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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 06 线段、射线、直线
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·南山期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上
C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点
【答案】D
【完整解答】解：A、直线 与直线 相交于点 ，不符合题意；
B、点 在直线 上，不符合题意；
C、由两点之间线段最短得： ，不符合题意；
D、直线 上有无数个点，符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据三角形的三边关系，结合图像判断即可。
2．（2分）（2021七上·南充期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．若 ，则点B为线段 的中点
C．点 在一条直线上，则
D．点C在线段 上， 分别是线段 的中点，则
【答案】D
【完整解答】解：A、射线 和射线 不是同一条射线，故该项不符合题意；
B、若 ，则点B不一定为线段 的中点，故该项不符合题意；
C、点 在一条直线上，则 不一定成立，故该项不符合题意；
D、点C在线段 上， 分别是线段 的中点，则 ，故该项符
合题意；故选：D．
【思路引导】根据射线的表示、线段的中点的定义及线段的和差分别判断即可.
3．（2分）（2021七上·鞍山期末）下列语句，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．两点间的线段叫两点之间的距离
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【答案】D
【完整解答】解：A、两点之间线段最短，选项不符合题意；
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项不符合题意；
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项不符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项符合题意，
故答案为：D．
【思路引导】根据线段、直线和射线的定义及表示方法逐项判断即可。
4．（2分）（2021七上·小店月考）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个
点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
【答案】C
【完整解答】解：5×（5﹣1）＝20，
故答案为：C．
【思路引导】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。
5．（2分）（2021七上·永年期中）如图，点 、 、 在同一条直线上，则下列
说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．直线 和直线 是同一条直线
C．图中只有 条线段
D．图中有 条直线
【答案】B
【完整解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故不符合题意；B、直线BC和直线CD是同一条直线，故符合题意；
C、图中有6条线段，故不符合题意；
D、图中有2条直线，故不符合题意；
故答案为：B．
【思路引导】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
6．（2分）（2021七上·迁安期中）根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射
线、线段一定能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：A. 是以 为端点的射线，故不相交；
B. 为线段 是以C为端点的射线，故不相交；
C. 为直线，故一定能相交；
D. 是直线， 是以C为端点的射线，故不相交，
故答案为：C．
【思路引导】根据射线、线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，
直线可向两端延伸，线段不可延伸。
7．（2分）（2021七上·信都期中）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果
甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长
【答案】C【完整解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，
∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，
故答案为：C．
【思路引导】根据“经过两点有且只有一条直线”即可确定结果。
8．（2分）（2021七上·长安期末）平面上有任意三点 、 、 ，经过其中两点共可以
画出直线的条数是（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【完整解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
因此，平面上有任意三点，过其中两点能画出直线条数是1条或3条.
故答案为：C.
【思路引导】分两种情况：①当三点在同一直线上时，②三点不在同一直线上时，据此解
答即可.
9．（2分）（2021七上·长寿期末）下列说法中，正确的个数有（ ）
①射线 和射线 是同一条射线；
②若 ，则点B为线段 的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段 上，M、N分别是线段 ， 的中点.若 ，则线
段 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【完整解答】解：射线 和射线 端点不同，延伸方向不一样，不是同一条射线，
故①不符合题意，
若 ，且B在线段 上，则点B为线段 的中点，故②不符合题意，
同角（或等角）的补角相等，故③符合题意，
如图，
、 分别是线段 ， 的中点，
，
故④符合题意.故答案为：B.
【思路引导】由射线有一个端点，可向一个方向无限延伸的特点判断①；由线段中点的概
念判断②； 由同角或等角的补角的性质判断③； 画好符合题意的图形，再由线段中点与
线段的和差关系进行计算可判断④，从而可得答案.
10．（2分）（2021七上·西安期末）下列说法正确的是（ ）
A．经过两点可以作无数条直线
B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．棱柱的每条棱长都相等
【答案】B
【完整解答】解：∵两点确定一条直线，∴A说法是错误；
∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，∴B说法是正确；
∵长方体的截面形状可以是三角形，也可以是六边形，∴C说法是错误；
一般长方体的棱长是不相等的，∴D说法是错误.
故答案为：B.
【思路引导】由两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等即可
一一判断得出答案.
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有
种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【完整解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15
种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【思路引导】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不
相同"可求解.
12．（2分）（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线
段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
【答案】3
【完整解答】解：作图如下：由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【思路引导】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
13．（2分）（2021七上·房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B
两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
画法：如图，
⑴连接AB；
⑵过点A画线段 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是 ．
【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短
【完整解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【思路引导】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。
14．（2分）（2021七上·农安期末）过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作
条．
【答案】1或3
【完整解答】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，
当三点共线时，可作1条；当三个点不在同一条直线上时，可作3条．
故答案为：1或3．
【思路引导】分类讨论，结合图形求解即可。
15．（2分）（2021七上·西湖期末）从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，
各站点到A市距离如下：
站点 B C D E F G
到A市距离（千米） 445 805 1135 1495 1825 2270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价 种.
【答案】14
【完整解答】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14.
故答案为：14.
【思路引导】从A市、从B市、从C市、从D市、从E市、从F市出发的不同的票价，然
后相加即可.16．（2分）（2021七上·郓城期末）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌
摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴
含的数学道理是 ．
【答案】两点确定一条直线
【完整解答】解：根据两点确定一条直线.
故答案为两点确定一条直线.
【思路引导】根据两点确定一条直线进行判断求解即可。
17．（2分）（2021七上·覃塘期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线
上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 .
【答案】15条
【完整解答】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直
线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）.
故答案为：15条.
【思路引导】根据两点确定一条直线，每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画
6x5=30 (条)直线，再排除重合的条数即可得出结果.
