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《第三章 整式及其加减》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
2．（2021·湖南·李达中学七年级期中）下列运算正确的是( ）
A．3a+2b= 5ab B．
C． D．
3．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0， ， ， ， 中，整式
共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式 πr3的系数是 ，次数是4
B．多项式ax2+bx+c是二次三项式
C． ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5
5．（2022·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（
）
A．﹣3 B．1 C．5 D．9
6．（2022·河南周口·七年级期末）如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（ ）
A．503 B．124 C．808 D．252
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）计算： =________
8．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）单项式 的系数是______．
9．（2021·广东湛江·七年级期中）买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小
明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．
10．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）已知单项式 与 的和仍然是单项式，则式
子 __________．
11．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）若关于x、y的多项式 化简后不
含二次项．则 ________．
12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式 是四次二项式，则
________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数 多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是
多少？
14．（2022·黑龙江大庆·期中）化简．(1) ；
(2) ；
(3) ．
15．（2022·黑龙江大庆·期中）代入求值．
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2) 其中 ， ．
16．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小
来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．
(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M＝ ．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土
地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．(1)用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽．
(2)请求出草坪的周长．
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
19．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）根据数轴，解决下列问题．
(1)比较： _______0（填写“>、=、<”）；
(2)判断正负，用“>”或“<”填空： ______0， ______0， _______0；
(3)化简： ．
20．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式： ， ， ， ， ， ， 写出
第 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道： ，类似地，若我们把 看
成一个整体，则有 .这种解决问题的方法渗透了数学
中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体
思想”解答下面的问题：
(1)把 看成一个整体，合并 ；
(2)已知 ，求代数式 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值.
22．（2021·福建·泉州市第六中学七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．
(1)第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；
(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
(3)若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 的值．
(4)请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由?
六、（本大题共12分）
23．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为 的大长方形被分割为7小块，除阴
影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式 ， 中，哪一个代数式的
值为正数？_______________．
(2)请你先用含 的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大 ．
(3)设阴影A和B的面积之和为 ，阴影A和B的周长之和为 ，问代数式“S-C”的值可能是负数
吗？请你先作出判断，并说明理由．
