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3探索三角形全等的条件
一、单选题
1．阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；
1
②分别以C,D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
2
③作射线OM，连接CM,DM，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DM
C．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM
2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
3．如图，∠ABC=∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（ ）
A．AB=DC B．∠A=∠D C．BE=CE D．AC=DB
4．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依
据是（ ）
1 / 7A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性
C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等
的是（ ）
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F
二、填空题
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件
.
7．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．现
量得AC的长度为4cm，那么该工件内槽宽BD= cm．
8．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
9．如图，在△ABC中，BP为∠ABC的平分线，作AP⊥BP，交BC于点D．若△ABC的面积为4
2 / 7cm2，则△PBC的面积为 cm2
10．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．
11．如图，在△ABC与△BAD中，BD=AC，若判定△ABC≌△BAD依据为SAS，则应再补充一个
条件为 ．
三、计算题
12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
13．如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则
3 / 7(1)AC=_____，CE=______，
(2)证明(1)中的结论。
14．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，说明∠C=∠E的理由．
五、综合题
15．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证： △ ABE ≅ △ DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
16．如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E.
4 / 7（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；
（2）若DE=4，BC=9，求△BCD的面积.
5 / 7答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】∠B=∠C
7．【答案】4
8．【答案】BD=AC
9．【答案】2
10．【答案】3
11．【答案】∠CAB=∠DBA
12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
{AB=CD
，
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
13．【答案】（1）AC=BD ， CE=DF（2）证明：
∵AC∥BD∴∠A=∠B∵CE∥DF∴∠CEA=∠DFB∵AF=BE∴AE=BF∴△AEC≌△BFD（ASA）
∴AC=BD ， CE=DF
14．【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵AB=AD，AC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴∠C=∠E．
15．【答案】（1）证明：在 ΔAEB 和 ΔDEC 中，
{
AE=DE
∠AEB=∠DEC ，
BE=EC
∴ΔAEB≅ΔDEC(SAS)
（2）解： ∵ΔAEB≅ΔDEC ，
6 / 7∴AB=CD ，
∵AB=5 ，
∴CD=5 ．
16．【答案】（1）解：AD=CF
（2）证明： ∵ 矩形ABCD， DE=AB， CF⊥DE，
∴AB=CD=DE，∠A=∠DFC=90°，AB//CD，
∴∠CDF=∠AED，
∴△DAE≌△CFD，
∴AD=CF.
17．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
1 1
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB
2 2
∵∠ABC=40°，∠ACB=70°
1 1
∴∠DBC= ×40°=20°，∠DCB= ×70°=35°
2 2
∴在△BCD中，∠BDC=180°−20°−35°=125°
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F
∵BD平分∠ABC
DE⊥AB
DF⊥BC
∴DE=DF
∵DE=4，∴DF=4
1 1
∵BC=9，∴S = ×BC×DF= ×9×4=18
△BCD 2 2
7 / 7
