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班级 姓名 学号 分数
第三章 变量之间的关系（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下列说法不正确的是
A．正方形面积公式 中有两个变量： ，
B．圆的面积公式 中的 是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果 ，那么 ， 都是常量
【分析】根据自变量与常量、因变量的定义解答．
【解答】解： 、正方形面积公式 中有两个变量： ， ，正确；
、圆的面积公式 中的 是常量，正确；
、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；
、如果 ，那么 ， 都是变量，故错误．
故选： ．
2. 以固定的速度 向上抛出一个小球，小球的高度 与小球运动的时间 之间的关系式是
，在这个关系式中，常量、变量分别为
A．常量为4.9，变量为 ， B．常量为 ，变量为 ，
C．常量为 ， ，变量为 ， D．常量为4.9，变量为 ， ，
【分析】根据函数的变量与常量的意义作答．
【解答】解： 中， 为自变量， 为因变量， 与 是定值为常量，
故选： ．3. （2022春•横山区期末）声音在空气中传播的速度 （简称声速）与气温 的关系如表所示，照
此规律可以发现，当声速 达到 时，气温 为
0 5 10 15 20
气温
声速 331 334 337 340 343
A． B． C． D．
【分析】通过表中的数据找到气温与声速的关系即可．
【解答】解：设 ，
将 、 ，代入解析式，
得， ，
解得： ， ，
，
当 时， ，
解得： ，
故选： ．
4. （2021春•建宁县期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如
下数据：
10 20 30 40 50 60 70 80
支撑物高
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法正确的是
A． 每增加 ， 减小 B．随着 逐渐升高， 逐渐变大
C．当 时， D． 是自变量， 是因变量
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．【解答】解； 、 每增加 ， 减小的值不确定，故 错误；
、随着 逐渐升高， 逐渐变小，故 错误；
、当 时， ，故 正确；
、 是因变量， 是自变量，故 错误；
故选： ．
5. （2021春•莱阳市期末）用 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买
本书共需费用 元，则可列出关系式
A． B．
C． D．
【分析】每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以 本书列解析式即可．
【解答】解：根据题意可得： ，
故选： ．
6. （2022•常山县模拟）甲，乙两人同时从相距90千米的 地前往 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达
地停留半个小时后返回 地，如图是他们离 地的距离 （千米）与经过时间 （小时）之间的函数关系
图象．当甲与乙相遇时距离 地
A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
【分析】由题意可得： ， ， ，设 为 ，设 为 ，再分别根
据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
【解答】解：如图，由题意可得，
， ， ，为 ，
则 ，
解得： ，
为 ，
设 为 ，
则 ，
解得： ， ，
为 ，
，
解得： ， ，
即甲与乙相遇时距离 地72千米．
故选： ．
7. （2022秋•南京期末）在边长为4的正方形 的边上有一个动点 ，从 出发沿折线 移动一周，
回到 点后继续周而复始．设点 移动的路程为 ， 的面积为 ．请结合右侧函数图象分析当
时， 的值为A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】观察函数图象可知，点 在正方形 的边上每运动一周，则 的值增加 16，而
（周 （单位长度），则当 时，点 位于 边的中点处，于是可以求得
的面积为4，即 ，得到问题的答案．
【解答】解： 点 在正方形 的边上每运动一周，则 的值增加16，
（周 （单位长度），
当 时，点 位于 边的中点处，
，
故选： ．
8. （2022春•横山区期末）声音在空气中传播的速度 （简称声速）与气温 的关系如表所示，照
此规律可以发现，当声速 达到 时，气温 为
0 5 10 15 20
气温
声速 331 334 337 340 343
A． B． C． D．
【分析】通过表中的数据找到气温与声速的关系即可．
【解答】解：设 ，
将 、 ，代入解析式，得， ，
解得： ， ，
，
当 时， ，
解得： ，
故选： ．
9. （2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价 元 90 100 110 120 130 140
销售量 件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为 元，销售量为 件，估计：当 时， 的值为
A．63 B．59 C．53 D．43
【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量 与销售价 符合一
次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把 代入求 的值即可．
【解答】解：由图表可以看出 与 符合一次函数关系，设 ，
把 ， 和 ， 代入得，
，
解得： ，
则 ，
当 时， ．
故选： ．
10. （2022•常山县模拟）甲，乙两人同时从相距90千米的 地前往 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回 地，如图是他们离 地的距离 （千米）与经过时间 （小时）之间的函数关系
图象．当甲与乙相遇时距离 地
A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
【分析】由题意可得： ， ， ，设 为 ，设 为 ，再分别根
据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
【解答】解：如图，由题意可得，
， ， ，
为 ，
则 ，
解得： ，
为 ，
设 为 ，
则 ，
解得： ， ，
为 ，
，
解得： ， ，
即甲与乙相遇时距离 地72千米．故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 声音在空气中传播的速度 （简称声速）与气温 的关系如下表所示：
0 5 10 15 20
气温
声速 331 335 339 343 347
照此规律可以发现，当气温 为 时，声速 达到 ．
【分析】先通过待定系数法求出声速与气温的函数关系式，再将 代入求解．
【解答】解：根据表中数据可知 与 成一次函数关系，
设声速与气温的函数关系式为 ，
将 ， 与 ， 分别代入可得：
，
解得 ，
，
当 时 ．
故答案为：50．
12. （2020春•揭西县期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工 天与铺设管道 米之间的关系用表格表
示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．
1 2 3 4 5
时间 天）
20 40 60 80 100
管道长度 米）
【分析】观察表格数据可得 ，可得施工8天后 的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解答】解：观察表格数据可知：
，
当 时， ，
所以未铺设的管道长度为： （米 ．
故答案为：840．
13. （2022春•泰安期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆
点表示图钉，照这样，钉 张图画需要图钉 颗，请写出 与 的函数关系式 ．
【分析】根据已知图形得出钉 张图画需要图钉颗数为： ．
【解答】解： 钉1张图画需要图钉颗数 ，
