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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 10 应用二元一次方程组—增收节支
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·沈河期末）某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花
费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据
题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：
．
故答案为：B．
【思路引导】设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，再根据“ 购买一个篮球和一个足球可以打八折，
需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元 ”列出方程组 即可。
2．（2分）（2021八上·榆林期末）在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10
场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多
少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【完整解答】解：设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得
.
故答案为：B.
【思路引导】设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，表示出胜的得分以及平的得分，根据总场数为
10、共得分22分就可列出方程组.
3．（2分）（2021八上·未央期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上
衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A．200元 B．480元 C．600元 D．800元
【答案】D
【完整解答】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：
{ x+ y=1000
，
(1+5%)x+(1−10%)y=1000×(1+2%)
解得： .
故答案为：D.
【思路引导】设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子
降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程
组，解之即可得出结论.
4．（2分）（2021八上·高台期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能
运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【完整解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20.
可列方程组为
.
故答案为：C.
【思路引导】根据①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，
列出方程组即可.
5．（2分）（2020八上·商河期末）2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知
一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10
元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了 枚纪念币， 枚书签，
由题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意得：x：y=2：3，∴3x=2y，又有15x+10y=5400，
∴可列方程组为： ，
故答案为：C．
【思路引导】先求出3x=2y，再求出15x+10y=5400，即可作答。
6．（2分）（2020八上·未央月考）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学
校共捐赠13吨消毒液.如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量
（按瓶计算）比为 .那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装 大瓶、
小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【完整解答】解：生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶，
由题意得： ，
故答案为：A
【思路引导】设生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶， 根据大瓶装（500克）与小瓶装（250克）
两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 ，共捐赠13吨消毒液，据此列出方程组即可.
7．（2分）（2020八上·城固月考）某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有 型卡车和 型
卡车， 型卡车每次可运输 物资，每天可运输5次， 型卡车每次可运输 物资，每天可运
输4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输 物资，设该运输队每天派出 型卡车 辆， 型
卡车 辆，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
{ x+ y=20 { 5x+4 y=20
C． D．
5×6x+4×8 y=620 5×6x+4×8 y=620
【答案】C
{ x+ y=20
【完整解答】解：依题意，得： .
5×6x+4×8 y=620
故答案为：C.
【思路引导】由题意可得相等关系：A型卡车的辆数+B型卡车的辆数=20，A型卡车所运物资吨数+B型卡车
所运物资吨数=620，根据这两个相等关系列方程组即可求解.
8．（2分）（2020八上·重庆月考）“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星
照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页
数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正
确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【完整解答】根据题意，x、y满足 ，
故答案为：C.
【思路引导】由题意，根据等量关系：小明4天里阅读的总页数=小颖5天里阅读的总页数+100，小颖平均
每天阅读的页数=小明平均每天阅读的页数×2-10列方程即可.
9．（2分）甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价
后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下
列方程组正确的是（ ）。
{ x+ y=100
A．
(x+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%)
{ x+ y=100
B．
(x−10%)x+(1+40%)y=100×20%
{ x+ y=100
C．
(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
{ x+ y=100
D．
(1+10%)x+(1−40%)y=100×20%
【答案】C
{ x+ y=100
【完整解答】根据题意可知，
（1−10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%）
故答案为：C。
【思路引导】根据题目中两种商品的原价以及调整后的价格之间的关系，列出二元一次方程组即可得到答
案。
10．（2分）（2019八上·深圳期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比
去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列
方程组为（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】B
【完整解答】设去年的收入为x元，支出为y元，
由题意得： ，
故答案为：B．
【思路引导】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据
等量关系列出方程组即可．
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·沈阳期中）小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，
小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程
组为 ．
【答案】
【完整解答】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
，
故答案为： ．
【思路引导】设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，根据题意题意列出方程组即可。
12．（2分）（2021八上·顺德期末）小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买 苹果和 雪梨，
共花了33元；小丽买 苹果和 雪梨，共花了36元．设苹果每千克 元，雪梨每千克 元，请根据
题意，列出方程组： ．
{x+2y=33
【答案】
2x+ y=36
{x+2y=33
【完整解答】解：由题意可得
2x+ y=36
{x+2y=33
故答案为： ．
2x+ y=36
【思路引导】设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，根据关键语句“小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了
33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可。
13．（2分）（2020八上·鄄城期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信
息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 元．
【答案】88
【完整解答】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有： ，
解得： ，所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【思路引导】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据图形即可列出二元一次方程组 求解即可。
14．（2分）（2020八上·青岛期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人
间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花
去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房 间，两人间客房 间，请列出满足题意的方程组
．
【答案】
【完整解答】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；
设租住三人间x间，两人间y间，可列方程：
【思路引导】根据题意可设租住三人间x间，两人间y间，即可列方程。
15．（2分）（2019八上·昌平月考）甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价
10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单
价分别为x元.y元，则可列方程组为 ；
{ x+ y＝100
【答案】
(1−10%)x+(1+40%)y＝100×(1+20%)
【完整解答】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
{ x+ y＝100
即方程组为：
(1−10%)x+(1+40%)y＝100×(1+20%)
{ x+ y＝100
故答案为 .
(1−10%)x+(1+40%)y＝100×(1+20%)
【思路引导】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100
元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品
的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
16．（2分）在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20
元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了
求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是： .
【答案】
【完整解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得： ，
故答案为： .
