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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题06 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路
▲▼类型一 已知两边对应相等
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.
【例题】（2022·云南昭通·九年级期末）如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC．
【变式训练】
1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上， ， ， ．求
证： ．
2．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，在 中，点 是 延长线上一点， ， ，
，求证： ．
3．（2021·江苏无锡·八年级期中）己知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：
(1) ABC≌△DEF；
(2)△BC∥EF．
▲▼类型二 已知两角对应相等
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.
【例题】（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【变式训练】
1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图：A、D、B、F四点在同一条直线上，若∠A＝∠EDF，∠C＝
∠E，AD=BF，求证：AC=DE．3．（2022·四川泸州·八年级期末）已知： ．求证： ．
▲▼类型三 已知一边一角对应相等
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS
或ASA).
【例题】（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝
DE．
【变式训练】
1．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ，， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中， ， ，点A，C，
D依次在同一直线上，且 ．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当 ， 时，求△ACE的面积．
3．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知 ， ，点D在AC边
上， ，AE和BD相交于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求∠ADB的度数．▲▼类型四 给出的边角条件需要转化
基本解题思路：
先根据已知条件得出与这两个三角形有关的结论，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题.
【例题】（2022·四川南充·一模）如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E．求证：
AB//DE．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，点E、B在线段AB上，AB=DE，BC EF，AC DF，求证：
AC=DF．
2．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝
DE，且BC⊥DE．
求证：AB＝CE．3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
别为D，E．
(1)求证： ；
(2)若AD＝12，DE＝7，求△CBE的面积．
