文档文本内容
专题10 数轴和绝对值的化简结合
1．已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，判断m是负数，且|m|＜1，从而判定m-1＜0，m+2＞0，化简即可．
【详解】
∵ ，
∴m＜0，且|m|＜1，
∴m-1＜0，m+2＞0，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键．
2．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．-1 D．2b﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】
解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，
∴b-a＜0，1-a＜0，b-2＜0，
则 ．故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
3．实数 ， ， ，在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置可知 ，由此求解即可．
【详解】
解：由题意得： ，
∴
∴
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出 是解题的
关键．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 + － =（ ）
A．－2b B．0 C．2 D．2c－2b
【答案】B【解析】
【分析】
先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性
质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．
【详解】
解：由图示得：a<0，b<0，c>0， ，则a+c<0，c-b>0，b+a<0，
所以
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是根据加减法则确定代数式的符号并正
确的进行绝对值的化简．
5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则 的值为（ ）．
A． B． C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】
根据数轴上点的位置得： ，且 ，
则 ， ， ，
则 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关
键．
6．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ）A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴，得到信息为a＜b＜0＜c，化简绝对值即可．
【详解】
∵a＜b＜0＜c，
∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴|a-b|-|c-a|+|b-c|
=b-a-c+a+c-b
=0，
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化
简是解题的关键．
7．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．
【详解】
解：由数轴可得： ，
∴ ， ，
∴
故选：D
【点睛】
此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．有理数 ， 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是( )
A．-1 B．1 C．3 D．-3
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据数轴求出－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．
【详解】
解：根据数轴可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，
∴原式
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得
数是非负数．
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
【详解】
解：由题意可得：a＞2，
故答案为：【点睛】
本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
10．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝_____．
【答案】 ##-c+a
【解析】
【分析】
由数轴可知a，b，c的大小关系，进而可知绝对内代数式的正负性，进而可得到答案．
【详解】
解：由数轴可知
∴
∴原式=
故答案为： ．
【点睛】
本题考查化简绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．在数轴上，表示实数 、 的点的位置如图所示，
化简： = ___________
【答案】
【解析】
【分析】
a、b在原点的两侧，a为正数，b为负数，且b－a<0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法
计算方法化简即可．
【详解】
解：由实数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，b－a＜0，
∴|a|-|b|+|b−a|
=a-(-b)−(b−a)
=a+b−b+a
=2a
故答案为：2a．【点睛】
此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴，
得到a，b，b－a的符号．
12．已知，数 、 、 的大小关系如图所示：化简 ____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据点在数轴上的位置，判断式子的正负，化简绝对值合并同类项即可．
【详解】
由数轴可得：b＜0，0＜a＜c，
∴（a+c）＞0，（b-a）＜0，（a-c）＜0，（b-c）＜0，
∴ a+c-（a-b）-2（c-a）+3（c-b）
=a+c-a+b-2c+2a+3c-3b=2a-2b+2c，
故答案为：2a-2b+2c．
【点睛】
本题考查了化简绝对值及整式的加减；根据数轴判断子式的正负是解题的关键．
13．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简 ______．
【答案】4a-b
【解析】
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a
＝4a-b．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|的结果为_____．
【答案】8+2b﹣a．
【解析】
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置可判断绝对值内部各代数式的正负，进而对绝对值进行化简计算
即可．
【详解】
解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知：
2﹣3b＞0，2+b＜0，a+2＞0，3b﹣2a＜0，
∴|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|
＝2﹣3b+2(2+b)+a+2+(3b﹣2a)
＝2﹣3b+4+2b+a+2+3b﹣2a
＝8+2b﹣a，
故答案为：8+2b﹣a．
【点睛】
本题考查整式的加减，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法运算和有理数的减法
运算，化简绝对值.解题关键是能根据有理数a，b在数轴上的位置，结合有理数的加法运算和有理
数的减法运算判断绝对值内各式子的符号，据此化简绝对值.
