文档内容
班级 姓名 学号 分数
第一章 整式的乘除（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是
A． B．
C． D．
2. （2021秋•崆峒区期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3. （2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4. （2021秋•南充期末） 的值是
A． B． C． D．
5. （2022秋•晋江市校级期中）计算 的结果是
A． B． C．0.75 D．
6. （2022春•裕安区校级期中）已知 ， ，则 的值为
A．5 B．10 C．25 D．50
7. （2022春•抚州期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，
若该纸盒的容积为 ，则图2中纸盒底部长方形的周长为A． B． C． D．
8. （2021秋•岳麓区校级期末）若 ， ，则 的值为
A．6 B． C．12 D．
9. （2022•南京模拟）如图，点 是线段 上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，面积分别是 和
，两正方形的面积和 ，已知 ，则图中阴影部分面积为
A．6 B．8 C．10 D．12
10. （2022秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式 ， ，用后一个整式 与前一个
整式 作差后得到新的整式记为 ，用整式 与前一个整式 作差后得到新的整式 ，用整式 与前一
个整式 作差后得到新的整式 ， ，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当 时， ；
②整式 与整式 结果相同；③当 时， ；
④ ．
其中，正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （2021秋•鲤城区期末）若 ， ，则 ．
12. （2022秋•温江区校级期中）计算： ．
13. （2022春•新乐市期中）已知 ，若 ，则 ；若 ，则 ．
14. （2022春•沂源县期末）观察下列式： ；
；
；
．
① ；
②根据①的结果，则 ．
15. （2022春•仪征市期末）计算 的结果是 ．
16. （2022秋•游仙区期中）某工厂原来生产一种边长为 厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大 3厘米，
另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米 元，则这种长方形地砖每块的
材料成本价与正方形地砖相比减少了 元．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （2022春•东台市月考）已知： ， ， ．试用含 ， ， 的代数式表示下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18. （2022•南京模拟）如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ；
（2）记 ， ， ．求证： ．
19. （2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经
达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有 吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022秋•晋江市校级月考）若 与 的积与 是同类项，求 、 ．
21. （2022 秋•南召县期中）阅读下列材料：已知实数 ， 满足 ，试求
的值．
解：设 ，则原方程变为 ，整理得 ，即 ，
．，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运
算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数 ， 满足 ，求 的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
五、解答题：（本题12分）
22. （2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经
达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有 吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
六、解答题：（本题12分）
23. （2021春•将乐县期中）如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ．
（1）（理解）根据上述规定，填空： ， ；
（2）（说理）记 ， ， ．试说明： ；
（3）（应用）若 ， ， ， ，求 的值．
七、解答题：(本题12分)
24. （2022春•莲池区期末）若 满足 ，求 的值．阅读下面求解的方法：解：设 ， ，则 ，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
（2）如图，正方形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ， ，长方形 的面
积是15，分别以 、 为边作正方形，若 ，则
① ， （用含 的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
