10)是比较常见的图形.
与1.通过观察图形,让学生
认识等腰三角形的各部
分名称,然后利用轴对称
性折等腰三角形.
图5-2-10
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴进行交流.
处理方式:引导学生在小组内充分的讨论,然后动手折一折,展示通
应用 过折叠可以得到等腰三角形的方法,全班进行演示讲评.
【思考·交流】
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿它的对称轴折叠,你能
发现哪些相等的线段和相等的角? 2.探索等腰三角形的轴
对称性及其有关特征,让
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?
学生先动手折一折等腰
(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流. 三角形纸片,自己发现有
哪些结论,然后小组成员
处理方式:独立思考并演示问题(1),在小组内演示对折的过程,并
一起通过操作验证自己
找出相等的线段和角.讨论、交流问题(2)和(3),并加以概括总结,
的结论,并由此归纳现象,
注意语言描述的规范性和准确性.
探索等腰三角形的有关
特征.
【概括新知】
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也
称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
【应用】
例 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角
的度数.
活动
处理方式:引导学生利用等腰三角形的两个底角相等这一性质结
二:
合三角形的内角和进行解答,鼓励学生利用方程的思想,指一名学
探究 生板演并进行讲评. 3.通过例题巩固等腰三
角形的性质,提高学生
与 变式 已知: ABC是等腰三角形,其中一个角为80°,求另外两个
解决实际问题的能力,
角的度数.
应用 感受方程思想在实际问
△
【尝试·思考】 题中的应用.
如图5-2-11, ABC是一个等腰三角形,直线l是它的对称轴.请在
△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、
一组对应角,△你能发现哪些相等的线段、相等的角,以及形状、大
小完全相同的图形?
图5-2-11
处理方式:让学生观察图形,在图中进行标注,鼓励学生有不同的见
解,并指名进行回答,注重语言规范性的指导.注意:让学生明确图中点A的对应点是点A,点B的对应点是点C,
也可以标注其他的对应点.
【探究2】 等边三角形的特征
【思考·交流】
(1)等边三角形有几条对称轴?
(2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流.
处理方式:学生通过折纸,利用轴对称性思考、分析等边三角形的
特征,教师可适当引导.
【概括新知】
4.学生通过操作和思考
1.等边三角形是轴对称图形. 分析等边三角形的轴对
称性,并尽可能多地探
2.等边三角形的各边相等、各内角相等,各边都具有“三线合
索它的特征.学生可能
一”的性质.
运用不同的办法解决这
【应用】 个问题,有的学生可能
借助操作,有的学生可
例 如图5-2-12,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,求∠EDC
能通过等边三角形的特
的度数.
殊性由等腰三角形的性
质推知它的特征.
活动
二:
探究
与 图5-2-12
应用
5.通过例题讲解,巩固理
解等边三角形的性质,
培养学生思维的开放性
图5-2-13 与灵活性.
变式 已知:如图5-2-13, ABC是等边三角形,D是BC延长
线上的点,BE,CE分别平分∠ABC和∠ACD,求∠BEC的度数.
△
【拓展提升】
1.如图5-2-14,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ, 1.学生自主解答,学
则∠BAC的度数为 . 生做完后,教师出示答
活动 案,指导学生校对,并统
二: 计学生的答题情况,学
生根据答案进行纠错.
探究
2.知识的综合与拓展,提
与 图5-2-14 高学生应考能力.
应用
2.已知等腰三角形的周长为16,其中一边长为5,求腰和底边的长.
【达标测评】
活动
1.等腰三角形的顶角是50°,则这个三角形的底角的大小是 (
三:
) 当堂检测,及时反
课堂
A.50° B.65°或50° C.65° D.80° 馈学习效果.
总结
2.如图 5-2-15,在△ABC 中,AB=AC,AD 为边 BC 上的中线,若
反思
∠CAD=20°,则∠B的度数为 ( )图5-2-15
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.如图5-2-16所示,在等边三角形ABC中,O是△ABC角平分线的
交点,则∠1+∠2的度数为 ( )
图5-2-16
A.60° B.150° C.30° D.120°
4.(1)等腰三角形的周长为21 cm.若已知一边长为5 cm,求其他两
边长;
(2)已知等腰三角形的一个角是30°,求三角形的另外两个角的度
数.
5.如图5-2-17,AB=AC=AD,且AD∥BC,∠BAC=20°,求∠D的度数.
图5-2-17
【板书设计】
第1课时 等腰三角形
1.认识等腰三角形 2.等边三角形的特征
(1)等腰三角形是轴对称图形 例
提纲挈领,重点突出.
(2)“三线合一” 变式
活动
三:
(3)等腰三角形的两个底角相等
课堂 例
总结 变式
反思 【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课学生通过动手操作、自主探索、合作交流等多种形式获取
反思,更进一步提升.
知识、发展能力,充分体现了学生为学习主体.学生在和谐民主的
气氛中,得到了自身素质的提高.
②[讲授效果反思]教学中应充分利用这部分内容的特点,将观察、操作等实践活动
以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终,使学生体
会所学内容与现实世界的广泛联系,体会轴对称的数学内涵,积累
丰富的数学活动经验,发展学生良好的空间观念和一定的创新意
识.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