18．（2分）（2021七上·岳阳期末）下列说法：①点C是线段AB的中点，则
；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一
条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④ ，其中正确
结论的序号是 .
【答案】①④
【完整解答】解：①点C是线段AB的中点，则 ，故①正确；
②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共
可以画6条直线，故②错误；
③只有和为180°的两个角才互为补角，故锐角和钝角不一定互补，故③错误；
④ ，故④正确.
故答案为：①④.
【思路引导】根据线段中点的性质对 ① 作判断；根据直线的条数公式： 判断
② ,任举一个反例即可判断③，根据角度的换算关系计算可以判断 ④ .
19．（2分）（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点
A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下
列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数
和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，
D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正
确说法的序号）
【答案】①③④
【完整解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，
故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有
∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当
F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，
故④正确.
故答案为：①③④.
【思路引导】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三
角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN= ∠BAD+
∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得
∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，
则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点
B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.20．（2分）（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在
直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四
点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有
个．
【答案】6
【完整解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【思路引导】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其
中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（7分）（2021七上·临江期末）如图
（1）（1分）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为
端点的线段共有 条
（2）（1分）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有
条线段
（3）（5分）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即
每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【完整解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段，
故答案为：6；
（2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1） ，
∴x= ，
故答案为： ；
【思路引导】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案；
（2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案.
22．（8分）（2020七上·昌平期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个
村庄．
⑴画出村庄A，C间距离最短的路线；
⑵加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；
⑶画出村庄C到公路l的最短路线 ，作图依据是 ▲ ，测量 ▲
（精确到 ）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计
算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为 ▲ ．
【答案】解：（1）如图所示．根据两点之间线段最短，连接AC，
（2）如上图所示．连接直线BC，直线BC与公路l的交点，即为加油站D，
（3）如上图所示．
作图依据：垂线段最短．过点C作CE⊥l，交点为E，
测量CE， ．
∵示意图与实际距离的比例尺是1∶200000
∴CE：实际距离=1：200000
实际距离=200000×1.6=320000cm=3.2km
在实际中村庄C到公路l的最短线路为 ．
【思路引导】（1）根据两点之间线段最短即可解决问题；
（2）作直线BD与直线L交于点D，点D即为所求作；
（3）根据垂线段最短的性质即可解决问题。
23．（5分）（2019七上·丰台月考）已知线段AB，延长AB到点C，使 ，
D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
【答案】解：设 ，则 ，
∵D为AC的中点 ，
∴ ，
∴ ，
∵BD=3cm，
∴ ，
∴ ，
∴ cm．
【思路引导】设 ，则 ，结合D为AC的中点，可得 ，进
而列出关于x的方程，即可求解．
24．（7分）（2022七上·遵义期末）已知线段 和线段 ，作线段 并延长线
段 至点C，使 ，延长 至点D，使点B是 的中点.
（1）（3分）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（2）（4分）若 ，求 的长.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：由作图可得
BC＝3a＝3 2.5＝7.5
点B是CD的中点
BC＝BD＝7.5
又 AB＝4
AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5
【思路引导】（1）根据题意画出图形即可；
（2）由a值先求出BC，再由线段的中点求出BD，根据AD=BD-AB即可求解.
25．（9分）（2021七上·海珠期末）如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是
线段AB外一点．
（1）（4分）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线AP，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得 ．
（2）（5分）在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度．
【答案】（1）解：①如图，射线AP，直线PB即为所求；
②如图，点C即为所求；
（2）解：∵点O为AB中点，
∴ ，∵ ，
∴ ．
【思路引导】（1）①根据射线及直线的定义进行作图即可；②延长线段AB至点C，使得
，则点C即为所求；
（2）由线段的中点可得 ，即得 ， 从而求出
．
26．（7分）（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a，
（1）（3分）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）（4分）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代
表的数为多少．
【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b，
在线段DA上截取DN=AB=a，
则N为所求；
（2）解：∵a＝5，b＝4，
∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，
当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8-3=-11，
当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8+3=-5，
∴点N表示的数为-11或-5．
【思路引导】（1） 先在射线AC上截取CD=AC=b，再在线段DA上截取DN=AB=a，则
点N即为所求；
（2）先求出AN=3， 分两种情况：当点N在点A左边 或 当点N在点A右边， 据此分
别求解即可.
27．（9分）（2021七上·顺德期末）如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．（1）（2分）用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝
AB；
（2）（3分）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说
明理由；
（3）（4分）设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并
说明理由．
【答案】（1）解：如图，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为
圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求．
（2）解：如图所示：点P即为所求，
∵两点之间线段最短，
∴ ，
∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．
（3）解：① 时，
∴ ，∴ ；
②当 绕点O旋转任意角度时，
，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【思路引导】（1）利用尺规作图即可；
（2）根据两点之间线段最短，即可找出点P；
（3）①根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
②根据旋转的性质、直角三角形两个锐角互余即可解决问题。
28．（8分）（2020七上·曲沃期末）小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，
发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）（1分）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有
1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有
条.
（2）（1分）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有 条.
（3）（1分）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB
（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、
OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成
个角
（4）（5分）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学
拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都
需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
【答案】（1）45
（2）
（3）
（4）解： 45×（45-1）+1×45=2025
答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片
【完整解答】解：（1）一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）.故答案为：45；（2）一条直线上有n个点，线段共有 条.
故答案为： ；（3）由（2）得：具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形
成 个角；
故答案为： ；
【思路引导】（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；
（2）根据规律可知：一条直线上有n个点，线段数为整数1到n的和；（3）将角的两边
看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁
移可得答案；（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两
点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答
共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可.
