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2简单的轴对称图培优）
一、填空题
1．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、AB上一点，且BD=AE，AD与CE相交于
点F，则∠CFD的大小是 度．
2．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BPO=90°；②OF⊥OE；③∠BOE=2∠BOD；④∠POE=∠DOF；⑤2∠POB=5∠DOF；
⑥∠ABO=2∠BOF．其中结论正确的是 ．
3．如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E、F；EG、EH分别平分∠AEF和
∠BEF交CD于点G、H．
（1）若∠AEG=34°，则∠FEH= ．
（2）在（1）条件下，在线段EF上有一动点M，当HM最短时，∠FHM= ．
4．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD,AC=DC,∠B=25°，则
∠ACD的度数是 ．
1 / 75．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF:∠FOB=1:7，射线OE平分∠BOF，
则∠EOC= ．
6．如图，a∥b，直线l与直线a、b分别交于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交a、b于点
C，D，连接BC．若∠CDB=34°，则∠ACB= °．
二、单选题
7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=α，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转得到Rt△EDC，点
A的对应点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数是（ ）
1 1
A．45°+ α B．90°−α C．45°+α D．90°− α
2 2
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD的面积12，则AB的长是（
）
2 / 7A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，▱ABCD中(AB<BC)，以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BA于点F，G，再
1
分别以F，G为圆心，大于 FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH，交AD边于点E．若
2
∠A=110°，则∠AEB的度数是（ ）
A．70° B．60° C．45° D．35°
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面
积是( )
A．36 B．24 C．12 D．10
11．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
3 / 712．如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．
（1）当∠B=∠BCD时，求∠B的度数．
（2）∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF=25°．
求：
（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
四、计算题
14．如图，DE∥BC，且CD平分∠ACB，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
15．如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，求∠BAE和
∠DAE的度数．
五、综合题
16．
（1）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
4 / 7A．1，2，1 B．2，2，1 C．2，5，2 D．1，3，1
（2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为
17．如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线 的垂线，垂足分别为M、
N．
（1）求证：△AMC≌△CNB；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．
18．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，
∠AED=40°；
（1）求证：DE∥BC；
（2）求∠C的度数．
5 / 7答案解析部分
1．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
2．【答案】①②④⑤⑥
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的性质
3．【答案】56°；22°
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的性质；角平分线的性质
4．【答案】80°
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
5．【答案】90°
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
6．【答案】68
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；内错角的概念
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
8．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
12．【答案】（1）60°
（2）40°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角
13．【答案】（1）50°
（2）40°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
14．【答案】∠EDC=35°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
15．【答案】∠BAE=34°，∠DAE=14°
6 / 7【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
16．【答案】（1）B
（2）4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
17．【答案】（1）证明：∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，
∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
{∠AMC=∠BNC
∠MAC=∠NCB
AC=BC
∴△AMC≌△CNB（AAS）
（2）解：由（1）知 △AMC≌△CNB，∴CM=BN=5，
∴Rt△ACM中，AC= √AM2+CM2=√32+52=√34 ，
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC= √34 ，
∴AB= √AC2+BC2 = √68 =2 √17
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
18．【答案】（1）解：∵∠ADE=∠B=60°，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵∠AED=40°，
∴∠C=40°
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
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