钉2张图画需要图钉颗数 ，
钉3张图画需要图钉颗数 ，
钉 张图画需要图钉颗数 为 ，
故答案为： ．14. （2022春•龙岗区期末）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量
（升 与行驶时间 （小时）的关系式为 ．
【分析】剩油量 原有油量 工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．
【解答】解： 每小时耗油7升，
工作 小时内耗油量为 ，
油箱中有油55升，
剩余油量 ，
故答案为：
15. （2022春•邛崃市期中）如图，用 根火柴棒可以拼成 个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图
（2）所示的 个小正方形，若用含 的代数式表示 ，则 ．
【分析】分别根据图（1），求出组装 个正方形用的火柴数量，即 与 之间的关系，再根据图（2）找
到 与 之间的等量关系，最后利用 相同写出关于 ， 的方程，整理即可表示出 与 之间的关系．
【解答】解：由图（1）可知：一个正方形有4条边，3个正方形有 条边，
，
由图（2）可知：一组图形有10条边，两组图形有 条边，
，
所以：
即 ．
故答案为： ．
16. （2022•郫都区模拟）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 和 ，则因变量 与自变量 的函数关系式为
．
【分析】利用图示数据列出等式即可得出结论．
【解答】解：由题意得：
圆柱的上下底面圆的半径为 ，
圆柱的侧面展开图的长为： ，
圆柱的侧面展开图的长 底面圆的周长，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. （2022春•锦江区校级期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
月产量 万辆
（1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解决此题．
（2）根据表格解决此题．
（3）根据产量情况给出建议．
【解答】解：（1）自变量是时间 ，因变量是月产量 ．
（2）由表格得，6月份产量最高，1月份产量最高．（3）1月份与6月份产量相差最大，建议：根据这两个月的电动车的产量要注意1月份劳动力过剩，6月
份劳动力不足的问题，注意用工人员的分配．
18. 按如图方式摆放餐桌和椅子．用 来表示餐桌的张数，用 来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．
张餐桌共有 ．
【解答】解：（1）观察图形： 时， ， 时， ； 时， ；
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此 张餐桌共有 个座位．
故可坐人数 ，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为 ．
19. （2022春•兴庆区校级期末）如图，长方形 中， ， ．点 在 上运动，设 ，
图中阴影部分的面积为 ．
（1）写出阴影部分的面积 与 之间的函数解析式和自变量 的取值范围；
（2）点 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
【分析】（1）根据梯形的面积公式得出 与 的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出 ，求出 即可得出答案．【解答】解：（1）设 ，长方形 中， ， ，
则图中阴影部分的面积为： ．
（2）当 时， ，
解得 ，
即 ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为
．
（1）观察图形，填写下表：
2 3 4
链条节数 （节
4.2
链条长度
（2）请你写出 与 之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【分析】（1）观察表格，找出规律．
（2）根据找到的规律列出关系式．
（3）代入关系式求解．
【解答】解：（1）经分析，每增加一节链条，链条长度增加 ．
链条的节数为3时，链条的长度为 ；链条节数为4时，链条的长度为 ．
故答案为：5.9，7.6．
（2）由题意得， ．
（3）当 ， ．这辆自行车链条的总长为 ．
21. （2022春•郏县期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱
内剩油量为 （升 ，行驶路程为 （千米），则 随 的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程 100 200 300 400
（千米）
油箱内剩油 40 24
量 （升
（3）试写出 与 的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
【分析】（1）根据已知得出即可；
（2）根据题意列出算式，即可求出答案；
（3）根据题意得出 即可；
（4）把 和 分别代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
（2） ， ，
（3） 与 的关系式是 ，
故答案为： ；
（4）当 时， ，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；当 时， ，
解得： ，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
五、解答题：（本题12分）
22. （2022春•简阳市期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，
于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，
请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【分析】（1）由函数图象可知， 分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为 米，所用时间为 分钟，根据速度 路程
时间，即可解答．
【解答】解：（1） （分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为 米，所用时间为 分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是： （米 分）；
六、解答题：（本题12分）
23. （2022春•驿城区期末）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根
据图回答问题．
（1）图象表示了那两个变量的关系哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
【分析】（1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量．
（2）看相对应的 的值即可．
（3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与 轴平行．
（4）这段时间的平均速度 这段时间的总路程 这段时间．
【解答】解：（1）表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
（2）看图可知 值： ， ， ；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息： 小时 分
钟；
（4）根据求平均速度的公式可求得 时．
七、解答题：(本题12分)
24. （2022春•锦江区校级期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
月产量 万辆
（1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解决此题．
（2）根据表格解决此题．
（3）根据产量情况给出建议．
【解答】解：（1）自变量是时间 ，因变量是月产量 ．（2）由表格得，6月份产量最高，1月份产量最高．
（3）1月份与6月份产量相差最大，建议：根据这两个月的电动车的产量要注意1月份劳动力过剩，6月
份劳动力不足的问题，注意用工人员的分配．
