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专题 4.5 一线三垂直模型
一．选择题（共5小题）
1．如图， 为线段 上一点， ， ， ，
，则 的长度为
A．12 B．10 C．8 D．6
2．如图， ， ， ， ， ， ，则
等于
A． B． C． D．
3．如图， ， ， ， ，垂足分别是点 、 ，
， ，则 的长是
A．7 B．3 C．5 D．2
4．如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 在直线 上，过 作于 ，过 作 于 ．下列给出四个结论：① ；② 与
互余；③ ．其中正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图所示， ， ，过点 任意作一直线 ，且作 ，
，经测量 ， ，则 的长为
A． B． C． D．
二．填空题（共1小题）
6．如图，在 中， ， ， 于点 ， 于点 ，
若 ， ，则 ．三．解答题（共9小题）
7．【问题提出】
（1）已知：如图1， 于点 ， 于点 ，点 在线段 上，
且 ，求证： ．
【问题解决】
（2）如图 2，点 ， ， 在直线 上．点 ， 在 的同侧， ，若
， ，求 的长．8．如图， ， ， ， ，垂足分别为 ， ．
（1）求证： ；
（2）试探究线段 ， ， 之间有什么样的数量关系，请说明理由．9 ． 如 图 ， 在 中 ， ， 、 、 三 点 都 在 直 线 上 ， 并 且 有
，若 ， ，求 的长．10．如图，在 中， ， ， ， 与 相交于点 ，
于点 ，且 平分 ，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以
证明．11．在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，
于 ．
（1）当直线 绕点 旋转到图1的位置时，
求证：① ；
② ；
（2）当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出
证明；若不成立，说明理由．12．在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，
于 ．
（1）当直线 绕点 旋转到图1的位置时，求证： ， ， 的关系；
（2）当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出
证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．13．已知，如图，三角形 是等腰直角三角形， ， 是 的中点，直线
经过点 ，分别过点 、 作 的垂线，即 ， ，
（1）如图1，当 位于点 的右侧时，求证： ；
（2）如图2，当 位于点 的左侧时，求证： ；
（3）如图3，当 在 的外部时，试猜想 、 、 之间的数量关系，并证明
你的猜想．14．在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，
于 ．
（1）当直线 绕点 旋转到图 ①的位置时，说明： ① ；②
；
（2）当直线 绕点 旋转到图②的位置时，说明： ；
（3）当直线 绕点 旋转到图③的位置时，试问 ， ， 具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系．15．在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，
于 ．
（1）当直线 绕点 旋转到图（1）的位置时，
求证：① ；
② ；
（2）当直线 绕点 旋转到图（2）的位置时，求证： ；
（3）当直线 绕点 旋转到图（3）的位置时，请直接写出 ， ， 之间的等量
关系．
