文档内容
《第一章 丰富的图形世界》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【答案】D
【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个平面和一个曲面围成，正方体是由六个平面围成，圆柱是由两个平面，一个曲
面围成，球是由一个曲面围成， 因此球符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各个几何体的特征是正确判断的前提．
2．（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）如图所示的物体是一个几何体，则从正面看到的图形是（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从正面看到的图形求解即可．
【详解】解：由题意得从正面看到的图形是
故选C．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，抓住从正面看图形的特点，灵活进行空间想象是解题关键．
3．（2022·山东威海·期末）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形【答案】D
【详解】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是
六边形，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用平面截一个几何体，本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面
形状就是几边形．
4．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方
体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（ ）
A．少 B．年 C．有 D．国
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
5．（2022·全国·七年级专题练习）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A．15 B．12π C．15π D．30π
【答案】D
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算即可．
【详解】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×5＝30π，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积＝底面圆的
周长×高．
6．（2021·山东烟台·期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
故选：A
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列
数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数
与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形的名称是_____．
【答案】三棱柱
【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．
【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，
∴它的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．
8．（2022·全国·七年级课时练习）用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．【答案】点动成线
【分析】根据点动成线即可得出结论．
【详解】解：“用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形”蕴含的数学现象是“点动成线”，
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握点动成线是正确解答的前提．
9．（2021·辽宁锦州·七年级期中）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．
【答案】六
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此最多可以截出六边形．
【详解】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【点睛】考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
10．（2021·山东威海·期末）一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，下图是将
这个正方体按三种不同方法放置，对于这三种放置朝下的面上的数字之和为________．
【答案】10
【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：由图可知，“5”和“6”相对；“2”和“4”相对；“3”和“1”相对；
则如图放置方法中，三个正方体下底面上所标数字分别是5，1，4，即所标数字的和为10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了正方体的对应面，判断正方体的对面上的数字是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到
平面图形A；从上面看得到平面图形B．这个几何体是由_______个小正方体组成的．【答案】4
【分析】根据从正面和左面看到的情况，在从上面看得到平面图形相应位置标出摆放小立方体的块数即可．
【详解】解：根据从正面和左面看到的情况可知，则从上面看得到平面图形小正方体的分布情况如图：
所以，这个几何体中小正方体是由4个小正方体组成的，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，关键是对学生对从不同方向看到的图形的掌握程度和灵活运用
能力和对空间想象能力方面的考查．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转
轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______ ．（结果保留 ）
【答案】45π或75π##75π或45π
【分析】以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以宽3cm为轴旋转一周
得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
【详解】解：以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体积为
32×5 π
=π×9××5
=45π（cm3）
以宽3cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体积为
π×52×3
=π×25×3=75π（cm3）．
故答案为：45π或75π．
【点睛】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·全国·七年级单元测试）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用
线连一连．
【答案】见解析
【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体
的形状是解题的关键．
14．（2021·山东烟台·期中）一个正n棱柱，它有21条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为6cm．
(1)该棱柱是______棱柱，它有______个面、______个顶点．(2)求棱柱的侧面积是多少？
【答案】(1)七，9，11
(2)420cm2
【分析】（1）根据正n棱柱的特点求解即可；
（2）每个侧面都是长方形，然后求面积即可．
（1）
解： ，这是一个七棱柱，
侧面7个面，底面2个，共有9个面，
每个底面有7个顶点，共有14个顶点，
故答案为：七；9；14．
（2）
此棱柱的侧面积是： ．
【点睛】题目主要考正棱柱的特点，掌握正棱柱的基础知识点是解题关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
(1)
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
(2)
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
16．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这
个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）
【答案】见解析
【分析】画出从正面、左面、上面看到的形状即可．
【详解】解：如图所示
【点睛】本题考查了从不同方向看到的几何体．应注意“长对正、宽相等、高平齐”．
17．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留 ）
【答案】（1）圆柱；1；（2）侧面积为 ；体积为 ．
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为： ；
该几何体的体积 ．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展
开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级期中）有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，现要求以
其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留 ）
(1)写出该几何体的名称 ；
(2)所构造的圆柱体的侧面积 ；
(3)求所构造的圆柱体的体积．
【答案】(1)圆柱
(2)24π cm2
(3)36π cm3或24π cm3
【分析】（1）根据圆柱的特点结合题意即可得出答案；
（2）根据题意，分以6 cm长为底面直径或以4 cm长为底面直径两种情况讨论，再进一步求解即可；
（3）根据题意，分以6 cm长为底面直径或以4 cm长为底面直径两种情况讨论，再进一步求解即可．
（1）
解：根据题意结合圆柱的特点，可知该几何体为圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）
解：分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，
所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π cm2，
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π cm2，
综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24π cm2，
故答案为：24π cm2；
（3）
解：分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π cm3，
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π cm3，
综上所述，所构造的圆柱体的体积为36π cm3或24π cm3．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的侧面积与体积的求解，熟练掌握相关公式是解题的关键．
19．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面
展开图 字在外表面上 ，请根据要求回答问题：
（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形
ABM的面积.
【答案】（1） “爱”；（2） “句”面会在上面；（3）25或105.
【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；
（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），然后再计算三角形ABM的面
积即可.
【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；
（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；
根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5× =25或10×21× =105.
【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键.
20．（2022·河南郑州·七年级期末）一个圆柱的底面半径是 ，高是 ，把这个圆柱放在水平桌面上，
如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
【答案】(1)圆
(2)长方形
(3)
【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．
（1）解：所得的截面是圆，故答案为：圆．
（2）所得的截面是长方形，故答案为：长方形．（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为： （
）． 因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为 ．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·陕西渭南·七年级期中）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所
示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)填空： _________， __________， ______________；
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？
(3)当 ， 时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
【答案】(1)3，1，1
(2)11
(3)画图见解析
【分析】（1）根据从正面看，a列有3个小正方体，判断a值；b，c列有一个小正方体，从而判定b、c
的值．
（2）当d=e=f=2时，最多．
（3）根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出即可．
（1）
根据从正面看，a列有3个小正方体，
所以a=3；
b，c列有一个小正方体，
所以b=1、c=1，
故答案为：3，1，1．
（2）当d=e=f=2时，最多，
最多为2+2+2+1+1+3=11．
（3）
当 ， 时，这个几何体从左面看得到的形状图如下：
．
【点睛】本题考查了从三个不同方向看，熟练掌握不同方向看的形状图的特点是解题的关键．
22．（2021·广东揭阳·七年级期中）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几
何体．
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出
大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有
错误，请予修正．
【答案】（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解
析
【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可．
【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a
＝b故答案为：a＝b；
（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m
正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④ 图⑤
（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．
【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是
抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．
六、（本大题共12分）
23．（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、
面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模
型，回答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为 个，八边形的个数为 个，求 的值．
【答案】(1)6；6；V+F-E=2
(2)12
(3)a+b=14．
【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为a+b的值．
（1）
解：四面体的棱数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；
故答案为：6；6；V+F-E=2；
（2）
解：∵一个多面体的面数比顶点数小8，
∴V=F+8，
∵V+F-E=2，且E=30，
∴F+8+F-30=2，
解得F=12；
故答案为：12；
（3）
解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，
解得F=14，
∴a+b=14．
【点睛】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
