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专题 10 比较线段的长短
考点一 作线段（尺规作图） 考点二 线段的和与差
考点三 线段的应用
考点一 作线段（尺规作图）
例题：（2022·山东烟台·期中）如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段 ，使 ．
要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母．
【变式训练】
1．（2022·上海市罗南中学阶段练习）已知线段 、 ，且 （如图），画一条线段，使它等于 ．
（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹）
2．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP
＝3b－a，不写作法，保留作图痕迹．3．（2022·江苏扬州·七年级期中）如图，线段AB，请先画图再完成作答．
(1)按要求作图：反向延长线段AB到点C，使 ，分别取AB、AC的中点D、E；
(2)若 ，求DE的长，
考点二 线段的和与差
例题：（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的
一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若AC＝4cm，求DE的长；
(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，
说明理由）
【变式训练】
1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线
段BC上，且 MC，BN＝2NC．
(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长．
2．（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）如图，已知B、C在线段AD上．(1)图中共有_____条线段；
(2)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．
3．（2022·江苏扬州·七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成
长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答
以下问题：
(1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段
上；
(2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
考点三 线段的应用
例题：（2022·全国·七年级专题练习）【操作】结合图形，完成以下填空：
（1）点 在线段AB上，如图1，图中有______条线段；
（2）点 ， 在线段AB上，如图2，图中有______条线段；
（3）点 ， ， 在线段AB上，如图3，图中有______条线段；【猜想】点 ， ， ，……， 在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式
表示）
【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通
电话的次数．
【变式训练】
1．（2022·河北石家庄·七年级期末）往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示. 则需
要设定几种不同的票价?需要准备多少种车票?
2．（2020·山东聊城·七年级期中）如图，点 ， ， 在线段 上．
（1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路．
（2）你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之
间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？
一、选择题
1．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．无法比较
2．（2022·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学七年级阶段练习）如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处
（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点 为线段 的中点，点 为 的中点，若 ，
，则线段 的长（ ）
A．7 B． C．6 D．5
4．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是
AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（ ）
A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
5．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直
线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
6．（2022·云南·陆良县板桥镇第二中学七年级阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长
度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段 ，则线段 盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016
二、填空题
7．（2022·山东·阳谷县阿城中学七年级阶段练习）从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果
任意两站间的票价都不同，不同的票价有______种．
8．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）已知点 是线段 上的一点，且将线段 分成3∶2两部分，点 为线段 的中点， ，则线段 的长为___________cm．
9．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有 ， ， 三点， ， ，
点 ， 分别是 ， 的中点，则 ______．
10．（2022·山东·诸城市龙源学校七年级阶段练习）已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝
10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝______．
11．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使
AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的
一段的长为 _____．
12．（2022·山东威海·期末）如图，点 ，点 在线段 上，点 ，点 分别为 ， 的中点．若
， ，则 的长为________．
三、解答题
13．（2022·湖南·双牌县第一中学九年级阶段练习）如图，已知点C是线段 上的点，D是 延长线线
上的点，且 ， ， ，求 的长.
14．（2022·广东广州·七年级期末）如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中
点，N是AC的中点．求：
(1)线段CM的长；
(2)求线段MN的长．
15．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）（1）如图，已知平面内A、B两点用没有刻度的直尺和圆规按下
列要求尺规作图，并保留作图痕迹①连接AB；②反向延长线段AB到C，使AC＝AB；③延长线段AB到
D，使AD＝3AB．（2）若点E是线段AC的中点，点F是线段AD中点，AB＝4cm，求线段EF、CD的长度，并说明线段
EF、CD的数量关系．
16．（2022·河南周口·七年级期末）如图，已知射线AD，线段a，b．
(1)尺规作图：在射线AD上作线段AB，BC，使 ， ．（保留作图的痕迹，不要求写出作法）
(2)若 cm， cm，求线段AC的长．
17．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）如图，已知D为AB的中点，AC的长为6，CD的长为
1．
(1)求AB的长度；
(2)若点E为BC中点，试求DE的长度．
18．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）根据所示图形填空，已知：线段a、b，且a＞3b，画一条线
段，使它等于a﹣3b．
(1)画射线_____；
(2)在射线_____上，截取______＝a；(3)在线段______上，顺次截取______＝______＝_______＝b；线段______就是所要画的线段．
19．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝
AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝ AB，此时点C就是点A关于点B的一个
“半距点”．
若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．
(1)
(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．
20．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）综合与探究
已知线段 ，P，Q是线段 上的两点（点P在点Q的左边），且 ．(1)如图1，若点C在线段 上，且 ，当P为 的中点时，求 的长．
(2)若M为线段 的中点，N为线段 的中点．
①如图2，当线段 在线段 上时，求线段 的长；
②当线段 在线段 的延长线上时（点P，Q都在 的延长线上），猜想线段 的长是否发生变化？
请说明理由．