【思路引导】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据购买甲种药材的费用+购买乙种药材的费用=280
元及 甲种药材比乙种药材多买了2斤 即可列出方程组，得出答案。
17．（2分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若
设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 ．
【答案】
【完整解答】根据等量关系：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程。根据将绳三折测之，绳多五尺，可列方程 ；
根据绳四折测之，绳多一尺，可列方程 ，
则可列方程组为 。
【思路引导】根据题中的等量关系：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺，列出方程组
即可.
18．（2分）两个班组工人，按计划本月应共生产 个零件，实际第一组超额 、第二组超额
完成了本月任务，因此比原计划多生产 个零件.问本月第一组实际生产 个零件.
【答案】384
【完整解答】解：设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得： ，
解得： ，
320×（1+20%）=384,故答案为：384.
【思路引导】由原计划和实际超额的118个零件可列方程组求解。
19．（2分）有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙
回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童
有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为 ．
{x+1=2(y−1)
【答案】
x−1= y+1
{x+1=2(y−1)
【完整解答】解：设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可得： ，
x−1= y+1
{x+1=2(y−1)
故答案为： ，
x−1= y+1【思路引导】设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，把乙的羊给甲1只，则甲有羊（x+1）只，乙有羊
（y-1）只，根据甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”列出方程x+1=2
（y-1），把甲的羊给乙一只，则甲有羊（x-1）只，乙有羊（y+1）只，根据乙回答说：“最好还是把你
的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”列出方程x−1=y+1，两个方程即可组成方程组，从而得出答案。
20．（2分）（2016八上·麻城开学考）某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生
增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走
读学生y名，则可列出方程组为
【答案】
【完整解答】解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得
．
故答案为： ．
【思路引导】设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中
寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．
三．解答题（共10题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·肃州期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿
年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【答案】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
{ x−5=15(y−5)
x+15=2(y+15)+6
{x=35
解得
y=7
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁.
【思路引导】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，根据题中的两个相等关系“5年前母亲的年龄=15倍女
儿的年龄，15年后母亲的年龄=15年后女儿年龄的2倍+6”可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
22．（5分）（2021八上·榆林期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为
同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作.该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载
一次少运输200盆花卉.1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花
卉？
【答案】解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
根据题意得： ，
把②代入①×2得 ，
解得 ，
把 代入②得 ，
解得x=500，
∴ ，
答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉.
【思路引导】设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据"1
辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉"可得方程x+3y=1700；根据"2辆甲型货车比3辆
乙型货车满载一次少运输200盆花卉"可得方程2x=3y-200，联立求解即可.
23．（5分）（2021八上·长清期中）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如表：
型号 A B
进价 1200元/部 1000元/部
售价 1380元/部 1200元/部
用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．
【答案】解：设A种型号有x部，B种型号y部，
，
解得： ．
答：A种型号有15部，B种型号18部．【思路引导】设A种型号有x部，B种型号y部，列出方程组，求解即可。
24．（5分）（2021八上·历城期中）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔
和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
【答案】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，
根据题意，得 ，
解得 .
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【思路引导】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据题意列出方程组
求解即可。
25．（5分）（2020八上·昌图期末）某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，
则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8
天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取 万元，乙装饰公司平均每天收取 万元．
，
解得 ．
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【思路引导】设甲装饰公司平均每天收取 万元，乙装饰公司平均每天收取 万元，根据题意列出方
程组 求解即可。
26．（5分）（2020八上·沈河期末）小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，
而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却
上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
【答案】解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得，
化简，得 ，
解这个方程组，得 ．
所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
【思路引导】设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据“今天在菜市场买回
2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元”列出二元一次方程组
求解即可。
27．（5分）（2020八上·大东期末）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价
40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【答案】解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
{ x+ y=100
依题意，得： ❑ ，
(1+40%)x+(1−10%)y=100×(1+20%)
解得： ．
答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
【思路引导】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据题意列出方程组
{ x+ y=100
❑求解即可。
(1+40%)x+(1−10%)y=100×(1+20%)
28．（5分）（2021八上·清涧期末）小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6
周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，
需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公
司？
【答案】解：设甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周的工作效率为 .由题意，得 解得
即家公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周.
设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 万元.
由题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱 （万元），
请乙公司单独完成需花费工钱 （万元）
答：从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司.
【思路引导】 设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y，根据相等关系“（甲装修公司
的效率+乙装修公司的效率）×6周=1，甲装修公司 的效率×4周+乙装修公司的效率×9周=1”列关于x、
y的方程组求解得出x,y的值；设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱
万元，根据相等关系“甲装修公司6周所需花费的工钱+乙装修公司6周所需花费的工钱=5.2，甲装修
公司4周所需花费的工钱+乙装修公司9周所需花费的工钱=4.8”列关于a、b的方程组可求得a、b的值，
再分别计算请甲、乙公司单独完成需花费工钱并比较大小即可判断求解.
29．（10分）（2021八上·灞桥期末）为了落实政府的“精准扶贫”政策，某县政府准备购买 、
两种类型的化肥，通过市场调研得知：购买2袋 种化肥和3袋 种化肥共需560元；购买3袋
种化肥比购买2袋 种化肥多用60元.
（1）（5分）每袋 种化肥和 种化肥各多少元？
（2）（5分）现某村组需要购买 ， 两种类型的化肥共30袋，设购买 种化肥 袋，购买
种化肥和 种化肥的总费用为 元，如果购买 种化肥的数量不超过15袋，求购买这批化肥
的最少费用.【答案】（1）解：设 种化肥x元一袋， 种化肥y元一袋，
依题意，得：
，
解得： .
答： 种化肥100元一袋， 种化肥120元一袋.
（2）解：由题意得，w=100a+120(30-a)=-20a+3600，
∵-20<0，∴w随a的增大而减小，
又∵0
