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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题09 全等三角形中动点问题
【典型例题】
例题．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P
从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值
为__________秒时，△ABP和△DCE全等．
【专题训练】
一、填空题
1．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RT△ABQ,使∠BAQ=90°，
AQ：AB=3:4.直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm ,过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点,
连结AF.当△AFC与△ABQ全等时，AQ=________
2．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，
以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，
当点E运动_________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C
运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度
同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，
QF⊥MN于F．则点P运动时间为_____秒时，△PEC与△QFC全等．
二、解答题
4．如图， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作
△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE．
（1）求证：∠B＝∠ACE；
（2）若BC＝5，CE＝2，求CD的长度．
5．如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=16cm，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，动点P以
每秒2cm的速度从A点向B点运动，动点Q以每秒1cm的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，
另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：△AED≌△AFD；
（2）若AE=10cm，当t取何值时，△DEP与△DFQ全等．
6．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且
∠FDB＝ ∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．
（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；
（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．
7．如图，有两根竹杆AC、BD相距18米，AC=6米，AC⊥AB，DB⊥AB，现有两个动点P、Q同时从B点
出发，点P以每秒2米的速度向点D运动，点Q以每秒1米的速度向点A运动，在线段AB上有一点Q．
（包括点A和点B）
（1）当P、Q两点运动6秒后，CQ与PQ有怎样的关系?
（2）当P、Q两点运动t秒后，使以C、A、Q为顶点的三角形与以P、B、Q为顶点的三角形全等，直接
写出t的值______．8．（2022·吉林·长春外国语学校八年级期末）如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出
发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每
秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为 秒．
（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)
（3）当 DEM与 DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．
9．在 中， ， ，点 为直线 上的一个动点（不与点 ， 重合），以 为
一边在 的右侧作 ，使 ， ，连 ．（1）如图1，当点 在线段 上时，
① 与 的位置关系是______；
②线段 、 、 之间的数量关系是______．
（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如
果不成立，请写出正确的结论再给出证明．
10．（2021·全国·七年级单元测试）如图， 为等边 的边 延长线上的一动点，以 为边向上作
等边 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3） 与 有怎样的数量关系？随着点 位置的变化， 与 的数量关系是否会发生
变化？请说明理由．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是 ；∠CBQ＝ ；
（2）探究证明：
如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理
由．
