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第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）若 ，
则a，b，c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不能确定
【答案】C
【分析】先计算出a，b，c的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
又∵ ，
∴a，b，c中最小的是c，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了乘方运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，
解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，准确计算．
2．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法法则逐项计算即
可．
【详解】解：A、当 时，有 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算正确，符合题意；
D、 ，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是
解题的关键．
4．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为
m．数 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数决定．
【详解】 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，这是解题的关键．
5．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期末）某种细胞的直径是0.000 000 095m，将0.000 000
095用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）下列计算中正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④
；⑤ ；⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式
乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运
算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．
【详解】解： ，故①不符合题意；
与 不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥符合题意；
正确的是③④⑥，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底
数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方 运算法则是解题关键．
二、填空题
7．（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）计算：
______．
【答案】2
【分析】先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质是解题的关
键．
8．（2022秋·八年级单元测试） 用科学记数法表示为_____．
【答案】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
9．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）计算 _________．
【答案】6
【分析】先计算负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减法即可．
【详解】解： ，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，熟练掌握各个运算法
则是解题关键．
10．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该
摄入的维生素D约为 克，那么数据“ ”用科学记数法表示为
__________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法： ，进行表示即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法： ，是解
题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；
（2）按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；
（3）先将 化为 ，再按照同底数幂的除法法则计算；
（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，正确计算是解题的关键．
12．（2022秋·北京西城·七年级北京四中校考期中）请观察下列各式：
， ， ， 一般地， 的 （
为正整数）次幂等于 （小数点后面有 位），所以可以利用这种方法表示一些
很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于 的数表示成 的形式（其中 ， 是正整
数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．(2)已知 米等于 纳米，一微型电子元件的直径约 纳米，用科学记数法可以表示成
______米．
【答案】(1)B
(2)
【分析】（1）科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定
的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数；
（2）根据1米等于 纳米，用 即可．
【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是 ，
故答案为：B；
（2）解： 米 米，
故答案为： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习） ＝_____．
【答案】6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题
型．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）当x=____________时，代数式 的值为1．
【答案】2或 ## 或2
【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算得出答案．
【详解】解：分2种情况：①当 ，即 时， 代数式 ；
②当 ，即 时，代数式 ；，
故答案为： 2或 ．
【点睛】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握零指数幂的
性质以及有理数的乘方的意义，注意分类讨论．
3．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算：
________．
【答案】 ##
【分析】先分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再计算加减即可．
【详解】
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握运算法
则是解题的关键．
4．（2022秋·重庆·七年级重庆市第十一中学校校考期中）正整数 ，那么
除以3的余数是 _____．
【答案】2
【分析】先求出 除以3的余数是0，再得到 时， 除以3的
余数是2，依此即可得到 除以3的余数．
【详解】解：∵ ，
∴ 除以3的余数是0，
由 知：
当 时， , 除以3的余数是
2，
∴ 除以3的余数是2，
即 除以3的余数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了同余问题，解题的关键是 变形为．
5．（2022秋·天津和平·七年级天津二十中校考期中）单项式 与 的和仍是单
项式，则 ________．
【答案】 ##0.125
【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、n
的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：依题意得： ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，单项式，利用单项式的和是单项式得出
同类项是解题的关键．
二、解答题
6．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)-2
(4)-5
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘除法计算法则求解即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，然后根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（4）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数
幂，绝对值等等，熟知零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂结果为正数以及其他
计算法则是解题的关键．
7．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若 （a＞0且a≠1，m，n是正整数），
则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果 ，求x的值；
(2)如果 ，求x的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先变成底数为2的数相乘，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再
得出方程1-3x+4x=5，最后求出x即可；
（2）先分解因式和分解质因数，再求出x即可．
（1）解得：
（2）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能
正确运用同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行变形是解此题的关键．
8．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）阅读材料： 的末尾数字是3， 的末尾数字是
9， 的末尾数字是7， 的末尾数字是1， 的末尾数字是3，......，观察规律，
，∵ 的末尾数字是1，∴ 的末尾数字是1，∴ 的末尾数字是
3，同理可知， 的末尾数字是9， 的末尾数字是7．解答下列问题：
(1) 的末尾数字是 ， 的末尾数字是 ；
(2)求 的末尾数字；
(3)求证： 能被5整除．
【答案】(1)3，6；
(2)4；
(3)证明见解析．
【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知 的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，
可得 的末尾数字是4， 的末尾数字是6，于是得解；
（2）先将 化成 ，再利用 的末尾数字是6，从而得出结论；
（3）分别证明 的末尾数字为6和 的末尾数字9，则命题即可得证．
【详解】（1）解： ，
的末尾数字为3；
的末尾数字是4， 的末尾数字是6， 的末尾数字是4，…
的末尾数字是4， 的末尾数字是6，
的末尾数字是6；
故答案为：3，6；（2）解： ，
∵ 的末尾数字是6，
∴ 的末尾数字是4；
（3）证明：∵ 的末尾数字是2， 的末尾数字是4， 的末尾数字是8， 的末尾
数字是6， 的末尾数字是2，…
的末尾数字是2， 的末尾数字是4， 的末尾数字是8， 的末尾数字是
6，
的末尾数字为6；
同理可得：
的末尾数字7， 的末尾数字9， 的末尾数字3， 的末尾数字1；
的末尾数字9，
∴ 的末尾数字是5，
∴ 能被5整除．
【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的
乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