15．已知x、y两数在数轴上表示如图．化简：|2x-3y|-|y|+|x|．
【答案】3x﹣2y
【解析】
【分析】
由y＜0＜x，得到2x-3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．
【详解】
解：由数轴可得y＜0＜x，|y|＜|x|，∴2x-3y＞0，
∴|2x-3y|-|y|+|x|
=2x-3y+y+x
=3x-2y．
【点睛】
此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及
合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．
(1)填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．
【答案】(1)＜，＞；
(2)﹣3a﹣2b+c
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；
（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．
(1)
根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴abc＜0，a+b＞0，
故答案为：＜，＞；
(2)
由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|
＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b
＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b
＝﹣3a﹣2b+c
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识
点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．
17．已知有理数 在数轴上的位置如下图所示，化简：
【答案】
【解析】
【分析】
由数轴上各数的位置可得a＜b＜0＜c，｜c｜＜｜b｜＜｜a｜，再根据加减法运算法则得出a+c、c
－b、b+a的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．
【详解】
解：由数轴知：a＜b＜0＜c，｜c｜＜｜b｜＜｜a｜，
∴a+c＜0，c－b＞0，b+a＜0，
∴
=-（a+c）+2（c－b）+2（b+a）
=
= ．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、合并同类项，熟练掌握绝对值的性质，利用数形结合思想得出相应式子
的符号是解答的关键．
18．解答下列各题
(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称
后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．
回答下列问题：
①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
①用“＞”或“＜”填空：a＋b_____0，c﹣b______0；
②|a＋b|＝_______，|c|＝______，|c﹣b|＝_______；
③化简：|a＋b|-|c|＋|c﹣b|．
【答案】(1)①总计不足5千克；②出售这8筐白菜可卖507元
(2)①>，<；② ， ， ；③【解析】
【分析】
（1）①根据有理数加法列式计算，即可求出结果；
②先计算这 筐白菜的总重量，再根据单价乘以数量等于总价，即可解答．
（2）①先根据数轴先比较出各数的大小，则可得出 和 与 的关系；
②利用①的结果，结合绝对值的非负性，分别去绝对值即可；
③利用②的结果，先去绝对值，再合并同类项，即可得出结果．
(1)
（1）解：①∵
=
= ，
∴总计不足 千克；
②∵这 筐白菜的总重量= （千克），
∴出售这 筐白菜可卖 （元），
答：出售 筐白菜可卖507元．
(2)
解：①由数轴可得： ，
∴ ， ，
故答案为：>，<；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ， ，
③=
=
= ．
【点睛】
本题考查了正数和负数、有理数的加法运算的简单应用，以及与数轴有关的计算，去绝对值和整
式运算等知识，理清题中的正数和负数的意义和掌握绝对值的非负性是解答本题的关键．
19．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且
（1）求 和 的值
（2）化简：
【答案】（1） ； ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据 且a、b位于原点两侧，得到a、b互为相反数，然后进行求解即可；
（2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】
（1）∵ 且a、b位于原点两侧
∴a、b互为相反数
∴ ，
（2）如图可得：c＜b＜0＜a且
∴a＞0，a=-b即a+b=0，c-a＜0，c-b＜0，-2b＞0
因此
==
=
【点睛】
本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键.
20．已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－|2c+b|+|a+c|.
【答案】c.
【解析】
【分析】
根据数轴得出c＜b＜0＜a，|a|<|c|，所以a-b＞0，2c+b＜0，a+ c＜0，据此去掉绝对值符号，再合
并同类项即可；
【详解】
解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|<|c|，
∴a-b＞0，2c+b＜0，a+ c＜0，
∴|a－b|－|2c+b|+|a+c|
=a-b-（-2c- b）+（-a-c）
= a-b+2c+b-a-c
=c；
答案是：c.
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
21．有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，化简 .
【答案】
【解析】
【分析】
结合数轴，确定a+1，2-b，a+b-1的符号是正或负，再结合绝对值的非负性，去掉绝对值符号，最
后去括号合并同类项即可完成.
【详解】
根据数轴，【点睛】
本题考查数轴以及绝对值的化简，难度较大，属于易错题，熟练掌握绝对值的非负性以及有理数
加减法的运算法则是解题关键.
22．已知a、b、c在数轴上位置如图所示：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0； c-b 0； a+c 0；
(2)化简：
【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c
【解析】
【分析】
（1）先根据数轴判断a、b、c的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）
中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案．
【详解】
解：（1）由数轴可知c＜a＜0＜b,
∴b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0；
（2）∵b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0
∴ =b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c
【点睛】
本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a、b、c的符号及大小关系，再用
绝对值的性质化简是解题关键.
23．已知 ，数在数轴上的位置如图所示：（1）化简： ；
（2）若 ，化简： ．
【答案】（1）-3；（2）
【解析】
【分析】
（1）先判断a、b、c的符号，进而判断相关积的符号，脱去绝对值计算即可；
（2）根据条件判断出每一个绝对值内的式子的符号，在根据绝对值的性质脱去绝对值计算即可求
解．
【详解】
解： 由图中数轴可得 ，
原式 ；
又
原式
．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，整式的加减等知识，根据数轴提供的信息判断出绝对值内的符号是解
题关键．
24．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：
_________0，ac_________0，abc_________0， ____________0 ．（2）求代数式 的值．
【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；
（2）先去绝对值，然后合并即可．
【详解】
由数轴可知： ，
（1） ， ， ，
故答案为＜，＜，＞，＞；
（2） ；
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除法，有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用
数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左
边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
也考查了绝对值．
